張永杰，肖 健，韋冰峰，王 喆

(北京強度環(huán)境研究所，北京 100076)

統(tǒng)計能量分析是解決復(fù)雜系統(tǒng)寬帶高頻動力學(xué)問題的一個有力工具。使用統(tǒng)計能量分析法解決問題需要獲得三個關(guān)鍵參數(shù)：模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子，這三個參數(shù)一般通過理論計算或試驗測試獲取[1]。內(nèi)損耗因子代表了由系統(tǒng)阻尼特性所決定的能量損耗能力，在研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)和聲傳遞特性中有重要意義[2]。

目前，用于測試頻帶內(nèi)平均內(nèi)損耗因子的方法通常有穩(wěn)態(tài)能量流法和瞬態(tài)衰減法[3]。穩(wěn)態(tài)能量流法是用連續(xù)穩(wěn)定的寬帶隨機噪聲作為激勵來估算結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子，此方法需要準確計算輸入功率，這會給測量內(nèi)損耗因子帶來誤差。瞬態(tài)衰減法是根據(jù)自由振動信號的衰減特點，利用響應(yīng)信號的能量衰減包絡(luò)線來計算結(jié)構(gòu)在任意頻率范圍內(nèi)的平均內(nèi)損耗因子。此方法無需測量輸入功率，但是在擬合能量衰減曲線的過程中數(shù)據(jù)選擇和分段往往帶有較大主觀性。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)能量流法和瞬態(tài)衰減法各自的原理和特點，利用脈沖激勵和穩(wěn)態(tài)能量流法的思想，提出了一種新的基于脈沖激勵的內(nèi)損耗因子獲取方法。使用此方法通過試驗獲取了一塊金屬板的內(nèi)損耗因子，并且將結(jié)果與瞬態(tài)衰減法計算結(jié)果進行了比較。

1 內(nèi)損耗因子理論與常用獲取方法

1.1 內(nèi)損耗因子

內(nèi)損耗因子是指子系統(tǒng)在單位頻率內(nèi)單位時間損耗的能量與平均儲存能量之比。結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子η主要由彼此獨立的三種阻尼機理構(gòu)成[2,4]。

η=ηs+ηr+ηb

(1)

式中ηs是結(jié)構(gòu)損耗因子，ηr是聲輻射損耗因子，ηb是邊界損耗因子。

平板的聲輻射損耗因子則可以通過下式得到[2]：

(2)

式中ρ0為流體密度，這里流體指空氣，c為聲速，ω為頻帶中心頻率，ρs為平板面密度，ρs=M/A，其中M為總質(zhì)量，A為平板面積。

σ為板輻射比，有下列近似公式可以算出：

(3)

式中L為聲輻射板周長，A為平板的面積，λc為對應(yīng)fc的聲波長，β為平板邊界條件確定的系數(shù)：對簡支邊界條件取β=1。

fc為臨界頻率，由下式定義：

(4)

式中h為板厚，cl為板的縱向波速，由下式定義：

(5)

式中E為平板材料彈性模量，ρ為平板材料密度，v為平板材料泊松比。

1.2 穩(wěn)態(tài)能量流法

穩(wěn)態(tài)能量流法是指用連續(xù)穩(wěn)定的寬帶隨機信號作為激勵來測量結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子的方法。根據(jù)定義，內(nèi)損耗因子η是指子系統(tǒng)在單位頻率內(nèi)單位時間損耗能量與平均儲存能量之比[2]。即：

(6)

式中Pd為子系統(tǒng)損耗功率，E為子系統(tǒng)能量。

穩(wěn)態(tài)激勵下，激振器與試件之間的連接會增大試件的接觸阻尼，會影響內(nèi)損耗因子的測試精度[5-6]，而脈沖激勵可避免此問題，使用瞬態(tài)衰減法不存在增加接觸阻尼的問題。

1.3 瞬態(tài)衰減法

瞬態(tài)衰減法是一種基于振動能量在結(jié)構(gòu)中的衰減率來測試內(nèi)損耗因子的方法。此方法需要給結(jié)構(gòu)施加一脈沖激勵，通過分析振動能量衰減過程來求得內(nèi)損耗因子η：

(7)

