劉漢成，郭吉民，謝 江，張戰(zhàn)敏，吳贊美，牛文杰，孫保光

（1.中國(guó)石油華北油田分公司 采油工藝研究院，河北 任丘062552；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東），山東 青島266555）①

20世紀(jì)90年代中后期，HDPE（高密度聚乙烯）內(nèi)襯油管在國(guó)外部分油田開始推廣應(yīng)用。內(nèi)襯油管的摩擦因數(shù)較低，使得油井光桿載荷、齒輪箱的輸出轉(zhuǎn)矩、抽油桿柱底部最小應(yīng)力均有顯著降低，而且光桿最大載荷與最小載荷差也有了顯著的降低，不但降低了能源消耗，還提高了抽油桿柱的疲勞壽命［1］。國(guó)內(nèi)近幾年也開始進(jìn)行HDPE內(nèi)襯油管防治油井桿管偏磨的試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，獲得較好效果［2］。從可查閱的文獻(xiàn)看，國(guó)內(nèi)對(duì)于偏磨井HDPE內(nèi)襯油管添加長(zhǎng)度、段數(shù)以及添加位置目前還主要依靠現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)其理論研究的報(bào)道還比較少。為此，本文首先建立基于井眼軌跡的抽油桿三維力學(xué)模型，然后借助于可視化仿真技術(shù)，利用C＋＋語(yǔ)言研制了桿管偏磨仿真可視化軟件，在力學(xué)分析的基礎(chǔ)上利用所研制的軟件自動(dòng)計(jì)算偏磨井全井段桿管摩擦力的分布，據(jù)此作為添加HDPE內(nèi)襯油管位置、長(zhǎng)度的依據(jù)，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際對(duì)比應(yīng)用取得了良好效果。

1 基于井眼軌跡的抽油桿力學(xué)模型

本文在建立抽油桿柱三維力學(xué)模型時(shí)假設(shè)：井下的抽油桿柱為柔性桿，并且抽油桿與井壁連續(xù)接觸；采用微元矢量分析法，綜合考慮空間三維井眼軌跡。

1.1 上沖程時(shí)抽油桿的力學(xué)模型

抽油桿在上沖程時(shí)兩端受拉，不發(fā)生屈曲，偏磨是由井眼軌跡造成的，因此只需考慮油井的井斜角、方位角的變化，建立三維力學(xué)模型。任取抽油桿柱微元體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析（如圖1所示）。

圖1 上沖程抽油桿受力分析

根據(jù)牛頓第二定律和平衡原理所建立的力學(xué)模型為：

式中：Pi、αi、φi以及Pi＋1、αi＋1、φi＋1分別為抽油桿柱微段上、下兩端的軸向力、井斜角、方位角；βi為抽油桿柱微段的狗腿角度；Fmg為抽油桿柱微元體自重力；FⅠ為抽油桿柱產(chǎn)生的慣性載荷；Fr為抽油桿柱所受的浮力；frt為抽油桿柱與油管之間所受的摩擦力。

這些力的計(jì)算公式參見文獻(xiàn)［3］，此處從略。N為油管對(duì)抽油桿柱的支持力，可以分解在兩個(gè)互相垂直的平面上，即狗腿平面和與之相垂直的平面，大小分別為N1和N2。

上沖程時(shí)作用在柱塞上的載荷Pu為：

以抽油桿柱最底端的軸向力P0作為件邊界條，根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，因此上沖程的邊界條件為：

式中：PL為油管內(nèi)液體作用在抽油泵柱塞上產(chǎn)生的載荷；PLⅠ為油管內(nèi)的液體產(chǎn)生的慣性載荷；Fcp為抽油泵柱塞與襯套之間的摩擦力；Fc為沉沒壓力對(duì)柱塞產(chǎn)生的載荷；Fh為井口回壓作用在柱塞上的載荷。

