摘要：本文采用有限元方法對(duì)變壓器在空載、負(fù)載及短路時(shí)的電磁特征進(jìn)行了分析仿真，并在教學(xué)中應(yīng)用，對(duì)學(xué)生掌握和熟悉電工學(xué)課程中變壓器的電磁過程及相關(guān)性質(zhì)有一定的幫助。

關(guān)鍵詞：變壓器；有限元；電磁特征

中圖分類號(hào)：TM41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）13-0098-02

在電工教學(xué)過程中，對(duì)于變壓器運(yùn)行狀態(tài)的分析主要是基于變壓器T型等效模型，該模型是從電路的角度分析變壓器的電壓電流變比、原副邊繞組的電流關(guān)系。通過該方法，學(xué)生可以快速得到變壓器的一些基本電路響應(yīng)。變壓器是一個(gè)利用電磁感應(yīng)進(jìn)行變壓和變流的電工設(shè)備，在實(shí)際運(yùn)行過程中，存在磁和電的密切耦合。變壓器的很多電磁參數(shù)（空載損耗、附加損耗、短路力等）都是與運(yùn)行時(shí)的磁場特征密切相關(guān)的。因此，在變壓器教學(xué)過程中引入變壓器運(yùn)行時(shí)電磁分布特征的分析具有一定的意義。變壓器的運(yùn)行狀態(tài)可以分為空載運(yùn)行、負(fù)載運(yùn)行和短路運(yùn)行，變壓器在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，表現(xiàn)出不同的電磁特征。本文建立了變壓器磁場分析的有限元模型，以此得到變壓器在空載、負(fù)載及短路情況下的磁場分布。結(jié)合變壓器的T型等效模型，研究了不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，變壓器磁場分布的特點(diǎn)及規(guī)律。

一、變壓器T型等值模型

圖1為變壓器T型等值電路模型，R1、L1分別表示原邊繞組電阻和漏感；R2、L2分別表示副原邊繞組折算到一次側(cè)的等效電阻和漏感；Rm對(duì)應(yīng)表示鐵心損耗的等值電阻；Lm表示勵(lì)磁電感。對(duì)于電力變壓器而言，ωLm在數(shù)值上要比R1、ωL1、R2和ωL2大很多。Z表示變壓器所接負(fù)載[1，2]。

當(dāng)Z=∞時(shí)，表示變壓器開路運(yùn)行，此時(shí)變壓器副邊繞組沒有電流流通，由于勵(lì)磁阻抗在數(shù)值上很大，流過原邊的電流數(shù)值很小，為空載電流。當(dāng)Z為額定負(fù)載時(shí)，此時(shí)變壓器額定負(fù)載運(yùn)行，由于勵(lì)磁阻抗在數(shù)值上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于繞組的電阻和漏抗，因此流過Lm和Rm支路的電流很小（仍認(rèn)為是空載電流），負(fù)載電流主要是通過R1、L1、R2和L2構(gòu)成回路。當(dāng)Z=0時(shí)，表示變壓器短路運(yùn)行，流過Lm和Rm支路的電流近似為零，電流只通過R1、L1、R2和L2構(gòu)成回路，原、副邊繞組的安匝可認(rèn)為相等。通過上述分析可以得出變壓器在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，原副邊繞組間中的電流關(guān)系（如表1所示），并以此作為磁場分析的源條件。表中Io表示空載電流；I1e表示原邊額定電流；I2e表示副邊額定電流；N1、N2表示原副邊匝數(shù)。在進(jìn)行短路分析時(shí)，原副邊繞組電流的量值按照額定電流大小選取。

二、變壓器磁場有限元模型

為了分析變壓器處于不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的電磁特征，本文建立了磁場有限元模型。圖2是磁場分析有限元模型，模型中包括鐵心、原邊繞組、副邊繞組及漏磁通流通的空氣區(qū)域。由于實(shí)際的三相變壓器三相繞組間的漏磁通耦合很弱，且任一相繞組在結(jié)構(gòu)上都滿足軸對(duì)稱，因此磁場分析時(shí)可以選取其中任一相繞組，且在模型上做軸對(duì)稱的簡化處理。

