肖也垚

我們必須知道，我們必將知道。

——大衛(wèi)·希爾伯特

平成二十四年七月，十九歲的掛谷邦彥離開東京，回到京都的家里度暑假。雖然名義上說是度假，但其實(shí)主要是在幫家里做工。掛谷家經(jīng)營著一家小小的家庭旅舍，雖然規(guī)模并不算大，但經(jīng)過三代長輩的苦心經(jīng)營，在京都府中也算小小有些名氣。本來七月盛夏既不是賞山櫻之時，也并非看紅葉之季，但前來投宿的旅客仍然頗多，大都是為了京都著名的祗園祭而來。因此掛谷家的旅舍每日都忙碌異常，盡管家中雇了二十幾個雇工，卻仍然有忙不過來的感覺。

對于將在日后放棄工作繼承旅舍這件事，邦彥并沒有太多抵觸的情緒。他樂得有一份平穩(wěn)的家業(yè)可以繼承，何況這未來的工作環(huán)境還相當(dāng)不錯。此時正值盛夏，北側(cè)嵯峨野的古寺空寂幽靜，南面嵐山的嘉木深秀繁陰，將燠熱城市中的焚風(fēng)也變得清涼了。等到每天傍晚供應(yīng)完住客的晚飯，在不那么忙碌的時候，邦彥總會站在修葺精整的庭院中，任由晚風(fēng)吹拂有些疲累的身體，帶走皮膚上的薄汗，再附贈給他一些來自山林的木質(zhì)清香。庭中用白沙細(xì)細(xì)鋪成的枯山水簌簌而動，仿佛真的被風(fēng)吹活了一般。一直等到暮色四合，暑熱漸退，不遠(yuǎn)處的桂川流水潺潺地透出涼意，邦彥才會回到旅舍中，與家人及雇工們一起吃飯，之后再回到自己的房間看書。

邦彥輕輕打開飯廳的木門，晚餐已經(jīng)開始了，家人除了他之外都在。桌上是冒著熱氣的米飯、青豆、魚干、醬湯、醬黃瓜和湯豆腐，都是清淡而美味的菜肴。桌角隨意地擺著一個冰桶，醇郁中微帶酸味的冷冽梅酒香氣飄散在空氣中，是父親喜愛的加賀鶴。邦彥不由得向父親看了一眼，年長的男人對此毫無反應(yīng)，依舊靜靜地低頭吃著飯。父親對他一向不茍言笑，卻也并不嚴(yán)厲，似乎只要他愿意繼承掛谷家的旅舍，其余的事情便隨他去了。去年他以優(yōu)異的成績考進(jìn)東京慶應(yīng)義塾大學(xué)的理工學(xué)研究科，父親也并沒有對此予以過多地置評。大概在父親看來，他學(xué)的數(shù)學(xué)就是寫寫算算的課程，等他日后繼承旅舍，總少不了各種各樣的寫寫算算，因此多學(xué)一點(diǎn)也沒什么不好，僅此而已。

七月中旬的一天早晨，邦彥自不安的睡夢中醒來，因為昨夜的失眠，腦袋深處仍舊隱隱作痛。他推開窗戶，太陽已經(jīng)升起來了，初升的刺目光線爬下矮墻，在庭院中映出檐瓦眉黛般的影子。這影子獨(dú)自橫臥在庭院正中，留下一條醒目的明暗分野。

“早安，掛谷君?！?/p>

溫煦的男性聲音伴隨著輕柔的布料摩擦聲在耳邊響起，邦彥回過頭，認(rèn)出向他緩步走來的是住在三樓的角谷英彥。這位身形瘦弱、頭發(fā)略顯花白的中年男人是一位頗為特別的客人：他長租下了三樓的一間客房，每年會有五個月的時間居住在這里，除了早晨和晚上偶爾會在庭院中散步之外，平時幾乎足不出戶，連三餐都讓人專門送進(jìn)房間，仿佛一位與世隔絕的隱士。

“早安，角谷先生。”邦彥微笑著輕輕躬身，帶著未來旅舍主人的禮貌和圓潤，“請問需要什么幫助嗎？”

“是的?！苯枪容p輕點(diǎn)了點(diǎn)頭，“今天的早飯沒有按時送來，能代我去問問愛子小姐嗎？謝謝了?！?/p>

“啊，真是抱歉，昨天晚上愛子小姐有急事請假了，沒能及時通知您真是對不起。請您稍等片刻，我馬上給您安排早飯?！卑顝┱f著，深深地鞠了一躬。

角谷的房間在三樓走廊的最深處。走廊長且安靜，空氣中飄散著新?lián)Q的榻榻米的香氣。燈光半明半暗地照著，空氣中好像有些東西在浮動，仿佛是流云，又似乎是清晨嵯峨野山道上未散盡的霧氣。邦彥端著托盤，輕輕地敲了敲門。門很快開了，耀眼的陽光從客房中洶涌而出，將開門的瘦弱男人包圍在一片金色的世界里。

“謝謝。”角谷微笑著點(diǎn)頭，側(cè)身讓出門來。

角谷的房間是一間和式客房，陳設(shè)很少，顯得有些空蕩。邦彥小心地在房間正中跪坐下來，將手中的托盤放在櫸木的暖桌上?！敖裉斓脑绮腿匀皇俏多釡颓俞u菜配米飯，請您慢用?！蹦贻p人輕輕翻開覆在木碗上的蓋子，一陣淡淡的水汽帶著食物的清香升騰起來，在房間中輕柔地飄蕩。

“掛谷君真是長大了啊?！苯枪葏s沒有舉起筷子，只是溫和地笑著說。

“啊，哪里……還是要請您多多指教?！卑顝┯行┎缓靡馑嫉氐拖骂^，畢竟角谷是旅舍的?？汀@位大學(xué)教授每年假期都住在掛谷家的旅舍中，是他最為熟悉的客人之一。

“聽說掛谷君去年考入了慶應(yīng)，真是值得祝賀。不過專業(yè)方向又是什么呢？”角谷笑著問。

少年白皙的臉龐微微泛起潮紅，似乎回答這個問題讓他感到有些羞赧。“是數(shù)學(xué)。”他說，然后又把頭埋得更低了些。早晨的風(fēng)還有些涼，它越過敞開的窗戶吹進(jìn)屋里，讓少年更清楚地感到自己的臉頰有些發(fā)燙。

“哦？”角谷的聲音帶著些許的驚異，“為什么會是數(shù)學(xué)？”

“因為……數(shù)學(xué)是最完美的。邏輯上的完美、正確性上的完美，以及——”邦彥頓了頓，又說道，“純粹的完美。我希望我學(xué)的東西，是永遠(yuǎn)不會錯的?！?/p>

少年在晨曦中抬起頭來，注視著角谷的臉。一種神采在他清澈明凈的眼瞳里跳動，起初如同水光般變幻，隨后漸漸地凝聚起來，最終在瞳孔的最深處收縮成一點(diǎn)堅定明亮的光芒，再不移動。

許多年來他都是這樣堅定地認(rèn)為著。那些最偉大的公理、定理與推論，都是精致完美、絕無瑕疵的石料，彼此重疊，相互榫合，最終成為一座最為純粹，也最為完美的通天巨塔。

“純粹性上的完美是什么意思呢？”角谷問道。

“純粹是一種形式上的完美?！卑顝┫肓讼耄卮鹫f，“數(shù)學(xué)上的命題要么是真的，要么就一定是假的，不會有模棱兩可的，或者是既對又不對的斷言存在?！?/p>

“判斷命題的對與錯，其實(shí)是一個比較的過程。”角谷說，“當(dāng)面對新的命題的時候，我們往往將它與之前我們所掌握的知識系統(tǒng)進(jìn)行比較。如果新的命題相容于我們之前的知識，那么我們就稱之為真，反之則是假。因此，數(shù)學(xué)命題的真假，僅僅是對于數(shù)學(xué)體系內(nèi)而言才有價值。但只要在命題上設(shè)置一些語言陷阱，就能很輕易地構(gòu)建出既不是真，又不是假的奇特命題。”

