祝 捷，張 敏,唐 俊，王曌華,談曉鐘

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083)

頂板斷裂瞬間煤體穩(wěn)定性的動力學(xué)分析及數(shù)值模擬

祝 捷1,2，張 敏1,唐 俊1，王曌華1,談曉鐘2

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083)

為了研究頂板突然性斷裂誘發(fā)煤層失穩(wěn)的致災(zāi)條件，本文采用動力學(xué)方法分析了頂板斷裂瞬間煤巖系統(tǒng)的受力狀態(tài)和力學(xué)響應(yīng)。首先推導(dǎo)了頂板斷裂時慣性力、慣性力矩的計算公式，進(jìn)而得到頂板斷裂瞬時轉(zhuǎn)動加速度與慣性力、慣性力矩的關(guān)系，利用數(shù)值模擬計算了頂板斷裂前后以及不同轉(zhuǎn)動角加速度條件下的煤巖體應(yīng)力、變形和兩幫位移。計算結(jié)果顯示：當(dāng)頂板斷裂瞬時轉(zhuǎn)動角加速度較小，即頂板斷裂釋放能量較小時，工作面煤壁兩幫移近量隨頂板瞬時轉(zhuǎn)動角加速度的增大而增大；當(dāng)頂板斷裂瞬間轉(zhuǎn)動加速度達(dá)到某臨界值時，煤巖系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)分支點，具體體現(xiàn)為工作面處煤體的應(yīng)力基本不變，煤壁頂部豎向下沉激增，煤巖系統(tǒng)的平衡須依靠煤壁回縮方可維持。因此頂板斷裂可以誘發(fā)煤巖體系統(tǒng)的失穩(wěn)，但并非失穩(wěn)的充分條件。

煤體穩(wěn)定性；頂板斷裂；動力學(xué)分析；分岔失穩(wěn)

沖擊地壓是采動影響下，達(dá)到強(qiáng)度極限的煤巖力學(xué)系統(tǒng)將聚集的能量以突然、急劇、猛烈的形式釋放出來的動力現(xiàn)象。沖擊地壓可視作煤巖系統(tǒng)的失穩(wěn)破壞，分為材料失穩(wěn)型沖擊、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)型沖擊和耦合失穩(wěn)型沖擊幾種類型[1]。宏細(xì)觀試驗和現(xiàn)場觀測結(jié)果顯示煤中裂紋不斷擴(kuò)展或?qū)恿呀Y(jié)構(gòu)的形成最終促使煤體失穩(wěn)[2-4]。煤巖沖擊失穩(wěn)與堅硬頂板結(jié)構(gòu)、煤層沖擊傾向性、地質(zhì)構(gòu)造、不完全開采造成的應(yīng)力集中等因素有關(guān)[5-6]。

將煤層視作受頂?shù)装鍔A持的積聚能量的變形體，在頂?shù)装迮c煤層摩擦力作用下維持平衡狀態(tài)[3]。由于沖擊地壓的發(fā)生能量級別較小，因此需要外在的誘發(fā)條件，即擾動促使煤巖體內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生由靜轉(zhuǎn)動的變化[6]。但擾動并不意味著必然發(fā)生沖擊地壓，只有當(dāng)煤巖系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)或接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，外界擾動才誘發(fā)沖擊地壓，尤其當(dāng)煤層處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，微小擾動都可能誘發(fā)沖擊地壓。巷道開挖引起的煤巖內(nèi)部裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展到不穩(wěn)定擴(kuò)展是煤巖應(yīng)變能快速釋放的開端[7-8]；放炮落煤、頂板斷裂或斷層撕裂引起的動載作用及天然地震引起的震動也可能打破巷道圍巖應(yīng)力平衡導(dǎo)致沖擊地壓[9]。

頂板斷裂是誘發(fā)沖擊地壓的重要因素，學(xué)者們建立了堅硬頂板斷裂的彈性力學(xué)模型[10]、彈性薄板小撓度力學(xué)模型[11]和頂板斷裂突變模型[12]等，分析工作面上覆堅硬巖層的應(yīng)力分布、極限垮落步距、工作面前方煤巖能量積聚釋放規(guī)律以及堅硬頂板斷裂起動過程的突變條件。筆者從頂板斷裂瞬間的煤巖體受力狀態(tài)入手，結(jié)合數(shù)值模擬分析頂板斷裂瞬間煤層應(yīng)力和變形狀態(tài)的改變，進(jìn)而研究頂板斷裂時煤巖系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

