王道震，龐 輝，關(guān)德軍，朱建龍，張立學(xué)

(天津七一二通信廣播有限公司， 天津 300462)

隨機(jī)振動下隔振器中圓錐螺旋彈簧的疲勞分析*

王道震，龐 輝，關(guān)德軍，朱建龍，張立學(xué)

(天津七一二通信廣播有限公司， 天津 300462)

文中針對某電子設(shè)備上隔振器中圓錐螺旋彈簧在耐久試驗(yàn)中發(fā)生多次斷裂的問題展開了研究。由于圓錐螺旋彈簧的非線性，無法進(jìn)行模態(tài)分析和隨機(jī)振動分析，因而依據(jù)加速度等效的原則將隨機(jī)振動分析等效成靜力分析，用有限元分析軟件ANSYS Workbench得出圓錐螺旋彈簧的應(yīng)力值。利用PSD頻域分析法和“高斯三區(qū)間法”進(jìn)行疲勞計(jì)算，經(jīng)過幾次迭代計(jì)算得出最優(yōu)的彈簧材料參數(shù)和直徑尺寸。按照仿真分析和疲勞計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)的隔振器目前已順利通過了耐久試驗(yàn)。

隔振器；圓錐螺旋彈簧；隨機(jī)振動；S-N曲線；功率譜密度

引 言

由于某新型飛機(jī)的振動條件異常嚴(yán)酷，其機(jī)載電子設(shè)備在耐久振動試驗(yàn)中遇到了巨大的挑戰(zhàn)。當(dāng)飛機(jī)做垂直向上、向下機(jī)動飛行和翻滾、倒飛時(shí)，要求隔振系統(tǒng)在任意方向上均具有減振抗沖擊能力以保證設(shè)備正常工作[1]。隔振器中的彈簧在殼體內(nèi)部，且耐久振動時(shí)形變較大，無法通過應(yīng)變片來測量其應(yīng)力值。此外，圓錐形彈簧受力復(fù)雜，很難進(jìn)行手工計(jì)算。國內(nèi)外研究人員已針對該問題展開了研究，文獻(xiàn)[2]采用MathCAD軟件對彈簧進(jìn)行了靜力載荷下的強(qiáng)度校核和試驗(yàn)驗(yàn)證；文獻(xiàn)[3]利用MATLAB和Pro/E等軟件研究了等節(jié)距壓縮彈簧在垂直方向上的受力情況；文獻(xiàn)[4]研究了圓柱形壓縮彈簧的疲勞問題。某電子設(shè)備中配套的隔振器在以往的前后方向耐久振動中彈簧發(fā)生了多次斷裂。本文針對此種情況，在不增加隔振器體積、重量的前提下，對隨機(jī)振動下垂直和水平方向上圓錐螺旋彈簧的疲勞分析進(jìn)行了探索，給出了新的解決思路。

1 彈簧鋼絲材料的選擇

某機(jī)載電子設(shè)備上耐久振動輸入的加速度均方根為23.239g，并且在低頻段輸入的最大峰峰位移達(dá)到了11.76mm。這些對隔振器中彈簧疲勞強(qiáng)度的要求明顯提高，實(shí)踐證明以前的不銹鋼鋼絲已不能滿足要求。

強(qiáng)度極限是衡量鋼絲承受抗拉能力的指標(biāo)，彈性極限是鋼絲在彈性范圍內(nèi)承受外力產(chǎn)生一定變形，外力消除后鋼絲恢復(fù)原狀而不產(chǎn)生永久殘余變形所能承受的最大應(yīng)力。彈性極限與強(qiáng)度極限之間一般存在一定的比例關(guān)系。表1為常見鋼絲的扭轉(zhuǎn)彈性極限與強(qiáng)度極限的比例及數(shù)值。其中，304、631不銹鋼絲[5]的數(shù)據(jù)來源于GB/T 4240—1993;T9A碳素工具鋼絲的數(shù)據(jù)來源于YB/T 5032—2006；汽車發(fā)動機(jī)氣門彈簧[6]多采用50CrVA油淬火-回火彈簧鋼絲，其數(shù)據(jù)來源于GB/T 18983—2003。

表1 典型鋼絲的強(qiáng)度極限和扭轉(zhuǎn)彈性極限

單獨(dú)考慮強(qiáng)度極限時(shí)，631不銹鋼絲、T9A碳素鋼絲、50CrVA油淬火-回火鋼絲均大于原來的304不銹鋼絲，甚至T9A的強(qiáng)度極限還大于50CrVA，但需考慮彈簧在耐久試驗(yàn)中會發(fā)生扭轉(zhuǎn)。綜合考慮彈簧鋼絲材料的強(qiáng)度極限和扭轉(zhuǎn)彈性極限得知，50CrVA油淬火-回火鋼絲為最佳選擇。

2 圓錐螺旋彈簧的疲勞分析

2.1 隔振器的安裝方式

隔振器安裝在電子設(shè)備的底部，4個(gè)隔振器均勻分布。圖1為隔振器彈簧安裝示意圖。

圖1 隔振器彈簧安裝示意圖

2.2 隔振器彈簧的仿真分析

目前模態(tài)分析僅能以線性系統(tǒng)為研究對象，由于圓錐螺旋彈簧的載荷與變形之間是非線性關(guān)系[7]，所以無法進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析是隨機(jī)振動的基礎(chǔ)，也就無法進(jìn)行隨機(jī)振動分析。因此，需要在隨機(jī)振動和靜力分析之間建立一種過渡關(guān)系。

由于隨機(jī)振動某一時(shí)刻的加速度響應(yīng)服從高斯分布，加速度量值為x(t)，其標(biāo)準(zhǔn)差記為σx，均值記為μx，p(x,t)為t時(shí)刻時(shí)隨機(jī)振動加速度響應(yīng)的概率密度函數(shù)。