“要怎么構(gòu)造？”邦彥有些驚奇地問。

“我說的這個命題是假的?！苯枪冉器锏匦α诵Γ皰旃染?，告訴我，我剛才說的這個命題是真的還是假的？”

說謊者悖論。邦彥緊緊地皺起了眉頭。如果假定這個命題是真，那么根據(jù)命題本身的敘述，則這個命題是假的；但如果假設(shè)這個命題是假的，卻又會推論出命題是真的這個結(jié)論。自相矛盾的命題，如同一個循環(huán)不斷、無限扣死的死結(jié)，讓他竟然找不到可以下手去解的地方。

“可這不是數(shù)學(xué)命題，是邏輯陷阱！”邦彥腦子里突然一個激靈，脫口而出。

“其實(shí)都一樣?！苯枪任⑽⒁恍?，“數(shù)學(xué)上的所有公理和定理，都是不可用于證明自身是否正確的。我們的數(shù)學(xué)體系，其實(shí)都建筑在這些不可自證的公理系統(tǒng)之上，如同懸浮在廣闊海洋上的冰山，看上去巍峨莊嚴(yán)，但其實(shí)并不穩(wěn)固。因此，想要從這樣的體系中找到這樣模棱兩可的命題，是完全可能的。

“這就是著名的哥德爾不完備定理：任何蘊(yùn)含皮亞諾算術(shù)公理的系統(tǒng)中，總存在著既無法證明為真，也不能證偽的命題。證明的方法簡單卻巧妙——只要構(gòu)造出‘命題的不可自證性是否是不可自證的’這樣的問題，那么，便如同說謊者悖論一樣，無論假設(shè)這個問題是否可證，得到的答案都是相反的。

“這就是如今我們所知的數(shù)學(xué)?！苯枪人坪踺p輕地嘆息了一聲，一片云翳遮住了太陽，房間里暗了下來。半明半暗的光線中，男人的神情透著些蕭索，“它不僅不是完備的，也不是相容的，甚至是不可判定的。就像在黑暗的荒野中前行，除了手腳可感的有限的堅實(shí)，其余都是我們所不可預(yù)知的……”

“那這樣的話，數(shù)學(xué)還有什么意義呢……”邦彥喃喃道。

“也并非全然沒有，”角谷笑笑，“無論數(shù)學(xué)本身如何發(fā)展，也終究是屬于人類的學(xué)科——正如我們的眼睛只能看到波長三百八十到七百四十納米之間的光，耳朵只能聽到二十至兩萬赫茲的聲音一樣，以人的視角來理解世界的學(xué)科，不可能沒有局限。

“何況哥德爾的不完備定理已經(jīng)發(fā)表了八十多年。而在之后的時間里，仍然不斷有全新的分支學(xué)科或者數(shù)學(xué)工具被發(fā)掘出來——比如代數(shù)幾何和里奇流。雖然所有人都知道這些新的學(xué)科是不完美的，因為它們的系統(tǒng)都不完備。但這并不能否定它們的意義——就算只是建立在不可自證的公理的無根浮冰上的瞭望塔，每增高一分，便總能看得更加遙遠(yuǎn)一點(diǎn)。”

這頓早餐吃得有些漫長。等到邦彥收拾好碗筷和一些角谷丟棄的、寫滿了字的草稿紙，端著托盤走下樓梯的時候，太陽已經(jīng)升得很高了。京都的盛夏異常燠熱，陽光照得平坦的庭院里亮晃晃的。只有屋后的樹林里仍舊一片陰冷，烏黑的樹陰如同沒有人下水的池塘。離準(zhǔn)備午飯的時間還有些早，邦彥將托盤交給廚房里負(fù)責(zé)洗碗的年輕女工，轉(zhuǎn)身回到自己房間并掩上了門。

邦彥展開手里的幾頁草稿紙。角谷的筆跡纖秀細(xì)密，滿滿當(dāng)當(dāng)?shù)卣紦?jù)了幾乎全部的篇幅，無數(shù)的數(shù)學(xué)符號充斥其中，看起來像是連篇累牘的證明。他想細(xì)細(xì)看下去，但很快就皺起了眉頭——角谷的手稿似乎又與普通的數(shù)學(xué)證明過程不一樣。雖然看不明白，但邦彥隱隱地感到它完全不像教科書中的證明那樣流暢簡潔，充滿自然的美感。角谷的手稿晦澀而抽象，字里行間仿佛隱隱凝聚著烏云，有形有質(zhì)，揮之不散。

他看了一會兒，將其中的一頁紙翻過來，不禁驚訝地睜大了眼睛——紙的背后，用極粗的鋼筆涂寫著什么。雖然重重疊疊有些看不清楚，但還是能看得出那是兩行極短的文字。墨跡幾乎深透紙背，顯然寫得極其用力，仿佛是不屈而深沉的吶喊。邦彥仔細(xì)看了許久才辨認(rèn)出來，白色的紙面上，力透紙背地寫著兩行字，寫著無數(shù)行同樣的兩行字——

Wirmüssen wissen.

Wir warden wissen.

兩行簡短的文字如同陽光般穿透腦海。他認(rèn)識它們，在那些他憑著興趣閱讀數(shù)學(xué)史的夜晚見過它們——那是1930年，六十八歲的大衛(wèi)·希爾伯特卸任之時，在故鄉(xiāng)柯尼斯堡的集會上所做的最后一次演講：

“……我們不可以相信現(xiàn)今那種人，他們帶著一副深思熟慮的表情，以自命不凡的語調(diào)預(yù)言文化衰落，自我陶醉于不可知當(dāng)中。對我們而言沒有什么不可知，并且按我的觀點(diǎn)，對于自然的科學(xué)也根本沒有。相反，代替那愚蠢的不可知，我們的口號是——”

初老的數(shù)學(xué)泰斗停住了，緩緩將目光投向遠(yuǎn)方。遠(yuǎn)處，初升的太陽正在升起，建筑物的陰影緩慢地、蠕行著向后退去，這古老莊嚴(yán)的城市正在慢慢蘇醒。而在更遠(yuǎn)的地方，寬闊的普列戈利亞河浩蕩縈帶、波瀾不驚地流向天際。七座偉大而古老的石橋①歷盡風(fēng)雨，依舊雄踞在浩浩河水之上。就算再過千百年，這土地、河流與城市依舊還能記得那些如它們一般沉靜溫厚、嚴(yán)謹(jǐn)端方的名字：克里斯蒂安·哥德巴赫、萊昂哈德·歐拉、赫爾曼·閔可夫斯基……和暖的輕風(fēng)緩緩吹過城市，天空中響起了鴿哨。一群灰鴿子盤旋著飛上去了，麇集在天空那明亮而又柔軟的羽毛下。

一生的成就如走馬燈般從眼前掠過，老人的腦袋忽地變輕了。一股燥熱火辣辣地直抵胸口而來，骨頭架子里仿佛打開了彈簧，撐出了另一副骨頭架子。他深深地吸了一口清晨含著涼意的空氣，帶著少年般的自信與激昂，一字一句地說道——

“我們必須知道。

“我們必將知道?！?/p>

與角谷的這次交談有如一道魔咒。也就是從這一天起，邦彥就不能心無掛礙地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了——即便回到東京之后也是如此。無論之后遇見如何偉大的定理抑或流暢美麗的證明，總會有令人不悅的聲音在心底響起，殘酷而痛苦地提醒著他，告訴他這些定理和體系都是不完備的，不完備的，不完備的……他重重地嘆了口氣，懊喪地擲下手中的書，轉(zhuǎn)頭看向窗外。

