賴正喜,張曉明,2*,楊國歡,趙代弟

(1.中北大學儀器與電子學院,太原 030051;2.中北大學電子測試技術重點實驗室,太原 030051)

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基于帶電直導線周圍磁場的磁傳感器動靜態(tài)特性標定方法

賴正喜1,張曉明1,2*,楊國歡1,趙代弟1

(1.中北大學儀器與電子學院,太原 030051;2.中北大學電子測試技術重點實驗室,太原 030051)

目前磁傳感器多用于對靜態(tài)或準靜態(tài)磁場環(huán)境的測試,當被測磁場矢量快速變化時,磁傳感器的動態(tài)特性成為影響其測量精度的關鍵因素。針對測試現(xiàn)場環(huán)境中難于產(chǎn)生標準的高頻交變激勵磁場源致使磁傳感器動態(tài)特性無法準確快速標定的難題,提出一種基于帶電直導線周圍磁場的磁傳感器動靜態(tài)特性現(xiàn)場快速標定方法。首先提出并構建了一種基于帶電直導線的標準寬頻帶磁場發(fā)生器,采用畢奧-薩伐爾定律分析了帶電直導線周圍磁場分布規(guī)律;其次通過在長直導線中加載典型交變激勵電流,產(chǎn)生典型交變磁場,采用系統(tǒng)辨識方法實現(xiàn)對磁傳感器動態(tài)特性標定;最后對某矢量磁傳感器測量系統(tǒng)進行了時域、頻域動態(tài)模型標定。實驗表明所提出的磁傳感器動態(tài)模型標定方法具有簡便、快速、高效、準確的優(yōu)點,便于工業(yè)現(xiàn)場對各類磁傳感器進行動靜態(tài)特性標定。

磁傳感器;高頻標準磁場源;動態(tài)特性;標定方法

在高頻磁場的探測領域中,磁傳感器的動態(tài)特性決定了探測精度,而準確標定磁傳感器的動態(tài)特性是關鍵問題。例如,文獻[1]提出基于磁矢量的高旋彈姿態(tài)解算是在磁傳感器動態(tài)響應范圍內進行高精度轉速提取算法研究。文獻[2-4]中提出的基于橢球約束的最小二乘法擬合是在靜態(tài)或者準靜態(tài)的條件下標定磁傳感器的特性,它對器件所處的標定位置、旋轉方式要求較高,且不能用于動態(tài)特性的標定。文獻[5]借助地磁場為激勵的條件下對三軸磁阻傳感器參數(shù)進行了高效的標定,但它用于低速、低頻的導航系統(tǒng)中。文獻[6]新穎地采用機械臂自動標定加速度計、磁傳感器的靈敏度、零點等參數(shù),整體上提高了標定效率,但仍屬于靜態(tài)范疇的標定。

動態(tài)標定的目的是確定其動態(tài)指標,主要是時間常數(shù)、固有頻率、動態(tài)靈敏度和阻尼比等。目前采用通電線圈標定裝置的方法不能產(chǎn)生高頻交變激勵源進而不能準確的標定磁傳感器的動態(tài)特性。本文首先提出一種基于帶電長直導線周圍產(chǎn)生的磁場、磁屏蔽筒等組成的標定裝置產(chǎn)生具有寬頻帶高頻特性的激勵磁場的方法;其次,分析了動態(tài)標定的階躍響應法、正弦響應法的原理;最后以矢量磁阻磁傳感器為實驗對象從時域、頻域兩方面動態(tài)建模對比,模型的重合度高。結果表明,本文提出的寬頻帶高頻磁場產(chǎn)生方法具有設備簡單、操作容易、能夠保證磁傳感器動態(tài)特性建模數(shù)據(jù)的可靠性等優(yōu)點。