1 頂板斷裂瞬間的理論分析

煤層開采后，堅硬頂板將懸露、下沉，當(dāng)其懸露到一定極限跨度后，巖體內(nèi)應(yīng)力超過其抗拉強(qiáng)度時，將形成初次斷裂。隨著推采，頂板巖層形成“砌體梁”結(jié)構(gòu)，發(fā)生周期性斷裂[10]。圖1是工作面前方頂板斷裂前后煤巖結(jié)構(gòu)示意圖。以往頂板斷裂模型采用了不同的邊界約束，如彈性地基梁約束、兩邊簡支或一邊簡支、一邊固定等，對頂板內(nèi)力和彈性能進(jìn)行了計算，但以靜力分析為主。

圖1 頂板斷裂前后煤巖結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Coal-rock system before and after roof fracture

為了反映頂板斷裂瞬間的情況，筆者利用動力學(xué)分析中的動靜法對頂板斷裂瞬間煤巖系統(tǒng)受力狀態(tài)進(jìn)行分析。頂板未斷裂時，煤巖系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，頂板各處轉(zhuǎn)角連續(xù)(圖1(a))。由于巖層中的原生節(jié)理、裂隙以及由于巷道開挖生成次生裂紋的影響，斷裂可能出現(xiàn)高應(yīng)力區(qū)或初始缺陷處。假設(shè)頂板斷裂位置距煤壁x1(圖2(a))。

圖2 頂板斷裂瞬間的力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model when roof fracturing

筆者根據(jù)剛化原理，取圖2(b)所示斷裂點A后方頂板任意長度(x2-x1)的AB段進(jìn)行受力分析。AB段頂板長度為(x2-x1)，頂板厚度為H。頂板受垂直應(yīng)力q及切應(yīng)力p作用，斷裂發(fā)生時，A點后方巖梁將做定軸轉(zhuǎn)動，斷裂瞬間其角速度為0，轉(zhuǎn)動加速度α。故其慣性力系可簡化為作用于斷裂處A點慣性力FI和慣性力偶矩MI，即

(1)

(2)

根據(jù)動力學(xué)的動靜法原理，作用于巖梁上所有的主動力、約束力和慣性力組成平衡力系，得到A處巖梁的軸力NAx、剪力VAx和彎矩MBx為

(3)

(5)

式中，N(p)，V(q)，M(q)分別是切應(yīng)力p和垂直應(yīng)力q在A點處產(chǎn)生的軸力、剪力和彎矩；NBx，VBx，MBx分別為B點軸力、剪力和彎矩；G為AB段頂板自重。如果頂板不斷裂，那么A處慣性力FI和慣性力偶矩MI均為0。由式(3)～(5)可知，頂板的斷裂瞬間，A處軸力沒有變化，A處剪力和彎矩在慣性力和慣性力矩作用下變化如下：

(6)

(7)

式中，ΔVx和ΔMx為頂板斷裂在A點引起的附加剪力和附加彎矩，其大小與頂板懸露長度、斷裂點位置、轉(zhuǎn)動巖梁自重及轉(zhuǎn)動加速度有關(guān)。頂板懸露長度增大、斷裂點靠近煤壁、轉(zhuǎn)動巖梁自重增大及轉(zhuǎn)動加速度的提高，都使斷裂處附加剪力和附加彎矩加大。

可見頂板斷裂改變了煤巖體的受力狀態(tài)。煤層受到頂?shù)装宓膴A持，承受很高的壓力，煤巖體內(nèi)儲存了大量彈性能。頂板造成的局部剪力和彎矩變化一旦引起頂?shù)装鍔A持作用減弱或工作面煤體失穩(wěn)，煤巖體儲存的彈性能瞬間釋放，極有可能形成突然的煤層沖擊破壞。

2 頂板斷裂影響的數(shù)值計算

2.1 數(shù)值模型及計算方案

在理論分析的基礎(chǔ)上，筆者通過數(shù)值模擬進(jìn)一步探討頂板斷裂瞬間煤巖體的穩(wěn)定性問題，采用ANSYS建立二維計算模型如圖3所示(x軸正方向朝右，y軸正方向朝上)。

圖3 計算模型Fig.3 Numerical model

模型寬100 m，高47 m，單元總數(shù)為5 400個，節(jié)點數(shù)為5 500個，模型上邊界為自由邊界，施加豎向載荷模擬上覆巖層自重，下邊界限制垂直移動，左右邊界限制水平移動。模擬開采深度600 m，在模型上邊界受10 MPa垂直應(yīng)力，水平方向受位移約束。煤層開切眼巷道寬度8 m，支架寬度1 m，距離工作面4 m。計算時采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則作為煤巖體材料屈服判據(jù)。根據(jù)巖石力學(xué)實驗和現(xiàn)場調(diào)研資料，數(shù)值計算中各巖層參數(shù)取值見表1。