對(duì)于在圓柱坐標(biāo)系（z，r）平面上的軸對(duì)稱交變磁場，矢量磁位Aθ滿足如下的泊松方程邊值問題：

■■■+■■■■=-Jθ in？贅Aθ=0 onLa，L1，L2，L3 （1）

式中：Jθ為繞組中的電流密度；μ為磁導(dǎo)率。

三、模型參數(shù)及網(wǎng)格模型

本文對(duì)一臺(tái)SG10-800/10三相變壓器進(jìn)行了特性分析計(jì)算。表2列出了其對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)。圖3是有限元磁場分析的網(wǎng)格劃分圖。

四、計(jì)算結(jié)果

通過計(jì)算求得了空載、短路和額定負(fù)載情況下變壓器內(nèi)部的磁場分布，如圖4所示。在空載情況下（圖4a），原邊繞組流過空載勵(lì)磁電流，副邊繞組由于開路沒有電流流通，空載電流形成的磁通主要在鐵心中閉合流通，此時(shí)的磁場為空載磁場。在短路情況下（圖4b），原邊繞組電流中空載電流分量近似為零，磁場由原副邊負(fù)載電流產(chǎn)生，主要表現(xiàn)為漏磁場形式，即磁通在空氣中流通且單獨(dú)的鉸鏈原、副邊繞組，這是因?yàn)樵诙搪非闆r下，繞組的等效漏阻抗相對(duì)于勵(lì)磁阻抗量值很小，磁通幾乎不會(huì)通過鐵心閉合流通，此時(shí)的磁場為短路漏磁場。在額定負(fù)載情況下（圖4c），原邊繞組中流過空載電流和負(fù)載額定電流、副邊繞組中通過額定負(fù)載電流。此時(shí)的磁場應(yīng)該為空載磁場和漏磁場的疊加，由于漏磁場相對(duì)空載磁場較弱，因此額定負(fù)載情況下的磁通仍然以空載磁通為主。

本文建立了變壓器磁場分析模型，針對(duì)變壓器的空載、負(fù)載和短路工作方式，采用有限元方法計(jì)算其內(nèi)部的磁場分布，并結(jié)合變壓器T型等值電路，分析了不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)磁場分布的特性。計(jì)算結(jié)果和分析規(guī)律可加深學(xué)生對(duì)于“變壓器”相關(guān)性質(zhì)的理解，充實(shí)了教材在這方面的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦曾煌.電工學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉良成.電路教學(xué)中實(shí)際變壓器的等效電路[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2001，23（5）：38-39.

作者簡介：郭?。?980-），男，博士，南京航空航天大學(xué)講師，中電電氣集團(tuán)有限公司博士后，從事特種變壓器設(shè)計(jì)及物理場數(shù)值計(jì)算的研究。endprint

摘要：本文采用有限元方法對(duì)變壓器在空載、負(fù)載及短路時(shí)的電磁特征進(jìn)行了分析仿真，并在教學(xué)中應(yīng)用，對(duì)學(xué)生掌握和熟悉電工學(xué)課程中變壓器的電磁過程及相關(guān)性質(zhì)有一定的幫助。

