叢友記，盧 青，簡(jiǎn) 玲

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

單元方向圖對(duì)陣列綜合性能影響分析

叢友記，盧 青，簡(jiǎn) 玲

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

在陣列天線綜合問(wèn)題中，傳統(tǒng)方法假設(shè)各輻射單元各向同性且忽略互耦效應(yīng)。工程應(yīng)用中這些忽略會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)較大的誤差。本文首先建立了天線單元方向圖對(duì)天線陣列性能影響的數(shù)學(xué)模型，對(duì)陣列指向精度、目標(biāo)方向圖賦形等問(wèn)題進(jìn)行了仿真對(duì)比分析。為了克服由單元方向圖帶來(lái)的誤差，將陣中單元方向圖代入優(yōu)化過(guò)程中，算例表明該措施的有效性?？紤]了陣列邊緣單元輻射特性差異對(duì)陣列性能的影響。仿真結(jié)果表明在優(yōu)化過(guò)程中考慮這些差異可以進(jìn)一步提高計(jì)算精度。

單元方向圖；陣列天線；陣列綜合；賦形

0 引 言

相控陣體制雷達(dá)具有抗干擾能力強(qiáng)、搜索和跟蹤目標(biāo)快以及可靠性高等優(yōu)勢(shì)，是未來(lái)雷達(dá)的發(fā)展方向之一。如何實(shí)現(xiàn)相控陣天線各類(lèi)的波束賦形是研制相控陣?yán)走_(dá)面臨的重要課題。陣列天線方向圖綜合包含低副瓣、超低副瓣方向圖、各種賦形波束、展寬波束等功能的實(shí)現(xiàn)。經(jīng)典的Chebyshev綜合、Taylor綜合等可用于筆形波束的綜合。這些算法具有解析形式，計(jì)算速度快，但對(duì)于更加復(fù)雜的方向圖賦形具有局限性。全局優(yōu)化算法如遺傳算法(GA)、粒子群(PSO)、模擬退火(SA)等可應(yīng)用于不同間距、任意形狀的陣元配置，其因通用性好且能夠滿(mǎn)足多種類(lèi)型的方向圖綜合要求而得到了大量的應(yīng)用。但是，這類(lèi)數(shù)值算法隨著變量數(shù)目的增大而計(jì)算量急劇增大，收斂緩慢，在大型陣列綜合方面的應(yīng)用受到了很大的限制。文獻(xiàn)[1]采用了各類(lèi)智能優(yōu)化算法相結(jié)合的混合優(yōu)化算法，在解決大型陣列綜合問(wèn)題上具有很大的優(yōu)勢(shì)。

本文首先建立了陣列天線方向圖與輻射單元方向圖關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從理論上分析了單元方向圖對(duì)陣列性能的影響。接下來(lái)給出了單元方向圖影響的具體實(shí)例，總結(jié)了一些規(guī)律，并給出修正措施。為了補(bǔ)償單元方向圖引起的誤差，在陣列綜合優(yōu)化中代入了輻射單元方向圖。最后還分析了由邊緣效應(yīng)帶來(lái)的一些誤差并給出了補(bǔ)償方法。

1 數(shù)學(xué)模型

假定相控陣平面陣列中輻射單元按柵格狀排列，且各單元匹配良好。如圖1所示的x-y平面上K×L個(gè)輻射單元組成的矩形柵格平面陣列，設(shè)第(k,l)個(gè)輻射單元的激勵(lì)電流值I(k,l)，陣中單元方向圖為fkl(u,v)，則陣列方向圖可以表示為[2]

(1)

式中

其中，dx和dy分別表示沿x和y方向上的單元間距；λ0為自由空間波長(zhǎng)；I(k,l)=A(k,l)exp(jφ(k,l))，A(k,l)、φ(k,l)分別是陣列單元的幅度、相位。