表1模型中的材料力學(xué)參數(shù)
Table1Themodelparametersofrockandcoal

材料密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比黏聚力/MPa內(nèi)摩擦角/(°)基本頂270720 850 195 229 5直接頂24618 800 264 430 0煤層14403 400 162 426 9底板287317 660 146 529 2支架7800210 000 30

2.2 頂板斷裂前的計算結(jié)果

首先對頂板斷裂前，即上覆巖層作用的載荷工況下進(jìn)行求解?？紤]實際煤層的變形特點，求解調(diào)用非線性大變形計算模式，得到頂板斷裂前煤巖體應(yīng)力和變形情況如圖4所示。圖4顯示工作面前方10 m形成垂直應(yīng)力集中區(qū)；工作面前方1.7 m內(nèi)煤體朝巷道方向產(chǎn)生水平位移，煤壁處最大水平位移為2.5 mm。

圖4 頂板斷裂前煤巖體的位移和應(yīng)力Fig.4 The horizontal displacement and vertical stress of coal beam at front of the working face

基于節(jié)點應(yīng)力的計算結(jié)果，得到開切眼巷道上方直接頂?shù)膹澗胤植既鐖D5所示。支架上方頂板彎矩較小。巷道兩個頂角上方直接頂彎矩最大，達(dá)到5 973 kN·m；距巷道頂角2 m處巖梁彎矩較大，達(dá)到3 965 kN·m。因此初步擬定頂板斷裂位置在距工作面水平距離2 m處。

圖5 頂板斷裂前直接頂?shù)膹澗谾ig.5 The bending moment of floor before fracture

2.3 頂板斷裂瞬間的計算結(jié)果

如圖2(a)所示，一旦工作面煤壁上方頂板發(fā)生斷裂，斷裂處后方巖梁隨即產(chǎn)生角加速度。依據(jù)式(6)和(7)，角加速度決定了慣性力和慣性力矩的大小，角加速度越大，斷裂瞬間的慣性力和慣性力矩越大，對煤巖系統(tǒng)的影響也越大。筆者在工作面上方頂板施加慣性力和慣性力矩，同時在巷道煤壁上設(shè)置測點1和測點2(圖6)。

圖6 慣性力施加情況和測點位置Fig.6 The inertial forces and gauging points

在2.2節(jié)計算基礎(chǔ)上，筆者對不同慣性角加速度條件下的煤層力學(xué)響應(yīng)，包括應(yīng)力、變形和煤壁水平位移進(jìn)行了計算。為了便于觀察頂板斷裂對煤體位移的影響，筆者將未斷裂時測點位移置零。

表2列出了不同慣性角加速度對應(yīng)測點1的豎向應(yīng)力σy和豎向位移uy。由表2可知，對應(yīng)未斷裂前測點1的應(yīng)力(α=0)，頂板斷裂對測點1豎向應(yīng)力的影響較小。但是對比頂板角加速度α為19 r/s2和19.5 r/s2的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：α=19.5 r/s2時，應(yīng)力幾乎不變，但豎向位移顯著增大。測點1的垂直位移如圖7所示。圖中測點1的豎向位移隨斷裂瞬間頂板轉(zhuǎn)動角加速度的增大而增大；頂板角加速度19.5 r/s2時，測點位移曲線出現(xiàn)偏折，即煤壁頂部豎向位移激增。

表2不同轉(zhuǎn)動加速度下的豎向應(yīng)力和位移(測點1)
Table2Theverticalstressanddisplacement(PointNo.1)

α/(r·s-2)σy/MPauy/mm015 2902 515 310 0295 015 320 0587 515 340 08710 015 350 11612 515 370 14515 015 380 17417 515 400 20319 015 4080 22319 515 4090 252

圖7 不同角加速度下的測點垂直位移Fig.7 The vertical displacement of Points No.1

3 討 論

測點1豎向應(yīng)力的最大增幅(α=19.5 r/s2時)僅為7.8%，因此本文施加的慣性力和慣性力矩與煤巖系統(tǒng)原有載荷相比甚小，頂板斷裂影響可視為微小干擾。依據(jù)平衡穩(wěn)定性的根本準(zhǔn)則，對處于平衡狀態(tài)的體系施加微小干擾，如果擾動后的狀態(tài)對原始狀態(tài)的偏離在允許范圍以內(nèi)，那么煤巖系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。