一片黃葉掠過窗前，東京的秋天已經(jīng)來了。略帶寒意的秋風(fēng)吹過，幾株尚未落盡黃葉的老樹一齊發(fā)出簌簌輕響。夕陽的光芒自屋舍的檐瓦間斜斜劈射下來，齊齊斬印出殘葉半脫的斑駁樹影。紅郁陰亮的殘陽漸漸沉落，駁雜的疏影緩緩越過校園里福澤諭吉的半身銅像，在地上拓印出光怪陸離的痕跡來。

如果數(shù)學(xué)的不完備果真如同角谷所說的一樣，是人類不完美的感知所帶來的必然結(jié)果，那么“真正”的，作為真理而存在的數(shù)學(xué)，是不是應(yīng)該仍然是完備的？那么這樣完備的數(shù)學(xué)體系，又要如何才能感知得到？

更進(jìn)一步說，這些不完備的體系在人類眼中都已經(jīng)顯得嚴(yán)謹(jǐn)、自然而且美麗，那么真正完備的、無懈可擊的數(shù)學(xué)又將會是何等令人驚嘆？至于角谷的手稿——邦彥皺著眉頭又讀了一遍，依然無法理解——紙上密密麻麻地寫著無數(shù)像是數(shù)學(xué)證明般的邏輯推演，卻又和普通的證明并不相同。如果這些復(fù)雜的手稿真的是什么“我們必將知道”的東西，那么它們到底又是什么呢？

“你是從哪里找到這些東西的？”

巖澤豐教授從辦公桌后站起身來，輕輕掩上了辦公室的門。角谷的手稿被胡亂攤在桌子上，隨手?jǐn)R置在一側(cè)的陶碗里的茶已經(jīng)有些涼了，但仍有些淡薄的白霧從碗口輕輕飄升上來，絲絲縷縷，連綿不斷。

“夾在圖書館的一本書里的，我看不太懂，就拿給巖澤老師您看看?！卑顝┎辉付嘧鼋忉?，便順嘴撒了個謊，“雖然感覺有些無法理解，但這些東西看起來卻像是數(shù)學(xué)證明的樣子?！?/p>

“的確是數(shù)學(xué)證明。”教授接過了話頭，“之所以讓人感覺無法理解，是因為這套證明的邏輯是拒絕算術(shù)公理的?！?/p>

有些熟悉的詞匯像火星般在邦彥心頭一跳，他猛地抬起頭來，正對上教授若有所思的眼神。

“數(shù)學(xué)是抽象的，但人類對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程卻是直觀的：比如從‘兩個蘋果和兩個梨一樣多’這樣的事實(shí)得到‘二等于二’的結(jié)論。而這種無需證明就能被人們輕易理解的結(jié)論，便被稱為公理。

“雖然公理的正確性應(yīng)該是毋庸置疑的，但拒絕某些公理卻也不一定會得到全然錯誤的結(jié)論。比如歷史上對平行公理的拒絕——這直接導(dǎo)致了球面和鞍面上非歐幾何的誕生。與此類似的還有現(xiàn)代集合論中的選擇公理——與其相矛盾的結(jié)論直到今天還在被研究著。稍加留意的話就會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的一些分支學(xué)科其實(shí)最初就是來源于對體系中某一條公理的拒絕，如同從巨石堆中劈砍出新的道路。不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域被這些道路相互連接，最終成為相互勾連，而又渾然一體的巨大理性城堡。

“但這份手稿有些與眾不同，因為它拒絕的是整個算術(shù)公理系統(tǒng)，而后者是人類幾千年來對‘?dāng)?shù)’的最直觀認(rèn)識。從算術(shù)公理中得到的兩個最基本的結(jié)論——自然數(shù)的定義和數(shù)學(xué)歸納法，則是一切代數(shù)系統(tǒng)的核心。如果越出算術(shù)公理，那么恐怕連‘?dāng)?shù)’這個概念本身，都是難以被理解的。

“因此，”巖澤推了推眼鏡，輕輕地嘆了口氣，“也許愚鈍的人是我，我并不明白它的意義何在，盡管它看上去并沒有錯誤。但看上去沒有錯誤的結(jié)論，在數(shù)學(xué)中可能并不是一個有意義的結(jié)果。你可以認(rèn)為數(shù)學(xué)是科學(xué)或者哲學(xué)，但無論如何，它都不是純粹的邏輯游戲，不是雖然正確卻全然沒有價值的東西。”

邦彥沉默了片刻，沒有說話，不大的辦公室里一時陷入了寂靜之中。突然傳來嘩啦啦的一陣輕響，是窗外老樹的瘦枝搖晃的聲音，一只飛雀從樹枝上躍起，撲棱棱去得遠(yuǎn)了。

“掛谷君，”最后依然是巖澤打破了沉默。年過半百的教授抬起眼睛，靜靜地看著微微有些發(fā)呆的學(xué)生，“明年春假你有什么安排嗎，要不要留在學(xué)校當(dāng)我的研究助手？”

“不了，”年輕的學(xué)生微微一笑，眼神清亮，“謝謝老師您的好意，但明年春天，我還是想回京都。”

第二年春天，邦彥回到京都的時候，滿城的櫻花幾乎已經(jīng)全部盛開了。春天的櫻花本來隨處可見，但京都畢竟千年繁華，建筑大多低矮古樸，卻是鱗次櫛比，越發(fā)襯得櫻樹旁枝斜逸，亭亭如蓋，偏要與眾不同。路旁最多的是白色的染井吉野櫻，小花在枝丫上開得絢爛，層層疊疊，素白無垢，如新雪初降。中間偶或露出一叢紅色的八重垂枝櫻來，在白色的花叢中開得耀眼，又仿佛素絹上潑了丹砂，美得觸目驚心。

這原本也是邦彥打小看慣了的風(fēng)景，但他如今在東京求學(xué)，久別故鄉(xiāng)，因此看到櫻花繁盛，竟然有些感動。一路走走停停，直到黃昏時他才回到自家的旅舍。此時夕陽還沒來得及落下地平線，因此走廊里也并未點(diǎn)燈。陽光被樹叢與窗欞割碎，映在雪白的墻壁上，星星點(diǎn)點(diǎn)，色若淡金，木質(zhì)的樓板隨著足步發(fā)出吱吱細(xì)響。他走著走著，卻突然停住了——他看見角谷背著他站在走廊中，仿佛在和誰說著什么。

“啊，掛谷君?！苯枪嚷牭缴砗蟮哪_步聲轉(zhuǎn)過身來——近一年不見，角谷明顯有些老了，短短的頭發(fā)變得更白。這個男人此時似乎有些不悅的神色，于是額上的皺紋更加明顯，它們在角谷的額角投下濃重的陰影，深得仿佛刀砍斧削。

“從東京回來了啊，一路奔波，辛苦了?！苯枪日f。

邦彥客氣地點(diǎn)頭還禮，目光卻不自覺地越過角谷的肩膀看向他身后。角谷的身后站著一個女孩，看上去不過十八九歲光景，面貌卻并不認(rèn)識。角谷在這里住了許多年，幾乎一直閉門不出，獨(dú)來獨(dú)往，鮮少與人說過話。這是角谷老師的家人嗎？他想。

角谷似乎看出他的神色，便輕輕地將女孩拉到自己身前。“這是我的女兒凜子。今年剛剛高中畢業(yè)，來京都看我?！鳖^發(fā)花白的父親微笑著說。

“初次見面。角谷小姐，您好?！卑顝┬χf。

“叫我凜子就好了。初次見面，您好。”凜子輕輕走上一小步，微微躬身——此時邦彥才得以看清面前的少女。凜子身材高挑，眉眼纖細(xì)，異常地清麗細(xì)白，烏濃的長發(fā)細(xì)細(xì)盤起，在腦后綰成一個精致的髻。眼瞳黑亮澄澈，卻仿佛有什么東西積聚在瞳孔深處，憂郁、隱忍，欲言又止，如水波般微微蕩漾。邦彥看不懂，也不知道應(yīng)該說什么，一時竟呆住了。