關(guān)鍵詞：變壓器；有限元；電磁特征

中圖分類號(hào)：TM41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）13-0098-02

在電工教學(xué)過程中，對(duì)于變壓器運(yùn)行狀態(tài)的分析主要是基于變壓器T型等效模型，該模型是從電路的角度分析變壓器的電壓電流變比、原副邊繞組的電流關(guān)系。通過該方法，學(xué)生可以快速得到變壓器的一些基本電路響應(yīng)。變壓器是一個(gè)利用電磁感應(yīng)進(jìn)行變壓和變流的電工設(shè)備，在實(shí)際運(yùn)行過程中，存在磁和電的密切耦合。變壓器的很多電磁參數(shù)（空載損耗、附加損耗、短路力等）都是與運(yùn)行時(shí)的磁場特征密切相關(guān)的。因此，在變壓器教學(xué)過程中引入變壓器運(yùn)行時(shí)電磁分布特征的分析具有一定的意義。變壓器的運(yùn)行狀態(tài)可以分為空載運(yùn)行、負(fù)載運(yùn)行和短路運(yùn)行，變壓器在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，表現(xiàn)出不同的電磁特征。本文建立了變壓器磁場分析的有限元模型，以此得到變壓器在空載、負(fù)載及短路情況下的磁場分布。結(jié)合變壓器的T型等效模型，研究了不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，變壓器磁場分布的特點(diǎn)及規(guī)律。

一、變壓器T型等值模型

圖1為變壓器T型等值電路模型，R1、L1分別表示原邊繞組電阻和漏感；R2、L2分別表示副原邊繞組折算到一次側(cè)的等效電阻和漏感；Rm對(duì)應(yīng)表示鐵心損耗的等值電阻；Lm表示勵(lì)磁電感。對(duì)于電力變壓器而言，ωLm在數(shù)值上要比R1、ωL1、R2和ωL2大很多。Z表示變壓器所接負(fù)載[1，2]。

當(dāng)Z=∞時(shí)，表示變壓器開路運(yùn)行，此時(shí)變壓器副邊繞組沒有電流流通，由于勵(lì)磁阻抗在數(shù)值上很大，流過原邊的電流數(shù)值很小，為空載電流。當(dāng)Z為額定負(fù)載時(shí)，此時(shí)變壓器額定負(fù)載運(yùn)行，由于勵(lì)磁阻抗在數(shù)值上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于繞組的電阻和漏抗，因此流過Lm和Rm支路的電流很小（仍認(rèn)為是空載電流），負(fù)載電流主要是通過R1、L1、R2和L2構(gòu)成回路。當(dāng)Z=0時(shí)，表示變壓器短路運(yùn)行，流過Lm和Rm支路的電流近似為零，電流只通過R1、L1、R2和L2構(gòu)成回路，原、副邊繞組的安匝可認(rèn)為相等。通過上述分析可以得出變壓器在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，原副邊繞組間中的電流關(guān)系（如表1所示），并以此作為磁場分析的源條件。表中Io表示空載電流；I1e表示原邊額定電流；I2e表示副邊額定電流；N1、N2表示原副邊匝數(shù)。在進(jìn)行短路分析時(shí)，原副邊繞組電流的量值按照額定電流大小選取。

二、變壓器磁場有限元模型

為了分析變壓器處于不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的電磁特征，本文建立了磁場有限元模型。圖2是磁場分析有限元模型，模型中包括鐵心、原邊繞組、副邊繞組及漏磁通流通的空氣區(qū)域。由于實(shí)際的三相變壓器三相繞組間的漏磁通耦合很弱，且任一相繞組在結(jié)構(gòu)上都滿足軸對(duì)稱，因此磁場分析時(shí)可以選取其中任一相繞組，且在模型上做軸對(duì)稱的簡化處理。

對(duì)于在圓柱坐標(biāo)系（z，r）平面上的軸對(duì)稱交變磁場，矢量磁位Aθ滿足如下的泊松方程邊值問題：

■■■+■■■■=-Jθ in？贅Aθ=0 onLa，L1，L2，L3 （1）

式中：Jθ為繞組中的電流密度；μ為磁導(dǎo)率。

三、模型參數(shù)及網(wǎng)格模型

本文對(duì)一臺(tái)SG10-800/10三相變壓器進(jìn)行了特性分析計(jì)算。表2列出了其對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)。圖3是有限元磁場分析的網(wǎng)格劃分圖。