當(dāng)斷裂引起的角加速度α=19.5 r/s2時，測點1出現(xiàn)應(yīng)力基本不變時豎向位移激增的現(xiàn)象具有結(jié)構(gòu)失穩(wěn)特征。對應(yīng)表1不同角加速度，作者通過數(shù)值計算得到圖6測點2，即煤壁中部水平位移(圖8)。圖8顯示斷裂瞬時角加速度α≤19.0 r/s2時，煤壁水平位移隨著轉(zhuǎn)動角加速度的增大而增大，且煤壁位移始終朝巷道方向；當(dāng)α=19.5 r/s2時，煤壁水平位移驟然減小為負(fù)值，這意味著煤壁需要向工作面前方回縮一定距離后，煤巖系統(tǒng)方可維持平衡。

上述現(xiàn)象可以用結(jié)構(gòu)失穩(wěn)理論加以解釋，即α=19.5 r/s2時的煤巖系統(tǒng)平衡狀態(tài)雖然在α=19.0 r/s2的平衡狀態(tài)附近，但α=19.5 r/s2時煤巖平衡系統(tǒng)煤壁變形出現(xiàn)回縮的突然轉(zhuǎn)變，其煤巖體變形和應(yīng)力狀態(tài)與α≤19.0 r/s2時已有本質(zhì)不同。依據(jù)本文計算結(jié)果，α=19.0 r/s2成為失穩(wěn)分支點。頂板斷裂瞬間，頂板轉(zhuǎn)動角加速度α大于19.0 r/s2時，煤層即發(fā)生分岔失穩(wěn)。

圖8 不同角加速度下的煤壁中部水平位移Fig.8 The inertial forces and gauging points

4 結(jié) 論

(1)采用動力學(xué)動靜法分析了頂板斷裂瞬間煤巖系統(tǒng)的受力狀態(tài)，推導(dǎo)了頂板斷裂時慣性力和慣性力矩的計算公式，得到頂板瞬時轉(zhuǎn)動加速度與慣性力和慣性力矩的關(guān)系。

(2)基于頂板斷裂慣性力和慣性力矩的理論分析，模擬分析了頂板斷裂前后以及不同慣性角加速度條件下的煤巖體應(yīng)力和變形，計算結(jié)果顯示：當(dāng)頂板斷裂瞬時轉(zhuǎn)動角加速度較小時，工作面煤壁位移隨頂板轉(zhuǎn)動角加速度的增大而增大；當(dāng)頂板斷裂瞬間轉(zhuǎn)動加速度達(dá)到某臨界值，煤壁頂部豎向位移激增，煤壁兩幫的變形由指向工作面突變?yōu)楸畴x工作面。

(3)依據(jù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性原理，本文算例中的煤層在頂板斷裂瞬間轉(zhuǎn)動加速度為19.5 r/s2時發(fā)生失穩(wěn)，而頂板轉(zhuǎn)動加速度較低時煤層可保持穩(wěn)定。由此可見頂板斷裂不一定誘發(fā)煤層失穩(wěn)，煤巖系統(tǒng)受擾動前的力學(xué)狀態(tài)和頂板斷裂時釋放的能量都會對煤體穩(wěn)定性產(chǎn)生重要作用。

[1] 姜耀東，趙毅鑫，劉文崗，等.煤巖沖擊失穩(wěn)的機(jī)理和實驗研究[M].北京：科學(xué)出版社，2009:2-27.

[2] 張曉春，繆協(xié)興，楊挺青.沖擊礦壓的層裂板模型及實驗研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，1999，18(5)：506-510. Zhang Xiaochun，Miao Xiexing，Yang Tingqing.The layer-crack-plate model and testing study of the rockburst in mines[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1999，18(5)：506-510.

[3] 趙毅鑫，姜耀東，韓志茹.沖擊傾向性煤體破壞過程聲熱效應(yīng)的試驗研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2007，26(5)：965-971. Zhao Yixin,Jiang Yaodong,Han Zhiru.Experimental study on acoustic and thermal infrared characteristics of bump-phone coal[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007，26(5)：965-971.

[4] 尹光志，代高飛，皮文麗，等.沖擊地壓的滑塊模型研究[J].巖土力學(xué)，2005，26(3)：359-364. Yin Guangzhi，Dai Gaofei，Pi Wenli，et al.Study on rock burst using stick slip model[J].Rock and Soil Mechanics，2005，26(3)：359-364.

[5] 竇林名,曹勝根,劉貞堂,等.三河尖煤礦堅硬頂板對沖擊礦壓的影響分析[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2003，32(4)：388-392. Dou Linming，Cao Shenggen，Liu Zhentang，et al.Influence of key roof on rock burst in Sanhejian Mine[J].Journal of China University of Mining & Technology，2003，32(4)：388-392.

