王凱興,孟村影,楊 月,李 祁

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

塊系覆巖中擺型波傳播對(duì)巷道支護(hù)動(dòng)力響應(yīng)影響

王凱興,孟村影,楊 月,李 祁

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

為研究支護(hù)體自身的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，通過理論和計(jì)算分析巖體中的非線性擺型波傳播對(duì)巷道支護(hù)動(dòng)力響應(yīng)的影響，根據(jù)擺型波在非連續(xù)自應(yīng)力塊系上覆巖體中傳播時(shí)的支護(hù)動(dòng)力響應(yīng)模型，研究上覆巖塊間的黏彈性性質(zhì)及巖塊破壞對(duì)支護(hù)動(dòng)力響應(yīng)的影響。通過計(jì)算分析得出，上覆巖塊間彈性下降時(shí)，支護(hù)的動(dòng)態(tài)受拉和受壓幅值隨之下降且周期變大；上覆巖塊間阻尼增大時(shí)，支護(hù)的受拉和受壓周期不變，但周期內(nèi)的微擾動(dòng)逐漸消失且幅值略有下降；上覆巖塊沿垂直沖擊方向破裂成兩個(gè)子塊時(shí)，支護(hù)的受拉和受壓次數(shù)增加。

沖擊地壓；塊系巖體；擺型波；支護(hù)動(dòng)力響應(yīng)

沖擊地壓是煤礦生產(chǎn)中的災(zāi)害之一,進(jìn)入深部開采后,沖擊地壓動(dòng)力災(zāi)害將越來越嚴(yán)重，深部開采中巷道支護(hù)在沖擊作用下的響應(yīng)規(guī)律對(duì)防沖控制具有重要意義。同時(shí)，在深部巖體工程出現(xiàn)了一系列新的特征科學(xué)現(xiàn)象,且用傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論無法圓滿解釋[1]，如擺型波現(xiàn)象。Sadovsky[2]提出深部巖體等級(jí)塊系構(gòu)造理論。Kurlenya等[3]基于深部巖體等級(jí)塊系構(gòu)造理論和地下爆炸試驗(yàn)得到巖體的一種新的動(dòng)力響應(yīng)現(xiàn)象，稱為擺型波。Kurlenya等[4]從實(shí)測(cè)巖爆、化爆和塊體模型施加脈沖載荷試驗(yàn)中分離出擺型波波形。Aleksandrova等[5-8]基于具有軟弱夾層的一維鋼桿模型在沖擊作用下的應(yīng)力波傳播試驗(yàn)，證明了擺型波的存在。并對(duì)各質(zhì)量桿的峰值速度和加速度衰減進(jìn)行了研究，Slepyan[9-10]和Kurlenya等[11-12]分別對(duì)動(dòng)力傳播過程中由線性和非線性彈簧以及彈性塊體組成的周期塊體系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，對(duì)波的傳播特性波譜特征以及非駐波過程等進(jìn)行了初步的理論分析。我國(guó)學(xué)者也對(duì)塊系巖體動(dòng)力響應(yīng)特性做了相關(guān)研究[13-17]。但目前在擺型波傳播理論和試驗(yàn)研究中還不能充分考慮支護(hù)的作用。同時(shí)，巖體中的擺型波傳播對(duì)巷道支護(hù)動(dòng)力響應(yīng)研究具有一定的工程實(shí)踐意義。

目前在煤礦支護(hù)方面，如木支護(hù)、錨桿(錨索)支護(hù)、錨網(wǎng)支護(hù)、噴漿支護(hù)、型鋼棚支護(hù)以及液壓支架支護(hù)等，都是按準(zhǔn)靜態(tài)圍巖壓力進(jìn)行設(shè)計(jì)的[18-20]。對(duì)動(dòng)力作用下的支護(hù)響應(yīng)規(guī)律認(rèn)識(shí)還存在不足。因此，由Sadovsky的觀點(diǎn)[2]，同時(shí)考慮上覆巖體和巷道支護(hù)，潘一山等[21]建立了非連續(xù)塊系上覆巖體與支護(hù)系統(tǒng)動(dòng)力模型(圖1)，并從支護(hù)端巖塊動(dòng)力響應(yīng)的角度提出了防沖吸能支護(hù)，但并沒有分析支護(hù)體自身的動(dòng)力響應(yīng)。本文在此模型基礎(chǔ)上研究擺型波傳播時(shí)支護(hù)體自身的動(dòng)力響應(yīng)。分析上覆巖塊間黏彈性變化及支護(hù)端巖塊破壞時(shí)在擺型波傳播過程中支護(hù)的動(dòng)力響應(yīng)。