這些力的計(jì)算公式參見文獻(xiàn)［3］，此處從略。

由此，可得出抽油桿柱任意位置的軸向力、抽油桿所受油管的支持力以及桿管之間摩擦力，為后續(xù)進(jìn)行防偏磨治理提供了基礎(chǔ)。

1.2 下沖程時(shí)抽油桿柱的力學(xué)模型

抽油桿在下沖程時(shí)，中和點(diǎn)以上抽油桿的偏磨情況受井眼軌跡的影響，而中和點(diǎn)以下抽油桿受到軸向壓力產(chǎn)生失穩(wěn)屈曲變形，造成桿管偏磨。同理，任取抽油桿柱微元體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析（如圖2所示）。

圖2 下沖程抽油桿受力分析

根據(jù)牛頓第二定律和平衡原理所建立的力學(xué)模型為：

式中：frl為抽油桿柱與液柱之間的摩擦力。

下沖程時(shí)作用在柱塞上的載荷Pd為：

以抽油桿柱最底端的軸向力P0作為邊界條件，根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，因此下沖程的邊界條件為：

式中：Pv液體流經(jīng)游動(dòng)閥產(chǎn)生的阻力；Fp柱塞受到的浮力。

這些力的計(jì)算公式參見文獻(xiàn)［3］，此處從略。

2 可視化仿真軟件研制

本文以VC6.0為開發(fā)平臺(tái)，利用C＋＋編程語(yǔ)言及OpenGL技術(shù)研制出一套抽油機(jī)井桿管偏磨可視化仿真軟件，其整體界面如圖3所示，界面主要包括3部分：其中左端為軟件操作功能按鈕，主要包括添加內(nèi)襯管前后力學(xué)模型分析計(jì)算（包括軸向力、摩擦力、支反力）、力學(xué)分析與計(jì)算結(jié)果的Excel表格導(dǎo)出、井眼軌跡分析、三維可視化模型操作（包括平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、視圖最大化）以及不同視角（包括軸測(cè)、正視、俯視等）觀測(cè)、模型的局部范圍觀察、仿真前后報(bào)告的制訂、軟件截圖等功能按鈕；中間部分為可視化顯示窗口，進(jìn)行三維模型的操作及不同視角觀測(cè)；右邊為曲線顯示窗口，主要有桿柱受力（包括軸向力、支反力、摩擦力）沿全井段分布曲線，井眼軌跡分析（包括井斜角、方位角、全角等變化率）沿全井段分布曲線等。

圖3 桿管偏磨可視化軟件系統(tǒng)界面

3 實(shí)例計(jì)算與分析

3.1 偏磨治理前桿柱受力計(jì)算與分析

本文利用所研制的軟件對(duì)華北油田15口井進(jìn)行了分析，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果顯著。由于篇幅限制，本文以岔12－119井為例進(jìn)行了具體分析。該井為一口五段斜井，已有的數(shù)據(jù)主要含測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，油井生產(chǎn)參數(shù)，工作參數(shù)包括抽油桿柱組合，泵徑，下泵深度，沖程，沖次，油管內(nèi)徑以及井內(nèi)產(chǎn)出液的物性參數(shù)等。該井基本參數(shù)如表1所示。

表1 岔12－119油井基本參數(shù)

本文對(duì)離散井斜數(shù)據(jù)進(jìn)行B樣條曲線擬合得到空間三維井眼軌跡曲線，以此對(duì)三維油管井筒進(jìn)行可視化顯示（如圖4所示）。依據(jù)前述抽油桿柱力學(xué)模型分析，選擇1m作為步長(zhǎng)，進(jìn)行迭代計(jì)算，分別求得不同井深處軸向力（如圖5～6）、摩擦力分布。本文所編制軟件中以摩擦力為橫坐標(biāo)，井深為縱坐標(biāo)繪制全井段上、下沖程抽油桿摩擦力分布曲線，如圖7～8所示。

圖4 井眼軌跡

圖5 上沖程軸向力分布

圖6 下沖程軸向力分布

圖7 添加內(nèi)襯管前上沖程摩擦力

圖8 添加內(nèi)襯管前下沖程摩擦力

從圖6可以看出，該井中和點(diǎn)在泵口以上300 m（即垂深1 933～1 643m），在該井段之間軸向力為負(fù)值，且絕對(duì)值先增大后減少，直到中和點(diǎn)處軸向力變?yōu)榱恪Ｘ?fù)值表示桿柱受軸向壓力；因?yàn)槌橛蜅U柱在下沖程時(shí)受壓會(huì)發(fā)生失穩(wěn)彎曲且偏磨，因此中和點(diǎn)以下全部加內(nèi)襯油管。