角谷仿佛看出了他的窘迫，便輕輕地笑了笑，“掛谷君剛剛從東京回來，一定很辛苦吧？”

“那倒沒有?！卑顝┗卮鹫f，“其實(shí)新干線挺快的，一路上也沒受什么顛簸?！?/p>

“如果掛谷君不累的話，我還有一個不情之請?！苯枪韧蝗徽f，“凜子其實(shí)是第一次來京都，如果愿意，您可以帶她去看看京都的夜櫻嗎？”

“好的。”邦彥輕輕地欠了下身子，似乎感到一股淡淡的喜悅從心底升起，“我?guī)レ髨@白川看夜櫻就好，離這里也近?！?/p>

“爸爸……”少女輕輕撅著嘴，似乎對父親的決定有些抵觸，“我專程來京都看您，您真的不愿意陪我去嗎？”她皺著纖巧的眉，輕聲地說。

“凜子，爸爸晚上有事，聽話?！苯枪葴睾偷卣f，但語氣卻堅決，顯然是不容任何商量或者回轉(zhuǎn)的余地，“讓掛谷君帶你去，不會有問題的?！彼肓讼?，又補(bǔ)充道，“只是別回來得太晚就好。”

于是，邦彥和凜子這兩個萍水相逢的青年與少女，便在這樣一個沉靜而微妙的夜里，一同踏上了前往祗園的路途。京都的春夜月色如水，萬籟俱寂，月光將并不寬敞的路照得如河流般悠長。穿行在故鄉(xiāng)熟稔的景色里，身旁又有一位秀麗的少女做伴，雖然兩人一路上都未說什么話，但邦彥依舊感覺神清氣爽，連走路時腳下都似乎帶著風(fēng)了。

而身邊的少女卻有些不安。在她幼時的記憶里，父親就是孤獨(dú)的、冷淡的。母親常常不讓自己打擾父親，說是他忙。久而久之，她的心里也就習(xí)慣了父親的冷淡，以至于動身來京都之前，她就幾乎料到了他的反應(yīng)，甚至于父親依舊習(xí)慣性地回避著她，讓這個素不相識的青年陪她去祗園白川看夜櫻時，她其實(shí)都沒有特別的沮喪。但京都的夜晚真是不可思議，白玉般的月色和光同塵地潤濕在夜空中，竟讓她突然感到十分難過。于是她賭氣地停住了腳步，讓木屐的后齒在路面上用力敲出清脆的聲音來。

“凜子？”邦彥聽到身后的聲音，有些驚異地回過了頭。

“掛谷君……”少女停頓了片刻，似是欲言又止。過了片刻才仿佛下定了決心般，低聲說道，“您了解我父親嗎？”

“角谷先生？”邦彥有些遲疑。角谷在掛谷家的旅舍中的確住了一些年頭了，但卻幾乎連客房的門都很少出，和旅店中的雇工甚至沒怎么講過話。自己雖然與他有過交談，但絕大多數(shù)情況卻也僅僅只是只言片語而已。

“我不了解爸爸，從小到大他都不太和我說話……他總是一個人把自己關(guān)在書房里，連飯菜都是媽媽送進(jìn)去。長大一些以后我覺得爸爸不好，因為他不理我，也不理媽媽……有時候看著他緊閉的書房門，我就想沖進(jìn)去問問他為什么對我們不理不睬，但是媽媽不讓，說爸爸在做大學(xué)問，是很大很大的學(xué)問，讓我不要去打擾他……”

邦彥感到很吃驚，他想不到角谷先生平日竟是連家人也不說話的。但是他不知道該說什么，只好說：“角谷先生在這里，其實(shí)也是從不出門的……”

“我猜得到，”凜子苦惱地說，“他就是不會自己出門。最開始的時候，家里還有一些叔叔來拜訪，是爸爸在大學(xué)里的同事。但是后來他就閉門謝客了，誰都不見，除了上下班也幾乎不出門。再后來就干脆每個假期都搬出去，連家也不回了……我知道他在做大學(xué)問，但是我經(jīng)常害怕，害怕他就這么陷進(jìn)去了。掛谷君您似乎和爸爸很熟的樣子，您知道爸爸在做什么嗎？他都這樣做了十幾年了也沒做完，我怕他再也做不完了……”

“數(shù)學(xué)就是要做這么久的?！卑顝┯行┚o張，他不知道應(yīng)該如何安慰這新認(rèn)識的美麗少女，只好語無倫次地說著，“以前英國的那個懷爾斯①，做費(fèi)馬大定理，一個人在家里的閣樓上做了七年。中國也有個教授叫張益唐②的，一個人研究問題，研究了將近二十年才……”

“我知道，我知道?？墒谴蠹叶颊f爸爸不好，說他已經(jīng)學(xué)得昏了頭，只知道數(shù)學(xué)了。但我知道不是的，我知道爸爸其實(shí)是很愛我的，總是偷偷塞零花錢給我……我讀高中的時候在學(xué)校寄宿，有一天爸爸下班的時候碰到乞討的小孩子，當(dāng)場就給了人家好多錢。媽媽后來問他為什么，他說，他那時候想起了我，怕我在學(xué)校里也會沒有錢用……”凜子抬起頭來，邦彥驚訝地發(fā)現(xiàn)少女的眼圈泛著淡淡的紅，深邃清亮的眼瞳里開始有淚水浮現(xiàn)?！暗疫€是心里難受，就覺得我像沒有爸爸一樣。爸爸花了那么多時間在他的數(shù)學(xué)上，一個月里跟我和媽媽卻連十句話都說不上呢！”

此時的邦彥，也變得有些手足無措了。他面前的少女是不安的、顫抖著的，友禪染的藍(lán)色浴衣披在她纖弱的身體上，在清涼如水的夜色里，仿佛整個人都是半透明的了。周圍闃無人聲，他們便在這寂靜的小路上站住了。小路旁是京都著名的東本愿寺，寬廣的佛堂此刻也無言地沉默著，如一座低矮的山丘。此時月近中天，星垂野闊，風(fēng)吹草動，梵音無聲，一派大寧定。在這寧定中，邦彥卻也不由得想起角谷先生天書般意義不明的手稿來了。連家人都不顧，一個人枯坐默想了許多年的角谷先生，想做的究竟是什么呢？

然而等到他們并肩穿過四條通，走到夜色中的白川時，少女敏感而不安的心，便急速地被這春夜里俗世的美麗所化解了。白川流水映著夜色，又滑又濃，幾如墨染。櫻花層層疊疊蘸了燈光，如同一片驚起的彩色蝴蝶。此刻此地天清云淡，星子錯落，月影照花，花影拂水，水影映天，不長的一段河道兩岸人流如織，便是一個熱鬧的大樂園了。

而邦彥卻默默地盯著河水陷入了沉默，連凜子笑著跳著拉他的衣袖他都沒能夠立刻反應(yīng)過來。夜色中的白川流水潺潺，俯首卻看不清水深。這種似曾相識的感覺令邦彥打了個寒戰(zhàn)，于是他便再次想起同樣如流水般深不可測的角谷先生來了。

等他們回到旅舍的時候，夜已經(jīng)很深了。凜子畢竟還是少女，在白川看櫻花只顧看得高興，一回房間就疲憊不堪地睡去了。走廊里的燈暗著，四下里仿佛虛空般的黑，只有一縷極狹窄的燈光從一間房子的門縫里透出來。邦彥知道，那是角谷的房間。他站在那房間門口想了想，伸手輕輕敲開了門。

