趙 爽，安宇芳，王慧敬

(1.黑龍江工程學(xué)院 數(shù)學(xué)系，黑龍江 哈爾濱 150050；2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

基于拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型的船舶縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)

趙 爽1,2，安宇芳1，王慧敬1

(1.黑龍江工程學(xué)院 數(shù)學(xué)系，黑龍江 哈爾濱 150050；2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

針對(duì)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的灰色特性，利用拓?fù)漕A(yù)測(cè)法與GM(1,1)模型，研究船舶在海浪中非線性縱搖運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)問(wèn)題，分別建立船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型和船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的GM(1,1)模型。根據(jù)實(shí)測(cè)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，探討拓?fù)漕A(yù)報(bào)模型的閾值選取方法。仿真結(jié)果表明:采用拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型對(duì)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)研究是合理且可行的。

船舶縱搖運(yùn)動(dòng)；拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型；GM(1,1)模型；閾值；預(yù)測(cè)

船舶在航行時(shí)，經(jīng)常產(chǎn)生六自由度的非線性隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，這是受到海浪等隨機(jī)干擾作用而造成的。六自由度的運(yùn)動(dòng)[1]包括橫搖、縱搖、搖艏、橫蕩、縱蕩、垂蕩。盡管可以通過(guò)船舶減鰭系統(tǒng)[2]對(duì)某幾種運(yùn)動(dòng)進(jìn)行減搖，但是對(duì)于縱搖運(yùn)動(dòng)還未尋到一種有效的減搖措施。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)報(bào)的研究方法主要有統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)法[3]、卷積方法[4]、卡爾曼濾波法[5]、多層遞階預(yù)報(bào)模型[6]等。

灰色預(yù)測(cè)是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分,是解決信息不完備系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，主要通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)列的預(yù)處理弱化其隨機(jī)性，以此建立動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行對(duì)系統(tǒng)行為仿真和預(yù)報(bào)。由于具有對(duì)已知數(shù)據(jù)信息的要求不高、易操作等特點(diǎn)，故早已被應(yīng)用于諸多領(lǐng)域中。此預(yù)測(cè)包括數(shù)列預(yù)測(cè)法、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測(cè)法、拓?fù)漕A(yù)測(cè)法、系統(tǒng)預(yù)測(cè)法等[7]。而船舶縱搖數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度較大，呈現(xiàn)規(guī)律性差，符合灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)法的特點(diǎn)。因此，考慮船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的灰色特性，本文將拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型引入到船舶縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)中，建立基于拓?fù)漕A(yù)測(cè)法的船舶縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)模型。

1 灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型

灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)是對(duì)變化不規(guī)則的行為數(shù)據(jù)列的整體發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，有時(shí)也稱波形預(yù)測(cè)[8]。其基本思想是在充分分析已知數(shù)據(jù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行預(yù)處理和選取閾值，建立GM(1,1)模型群，再對(duì)整個(gè)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其模型的實(shí)施步驟如下：

1)選取一組原始數(shù)據(jù)列

X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)).

在二維平面內(nèi)連接這n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到原始數(shù)據(jù)列的曲線；

2)根據(jù)原始數(shù)據(jù)列X(0)的特點(diǎn)，取一系列閾值ξi(i=1,2,…,m)，使得minX(0)≤ξi≤maxX(0)，其中minX(0)、maxX(0)分別是X(0)的最小值和最大值。

(1)

5)利用最小二乘法計(jì)算式(1)中參數(shù)ai和ui，可得時(shí)間響應(yīng)數(shù)列

(2)

6)由式(2)可得到時(shí)間響應(yīng)數(shù)列進(jìn)行累減還原

(3)

(4)

7)對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)列進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

2 船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型

以某船舶實(shí)測(cè)的縱搖角度數(shù)據(jù)(1～43 s)為研究對(duì)象，運(yùn)用灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)法建立模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)及精度檢驗(yàn)。

2.1 閾值的選取

拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型的建立，根據(jù)原始數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)拈撝凳顷P(guān)鍵，這主要因?yàn)殚撝翟诮Ｖ械膬蓚€(gè)作用：一方面要確保GM(1,1)模型可以建立；另一方面盡可能確保所選閾值能充分反映原始數(shù)據(jù)的波形。根據(jù)船舶縱搖角度數(shù)據(jù)的振蕩性特點(diǎn)，同時(shí)考慮到灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型至少需要4個(gè)值，故選取一組非等距水平閾值，分別是ξ1=-1.86,ξ2=-1.7,ξ3=-1.578,ξ4=-1.375,ξ5=-1.172,ξ6=-0.969,ξ7=-0.766，ξ8=-0.563,ξ9=-0.36,ξ10=-0.157，ξ11=0.046,ξ12=0.249,ξ13=0.317,ξ14=0.452。