1 高頻磁場產(chǎn)生方法

為了標定磁傳感器的動態(tài)特性需要獲得寬頻帶、高頻率的輸入激勵磁場和輸出響應數(shù)據(jù)?，F(xiàn)有的方案是將待標定的磁傳感器置于帶電線圈內,通過電磁感應產(chǎn)生磁傳感器輸入所需的激勵磁場,但隨著電流信號頻率增加,線圈電感特性將按照非線性特性明顯增強,使致線圈內電流迅速減小,最終電流產(chǎn)生的感應磁場強度將減小,所以此方案只能標定磁傳感器的靜態(tài)或準靜態(tài)特性,而無法滿足動態(tài)特性標定的要求。為了獲得頻帶寬、幅值恒定的高頻標準激勵磁場源,完成對磁傳感器的動靜態(tài)特性準確標定。本文設計如圖1所示的高頻磁場產(chǎn)生裝置。

此高頻磁場產(chǎn)生裝置是將長直導線置于能夠屏蔽地磁場、儀器設備磁場等干擾場的磁屏蔽筒內中心軸上。磁屏蔽筒是由坡莫合金、鎳鐵合金等具有高磁導率的多層封閉殼體材料嵌套而成。長直導線與限流電阻R串聯(lián)后連接到信號源產(chǎn)生設備。其中,r為待標定的磁傳感器與載流長直導線的垂直距離,I(t)為長直導線電流。本裝置不會出現(xiàn)因電感特性帶來的磁場衰減現(xiàn)象。最后通過改變電流I(t)的類型就能改變磁屏蔽筒內磁場的類型。

選取磁屏蔽筒長度L的1/2處為坐標原點,筒軸向為X軸,筒半徑方向為Y軸,建立如圖2所示的空間坐標系,由于磁屏蔽筒是關于坐標系軸對稱,因此任意半徑方向建立的Y軸不會影響對空間磁感應強度的分析。

圖1 高頻磁場產(chǎn)生裝置

圖2 磁屏蔽筒空間坐標系

由畢奧-薩伐爾定律得載流長直導線在空間中的磁感應強度:

(1)

式中:真空磁導率μ0=4π×10-7N/A-2;I(t)表示長直導線的負載電流;r表示磁傳感器與載流長直導線的垂直距離;θ1、θ2分別表示磁傳感器與磁屏蔽筒中心軸之間的夾角,且滿足如下關系:

(2)

式中:L表示磁屏蔽筒的長度;x表示筒中心軸線上任意位置距離坐標原點的距離。理論分析,當L、x、r已知,電流I(t)與磁感應強度B(t)呈線性關系,可知此高頻磁場產(chǎn)生裝置能夠產(chǎn)生磁傳感器輸入激勵所需的寬頻帶高頻標準磁場。

根據(jù)式(1)、式(2)得磁屏蔽筒內任意空間位置的磁感應強度:

(3)

由式(3)設高頻磁場產(chǎn)生裝置的磁屏蔽筒長L=0.5 m、半徑R=0.2 m、長直導線負載電流I(t)=0.1 A。則x、r、B(t)為二元函數(shù)關系B(t)=f(x,r)。繪制磁屏蔽筒內空間位置的三維磁感應強度分布如圖3所示。

圖3 三維空間磁感應強度示意圖

根據(jù)上圖磁場在空間中的分布規(guī)律得出:磁屏蔽筒中央(L/2)、且越靠近長直導線(r→0)處的感應磁場強度越強。此裝置在高頻電流信號的條件下不會出現(xiàn)載流長直導線電感特性帶來的磁感應強度減弱現(xiàn)象。為了避免磁屏蔽筒對其內部磁場的聚磁效應,磁傳感器與長直導線的垂直距離盡可能小于磁屏蔽筒直徑的0.1倍。最后通過改變電流I(t)類型,比如,階躍電信號、正弦電信號、隨機電信號和脈沖電信號,能高效準確的獲得同類型具有寬頻帶高頻特性的激勵磁場源。

2 靜動態(tài)標定原理

2.1 靜態(tài)標定

式(3)中,常數(shù)μ0已知,I(t)、L、x均可直接測量得到,而磁傳感器與載流長直導線的垂直距離r,實則指磁傳感器的矢量敏感單元與長直導線之間距離。它是無法通過外部儀器直接測量,可采用靜態(tài)電流測試法,即給長直導線加載已知直流電流信號,即I(t)為常數(shù)。磁傳感器輸出即為長直導線r處的磁場所對應的電壓信號,對式(3)反解,即可求得r。

