盧大衛(wèi)，李雙智，王艷君

(1.重慶交通大學(xué)，重慶 400074；2.重慶市高新工程勘察設(shè)計院有限公司，重慶 400042)

隨著國民經(jīng)濟建設(shè)的高速發(fā)展，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)也是日新月異，地下工程作為其中一部分發(fā)展速度十分顯著。常見地下工程施工方法有：明挖法、淺埋暗挖法、新奧法和鉆爆法等。鉆爆法即是通過鉆孔、裝藥、爆破開挖巖石的方法，是較古老的一種施工方法，卻是實際工程中工程師十分青睞的方法。鉆爆法中裝藥爆破往往會給周圍巖體帶來強大的振動效應(yīng)，使巖體開裂松散，甚至垮塌。實際觀察發(fā)現(xiàn)，受爆破振動影響的巖體中往往形成三個顯著區(qū)域，即粉碎區(qū)、裂隙區(qū)和彈性區(qū)。在不同爆破能量和地質(zhì)條件下，形成的三個區(qū)域的大小不等。研究這三個區(qū)域的形成機制對于爆破工程意義重大。研究其形成機制的關(guān)鍵又在于弄清楚應(yīng)力波在巖體中的傳播及衰減規(guī)律。這方面的研究成果較豐富，如：賈虎、徐穎對巖體開挖爆破應(yīng)力損傷范圍作了研究，認(rèn)為現(xiàn)有的一些安全判據(jù)基本都是半經(jīng)驗的，可靠性不高，并根據(jù)爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律推導(dǎo)了爆炸應(yīng)力損傷范圍計算公式，實際運用中發(fā)現(xiàn)該公式有較高的推廣價值[1]；鄭云木等粗略研究了有限長柱形裝藥爆炸應(yīng)力波傳播規(guī)律，并采用特征線法推得了橢球面波縱波和橫波波速的表達(dá)式，與室內(nèi)試驗結(jié)果相仿[2]；爆炸應(yīng)力波在均質(zhì)完整巖體中傳播及衰減規(guī)律往往和在節(jié)理裂隙巖體中表現(xiàn)的不一樣，王明洋和錢七虎運用應(yīng)力波通過裂隙傳播理論，分析了應(yīng)力波通過節(jié)理裂隙帶的衰減規(guī)律，相關(guān)結(jié)果對于實際工程有指導(dǎo)意義[3]；余永強等認(rèn)為層狀巖體的斷裂損傷是爆炸應(yīng)力波的動作用和爆生氣體靜作用共同作用的結(jié)果，且由于爆生裂紋的存在使氣體的靜作用表現(xiàn)的更明顯[4]；李夕兵等基于應(yīng)力波斜入射巖體軟弱結(jié)構(gòu)面時有可能會產(chǎn)生滑移這一事實，研究了爆炸應(yīng)力波斜入射巖體軟弱結(jié)構(gòu)面的透反射關(guān)系，并給出了滑移準(zhǔn)則[5]；楊峰等從炸藥破巖機理以及應(yīng)力波通過節(jié)理、夾層傳播規(guī)律分析了超、欠挖現(xiàn)象的原因，得出了一些有益結(jié)論，給實際施工一定指導(dǎo)作用[6]；試驗研究往往是獲取可靠結(jié)論的較直接方法，王偉、李小春利用研制的PVDF壓力傳感器對耦合及水下不耦合延長藥包裝藥爆破時爆炸應(yīng)力波的中遠(yuǎn)場壓力進(jìn)行了測量，擬合得到了應(yīng)力波峰值隨傳播距離衰減的指數(shù)關(guān)系式[7]；呂祥鋒、潘一山分析了應(yīng)力波在支護(hù)巷道中的傳播和衰減過程，得到了沖擊應(yīng)力波作用巷道圍巖、剛性支護(hù)巷道和剛-柔耦合支護(hù)巷道發(fā)生破壞的應(yīng)力判據(jù)和能量條件[8]。

上述研究不論是從理論角度還是從試驗角度都較好的揭示了應(yīng)力波在巖體中傳播機理，本文在前述研究成果基礎(chǔ)上運用沖擊動力學(xué)及流體力學(xué)深入分析應(yīng)力波傳播及衰減規(guī)律，并近似給出粉碎區(qū)范圍。

1 基本方程的建立

炸藥在巖體中爆炸瞬間，爆轟波和高溫、高壓的爆生氣體產(chǎn)物撞擊孔壁在炮孔周圍巖體中激起爆炸應(yīng)力波，爆炸應(yīng)力波最初是以沖擊波的形式在巖體中沿徑向傳播，傳播過程中產(chǎn)生沖擊壓縮作用，使巖體介質(zhì)近似為流體狀態(tài)。隨著沖擊波向外傳播，能量逐漸衰減成為應(yīng)力波，應(yīng)力波以聲波速度傳播，但傳播過程中能量損失比沖擊波小，進(jìn)而衰減為具有周期性振動的地震波，如圖1示。