式中DR為振動能量衰減率，fn為分析頻帶的中心頻率。

在實際測量過程中，分析頻帶內(nèi)的DR并不是常值，往往是隨時間變化的。所以在通過擬合獲取DR的過程中，數(shù)據(jù)的選擇、分段等都往往帶有主觀性，會對測量結(jié)果帶來較大誤差[7]。

2 基于脈沖激勵的內(nèi)損耗因子測試方法

穩(wěn)態(tài)能量流法存在較大接觸阻尼的問題，瞬態(tài)衰減法存在擬合能量衰減率時會引入誤差的問題。那么將脈沖激勵和能量流的思想結(jié)合起來測試內(nèi)損耗因子則能同時避免穩(wěn)態(tài)能量流法和瞬態(tài)衰減法存在的問題。

穩(wěn)態(tài)能量流法中，結(jié)構(gòu)在連續(xù)穩(wěn)定的寬帶隨機激勵下達到穩(wěn)態(tài)振動時，可以認為在任一時刻損耗功率Pd等于輸入功率Pin，則在空間和時間平均后由內(nèi)損耗因子定義進行計算。如果使用脈沖激勵，在某一段時間內(nèi)，輸入結(jié)構(gòu)的能量和結(jié)構(gòu)耗散的能量相等，那么時間平均后輸入功率就等于耗散功率，從而可以使用內(nèi)損耗因子的定義來求解。

某一時刻t1開始，對結(jié)構(gòu)使用力錘激勵，每一次脈沖激勵后等待結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)衰減為零后再進行下一個脈沖激勵。多次脈沖激勵后，待結(jié)構(gòu)響應(yīng)衰減為零后，記該時刻為t2，則在t1至t2時間段內(nèi)，結(jié)構(gòu)的輸入能量與耗散能量相等，從而結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸入功率與耗散功率相等。這種多次錘擊在模態(tài)試驗中經(jīng)常用到，因此可方便地用來計算內(nèi)損耗因子。

假設(shè)激勵為理想力源，則

(8)

(9)

(10)

因此，只要在脈沖激勵下測量結(jié)構(gòu)的某一激勵點對多個測點的加速度頻響函數(shù)以及知道結(jié)構(gòu)質(zhì)量就可以求得內(nèi)損耗因子。

3 驗證試驗與分析

3.1 試驗設(shè)計

使用基于脈沖激勵的內(nèi)損耗因子測試方法對一個試驗件進行內(nèi)損耗因子測試。由于結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子只與材料特性有關(guān)系，因此在試驗中采用自由邊界條件來消除邊界損耗因子后，將測試的內(nèi)損耗因子減去聲輻射損耗因子可以得到結(jié)構(gòu)損耗因子，從而與已知的鋼鐵材料的結(jié)構(gòu)損耗因子范圍進行對比。

試驗件為1.4 m×0.8 m×1.0 mm的一塊薄鐵板。試驗過程中采用橡皮繩豎直懸吊模擬自由邊界條件，在板上共有九個加速度測點。使用力錘法對薄板上的某個測點進行脈沖激勵，一共輸入6個力脈沖，在這個過程中測量九個測點的加速度響應(yīng)。試驗裝置及測點如圖1所示。圖2所示為在測點3位置的輸入力脈沖和原點加速度響應(yīng)信號。

圖1 測試系統(tǒng)及測點圖

圖2 測點3位置的輸入力脈沖信號和原點加速度響應(yīng)信號

3.2 基于脈沖激勵的內(nèi)損耗因子測試結(jié)果分析

對某個測點進行六次脈沖力激勵，測量所有測點的加速度響應(yīng)，從而計算九個測點和激勵點之間的九個頻響函數(shù)，將原點頻響函數(shù)的虛部和所有頻響函數(shù)的幅值，代入式(10)即可得到內(nèi)損耗因子。將試驗件的九個測點分別作為激勵點測試的內(nèi)損耗因子以及平均值如圖3所示。不同測點測試結(jié)果相互有差異，但是所有測點在各個頻段上的內(nèi)損耗因子都處于-4×10-4～2×10-3之間。為了提高測試結(jié)果的準確度和可靠性，對九個測點的測量結(jié)果進行平均是必要的。平均后的內(nèi)損耗因子在各個頻段上的值都處于4.2×10-4～8.6×10-4之間。雖然在某些測點的個別帶寬中的阻尼損耗因子出現(xiàn)了負值，這在物理上是沒有意義的，但是對于通過多個測點平均得到準確度和可靠性更高的內(nèi)損耗因子則是有意義的。