1 塊系上覆巖體與支護(hù)動(dòng)力模型

在圖1的塊系上覆巖體與支護(hù)動(dòng)力模型中支護(hù)體簡(jiǎn)化為支撐上覆塊系巖體的彈性體且與上覆巖塊ms相固連具有支護(hù)剛度ks。塊系上覆巖體由n+1個(gè)巖塊組成，巖塊相比于塊體間的軟弱連接介質(zhì)可抽象為剛體，其質(zhì)量為mi(i=1,2,…,n,s)，塊體間的軟弱連接介質(zhì)簡(jiǎn)化為Kelvin-Voigt模型具有黏性阻尼ci以及彈性系數(shù)ki(i=1,2,…,n)，初始?jí)K體受沖擊載荷f(t)作用。巖塊間的黏彈性體在塊體自身重力作用下會(huì)發(fā)生一定的變形而達(dá)到靜力平衡，圖1中的虛線位置為靜力平衡位置。設(shè)在達(dá)到靜力平衡時(shí)，由于黏彈性體的變形而使第1塊巖塊產(chǎn)生的位移量為δ1。

圖1 塊系上覆巖體與支護(hù)動(dòng)力模型Fig.1 Dynamic model of overburden rock blocks and support

在沖擊載荷f(t)作用下塊系上覆巖體中擺型波傳播時(shí)巖塊與支護(hù)動(dòng)力響應(yīng)微分方程為

(1)

式中,

x為塊系巖體位移向量，x=[x1，…，xn,xs]T;F(t)為外界擾動(dòng),F(t)=[f(t),0,…,0]T;δ=[δ1,…,δn,δs]T;g=[g,…,g]T。

根據(jù)靜力平衡條件,有

mig=ki-1(δi-δi-1)-ki(δi+1-δi)=

(2)

將式(2)代入式(1)可得

(3)

式(3)可表示為

(4)

(5)

則在脈沖擾動(dòng)f(t)作用下，式(5)的解為

(6)

式中,矩陣Φ由2n+2階非對(duì)稱實(shí)矩陣B-1A的廣義特征向量φi所組成，即B-1Aφi=φi/λ；d=diag(eλ1t,eλ2t,…,eλ2n+2t)，λi為廣義特征向量φi所對(duì)應(yīng)的特征值；q0=a-1ΦTAy(0)，y(0)為初始條件，a=ΦTAΦ=diag(a1,a2,…,a2n+2)。

在瞬時(shí)脈沖擾動(dòng)f(t)作用下初始條件為

即初始巖塊的擾動(dòng)速度為v。此時(shí)，向量y(t)便是塊系上覆巖體中各巖塊的位移和速度響應(yīng)。

支護(hù)的形變量Δxs由支護(hù)端巖塊(頂板)和底板的相對(duì)位移(xN-xs)所決定，其中,xN為底板位移，假設(shè)在沖擊作用下底板固定不動(dòng)，于是

(7)

由于支護(hù)為彈性體則支護(hù)的動(dòng)力響應(yīng)可表示為

(8)

(9)

式中,Fr為支護(hù)端上覆巖塊對(duì)支護(hù)的作用力;Ff為底板對(duì)支護(hù)的作用力;ms為支護(hù)體的質(zhì)量;a′為支護(hù)加速度。

因此，支護(hù)的加速度響應(yīng)為

(10)