盡管他去過幾次角谷的房間，對角谷的生活狀態(tài)算得上早有心理準(zhǔn)備，但門打開的瞬間，邦彥還是小小地吃了一驚。角谷的房間看來已經(jīng)很久沒清理過了，雖然并不臟，但是亂得一塌糊涂，寫滿了字的白紙和翻得起皺的書扔得到處都是。和式的客房四壁蕭然，一盞臺燈在矮幾上發(fā)出溫暖柔和的光芒，仿如佛像座前長明不熄的燈火。

“有什么事嗎？”角谷問他。

角谷的語調(diào)仍舊是淡漠的，帶著些許不耐的，就像早些時候和凜子說話的語調(diào)一樣。這令邦彥有些畏懼，但就在他幾乎要將所有的好奇——對角谷先生離群索居、整日枯坐的好奇，對他天書般手稿的好奇以及對那些語焉不詳?shù)奈覀儽貙⒅赖氖虑榈暮闷娼y(tǒng)統(tǒng)壓下去的時候，凜子迷茫憂傷的臉卻突然在腦海里浮了起來，一跳，又一跳。

少女泫然欲泣的面容成為了壓死駱駝的最后一根稻草。邦彥深深地吸了口氣，向角谷鞠了個九十度的大躬。“深夜打擾了您，真是對不起，”他輕而堅定地說，“能讓我進(jìn)來和您聊聊天嗎？”

“想和我聊什么呢？”角谷輕輕撣了撣衣服坐下來，將一杯剛泡好的茶水送到邦彥手上。

“今天凜子和我說，說她并不是很了解您……”

角谷挑起眼簾看了他一眼，眼神像風(fēng)前燭火一般，閃閃爍爍，搖晃不定。于是邦彥就感到緊張，大概是因為這句話過于直接而顯得有些無禮了。喉嚨里仿佛有什么東西堵著，但他不能停，只有繼續(xù)努力地說下去。

“她說她不了解您，因為您總是把自己一個人關(guān)在房間里，十幾年也不怎么和他們說話。她不知道您究竟在研究什么，她怕您把自己陷進(jìn)去再也出不來了……其實(shí)我也不知道您在研究什么，我曾經(jīng)拿您丟掉的手稿去問我的老師，但他也看不明白。所以……角谷老師能不能告訴我，您究竟在做些什么呢……”

一片寂靜。片刻之后邦彥抬起頭來，驚訝地看見角谷竟然仿佛變了個人一樣。方才的冷淡已經(jīng)完全消失不見了。他靜靜地靠在板壁上，眼睛里透出復(fù)雜的神色，似乎是欣悅，又像是孤獨(dú)。

“我沒辦法告訴凜子……”角谷低聲道，“她聽不懂。我也沒辦法和我的同事們說，畢竟我研究了快二十年的東西，在他們看來，也許過于異想天開了點(diǎn)兒……

“但是你沒關(guān)系，我想你能夠明白我說的東西。而且你還年輕，對數(shù)學(xué)還懷有少年人獨(dú)有的新奇感，不像那些老家伙，只會在體系內(nèi)做些縫縫補(bǔ)補(bǔ)的工作……你聽說過希爾伯特計劃嗎？”

邦彥想想，搖了搖頭，角谷便坐直了。他再一次提起桌上的鐵壺，一條銀色的水線團(tuán)團(tuán)裹著白色的水霧，沖進(jìn)了他面前的杯子中。水霧裊裊地升了起來，茶香四溢。角谷的面容變得有些模糊，但眼睛卻愈加清亮銳利，仿佛捕食的鷹隼。

“近百年以前，希爾伯特曾經(jīng)提出過一個數(shù)學(xué)計劃，意在為數(shù)學(xué)提供一個安全而穩(wěn)固的基礎(chǔ)。如果希爾伯特的這個計劃能夠被證明，那么數(shù)學(xué)就是完美的——它完備、相容，并且可以判定。而完備即是確定——任何一個數(shù)學(xué)命題都非真即假，沒有任何的不明確或者模棱兩可，任何懸而未決的數(shù)學(xué)問題在未來的命運(yùn)都不外乎兩種：被證明或被證否。因此這種設(shè)想無疑是前景光明的，希爾伯特自己稱之為——‘我們必須知道，我們必將知道’。

“可惜的是，這個雄偉的夢想只持續(xù)了不到十年。1931年，哥德爾證明了不完備定理，徹底打破了希爾伯特的藍(lán)圖——不僅僅是打破一個計劃那樣簡單，這條定理甚至在一定程度上動搖了人們對數(shù)學(xué)本身的認(rèn)知。這種所謂的動搖，在更大程度上是一種毀滅性的打擊——當(dāng)人類用自己的智慧解決了三大幾何難題，證明了費(fèi)馬大定理，在篳路藍(lán)縷中一步步靠近孿生素數(shù)猜想或者哥德巴赫猜想的時候，卻發(fā)現(xiàn)這世界上還有他們注定永遠(yuǎn)也解決不了的數(shù)學(xué)問題……”

“雖然如此，但要說成是‘毀滅性的打擊’，角谷老師還是言重了吧?！卑顝┩蝗坏?，“您不是也曾經(jīng)告訴我，不完備定理發(fā)表后的八十年來，仍舊不斷有新的數(shù)學(xué)工具和分支學(xué)科被發(fā)現(xiàn)嗎？”

“新的數(shù)學(xué)工具只不過是體系內(nèi)的改進(jìn)，”角谷輕輕地?fù)u了搖頭，“至于新的分支學(xué)科，也僅僅是用更觸類旁通的思想去統(tǒng)和或拓展舊有的發(fā)現(xiàn)而已——基本群是用代數(shù)方法所歸納的同倫不變量，以此為基礎(chǔ)出現(xiàn)了名為‘代數(shù)拓?fù)洹男路种?；而代?shù)簇則拓展了多項式的公共零點(diǎn)集，由此生出了被稱作‘代數(shù)幾何’的新學(xué)科。

“盡管數(shù)學(xué)家的努力不曾停止，但作為一切成就的基礎(chǔ)的公理化集合論卻依舊是不完備的。某些在集合論體系內(nèi)既無法證明，也不能證否的問題——比如連續(xù)統(tǒng)假設(shè)——隨著對它們研究的逐步深入，也許會引發(fā)更多的邏輯上的矛盾，從而導(dǎo)致整個集合論體系架構(gòu)的坍塌，于是一切必將重新開始，而新的公理體系也許依舊是不完備的。一旦這個惡性循環(huán)的死結(jié)成立，那么人類的數(shù)學(xué)發(fā)展，便只能走向希爾伯特的反面——‘我們不曾知道，我們不會知道’。 ①

“即使我們足夠幸運(yùn)地并未遇到這樣的情況，我們在未來所遇到的注定不能解決的，也絕對不會僅僅只是幾個有限的命題而已。數(shù)學(xué)研究幾千年來，那些簡單直觀、容易被人類所理解與掌握的，不過是大千世界中的瀚海微沙——無理數(shù)比有理數(shù)多得多，超越數(shù)比代數(shù)數(shù)又要多得多。那么，在遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于我們所知的、注定無法為人類所解答的萬千未知面前，數(shù)學(xué)的意義，又將在何處呢？”

邦彥張了張嘴，卻不知道究竟該如何回答。而角谷看起來卻也似乎并不期望從他那里得到什么答案，他只是靜靜地轉(zhuǎn)頭看向了窗外。半舊的木窗敞開著，春夜的月光如流水一般泛著波紋，淋淋漓漓傾倒在臨街的大樹上，又順著葉尖漸次滴落下來，一滴一滴地溶進(jìn)了如河流般黑暗悠長的街道。

過了許久，角谷才輕輕地嘆了口氣，“也許，是我們從一開始就犯了錯誤……”

“從一開始……就犯了錯誤？”