圖3 各測點計算結(jié)果及平均值

圖4 衰減包絡(luò)曲線

3.3 與瞬態(tài)衰減法結(jié)果比較

為了對結(jié)果進行對比，使用瞬態(tài)衰減法計算內(nèi)損耗因子。首先將測量到的衰減時域信號進行三分之一倍頻程帶通濾波，然后使用Hilbert變換獲得帶寬內(nèi)的衰減包絡(luò)曲線，圖4所示為中心頻率分別為500 Hz和2 000 Hz頻帶的衰減包絡(luò)曲線。中心頻率為500 Hz的頻帶衰減包絡(luò)曲線在0 -1.6 s時間內(nèi)的衰減斜率基本一致。但是在中心頻率為2 000 Hz的頻帶內(nèi)，衰減包絡(luò)曲線的斜率隨時間是變化的，如圖4(b)所示，在剛開始衰減時衰減較快，并且隨時間衰減越來越慢。這主要是由于不同模態(tài)的內(nèi)損耗因子差異所造成的，高內(nèi)損耗因子的模態(tài)在衰減開始的很短時間內(nèi)就快速衰減了，而低內(nèi)損耗因子的模態(tài)衰減則需要持續(xù)一段時間。通過對衰減包絡(luò)曲線的線性擬合得到衰減曲線的斜率DR，代入式(7)即可得到內(nèi)損耗因子?？梢钥闯?，對于頻帶內(nèi)衰減率隨時間變化的情況，衰減包絡(luò)曲線斜率的擬合過程中，數(shù)據(jù)的選擇、分段等受主觀因素影響較大，是瞬態(tài)衰減法的主要誤差來源之一。

使用瞬態(tài)衰減法對測點5施加一個力脈沖激勵后所有測點的加速度響應(yīng)信號進行內(nèi)損耗因子計算，結(jié)果如圖5所示。圖中給出了9個測點的加速度衰減響應(yīng)曲線計算結(jié)果以及平均值。內(nèi)損耗因子整體上隨著頻率升高而減小。所有測點計算的內(nèi)損耗因子均在2×10-4～8×10-3之間，比使用基于脈沖激勵的計算結(jié)果分布范圍更廣。在高頻段所有測點的計算結(jié)果都趨于一致。

圖5 瞬態(tài)衰減法計算結(jié)果

表1 薄板聲輻射損耗因子計算參數(shù)

內(nèi)損耗因子是由結(jié)構(gòu)損耗因子、聲輻射損耗因子和邊界損耗因子這三種阻尼機理所構(gòu)成。在上述試驗中平板的邊界為自由懸掛，邊界損耗因子可以忽略。則將通過試驗計算的內(nèi)損耗因子減去聲輻射損耗因子即為結(jié)構(gòu)損耗因子。通過式(2)可以計算平板的聲輻射損耗因子，表1所示為計算聲輻射損耗因子的參數(shù)。計算得到的聲輻射損耗因子、瞬態(tài)衰減法和基于脈沖激勵計算的內(nèi)損耗因子以及兩種方法得到的結(jié)構(gòu)損耗因子的比較如圖6所示。鋼鐵材料的結(jié)構(gòu)損耗因子為1×10-4～6×10-4 [2]，可以看出，基于脈沖激勵的內(nèi)損耗因子測試方法計算的結(jié)果更接近于真實值。而瞬態(tài)衰減法計算的結(jié)果較大的原因可能是由于在低頻，截取數(shù)據(jù)的時間段內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)并未完全衰減為零所造成的。這也說明了在瞬態(tài)衰減法中，數(shù)據(jù)的選擇、分段等對結(jié)果影響較大。

圖6 不同方法計算結(jié)果

4 結(jié) 論

提出了一種新的基于脈沖激勵的內(nèi)損耗因子獲取方法。使用此方法通過試驗獲取了一塊金屬平板的內(nèi)損耗因子，該方法克服了穩(wěn)態(tài)能量流法和瞬態(tài)衰減法的不足之處。將該方法與瞬態(tài)衰減法計算的內(nèi)損耗因子和結(jié)構(gòu)損耗因子進行了比較，該方法計算的結(jié)果更加精確可靠。

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