圖1 平面陣列結(jié)構(gòu)示意圖

陣列綜合就是找到一組陣列單元的幅度、相位分布，使式(1)計(jì)算出來(lái)的陣列方向圖滿(mǎn)足目標(biāo)方向圖。傳統(tǒng)的陣列綜合均假定單元方向圖為全向且單元之間無(wú)互耦，即fkl(u,v)=1。在工程應(yīng)用中，忽略單元方向圖的影響會(huì)大大簡(jiǎn)化陣列綜合流程，提高陣列綜合的效率。實(shí)際中輻射單元方向圖是各向異性的，且每個(gè)輻射單元的方向圖由于加工誤差、安裝位置不同均會(huì)不同。忽略這些誤差將會(huì)使優(yōu)化結(jié)果的可靠性大大降低，由此需要對(duì)單元方向圖的影響作進(jìn)一步的研究。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

2.1 陣列指向精度

相控陣的波束指向是根據(jù)單元間距及波束指向?qū)Ω鱾€(gè)單元配相來(lái)實(shí)現(xiàn)的，在所需的波束指向上形成等相位面。假定單元行間距、列間距歸一化波長(zhǎng)分別為dy、dx，波束指向角度為(As,Es)，則第(m,n)單元的相位為

φmn=n*φx+m*φy

(2)

式中，φx=-2πdxcos(Es)sin(As)，φy=-2πdysin(Es)，陣列中各單元按照式(2)計(jì)算出來(lái)的相位配相。然而，式(2)所計(jì)算出來(lái)的相位分布并未考慮單元方向圖的影響。實(shí)際上，由式(1)可知陣列方向圖是單元方向圖與陣因子兩者共同的結(jié)果，或者說(shuō)是單元方向圖對(duì)陣因子進(jìn)行調(diào)制作用的結(jié)果[3]。這樣就會(huì)導(dǎo)致由式(2)計(jì)算的相位配置使陣列波束的指向與實(shí)際要求有所偏差。為了模擬這種偏差，本文對(duì)開(kāi)口波導(dǎo)組成的一維線陣進(jìn)行了仿真分析，如圖2所示。

圖2 開(kāi)口波導(dǎo)16單元線陣示意圖

(a) 陣中單元E面方向圖

(b) 掃描誤差曲線

本例分別對(duì)16、32、64單元的一維線陣進(jìn)行了仿真分析，單元間距為0.6λ0。將式(2)計(jì)算的相位代入商用電磁仿真軟件Ansoft HFSS[4]中求出實(shí)際全波仿真的波束指向，對(duì)波束指向偏差進(jìn)行對(duì)比分析。圖3給出了陣中單元方向圖以及三類(lèi)不同線陣的仿真結(jié)果對(duì)比。

從圖3可以明顯地看出單元方向圖對(duì)陣列方向圖的調(diào)制作用。當(dāng)陣元數(shù)較少時(shí)，單元方向圖對(duì)陣列波束指向影響較大，而隨著陣列規(guī)模的增大，陣列方向圖的指向誤差將會(huì)減小。這是因?yàn)楫?dāng)陣列規(guī)模較小時(shí)，陣因子方向圖波瓣較寬，單元方向圖對(duì)陣因子的調(diào)制作用明顯。隨著陣列規(guī)模的增大，陣因子波瓣越來(lái)越窄，在陣列方向圖中起主要作用的是陣因子，方向圖的調(diào)制作用有限。為了消除該誤差影響，可以根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果與配相的關(guān)系反求所需波束指向的各單元配相。從圖3還可以看出，陣中單元輻射方向圖波瓣寬度不能太窄，否則陣列天線的波束掃描區(qū)域會(huì)受到限制。

2.2 45°余割平方波束綜合

陣列綜合的重要任務(wù)就是通過(guò)優(yōu)化陣列中各輻射單元的幅度、相位以獲得與目標(biāo)方向圖逼近的方向圖。余割平方波束由于能夠給不同斜距同一高度的目標(biāo)提供均勻照射，兼顧了雷達(dá)的低空與高空的威力，是工程上常用的波束形式。因此，本文以45°余割平方波束賦形為例，在綜合中將陣中單元方向圖加入優(yōu)化過(guò)程，并與傳統(tǒng)的綜合方法進(jìn)行對(duì)比，討論單元方向圖對(duì)陣列天線方向圖的影響。