圖1 爆炸應(yīng)力波在巖體中的傳播及衰減示意圖

以沖擊波波陣面為研究對象，如圖2所示。波陣面上描述巖體介質(zhì)狀態(tài)的參數(shù)滿足質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，將坐標(biāo)系建立在波陣面上，據(jù)此建立巖體中沖擊波所滿足的三套基本方程。

圖2 沖擊波波陣面示意圖

ρ0(D-u0)=ρ1(D-u1)

(1)

P1-P0=ρ0(D-u0)(u1-u0)

(2)

(3)

式中，P0為未擾動巖體壓力，P0=0(kPa)；ρ0為未擾動巖體密度(kg/m3)，即巖體初始密度；u0為未擾動巖體質(zhì)點速度(m/s)，u0=0；P1為擾動巖體壓力(kPa)，即波陣面上峰值壓力；ρ1為擾動巖體密度(kg/m3)，即波陣面上巖體密度；u1為擾動巖體質(zhì)點速度(m/s)，即波陣面上質(zhì)點速度；△wi為單位質(zhì)量巖體質(zhì)點內(nèi)能變化(kJ)；D為沖擊波在巖體內(nèi)傳播速度。

將以上三式進(jìn)一步簡化得

ρ0D=ρ1(D-u1)

(4)

P1=ρ0Du1

(5)

(6)

2 孔壁處基本參量的確定

爆炸過程中，巖體處于高溫、高壓狀態(tài)下，狀態(tài)方程[9]可由式(7)描述。

(7)

巖體在爆炸沖擊波作用范圍內(nèi)近似為流體狀。根據(jù)強爆破問題的量綱分析[10]有

(8)

(9)

式中，r為沖擊波影響范圍(m)，是時間t的函數(shù)；ζ為與炸藥能量有關(guān)的常數(shù)。

將式(8)和(9)消去t得

(10)

由式(4)和(5)得

(11)

在孔壁處r=rb(rb為爆孔半徑)，D=Db，代入式(11)有

(12)

炸藥在孔壁處產(chǎn)生的壓力可近似表示為

(13)

式中，ρe為炸藥密度(kg/m3)；De為炸藥爆速(m/s)；其他各量意義同前。

將式(12)變形得孔壁處沖擊波波速

(14)

按式(5)可得孔壁處質(zhì)點速度

(15)

至此，孔壁處的沖擊波壓力、沖擊波波速和質(zhì)點振動速度均已求解完畢。

3 爆炸應(yīng)力波傳播及衰減規(guī)律

沖擊波波速與傳播距離的經(jīng)驗關(guān)系可表示為

(16)

根據(jù)式(16)得沖擊波影響范圍

r=rb[1+(Db-D)/B]

(17)

將式(10)代入上式得沖擊波影響范圍r應(yīng)滿足的方程

(18)

解此一元二次方程即可得沖擊波影響范圍rc的解析解。

若巖體視為均質(zhì)體，則爆炸沖擊波壓力衰減規(guī)律為

(19)

σθ=σr

(20)

式中，σ0為炮孔孔壁壓力(kPa)；α為巖石介質(zhì)中爆炸應(yīng)力波峰值壓力隨距離的衰減指數(shù)，對于沖擊波而言，α=1/(1-υ)，υ為泊松比；σθ、σr分別為切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力(kPa)。

至此，沖擊波傳播及衰減規(guī)律已基本闡述清楚。

將沖擊波影響范圍rc代入式(19)中得沖擊波影響范圍邊緣壓力，即應(yīng)力波傳播的起始位置壓力

(21)

應(yīng)力波的衰減規(guī)律與沖擊波相同，但是衰減指數(shù)較小，不同學(xué)者提出了不同的計算方法，我們采用武漢巖土力學(xué)研究所通過現(xiàn)場試驗得出的應(yīng)力波衰減指數(shù)經(jīng)驗公式

α=-4.11×10-7×ρrCp+2.92

(22)

式中，ρrCp為巖石波阻抗。

對于應(yīng)力波而言

(23)

因此，應(yīng)力波傳播及衰減規(guī)律也可得到清楚的表述。

應(yīng)力波繼續(xù)向前傳播即衰減為彈性的地震波，地震波傳播過程中對巖體無損傷，只產(chǎn)生彈性的振動，在此只給出其振動質(zhì)點的傳播速度

(24)

式中，κ為與巖石性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，κ=30～70；α=1～2；Q為起爆炸藥的重量(kg)。

至此，在爆破作用下產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波的傳播及衰減規(guī)律已得出。

4 總結(jié)

關(guān)于爆炸應(yīng)力波傳播及衰減問題的研究，至今已發(fā)展了多種方法，如：經(jīng)驗公式法、聲學(xué)近似法和數(shù)值分析法等，各種方法有其適用性也有其局限性。本文介紹的方法在推導(dǎo)過程中作了些許假設(shè)，雖帶有近似性，但亦有其實用價值?？偨Y(jié)發(fā)現(xiàn)爆炸應(yīng)力波傳播及衰減規(guī)律研究的關(guān)鍵在于炮孔孔壁處沖擊波波速、沖擊波峰值壓力和質(zhì)點速度三個參數(shù)的求解，因此，在地下爆破工程中，研究孔壁處相關(guān)參數(shù)非常重要。

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