“雖然不完備定理本身毫無疑問是正確的，但卻并非每一個公理系統(tǒng)都不完備?！苯枪日f，“我們所理解的數(shù)學(xué)概念和體系，卻更多的是在完備的前提下建立起來的：勒貝格測度是完備的，巴拿赫空間是完備的，一階邏輯與歐氏幾何是完備的，甚至于實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)域上的公理體系，也同樣是完備的。

“也正如哥德爾本人所證明的那樣，不完備的數(shù)學(xué)公理體系，僅僅存在于算術(shù)公理，以及包含算術(shù)公理在的所有公理體系——比如公理化集合論或者群論之中。而算術(shù)公理則是人類對數(shù)學(xué)最直觀最基本的認(rèn)識，是從結(jié)繩記事的時代起就自然產(chǎn)生的，對自然數(shù)的最直觀的理解——繩子上的一個結(jié)是一，兩個則是二，以此類推。通過將直觀可感的數(shù)量轉(zhuǎn)換到抽象的自然數(shù)概念中去，再以此作為基礎(chǔ)建立起龐大的理論體系，這便是數(shù)學(xué)的真實(shí)面貌所在。

“所以說來也實(shí)在有些可笑，”角谷自嘲地笑了笑，“最為嚴(yán)謹(jǐn)抽象的、被許多人視為客觀存在的真理本身的數(shù)學(xué)，也是在直觀的感受上建立起來的。

“然而在我們直觀可感的概念上建立的理論，永遠(yuǎn)難以脫離我們?nèi)祟愖陨淼娜毕?，盡管我們在不斷地努力以讓它們接近理性上的完美——古希臘的幾何學(xué)家拒絕相信人手所完成的度量，堅持用沒有刻度的直尺進(jìn)行尺規(guī)作圖；法國布爾巴基學(xué)派的數(shù)學(xué)家至今不接受選擇公理，因為它并不能用集合論來證明或者證否。但對于現(xiàn)今最大的缺陷——完全基于直觀感受所產(chǎn)生的‘自然數(shù)’概念，盡管它導(dǎo)致了包括集合論在內(nèi)的大量公理系統(tǒng)的不完備，卻始終沒有任何被修正的可能性。因為它是‘?dāng)?shù)’的基礎(chǔ)，如果修補(bǔ)有一絲不當(dāng)?shù)脑?，那么，一旦產(chǎn)生邏輯上的矛盾，整個數(shù)學(xué)體系都會產(chǎn)生新的危機(jī)，甚至于完全崩塌都并非不可能。

“但如果坐視不管，任由這些無法確定正確性的命題在體系內(nèi)存在的話，隨著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，還會有更多無法確知的命題被發(fā)現(xiàn)。而它們的數(shù)量，可能將會比我們所能知道的一切加起來還多得多，如同宇宙中浩瀚如煙海，卻既不可視、亦不可感的暗物質(zhì)一般，最終將整個數(shù)學(xué)都拖入不可知的深淵之中。

“但不完備定理本身卻是鐵律，要推翻它絕不可能，唯一的方法只能是繞過去——拋棄原有的、建筑在直觀感受之上的算術(shù)公理系統(tǒng)，從完全理性的角度出發(fā)去重新定義自然數(shù)本身。自然數(shù)的本質(zhì)概念將被建立在純粹的抽象邏輯之上，而非用‘一和它的后繼數(shù)都是自然數(shù)’這樣直觀的概念來闡述。一旦解決了這個問題，數(shù)學(xué)就能夠從人類本身缺陷的束縛中解放出來，向我們展現(xiàn)它最完備的一面。而我們也能夠從此大膽地探索下去，不再為任何將來可能出現(xiàn)的危機(jī)所困擾——因為我們不僅必須知道，而且必將知道?！?/p>

角谷停住了，微微傾過身體去握住了茶杯。清癯的身形映著一盞孤燈，將一個細(xì)長的影子投在墻壁上，如一柄黑色的薄劍。兩人都陷入了沉默，斗室之中只有呼吸的聲音此起彼伏，如同渺遠(yuǎn)的潮騷，仿佛將時間都拉得漫長起來。

“這就是我的工作?！苯枪容p輕地嘆了口氣，“在我還在讀大學(xué)的時候，也許是機(jī)緣巧合，當(dāng)這個想法如同飛蟲一般鉆進(jìn)我腦子里的時候，我就知道也許我要和它打一輩子交道了。我沒有辦法中斷它，因為這種靈感是一去不復(fù)返的，是一期一會的——也許只要中斷一次，便再也沒有辦法繼續(xù)下去了。我知道凜子對我是有怨言的，但是我沒有辦法。”他突然有些傷感地笑了笑，“我只能盡量在有生之年去完成這個想法，大概這就是作為數(shù)學(xué)家的宿命吧?！?/p>

“您一直研究了了這么多年么……”邦彥喃喃地說道。

“從我讀大學(xué)的時候算起，已經(jīng)有三十多年了吧，畢竟自然數(shù)公理系統(tǒng)的重建是一個巨大的工程。何況需要完成的，還不僅僅是整個公理系統(tǒng)的重建而已。所有建立在它之上的數(shù)學(xué)體系，都需要重新加以定義和證明。三十年的時間畢竟還是太短了，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以完成它。

“所以我想我會一直這么做下去，雖然過程很孤獨(dú)，也可能難以被理解，但總要有人來做這些事情。何況每前進(jìn)一步，我所見到的理性世界的景象都是如此的美，甚至連清水寺的舞臺都黯然失色，令我深深地沉溺于見到她的狂喜之中。也許這就是我直到現(xiàn)在，也仍舊不愿停下來的原因。無論多么艱難，我總這樣對自己說——”

角谷輕輕抬起頭，靜靜地看著面前的少年人的眼睛。他猛地感到渾身燥熱，胸腔里仿佛有什么東西爆炸了，欣悅混雜著苦痛的熾熱感一瞬間包圍了他，仿佛周身火焰的迦具土①正用雙手撕開他的血脈，熊熊然從體內(nèi)出生。他的聲音微微地顫抖起來，如同流動著的金鐵。

“不輸給雨，不輸給風(fēng)?！?/p>

是宮澤賢治的詩句，邦彥亦是早已耳熟能詳。但角谷說出的這句話卻仿佛突然變了，帶上了沉甸甸的實(shí)感。他不明白這是什么，也不清楚應(yīng)該說什么，于是他緩緩地坐正了，然后向著角谷靜靜地把腰深深地彎了下去 ——也許，這便是他所能想到的表達(dá)敬意的最好方式了。

兩年之后，大學(xué)畢業(yè)的邦彥婉拒了巖澤教授的博士邀請，回到了京都自己家的旅館里。兩年間，旅客來了又走，仍舊只有角谷長住在三樓走廊深處的老房間里。他似乎比常人要老得快一些，原先只是鬢邊花白的頭發(fā)，已大半轉(zhuǎn)為雪白，卻仍舊是幾乎足不出戶。只有邦彥偶爾上樓去送飯的時候，兩人才會簡短地聊聊天。

這天中午，邦彥如同往常一樣走進(jìn)角谷的房間，將冒著熱氣的鰹魚、米飯和味噌湯擺在那張有些褪色的小木桌上，然后在角谷正對面坐了下來?！坝袆C子小姐給您的一封信?！彼f著，將手里一個厚厚的紙包遞了過去。

角谷拆開信封，一疊紙頁滑落出來。他將它們舉到面前，微微瞇著眼睛讀起來。房間里安安靜靜的。天空上飄著幾朵云，有些蒼白的陽光穿過窗戶照到他身上，仿佛一幅有些發(fā)白的老畫。