本文對(duì)16單元的開(kāi)口波導(dǎo)組成一維線陣進(jìn)行了幅度、相位賦形，陣列形式與圖2所示的陣列相同，單元間距歸一化波長(zhǎng)同樣為0.6λ0。為了說(shuō)明陣中單元方向圖的影響，本文在賦形過(guò)程中考慮了兩種情況，一種是將陣中單元方向圖代入優(yōu)化過(guò)程而另一種沒(méi)有代入。陣中單元輻射方向圖數(shù)據(jù)提取的是Ansoft HFSS全波仿真數(shù)據(jù)。陣列綜合中采用了文獻(xiàn)[1]所述的方法，即連續(xù)快速傅里葉變換法(SFFT)與人工智能優(yōu)化相結(jié)合的優(yōu)化算法。優(yōu)化完成后將賦形結(jié)果——各單元的幅度、相位輸入Ansoft HFSS進(jìn)行全波仿真。圖4給出了三組曲線對(duì)比，分別是單元方向圖加入優(yōu)化過(guò)程的賦形方向圖、未考慮單元方向圖的賦形方向圖以及給定的目標(biāo)方向圖。

圖4可以很明顯地看出單元方向圖對(duì)陣列賦形結(jié)果的影響，在主瓣20°范圍以?xún)?nèi)，三者曲線均符合得較好。但是，當(dāng)主瓣20°范圍以外，未考慮單元方向圖的賦形結(jié)果與給定的目標(biāo)方向圖偏離較大，45°時(shí)與目標(biāo)方向圖值差了將近3dB。由此可見(jiàn)，單元方向圖對(duì)陣列方向圖賦形結(jié)果影響較大，對(duì)寬波束綜合需要考慮單元方向圖因素。本例中僅考慮了單個(gè)頻點(diǎn)。在工程應(yīng)用中若工作頻帶內(nèi)單元方向圖隨頻率變化劇烈，則在陣列綜合中還需分別代入各頻點(diǎn)的單元方向圖進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 陣列賦形結(jié)果對(duì)比圖

2.3 邊緣效應(yīng)的影響

對(duì)于大型陣列，由于陣列單元的輻射環(huán)境類(lèi)似，其陣中的單元方向圖基本相同。在陣列邊緣的單元由于單元所處輻射環(huán)境不同，其輻射方向圖、單元匹配也會(huì)出現(xiàn)較大的差別。圖5所示的是圖2陣列中各單元的E面輻射方向圖，可以看出陣中單元4～13由于所處的輻射環(huán)境類(lèi)似，其單元方向圖幾乎完全相同，而邊緣單元由于輻射環(huán)境不同輻射方向圖差異較大，特別是邊緣單元1與單元16。工程上為了減小這些差別可以通過(guò)在陣面四周安裝啞元(寄生單元)——與陣中相同的輻射單元末端接匹配負(fù)載來(lái)解決。實(shí)際應(yīng)用時(shí)常由于陣面體積、重量、成本等因素的限制，無(wú)法安裝啞元，此時(shí)在陣列綜合中考慮陣面邊緣處單元的差異以使陣面性能更加準(zhǔn)確。

圖5 陣列各單元E面方向圖

本文還以16單元開(kāi)口波導(dǎo)組成的一維線陣為例，將45°余割平方波束作為賦形目標(biāo)，不同的是在這次賦形中考慮了陣列邊緣單元的輻射特性差異。將優(yōu)化權(quán)值代入Ansoft HFSS得到全波仿真方向圖，程序優(yōu)化計(jì)算得到的方向圖稱(chēng)為理論優(yōu)化方向圖，賦形結(jié)果如圖6所示。