于是可得到水平閾值線與縱搖角度的原始數(shù)據(jù)折線的交點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 船舶縱搖角度數(shù)據(jù)的曲線與閾值線相交

2.2 預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

利用上述選取的14個(gè)非等距水平閾值，計(jì)算出其對(duì)應(yīng)閾值線與原始數(shù)據(jù)折線的交點(diǎn)相對(duì)橫坐標(biāo)，得到新生成的14組序列：

將上述序列組作為建立GM(1,1)模型群的原始數(shù)據(jù)，利用式(1)，建立相應(yīng)的14個(gè)白化方程

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2.3 預(yù)測(cè)模型的結(jié)果

依據(jù)所建立船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型得到預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的拓?fù)淠Ｐ皖A(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)分析表1及圖2可知，從t=44～54 s時(shí)段內(nèi)(除個(gè)別時(shí)刻外)的預(yù)測(cè)誤差精度相對(duì)較高，其誤差基本在0.2°的量級(jí)上，此外，從t=44～55 s的12 s內(nèi)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)符號(hào)一致，即船舶實(shí)際的縱搖方向與其預(yù)測(cè)方向是保持一致的。

圖2 船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的拓?fù)淠Ｐ皖A(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)表1易得到預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)的平均誤差，如表2所示。

表2 縱搖角度數(shù)據(jù)的平均預(yù)測(cè)誤差

顯然,從表2可知,該模型前12 s的預(yù)報(bào)結(jié)果還是可以接受,除預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)2 s和3 s內(nèi)的平均誤差稍大外,其余平均誤差基本在0.1°的量級(jí)上。

3 結(jié)果分析與對(duì)比

3.1 拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型的誤差分析

上述拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型只給出了各時(shí)刻的誤差和各預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)的平均誤差，故再給出一種綜合各時(shí)刻的整體平均誤差——相對(duì)均方誤差[9]。

定義1[9]稱

(19)

是相對(duì)均方誤差，其中,ε(k)是時(shí)刻k的模擬值的絕對(duì)誤差，Amax為船舶縱搖角度數(shù)據(jù)所預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)的振幅最大值。

3.2 拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型與GM(1,1)模型的對(duì)比

現(xiàn)仍以t=1 s到t=43 s時(shí)刻的縱搖角度數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，建立船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的GM(1,1)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

從表3容易看出，灰色GM(1,1)模型各時(shí)刻的誤差均比較大，計(jì)算得其11 s內(nèi)平均誤差是 0.571 4，而圖3是由圖2和表3畫出的兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比圖；從圖3看出，拓?fù)漕A(yù)測(cè)法所得到的曲線的總體趨勢(shì)與實(shí)際縱搖數(shù)據(jù)曲線大致吻合，呈現(xiàn)振蕩的特征，而GM(1,1)模型得到的曲線呈單調(diào)下降的趨勢(shì)，無(wú)振蕩性，其主要原因在于GM(1,1)模型適合于非負(fù)單調(diào)遞增的數(shù)據(jù)[10]，故GM(1,1)模型無(wú)法得到滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖3 兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)實(shí)測(cè)船舶縱搖數(shù)據(jù)的特征，分別利用拓?fù)漕A(yù)測(cè)法和灰色GM(1,1)模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果表明，灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與原始數(shù)據(jù)相距較遠(yuǎn)，而拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型基本上能預(yù)測(cè)出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的發(fā)展走勢(shì)，該模型在0.2°誤差量級(jí)上可預(yù)測(cè)11 s，整體的相對(duì)均方誤差為14.62%，預(yù)測(cè)趨勢(shì)達(dá)12 s，說(shuō)明基于拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型的船舶縱搖預(yù)報(bào)是實(shí)用的。

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Shippitchmotionpredictionbasedontopologyforecastingmodel

ZHAO Shuang1,2, AN Yu-fang1, WANG Hui-jing1

(1.Dept. of Mathematics, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China;2. Automation College, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Aimed at the grey characteristic of ship pitch motion system, the topology forecasting model and GM(1,1) model are applied to investigating the prediction problems in the nonlinear ship pitch motion in waves. Based on that, a topology forecasting model and GM(1,1) model of ship pitch motion are constructed respectively. According to the characteristics of the ship pitch motion data obtained from the laboratory experiment, a method of threshold selection is explored for the topology forecasting model. Simulations illustrate that the prediction of ship pitch motion is reasonable and feasible based on this topology forecast model.

ship pitch motion;topology prediction model;GM(1,1) model;threshold;forecasting

2013-08-02

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12521459)

趙爽(1984—)，女，講師，博士研究生，研究方向：系統(tǒng)分析與建模.

N941.5

A

1671-4679(2014)01-0071-04

郝麗英]