下面來推導(dǎo)耐久振動的加速度均方根Grms與高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。

令Grms=Ψx，則

(1)

隨機(jī)振動的方差為

(2)

Grms=σx

(3)

隨機(jī)振動所考慮的最大加速度水平是3σx水平，因?yàn)樗矔r(shí)加速度在+3σx和-3σx水平之間的時(shí)間為99.737%，超過3σx的加速度實(shí)際上通常被電子控制系統(tǒng)中的斬波器所截?cái)郲8]。圖2為在加速度a = 23.239 × 9.8 = 227.742 2m/s2時(shí)的受力情況。

圖2 圓錐形螺旋彈簧最大主應(yīng)力

2.3 壽命-應(yīng)力曲線(S-N曲線)的定性和定量分析

2.3.1 定性分析

圖3為通常選用的不銹鋼材料304和新選用材料50CrVA的S-N曲線示意圖, 其中A表示304，B表示50CrVA。

圖3 雙對數(shù)坐標(biāo)下材料的S-N曲線示意圖

在更換隔振器彈簧材料及增大彈簧線徑的同時(shí)，可以使S-N曲線向右上方移動, 這樣不但可以使隔振器彈簧所受的應(yīng)力降低(從SA下降到SB處)，還可使隔振器彈簧的壽命得到明顯提高(從NA增大到NB處)。

2.3.2 定量分析

某實(shí)驗(yàn)室對50CrVA的疲勞極限進(jìn)行了研究，用升降法得到的109次的疲勞極限σ-1=571±13 MPa，其S-N曲線如圖4所示[9]。

圖4 50CrVA彈簧鋼絲的S-N曲線

斜線部分的方程可以表示為

SMN=C

(4)

式中：M為疲勞指數(shù)；S為應(yīng)力值；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C為材料常數(shù)。

取2個(gè)點(diǎn)，消去C可得：

(S1/S2)M=N2/N1

(5)

將N1= 200 000次，S1= 705 MPa，N2= 2 750 000次，S2= 571 MPa帶入公式(5)得：

M=-lg(N2/N1)/lg(S2/S1) = 12.43

(6)

利用上面求得的疲勞指數(shù)M,根據(jù)SbB(材料B的抗拉強(qiáng)度)和NbB(材料B抗拉強(qiáng)度下對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù))來計(jì)算C?？紤]到3.2 mm線徑50CrV鋼絲的強(qiáng)度極限具有一定的離散性，所以取3.0～3.2 mm線徑的均值為(1680+1830)/2= 1 755 MPa。SbB= 1 755 MPa，NbB= 1 000次，則C=SMN= 2.120 14e+43。

2.4 基于PSD的振動次數(shù)求解

下面論述已知加速度的時(shí)域數(shù)據(jù)時(shí)振動次數(shù)的精確求解方法。首先將采集到的加速度時(shí)域信號通過快速傅里葉變換(FFT)變成頻域信號，將其轉(zhuǎn)換成功率譜密度(PSD)，然后橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別取以10為底的對數(shù)，得到如圖5所示的功率譜密度。

圖5 危險(xiǎn)點(diǎn)響應(yīng)加速度的功率譜密度

(7)

(8)

(9)

式中：m2為二階譜矩;m0為0階譜矩;f為頻率;G(f)為單邊功率譜密度。

2.5 采用高斯三區(qū)間法求解

文獻(xiàn)[8]基于高斯分布提出的三區(qū)間法的基本計(jì)算公式為

(10)

由于隨機(jī)振動中加速度值的分布服從高斯分布，所以落到(-1σ,1σ)之間的概率為68.3%，落到(-2σ,2σ)之間的概率為95.951%，落到(-3σ,3σ)之間的概率為99.737%。

(11)

(12)

(13)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

新設(shè)計(jì)的隔振器連同機(jī)載電子設(shè)備順利通過了主機(jī)廠要求的40 h的耐久試驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 歷次隔振器彈簧耐久試驗(yàn)時(shí)間對比

4 結(jié)束語

根據(jù)加速度等效的原則,用靜力分析來代替隨機(jī)振動分析，探索出了一條對非線性系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)振動分析的思路。該項(xiàng)目的成功，節(jié)省了寶貴的科研時(shí)間和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，可供同行業(yè)其他單位借鑒。該方法目前僅在某平臺上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，還有待于在其他平臺上進(jìn)行探索及驗(yàn)證。

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Fatigue Analysis of Conical Helical Springs in a Certain Absorber under Random Vibration

WANG Dao-zhen，PANG Hui，GUAN De-jun，ZHU Jian-long，ZHANG Li-xue

(No.712TianjinCommunicationBroadcastingCo.,Ltd.,Tianjin300462,China)

The problem is studied in this paper that conical helical springs in a certain absorber of electronic equipment cracked many times in the durability experiment. The conical helical spring is nonlinear and its model analysis and random vibration analysis can not be carried out, so the random vibration analysis is transformed to static analysis with acceleration equivalent. The stress value of conical helical spring is obtained from the stress analysis in the finite element software ANSYS Workbench. And its fatigue life is calculated by PSD frequency domain analysis and “Gauss three sections method”. After several alternate simulations and calculations, the optimum material parameter and diameter of the spring are selected. The new absorber designed based on the simulation and calculation results has passed successfully the durability test.

absorber; conical helical spring; random vibration;S-Ncurve; power spectral density (PSD)

2014-10-15

TH135

A

1008-5300(2014)06-0015-04

王道震(1984-)，男，碩士,工程師, 主要從事振動仿真及疲勞分析研究工作。