根據(jù)磁傳感器量程改變電流I(t)大小,記錄已知距離r測試點處的輸入磁感應強度B(t)、待標定磁傳感器的輸出電壓y(t);按照上述過程進行多次反復測試,將得到輸入輸出測試數(shù)據(jù)。對輸入輸出數(shù)據(jù)線性或非線性擬合得出:靈敏度、零位和線性度等靜態(tài)參數(shù)。

2.2 動態(tài)時域標定

磁傳感器的動態(tài)特性[7]可以通過器件的傳遞函數(shù)來反應。由信號與系統(tǒng)理論,系統(tǒng)沖擊響應的拉普拉斯變換即為系統(tǒng)傳遞函數(shù),而實際應用中無法直接獲得沖擊信號[8]。時域分析中,階躍響應為沖擊響應與階躍信號的卷積:

y(t)=h(t)*u(t)

(4)

對式(4)Laplace變換得:

Y(s)=H(s)*U(s)

(5)

待標定的磁傳感器系統(tǒng)動態(tài)方程為:

(6)

其中,f(t)、y(t)分別表示系統(tǒng)輸入的階躍激勵和輸出的階躍響應;n表示系統(tǒng)的階次,一般n≥m。為了簡化計算對動態(tài)方程式(6)兩邊Laplace變換:

(7)

系統(tǒng)輸出量的Laplace變換Y(s)與輸入量的Laplace變換F(s)之比為傳遞函數(shù)H(s)。

(8)

設待標定的磁傳感器近似為典型二階系統(tǒng),則式(8)傳遞函數(shù)化為:

(9)

式中:ωn表示系統(tǒng)固有頻率;ξ表示系統(tǒng)阻尼比;K表示靜態(tài)靈敏度。階躍信號的Laplace變換為:

U(s)=m/s

(10)

其中m表示階躍激勵磁場的幅值。根據(jù)式(5)、式(9)、式(10)聯(lián)立得系統(tǒng)階躍響應為:

(11)

式(11)進行拉氏反變換得時域階躍響應輸出模型為:

y(t)=L-1[Y(s)]

(12)

根據(jù)阻尼比ξ的不同二階系統(tǒng)階躍響應模型y(t)不同?？蓪嶋H響應曲線用不同的模型進行系統(tǒng)辨識[9-11]來獲得表征動態(tài)特性的參數(shù),例如,上升時間tr,響應時間ts,超調量σp,衰減度φ等。最終確定式(9)傳遞函數(shù)。

2.3 動態(tài)頻域標定

上述標定原理是基于時域中的階躍響應法得出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。為了驗證標定的正確性,采用頻域標定中的正弦響應法進行動態(tài)標定。

由式(9)可知,穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)輸入的正弦掃頻激勵與系統(tǒng)輸出響應之間的關系即能表征系統(tǒng)的動態(tài)特性。

(13)

式(13)正弦掃頻激勵下系統(tǒng)的輸出幅值與掃頻幅值之比為|H(jω)|與角頻率ω的關系即為系統(tǒng)的幅頻特性;正弦掃頻激勵下系統(tǒng)的輸出相位與掃頻相位之差為φ(ω)與角頻率ω的關系即為系統(tǒng)的相頻特性。采用系統(tǒng)辨識理論[12-14],擬合特性曲線參數(shù),獲得系統(tǒng)的阻尼比、固有頻率,最終確定其對被測磁信號幅值衰減、相位滯后程度。

3 實驗驗證

在圖1高頻磁場產(chǎn)生裝置原理基礎上,實驗中使用函數(shù)發(fā)生器作為信號源設備、雙通道示波器作為雙通道信號采集系統(tǒng)、限流電阻R=100 Ω、選用某矢量磁阻傳感器與調理電路集成系統(tǒng)作為待標定矢量磁傳感器,如圖4所示。

圖4 某矢量磁阻傳感器與調理電路

信號源提供5 V直流電壓,采用靜態(tài)電流測試法,矢量磁傳感器矢量敏感單元與長直導線之間距離為r=0.51 cm。

3.1 時域建模實驗

實驗中采用方波電壓源在長直導線中的電流產(chǎn)生的感應磁場作為階躍信號,其幅值5 V、頻率為500 Hz。

使用雙通道示波器分別采集圖1中限流電阻R兩端階躍電壓信號、矢量磁傳感器的X軸階躍響應電壓,如圖5。將限流電阻R兩端階躍電壓值補償成磁場值,由式(3)可計算得階躍激勵磁場的幅值m=8×103nT。