中和點(diǎn)以上摩擦力的變化主要是由井斜數(shù)據(jù)變化引起的（如圖7～8），因此中和點(diǎn)以上可根據(jù)摩擦力分布來制定內(nèi)襯油管的具體添加方案。當(dāng)某段桿管之間摩擦力大于某一指定值，該段就認(rèn)為發(fā)生偏磨，就需要添加內(nèi)襯油管，否則不偏磨。由圖7并結(jié)合圖4，可以看出在井深720m附近為增斜處，井深930m附近為狗腿角變化率較大的井段（如圖9），此處摩擦力較大，通過軟件求得添加內(nèi)襯管深度范圍如表2所示（以井口位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為正）。

圖9 狗腿角變化段

表2 內(nèi)襯管添加位置的計(jì)算結(jié)果

3.2 添加內(nèi)襯管后井眼軌跡三維顯示及桿柱的受力分析

按照表1對(duì)岔12－119井進(jìn)行內(nèi)襯管的添加計(jì)算，添加內(nèi)襯管后，井筒的三維顯示如圖10所示。添加內(nèi)襯管后，部分井段已由常規(guī)油管變?yōu)榕涮椎膬?nèi)襯油管，因此整個(gè)桿柱結(jié)構(gòu)亦發(fā)生變化，在所加內(nèi)襯油管井段，桿管之間摩擦因數(shù)發(fā)生了變化，另外由于內(nèi)襯管內(nèi)徑較普通油管內(nèi)徑減小，井液作用力等也發(fā)生了變化，為此重新進(jìn)行了桿柱的受力分析與計(jì)算，將所得結(jié)果繪制曲線如圖11～12（軸向力）、如圖13～14（摩擦力）所示。

圖10 內(nèi)襯管效果圖

圖11 上沖程軸向力分布

圖12 下沖程軸向力分布

圖13 添加內(nèi)襯管后上沖程摩擦力分布

圖14 添加內(nèi)襯管后下沖程摩擦力分布

由本文所研制的軟件分析計(jì)算可知，該井需要添加2段內(nèi)襯管，主要位于井眼軌跡的造斜處、狗腿角變化較大的井身段以及中和點(diǎn)以下井段，如圖10。從圖11可以看出，添加內(nèi)襯管后上沖程軸向力變小，因此懸點(diǎn)載荷變?。粓D12說明添加內(nèi)襯管后油管內(nèi)徑變小，下沖程井液流動(dòng)阻力變大，中和點(diǎn)上移。由圖13～14可知，全井段摩擦力由添加內(nèi)襯管治理前的最大80N變?yōu)橹卫砗笞畲?9N，并且范圍變小。

4 結(jié)論

1） 本文通過分析，計(jì)算出桿管摩擦力沿井深的分布規(guī)律，根據(jù)摩擦力的大小，求得內(nèi)襯管的添加段數(shù)、每段起始位置及添加長(zhǎng)度。

2） 針對(duì)桿管偏磨治理的三維可視化仿真網(wǎng)絡(luò)版軟件能夠進(jìn)行人機(jī)交互操作。使用該軟件對(duì)華北油田15口井進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并按照計(jì)算結(jié)果進(jìn)行內(nèi)襯管的添加，起到了良好的偏磨治理效果。

3） 由于HDPE內(nèi)襯管的耐溫性限制了其下入深度，因此需要研制耐溫性能更優(yōu)的內(nèi)襯油管。

4） 本文只對(duì)直井及斜井進(jìn)行了分析，后期將對(duì)水平井進(jìn)行研究。

［1］王海文，趙雷.HDPE內(nèi)襯油管防治抽油機(jī)井桿管偏磨研究［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2008，37（2）：74－77.

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