由式(10)可知，當(dāng)支護(hù)形變量Δxs一定時(shí)，可以通過調(diào)節(jié)支護(hù)剛性與支護(hù)質(zhì)量的比值來控制支護(hù)在沖擊作用下的加速度響應(yīng)。同時(shí)，支護(hù)在動(dòng)力作用下的拉伸和壓縮位移極值亦是支護(hù)在拉伸和壓縮方向上的受力極值點(diǎn)。當(dāng)支護(hù)體一定時(shí),ks/ms便是一個(gè)常數(shù)，其加速度響應(yīng)只與Δxs有關(guān)。

2 擺型波傳播過程支護(hù)動(dòng)力響應(yīng)

通過計(jì)算分析擺型波傳播時(shí)上覆巖塊mn和ms之間的力學(xué)性質(zhì)變化及巖塊ms破壞時(shí)對(duì)支護(hù)動(dòng)力響應(yīng)的影響。根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)[8]，選取原始計(jì)算參數(shù)為

mi=10 kg,ki=105kg/s2,(i=1,…,n,s)；

ci=20 kg/s，(i=1,…,n)

初始條件為

2.1 上覆巖塊間彈性變化時(shí)支護(hù)形變量響應(yīng)

為便于分析,采用10個(gè)上覆巖塊進(jìn)行計(jì)算，則支護(hù)端巖塊ms=m10，由式(6)和式(7)可得在原始計(jì)算參數(shù)下支護(hù)的形變量Δxs,如圖2所示。

圖2 原始計(jì)算參數(shù)下支護(hù)形變量Fig.2 Deformation of support on original calculate parameters

圖2給出了脈沖擾動(dòng)f(t)誘發(fā)擺型波在塊系上覆巖體中傳播時(shí)，支護(hù)在前5 s內(nèi)的形變量響應(yīng)。支護(hù)形變量具有周期衰減規(guī)律且2 s后衰減較慢。在整個(gè)時(shí)間歷程上有11.5個(gè)衰減周期，分別經(jīng)歷了12次周期最大拉伸和周期最大擠壓變化，且最大拉伸量為5.7 mm，最大壓縮量為7.5 mm。同時(shí)從圖2可以看出,支護(hù)的周期受拉和受壓極值點(diǎn)分布較密集。

下面分析巖塊m10和巖塊m9之間的彈性下降對(duì)支護(hù)形變量響應(yīng)的影響，通過計(jì)算分析彈性系數(shù)k9分別為原來的1/10，1/50，1/100，即k9=1×104，2×103，1×103kg/s2,其余計(jì)算參數(shù)不變，則支護(hù)體的形變量Δxs如圖3所示。

圖3 巖塊間彈性系數(shù)下降時(shí)支護(hù)形變量Fig.3 Deformation of support when rock block partings elasticity decrease

由圖3(a)可知，當(dāng)彈性系數(shù)為原來的1/10時(shí)，支護(hù)形變量幅值有所下降，且衰減周期變大。整個(gè)時(shí)間歷程上有7個(gè)衰減周期，分別經(jīng)歷了7次周期最大拉伸和8次周期最大擠壓變化，且最大拉伸量為3.1 mm，最大壓縮量為2.6 mm。同變化前(圖2)相比最大壓縮量下降明顯，且支護(hù)周期受拉和受壓極值點(diǎn)分布相對(duì)稀疏。

由圖3(b)可知，當(dāng)彈性系數(shù)為原來的1/50時(shí)，支護(hù)形變量幅值下降明顯，且衰減周期變大。整個(gè)時(shí)間歷程上有3.5個(gè)衰減周期，分別經(jīng)歷了4次周期最大拉伸和最大擠壓變化，且最大拉伸量為1.3 mm，最大壓縮量為1.1 mm。與圖3(a)相比，最大拉伸量和最大壓縮量均明顯下降。同時(shí)支護(hù)的周期受拉和受壓極值點(diǎn)分布更加稀疏。

由圖3(c)可知，當(dāng)彈性系數(shù)為原來的1/100時(shí)，支護(hù)形變量幅值下降幅度進(jìn)一步增大，且衰減周期變大。整個(gè)時(shí)間歷程上有2.5個(gè)衰減周期，分別經(jīng)歷了3次周期最大拉伸和最大擠壓變化，且最大拉伸量為0.9 mm，最大壓縮量為0.9 mm。與圖3(b)相比，最大拉伸量和最大壓縮量均略有下降，同時(shí)支護(hù)的周期受拉和受壓極值點(diǎn)分布略加稀疏。