圖5 矢量磁傳感器階躍響應曲線

由上圖可將矢量磁傳感器近似為典型一階系統(tǒng),由式(8)設其傳遞函數(shù):

H(s)=K/(Ts+1)

(14)

其中,K表示靜態(tài)靈敏度、T表示時間常數(shù)。系統(tǒng)的輸出為:

(15)

即系統(tǒng)的階躍響應輸出為:

Y(t)=L-1[Y(s)]=K(1-e-t/T)

(16)

其中K、T為待求參數(shù)。對式(16)采用最小二乘系統(tǒng)辨識法獲取階躍響應曲線,完成求解模型參數(shù)K、T。擬合出階躍響應模型如圖6所示。

圖6 時域曲線擬合

擬合參數(shù)T=7.805×10-5s、K=26.28 mV/nT,其置信區(qū)間分別為(7.794×10-5,7.816×10-5)、(26.27,26.28)。由式(5)得傳遞函數(shù)為:

(17)

待標定磁傳感器的時間常數(shù)T=7.805×10-5s、靜態(tài)增益K=3.285×10-3mV/nT。

3.2 頻域建模實驗

對矢量磁傳感器施加正弦激勵x(t)=A0sin(ωt),當輸出達到穩(wěn)定后,雙通道示波器存儲輸入電壓、輸出電壓,并逐點改變電壓源信號的頻率,對實驗數(shù)據(jù)預處理后如表1所示。

表1 輸入輸出數(shù)據(jù)

將輸入電壓數(shù)據(jù)補償成磁場。按照頻域標定理論,對實測數(shù)據(jù)預處理后,采用描點法繪制如圖7中點線幅頻、相頻特性曲線。

由圖7可知矢量磁傳感器近似為典型一階系統(tǒng),由式(8)設其傳遞函數(shù)為:

H(s)=k/(τs+1)

(18)

其中,k表示靜態(tài)靈敏度、τ表示時間常數(shù)。系統(tǒng)的頻率特性為:

H(jω)=k/(τjω+1)

(19)

即系統(tǒng)的幅頻、相頻特性分別為:

(20)

φ(ω)=arctan(-ωτ)

(21)

其中k、τ為待求參數(shù)。對式(20)采用最小二乘系統(tǒng)辨識法擬合參數(shù)靜態(tài)增益k=3.462×10-3mV/nT、τ=7.736×10-5s,其置信區(qū)間分別為(0.003389,0.003534)、(7.463×10-5,8.009×10-5),擬合結果如圖8所示。

圖7 幅頻與相頻特性曲

圖8 頻域曲線擬合

由圖8可得出采用時域建模標定和頻域建模標定兩種手段獲得的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度重復性高,矢量磁阻傳感器與調理電路集成系統(tǒng)的時間常數(shù)近似為7.463×10-5s(亦即帶寬約為13kHz)、靜態(tài)增益為3.389×10-3mV/nT、在其帶寬內相位延遲最大46.77°。

4 結論

通過一系列的實驗驗證:本文提出的高頻磁場產(chǎn)生裝置能夠完成對矢量磁傳感器的動靜態(tài)標定,且標定操作具有高效、簡易的特點。此高頻激勵磁場產(chǎn)生裝置不僅可以用于一階特性矢量磁傳感器的動態(tài)特性研究,對于更高階的矢量磁傳感器,可通過改變激勵信號類型、不同的系統(tǒng)辨識方法標定其動靜態(tài)特性。

[1] 尚劍宇,張曉明,黃建林,等. 常規(guī)彈藥轉速測量時頻分析方法研究[J]. 傳感技術學報,2012,25(7):951-956.

[2]Bonnet S,Bassompierre C,Godin C,et al. Calibration Methods for Inertial and Magnetic Sensors[J]. Sensors and Actuators A:Physical,2009,156(2):302-311.