“凜子結(jié)婚了?！边^了許久，角谷才放下手中的信紙，淡淡地說。

“是么？”邦彥心頭輕輕地跳了一下，卻裝作漫不經(jīng)心的樣子問道。

“嗯，去年冬天剛剛結(jié)的婚，然后就跟著丈夫去了青森縣?！苯枪鹊氐?，“她邀請我過去做客，還告訴我說那里的冬天很美，尤其是坐火車穿越白神山地的山毛櫸林的時候，白雪覆蓋的群山無邊無際，就像綿延到天與地的盡頭。那情景就像我們都讀過的一樣——‘穿越省界長長的隧道，便是雪國。’也真讓人有些神往呢?！?/p>

“您會去嗎？”邦彥笑著問。

“一定會的——等我完成它之后?！苯枪赛c(diǎn)點(diǎn)頭。

邦彥的父親是在七年后的秋天里去世的，于是年近而立之年的邦彥便自然地繼承下了家中的旅館。雖然掛谷家并不是枝繁葉茂的大家族，但死生畢竟都是大事，邦彥又是長子，因此守靈、納棺、還骨這一系列事情，還都得由他來親自操持，而旅舍的生意卻又不能丟下，一來二去，人幾乎累脫了形。這天邦彥獨(dú)自走出房間，在院子里歇息的時候，竟遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看見角谷向他走來。黑色的衣服裹住他清瘦的身體，仿佛一只墨羽的鶴。

“掛谷君，節(jié)哀順變?！卑顝┻€沒來得及說話，角谷卻先向他深深地鞠了一躬，“這幾天您一定是辛苦了?！?/p>

“謝謝您掛記。”邦彥恭敬地還禮，“您的工作近來還順利嗎？”

角谷輕輕點(diǎn)頭，“還好，我一切都還很順利。不過掛谷君，最近要注意身體的是您吧，僅僅幾天沒見，似乎真的瘦了不少啊?！?/p>

“是啊，謝謝您關(guān)心?！卑顝┱f。停頓了片刻，他看了看表，突然有些抱歉地道：“您看，又是快要到準(zhǔn)備晚飯的時間了，我得到倉房去看看今天晚餐的食材。您愿意跟我一起去看看嗎？”

“那就打擾您了?！苯枪然卮鹫f。

掛谷旅舍的倉房在客房的后面，掩蔽在一片濃郁的樹陰中。邦彥輕輕推開未上鎖的木門，點(diǎn)亮了燈。掛在倉頂?shù)臒粲行┡f了，昏黃的光線被圓錐形的燈罩箍住，在地上撒出一個圓形的光斑。半人高的醬桶和米糠壇整齊地靠在墻邊，對面則是一個一人多高的木架子，沒有上漆，在燈光中一浸，便仿佛帶上了溫潤的金色毛邊。送食材的人似乎剛剛來過，蔥、茄子和白蘿卜整整齊齊地碼在架子上，淋淋漓漓地尚帶著水露。

“真是收拾得井井有條啊……”角谷輕聲地贊嘆著。

“其實(shí)父親以前做得還要好些?！卑顝┯行┎缓靡馑嫉卣f，“只有他病重的這段時間才是我在收拾。不過之前我也會常常到這里來看看，有時候我總會想，也許當(dāng)年沒有繼續(xù)在數(shù)學(xué)上深造下去，并不是一個正確的選擇?！?/p>

“是啊，那時候我也以為掛谷君至少會讀完博士。”角谷點(diǎn)點(diǎn)頭說，“那么，是因為什么原因停下來了呢？”

“在大學(xué)的最后兩年里，我時常感到有些失落和不甘……”過了許久，邦彥才慢慢地道，“那時候總覺得，因為算術(shù)公理的不完備性，我所學(xué)到的一切都是不完整的，而在您完成您的工作之前，它也不可能會變得完整。所以，在大學(xué)畢業(yè)之后，我便沒有繼續(xù)向上探索了……畢竟那時候感覺無論怎么努力，那些最完美最正確的，被稱為‘真理’的東西，都是永遠(yuǎn)無法得到的。

“但到了現(xiàn)在，我才發(fā)現(xiàn)，我之前所想的其實(shí)并不正確。就像雖然不是每個人都有幸看到這個世界的全景，但這并不妨礙我們?nèi)ビ^看每一個細(xì)節(jié)的美。這種美盡管不完備，卻仍然是深入人心的——這幾年來，我閑暇時翻閱大學(xué)時代留下的教材，也仍舊會被那些精巧絕倫的證明所感動，比如對角論證法和群理論的證明。它們雖然不完備，但仍舊如同我們目力所及的大地上的景色，盡管只是浩蕩天地中的一隅，也依然是無比令人沉醉的?！?/p>

“也許我們馬上就能看到整個世界了。”角谷輕輕笑了笑，突然說。

“真的？”

“是的。兩個月之前我剛剛完成了自然數(shù)系統(tǒng)的重新定義，接下來就是整個數(shù)學(xué)體系在新定義上的重新架構(gòu)了?！苯枪鹊恼Z調(diào)頗有些神采飛揚(yáng)，甚至在這沉重肅穆的氣氛之中顯得有些格格不入了。他又變成了那個在自己的世界中獨(dú)步行走的、一腔熾熱的求索者?！爱?dāng)定義變得完備之后，在這個基礎(chǔ)上重新構(gòu)筑代數(shù)系統(tǒng)和集合論的體系，只不過是個水到渠成的過程。也許用不了太久的時間，我就能完成剩下的工作了?！?/p>

“那恭喜您?！卑顝┮步蛔∥⑿α耍拔冶沆o候您的佳音吧?！?/p>

角谷依舊在客房中保持著這樣深居簡出的生活，客房里的一盞小燈總是孤獨(dú)地亮到深夜，而邦彥也從不去打擾他。只有四季依舊在街巷中靜悄悄地不息流轉(zhuǎn)，它們看老了京都，京都也把它們看老了——春天的櫻花開了又謝，夏天的鉾車來了又去，秋天的楓葉紅了又落，冬天的白雪積了又融，轉(zhuǎn)眼間便又過去了十年。

“又是一年冬天了?！卑顝┮贿呑匝宰哉Z地說道，一邊將手中的瓷瓶輕輕地傾斜了，一道酒水便如同銀線一般流注到了小巧的瓷杯里。十年的時間并沒有來得及讓掛谷旅舍發(fā)生什么變化，但邦彥卻已經(jīng)變成一個沉穩(wěn)中略帶圓滑的中年人了。在閑暇的時候，他經(jīng)常會在無人的餐廳一角獨(dú)自飲酒，酒液在杯中輕輕地晃動著，清清亮亮的，照出了他額角淺淺的皺紋。

有人在門扉上輕輕地敲了敲，邦彥起身打開了門。

是角谷。這讓邦彥有些吃驚，他似乎很長時間沒有見到這位最熟悉的住客了。角谷的頭發(fā)已經(jīng)全部變白，如同窗外緩緩飄落的雪花，連一絲雜色都見不到。

“我完成它了?！苯枪染従彽卦诎顝γ孀讼聛?，輕輕地道。

“恭喜?！卑顝┱f著，將一個小小的白瓷杯輕輕放到角谷的面前，然后為他倒?jié)M了酒。

角谷輕輕地點(diǎn)了點(diǎn)頭，便再也沒有多說什么，房子里靜極了，仿佛整個天地間都沒有一絲聲音。邦彥抬起眼睛，望向角谷的雙瞳，卻驚訝地發(fā)現(xiàn)那里面并沒有預(yù)料之中的狂喜。老人的眼神平靜，似乎只是一個注定的結(jié)果終于到來了。沒有絲毫的情緒波動，只有如釋重負(fù)后的輕松之感。沒有人說話，他們便這么靜靜地對坐著。

“我老了，角谷先生您也老了。想起您最開始來我們旅店登記的時候，就好像是昨天一樣啊?！边^了很久，邦彥突然說。

“是啊，”角谷很自然地接過了話頭，“一直想著這個問題，不知不覺五十年就過去了。在最開始研究如何重新定義算術(shù)公理的時候，我才和最初見到的你一般大呢。如今一下子就都老去了，人間五十年，還真是宛如夢幻?！?/p>