因此，降低上覆巖塊間的彈性,能有效地對(duì)支護(hù)進(jìn)行緩沖，保護(hù)并抑制其動(dòng)力響應(yīng)，但并非下降幅度越大效果越好。通過計(jì)算可知，在彈性系數(shù)下降為原來的1/50時(shí)支護(hù)的動(dòng)力響應(yīng)明顯削弱，但彈性下降為原來的1/100時(shí)支護(hù)的動(dòng)力響應(yīng)相比于1/50時(shí)略有減弱，但需要付出更多的代價(jià)。所以針對(duì)一定的沖擊可以根據(jù)支護(hù)的動(dòng)力承載極限選擇合適的彈性變化范圍進(jìn)行巖體卸壓。

2.2 上覆巖塊間阻尼變化時(shí)支護(hù)形變量響應(yīng)

通過計(jì)算分析黏性系數(shù)c9分別為原來的10，50，100倍，即c9=200，1 000，2 000 kg/s，其余參數(shù)不變，則支護(hù)形變量Δxs如圖4所示。

圖4 巖塊間阻尼增大時(shí)支護(hù)形變量Fig.4 Deformation of support when rock block partings damping increase

由圖4(a)可知，當(dāng)阻尼系數(shù)為原來的10倍時(shí)，支護(hù)形變量響應(yīng)規(guī)律與變化前(圖2)類似，但形變量曲線相對(duì)光滑，在3 s后周期內(nèi)微擾動(dòng)逐漸消失。同時(shí)，支護(hù)形變量的衰減周期保持不變，整個(gè)時(shí)間歷程上分別經(jīng)歷了12次周期最大拉伸和最大擠壓變化，且最大拉伸量為5.4 mm，最大壓縮量為7.2 mm，與變化前(圖2)相比略有下降。

由圖4(b)可知，當(dāng)阻尼系數(shù)為原來的50倍時(shí)，支護(hù)的形變量曲線較光滑，且在2 s后周期內(nèi)微擾動(dòng)逐漸消失。同時(shí)衰減周期不變，整個(gè)時(shí)間歷程上支護(hù)的最大拉伸量為4.8 mm，最大壓縮量為6.9 mm,與圖4(a)相比均有所下降。

由圖4(c)可知，當(dāng)阻尼系數(shù)為原來的100倍時(shí)，支護(hù)的形變量曲線光滑且衰減較快，在2 s后周期內(nèi)微擾動(dòng)迅速消失。同時(shí)衰減周期不變，整個(gè)時(shí)間歷程上支護(hù)的最大拉伸量為4.3 mm，最大壓縮量為6.9 mm,與圖4(b)相比,最大拉伸量略有下降。

因此，增大上覆巖塊間的阻尼能止息支護(hù)振動(dòng)進(jìn)而對(duì)支護(hù)進(jìn)行有效保護(hù)，但阻尼的作用在經(jīng)過一段時(shí)間后才明顯表現(xiàn)出來，具有一定的時(shí)滯性。

2.3 上覆巖塊破壞時(shí)支護(hù)形變量響應(yīng)

通過破壞巖塊改變?cè)猩细矌r體結(jié)構(gòu)，將巖塊m10沿與沖擊垂直的方向均勻的破壞成兩個(gè)子塊,且子塊間的力學(xué)特性與其余塊體間的力學(xué)性質(zhì)相同。此時(shí)，整個(gè)塊系巖體由11個(gè)巖塊組成且支護(hù)與m11相連，同時(shí)m10=ms=5 kg,k10=ks=1×105kg/s2，c10=20 kg/s，其余計(jì)算參數(shù)不變，則支護(hù)形變量Δxs(此時(shí)Δxs=-x11)如圖5所示。

圖5 上覆巖塊均勻破壞時(shí)支護(hù)形變量Fig.5 Deformation of support when overburden block rock uniform fracture