[6] 鄒德蘊，姜福興.煤巖體中儲存能量與沖擊地壓孕育機(jī)理及預(yù)測方法的研究[J].煤炭學(xué)報，2004，29(2)：159-162. Zou Deyun,Jiang Fuxing.Research of energy storing and gestation mechanism and forecasting of rockburst in the coal and rock mass[J].Journal of China Coal Society，2004，29(2)：159-162.

[7] 潘一山，李忠華，章夢濤.我國沖擊地壓分布、類型、機(jī)理及防治研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2003，22(11)：1844-1851. Pan Yishan，Li Zhonghua，Zhang Mengtao.Distribution，type，mechanism and prevention of rockbrust in China[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2003，22(11)：1844-1851.

[8] 繆協(xié)興，安里千，翟明華，等.巖(煤)壁中滑移裂紋擴(kuò)展的沖擊礦壓模型[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999，28(2)：113-117. Miao Xiexing，An Liqian，Zhai Minghua，et al.Model of rockburst for extension of slip fracture in palisades[J].Journal of China University of Mining & Technology，1999，28(2)：113-117.

[9] 齊慶新，劉天泉，史元偉.沖擊地壓的摩擦滑動失穩(wěn)機(jī)理[J].礦山壓力與頂板管理，1995(4)：174-177. Qi Qingxin，Liu Tianquan，Shi Yuanwei. Mechanism of frction sliding destability of rock burst[J]. Ground Preesure and Strata Control，1995(4):174-177.

[10] 李新元，馬念杰，鐘亞平,等.堅硬頂板斷裂過程中彈性能量積聚與釋放的分布規(guī)律[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2007,26(S1):2786-2793. Li Xinyuan，Ma Nianjie，Zhong Yaping,et al.Storage and release regular of elastic energy distribution in tight roof fracture[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(S1):2786-2793.

[11] 姜福興.薄板力學(xué)解在堅硬頂板采場的適用范圍[J].西安科技大學(xué)學(xué)報,1991(2):12-19. Jiang Fuxing.Application range of thin plate mechanics solution in hard roof of working face[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology,1991(2):12-19.

[12] 王 平，姜福興，馮增強(qiáng),等.高位厚硬頂板斷裂與礦震預(yù)測的關(guān)系探討[J].巖土工程學(xué)報,2011,33(4):618-623. Wang Ping,Jiang Fuxing,Feng Zengqiang,et al.Relationship between fracture of high-position thick and hard roof and mine quake forecast[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2011,33(4):618-623.

Dynamicsanalysisandnumericalsimulationoncoalstabilityatthemomentofrooffracture

ZHU Jie1,2，ZHANG Min1,TANG Jun1,WANG Zhao-hua1,TAN Xiao-zhong2

(1.SchoolofMechanics&CivilEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China;2.StateKeyLabofCoalResourcesandSafeMining(Beijing),ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China)

The stress state and mechanical responses of coal and rock system at the moment of roof fracture were analyzed to investigate the disaster mechanism of coalburst due to roof fracture by means of the dynamic methods.And the inertial force and moment were deduced.Based on the relationship of the inertial force,moment and roof rotational acceleration,the stress,deformation and displacement of coal-rock mass before and after fracture,including different inertial angular acceleration conditions were simulated.The numerical results indicate that when roof rotational acceleration and its release energy is low,coal wall by the side of working face moves to roadway and its shift increases with roof rotational acceleration increasing.Once the inertial angular acceleration reaches a critical value,the bifurcation instability point occurs.The coal-rock system keeps stable only when coal wall retracts.Meanwhile the top of coal wall sink sharply though the stress is almost invariant.Therefore roof can course the instability of coal-rock system,but not a sufficient condition for coalburst.

coal stability;roof fracture;dynamics analysis;bifurcation instability

10.13225/j.cnki.jccs.2013.0008

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)資助項目(2010CB226801);中國礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開采國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLCRSM10KFB09);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20120023120011)

祝 捷(1978—)，女，江西南昌人，副教授。Tel：010-62339322，E-mail:chinazhujie@163.com

TD315

A

0253-9993(2014)02-0253-05

祝 捷，張 敏,唐 俊,等.頂板斷裂瞬間煤體穩(wěn)定性的動力學(xué)分析及數(shù)值模擬[J].煤炭學(xué)報,2014,39(2):253-257.

Zhu Jie，Zhang Min,Tang Jun,et al.Dynamics analysis and numerical simulation on coal stability at the moment of roof fracture[J].Journal of China Coal Society,2014,39(2):253-257.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0008