老人輕輕地垂下了眼簾，清癯的身影凝滯住了，如同雕像般靜靜地坐著。天色有些陰，微暗的天光透進(jìn)房間，空氣中好像有些什么東西在微微地浮動著，半明半暗的，仿佛一條狹長的時光甬道轟然打開。孤獨(dú)、焦躁、欣悅，到最后的平靜，五十年獨(dú)坐冥思中的雪泥鴻爪翩然而至，又慢慢地沉落下來，如同柔軟的布料，裹緊了他的身體。

“但對于我來說，當(dāng)看到這五十年所換來的結(jié)果時，我覺得自己無論如何都不會感到比這更幸福了。不是那種偶然發(fā)現(xiàn)路邊風(fēng)景的幸福，不，它甚至于都不能用風(fēng)景來形容。確切地說，一片全新的天地被猛然打開了，那是我此前未曾經(jīng)歷過的，也從來想象不到的嶄新世界。我甚至無法用語言來描述這新世界的美麗——所有的公理與推論像是古老的山川河流一般渾然天成，不曾留下任何不自然的刀斧痕跡；綿延的大地鋪展向無限的遠(yuǎn)方，直到整個宇宙的盡頭。這便是我五十年旅途的終點(diǎn)，迦南之地——每一寸土地都是堅實(shí)的，沒有任何可能出現(xiàn)的模糊與不完備，其中的一切奧秘，都會在并不遙遠(yuǎn)的未來被我們所知?！?/p>

“可是這‘并不遙遠(yuǎn)的未來’也許又是幾千年的時間。”邦彥說。

“我們未知的世界如此廣闊，幾千年的時間是必需的?！苯枪鹊溃p輕地轉(zhuǎn)動著手中的白瓷杯子。一片瑩潤的水光微微地晃動著，似乎是會流動的水晶。“但也許并不需要這么長久——從結(jié)繩記事的年代算起，我們花了幾千年來認(rèn)識整數(shù)和有理數(shù)，用了兩千多年的時間來建立基本的代數(shù)結(jié)構(gòu)，但此后將對整個代數(shù)系統(tǒng)的理解發(fā)展到今天的高度，卻僅僅只耗去了我們兩百多年，何況這速度還受到不完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的制約。而在將來，也許還會更快?？赡苤灰话俣嗄辏踔翈资?，我們便能解開今天的我們所無法理解的一切謎題。

“數(shù)學(xué)注定是可以被理解的，盡管它有時看起來像神明的語言一般難解。但無論如何，我們已經(jīng)在探尋的旅途上走了這么遠(yuǎn)。雖然我們面前的路仍舊是陌生的，但是仍然必須一步步地走下去，直到人類認(rèn)知的盡頭。

“所以我們必須知道——這不是簡單地為了生存的需要或者天性的好奇，更大程度上是一種存在的意義。我們對世界的一切探索，我們沉醉于一切令人驚嘆敬畏的發(fā)現(xiàn)，說到底不過是為了確認(rèn)自己的渺小，以此印證自身在茫茫天地之間存在的偉大——幸而，我們必將知道。”

老人一口飲盡了杯中的殘酒。仿佛有什么東西掃去了經(jīng)年的風(fēng)雪，他的眼神突然變得清澈起來，像是涉世未深的少年。他站起身來，伸手拉開了屋門。雪已經(jīng)停了，新雪覆蓋的庭院在半陰的天幕下泛著蒼白的銀光，像一層柔軟的白蠟，低矮的雪見燈籠從積雪中露出稚拙的六角石頂。四周安靜極了，除卻積雪塌陷的輕微的數(shù)念珠般的聲響外，沒有任何聲音。空氣凜冽而清新，仿佛一個新造出的寂靜的荒涼世界。

幾度跋山涉水，

今日也在旅途中，

滿目蕭疏無止境。①

老人低聲地吟誦著。邦彥看見他單薄消瘦的背影，短短的白發(fā)被風(fēng)吹動，讓他看上去有些像一個孤獨(dú)的旅人。或者說，他們原本就是孤獨(dú)的旅人，獨(dú)自探尋著荒涼廣大的未知曠野，從晨曦初露，到暮色四合。而那些在如蜉蝣般短暫的生命中所探求到的真理，卻也不過是這亙古蒼茫的天地之中的塵沙。盡管如此，他們依然跋涉在這巨大的未知世界里，開墾著橫無際涯的荒涼，世代更替，爝火不熄。不是為了收獲，亦不是為了生存。

只是因為我們必須知道。

只是因為我們必將知道。

后記：

《我們必將知道》是一篇對我而言帶有些許紀(jì)念意義的小說——紀(jì)念在大學(xué)和研究生時代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所看到的各種美妙思維與驚人遠(yuǎn)見。由于自身知識背景原因，我將《我們必將知道》寫成了數(shù)學(xué)題材的科幻小說，這在科幻小說中屬于經(jīng)典但并不常見的類型，我希望能夠處理好它。

這部小說的背景被放在日本京都，之所以這樣處理，是因為我在學(xué)習(xí)過程中所感受到的數(shù)學(xué)思想的細(xì)膩與精微之美，與我所知道的日本傳統(tǒng)的美學(xué)意象頗有些相近。而在創(chuàng)作這篇小說的時候，我也有意避免刻意制造懸念，而是盡量采取一種類似娓娓道來的形式去講故事。對于這篇小說而言，我只希望自己達(dá)到一條標(biāo)準(zhǔn)，即“美”，這種美應(yīng)該是數(shù)學(xué)的細(xì)膩之美與文字的精微之美的融合。

同樣的，由于這是一個背景在日本的故事，因此我盡量使這部作品具有一些譯文風(fēng)格，使其接近于“日本作者所寫的日本小說”這樣一個標(biāo)準(zhǔn)。因此，在作品中會出現(xiàn)一些真實(shí)的街巷名稱或者京都獨(dú)有的元素，希望以此能夠讓讀者有更強(qiáng)的代入感。

出于致敬的目的，本文中與數(shù)學(xué)相關(guān)的三位人物的名字：掛谷邦彥、角谷英彥和巖澤豐，均來源于六位日本數(shù)學(xué)家姓名的分拆和重組。這六位數(shù)學(xué)家分別是：掛谷宗一、小平邦彥、角谷靜夫、山邊英彥、巖澤健吉和谷山豐，他們都是20世紀(jì)日本最為卓越的數(shù)學(xué)家，分別在分析、代數(shù)幾何、拓?fù)?、代?shù)等方面有突出的貢獻(xiàn)，他們的名字也為每一個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生所熟知。

【責(zé)任編輯：劉維佳】

①即著名的“柯尼斯堡七橋問題”中的七座橋梁，歐拉于1736年在論文《柯尼斯堡的七橋》中證明該問題不可解。該問題在數(shù)學(xué)史中亦被認(rèn)為是圖論與拓?fù)涞钠鹪础?/p>

①安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles），旅美英國數(shù)學(xué)家，普林斯頓大學(xué)教授。最主要的成就是1994年與其學(xué)生理查·泰勒合作完成了對費(fèi)馬大定理的最終證明。

②張益唐，旅美華人數(shù)學(xué)家，新罕布什爾大學(xué)講師。2013年因在孿生素數(shù)猜想上的突出貢獻(xiàn)而廣為人知。

①原文為ignoramus et ignorabimus，由德國生理學(xué)家Emil du Boris-Reymond所提出的名言。代表整個19世紀(jì)歐洲科學(xué)界中的不可知論思潮。

①日本神話中的火神。

①此為若山牧水所作的和歌。若山牧水（1885-1928），本名若山繁，生于九州宮崎縣，戰(zhàn)前日本的代表歌人，擅長描寫自然景色與風(fēng)物。