由圖5 可知，當(dāng)巖塊m10沿與沖擊垂直的方向均勻的破壞成兩個(gè)子塊時(shí)，與變化前(圖2)相比支護(hù)形變量響應(yīng)幅值和周期均略有減小。此時(shí)經(jīng)歷了10.5個(gè)衰減周期，但2 s后周期內(nèi)的波峰和波谷出現(xiàn)了明顯的分叉,導(dǎo)致支護(hù)在2 s后的受拉和受壓頻率增加。整個(gè)衰減過程經(jīng)歷了17次周期最大拉伸變化和16次周期最大擠壓變化,且最大拉伸量為5.3 mm，最大壓縮量6.4 mm,與變化前(圖2)相比有所下降。

3 結(jié) 論

(1)上覆巖塊間彈性下降使得支護(hù)在動(dòng)力作用下的受拉和受壓周期變大且幅值明顯減小。隨著彈性系數(shù)的下降支護(hù)受拉和受壓頻率明顯降低且拉伸和壓縮幅值趨于對(duì)稱變化。因此，降低上覆巖塊間的彈性能迅速抑制支護(hù)的動(dòng)力響應(yīng)。

(2)上覆巖塊間黏性增大時(shí)支護(hù)的受拉和受壓頻率保持不變，但形變量幅值有所下降且微擾動(dòng)逐漸消失。同時(shí)，阻尼的作用具有一定的時(shí)滯性。當(dāng)上覆巖塊破壞成兩個(gè)子塊時(shí)，支護(hù)的受拉和受壓幅值均下降，但衰減周期內(nèi)的波峰和波谷出現(xiàn)分叉導(dǎo)致周期受拉和受壓次數(shù)增加，對(duì)此可通過增加巖塊間的阻尼來消除分叉影響。

(3)通過理論分析擺型波傳播過程巷道支護(hù)的動(dòng)力響應(yīng)可知，降低上覆巖塊間彈性和增大阻尼均能對(duì)支護(hù)進(jìn)行有效的緩沖保護(hù)抑制其動(dòng)力響應(yīng)，但并非變化幅度越大效果越好。針對(duì)一定的沖擊可以根據(jù)支護(hù)的承載極限選擇合適的黏彈性變化范圍進(jìn)行卸壓以確保支護(hù)和巷道圍巖的穩(wěn)定。

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Dynamicresponseofroadwaysupportonpendulumtypewavespropagationinoverburdenblockrockmass

WANG Kai-xing，MENG Cun-ying，YANG Yue，LI Qi

(SchoolofMechanicsandEngineering，LiaoningTechnicalUniversity，F(xiàn)uxin123000，China)

In order to research on dynamic response of support,the effect of propagation of nonlinear pendulum type waves on dynamic response of roadway support was analyzed by theoretical calculation.Based on the dynamic response model of support when pendulum type waves propagation on discontinuous and self-stress overburden block rock mass,the support dynamic response was studied.Dynamic response of support was analyzed through the theoretical model when changing overburden block rock partings viscoelastic property and fracture the overburden block.As the computational results,the amplitude of support tensile and compression displacement decreased and periodicity of the dynamic response increases,when block rock partings elasticity decrease.Periodicity of support displacement response invariability and weak perturbation disappears gradually when block rock partings damping increaseing,at the same time the amplitude have a slight decline.The frequency of support tensile and compression increase when the overburden block rock fractured into two subblocks on vertical direction of impact.

coal bump;block rock mass;pendulum type waves;dynamic response of support

10.13225/j.cnki.jccs.2013.2020

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(2010CB226803)；國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(51174107)

王凱興(1984—)，男，遼寧丹東人，博士研究生。E-mail:Kaixing_wang@163.com

TD353

A

0253-9993(2014)02-0347-06

王凱興,孟村影,楊 月,等.塊系覆巖中擺型波傳播對(duì)巷道支護(hù)動(dòng)力響應(yīng)影響[J].煤炭學(xué)報(bào),2014,39(2):347-352.

Wang Kaixing，Meng Cunying,Yang Yue,et al.Dynamic response of roadway support on pendulum type waves propagation in overburden block rock mass[J].Journal of China Coal Society,2014,39(2):347-352.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.2020