[3]陳國彬. 彈載三軸磁測系統(tǒng)設計與誤差標定補償技術研究[D]. 中北大學,2012.

[4]范玉寶,李杰,張曉明,等. 基于橢球擬合的微慣性測量組合現(xiàn)場快速標定方法[J]. 傳感技術學報,2012,24(11):1547-1550.

[6]Renk E L,Rizzo M,Collins W,et al. Calibrating a Triaxial Accelerometer-Magnetometer-Using Robotic Actuation for Sensor Reorientation during Data Collection[J]. Control Systems,IEEE,2005,25(6):86-95.

[7]趙微微. 傳感器動態(tài)特性研究[D]. 南京:南京信息工程大學,2012.

[8]程山英. 傳感器動態(tài)建模算法的仿真研究[J]. 計算機仿真,2012,29(10):140-142.

[9]張文娜,葉湘濱. 基于MATLAB的傳感器動態(tài)數(shù)學模型辨識系統(tǒng)[J]. 自動化與儀表,2002,17(5):50-52.

[10]鄭劍翔. 一階慣性延時系統(tǒng)的免分析建模法——MATLAB在大林算法建模仿真中的應用[J]. 福州大學學報(自然科學版),2007,35(1):64-69.

[11]強明輝,張京娥. 基于MATLAB的遞推最小二乘法辨識與仿真[J]. 自動化與儀器儀表,2008(6):4-5.

[12]呂秋霞,李繼容. MATLAB在系統(tǒng)辨識中的應用[J]. 儀器儀表用戶,2008,15(1):60-61.

[13]Rupnik K,Kutin J,Bajsi I. Identification and Prediction of the Dynamic Properties of Resistance Temperature Sensors[J]. Sensors and Actuators A:Physical,2013,197:69-75.

[14]賈小勇,徐傳勝,白欣. 最小二乘法的創(chuàng)立及其思想方法[J]. 西北大學學報(自然科學版),2006,36(3):507-511.

賴正喜(1988-),男,漢族,四川三臺人,中北大學碩士研究生,主要研究方向為組合導航技術與電路系統(tǒng)設計,523411674@qq.com;

張曉明(1976-),男,漢族,山西新絳人,副教授,碩士生導師,現(xiàn)在中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室工作,主要研究方向為動態(tài)測試及組合導航,zxm_auto@nuc.edu.cn。

CalibrationMethodBasedontheMagneticFieldAroundtheWireElectricStraightStaticandDynamicPropertiesofMagneticSensors

LAIZhengxi1,ZHANGXiaoming1,2*,YANGGuohuan1,ZHAODaidi1

(1.Instruments and Electronic Engineering,North University,Taiyuan 030051,China;2.Key Laboratory for Electronic Measurement Technology,North University,Taiyuan 030051,China)

Currently magnetic sensors used for static or quasi-static magnetic field of environmental measuring,when rapid changes in the measured magnetic field vector,the dynamic characteristics of the magnetic sensor is a key factor affecting the measurement accuracy. For the test site environment is difficult to generate a standard high-frequency alternating magnetic field excitation source causing the dynamic characteristics of the magnetic sensor calibration problem can not be quickly and accurately,this paper presents a magnetic sensor based on the magnetic field around a straight wire electrified static and dynamic characteristics of rapid field calibration method. The article first proposed and constructed a standards based wideband charged straight wire magnetic field generator,using the Biot-Savart law analysis of the distribution of the magnetic field around a charged straight wire;followed by loading the typical alternating excitation current in long straight wire,typical alternating magnetic field was produced. The dynamic characteristics of the magnetic sensor was calibrated by using system identification methods;Finally,a vector magnetic sensor measurement system in time domain,frequency domain dynamic model calibration. Experimental results show that the proposed dynamic model of the magnetic sensor calibration method is simple,rapid,efficient and accurate advantages of various types of industrial site to facilitate static and dynamic characteristics of the magnetic sensor calibration.

magnetic sensor;high frequency standard magnetic field source;dynamic characteristic;calibration method

2014-06-09修改日期:2014-08-27

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.10.008

V241.61.1

:A

:1004-1699(2014)10-1343-06