圖6 理論優(yōu)化方向圖與全波仿真方向圖對(duì)比圖

從圖6中可以看出，理論優(yōu)化方向圖與全波仿真方向圖幾乎完全吻合，其中旁瓣區(qū)域的微小差異是由于優(yōu)化過(guò)程中未考慮陣中各單元方向圖間的微小差異引起的。由于Ansoft HFSS全波仿真考慮了單元間互耦等效應(yīng)，本例還間接證明了考慮單元輻射差異也就等效于考慮了陣列單元互耦等效應(yīng)，這將可以更精確地模擬陣面性能。當(dāng)陣列規(guī)模較大時(shí)由于邊緣效應(yīng)引起的誤差較小，可以根據(jù)實(shí)際情況忽略該誤差簡(jiǎn)化優(yōu)化流程，提高優(yōu)化效率。

3 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的陣列綜合通常假定輻射單元各向同性且忽略單元間互耦，在工程應(yīng)用中，忽略單元方向圖帶來(lái)的誤差會(huì)使賦形結(jié)果的可靠性大大降低。本文首先建立了陣列方向圖與單元方向圖關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上分析了單元方向圖對(duì)陣列指向精度的影響，發(fā)現(xiàn)在小規(guī)模陣列中，單元方向圖對(duì)陣列指向精度影響較大，實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果反求各單元相位分布來(lái)修正波束指向偏差。為了考慮單元方向圖對(duì)賦形方向圖的影響，本文在對(duì)45°余割平方波束賦形時(shí)，優(yōu)化過(guò)程中代入了陣中單元方向圖，結(jié)果表明采用該措施后賦形結(jié)果與目標(biāo)方向圖吻合得更好。如果單元方向圖隨著頻率變化劇烈，則在賦形過(guò)程中還需考慮各個(gè)頻點(diǎn)的單元方向圖。最后本文以一維線陣為例考慮了陣列中邊緣單元的輻射差異，結(jié)果表明在優(yōu)化過(guò)程中考慮這些差異可以使計(jì)算結(jié)果更為可靠。本文中仿真代入的單元方向圖依據(jù)的是電磁仿真結(jié)果，工程應(yīng)用中可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法獲得更為準(zhǔn)確的單元方向圖數(shù)據(jù)。

[1] Boeringer D W,Douglas H Werner.Particle Swarm Optimization Versus Genetic Algorithms for Phased Array Synthesis[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation,2004,52(3):771-779.

[2] 郭燕昌，錢(qián)繼曾，黃富雄，馮祖?zhèn)?相控陣和頻率掃描天線原理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1978:5-12.

[3] 林昌祿，聶在平,等.天線工程手冊(cè)[M].北京：電子工業(yè)出版社,2002:965-966.

[4] 謝擁軍，劉瑩,等. HFSS原理與工程應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2009.

Effect of cell pattern on integrated performances of arrays

CONG You-ji, LU Qin, JIAN Lin

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

When it comes to the antenna array integration, the conventional methods always assume the cell radiation pattern is isotropic and ignore the couple effect, which can lead to large errors in engineering applications. A math model of the effect of the antenna cell pattern on the performances of antenna arrays is established, and the pointing accuracy of arrays and the pattern shape are simulated, compared and analyzed. In order to minimize the errors caused by the cell pattern, the cell pattern is considered when the desired pattern is formed, and the example indicates that this method is effective. The effect of different radiation characteristics of antenna cells in array edges is also considered, and simulation results show that calculation precision can be further improved when these differences are taken into consideration.

cell pattern; array antenna; pattern integration; pattern shape

2013-12-11；

2014-01-15

叢友記(1986-)，男，工程師，碩士，研究方向：微波技術(shù)；盧青(1981-)，男，高級(jí)工程師，博士，研究方向：微波技術(shù)； 簡(jiǎn)玲(1980-)，女，工程師，碩士，研究方向：微波技術(shù)。

TN821.8

A

1009-0401(2014)01-0025-04