四、計(jì)算結(jié)果

通過計(jì)算求得了空載、短路和額定負(fù)載情況下變壓器內(nèi)部的磁場分布，如圖4所示。在空載情況下（圖4a），原邊繞組流過空載勵(lì)磁電流，副邊繞組由于開路沒有電流流通，空載電流形成的磁通主要在鐵心中閉合流通，此時(shí)的磁場為空載磁場。在短路情況下（圖4b），原邊繞組電流中空載電流分量近似為零，磁場由原副邊負(fù)載電流產(chǎn)生，主要表現(xiàn)為漏磁場形式，即磁通在空氣中流通且單獨(dú)的鉸鏈原、副邊繞組，這是因?yàn)樵诙搪非闆r下，繞組的等效漏阻抗相對(duì)于勵(lì)磁阻抗量值很小，磁通幾乎不會(huì)通過鐵心閉合流通，此時(shí)的磁場為短路漏磁場。在額定負(fù)載情況下（圖4c），原邊繞組中流過空載電流和負(fù)載額定電流、副邊繞組中通過額定負(fù)載電流。此時(shí)的磁場應(yīng)該為空載磁場和漏磁場的疊加，由于漏磁場相對(duì)空載磁場較弱，因此額定負(fù)載情況下的磁通仍然以空載磁通為主。

本文建立了變壓器磁場分析模型，針對(duì)變壓器的空載、負(fù)載和短路工作方式，采用有限元方法計(jì)算其內(nèi)部的磁場分布，并結(jié)合變壓器T型等值電路，分析了不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)磁場分布的特性。計(jì)算結(jié)果和分析規(guī)律可加深學(xué)生對(duì)于“變壓器”相關(guān)性質(zhì)的理解，充實(shí)了教材在這方面的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦曾煌.電工學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉良成.電路教學(xué)中實(shí)際變壓器的等效電路[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2001，23（5）：38-39.

作者簡介：郭?。?980-），男，博士，南京航空航天大學(xué)講師，中電電氣集團(tuán)有限公司博士后，從事特種變壓器設(shè)計(jì)及物理場數(shù)值計(jì)算的研究。endprint

摘要：本文采用有限元方法對(duì)變壓器在空載、負(fù)載及短路時(shí)的電磁特征進(jìn)行了分析仿真，并在教學(xué)中應(yīng)用，對(duì)學(xué)生掌握和熟悉電工學(xué)課程中變壓器的電磁過程及相關(guān)性質(zhì)有一定的幫助。

關(guān)鍵詞：變壓器；有限元；電磁特征

中圖分類號(hào)：TM41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）13-0098-02

在電工教學(xué)過程中，對(duì)于變壓器運(yùn)行狀態(tài)的分析主要是基于變壓器T型等效模型，該模型是從電路的角度分析變壓器的電壓電流變比、原副邊繞組的電流關(guān)系。通過該方法，學(xué)生可以快速得到變壓器的一些基本電路響應(yīng)。變壓器是一個(gè)利用電磁感應(yīng)進(jìn)行變壓和變流的電工設(shè)備，在實(shí)際運(yùn)行過程中，存在磁和電的密切耦合。變壓器的很多電磁參數(shù)（空載損耗、附加損耗、短路力等）都是與運(yùn)行時(shí)的磁場特征密切相關(guān)的。因此，在變壓器教學(xué)過程中引入變壓器運(yùn)行時(shí)電磁分布特征的分析具有一定的意義。變壓器的運(yùn)行狀態(tài)可以分為空載運(yùn)行、負(fù)載運(yùn)行和短路運(yùn)行，變壓器在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，表現(xiàn)出不同的電磁特征。本文建立了變壓器磁場分析的有限元模型，以此得到變壓器在空載、負(fù)載及短路情況下的磁場分布。結(jié)合變壓器的T型等效模型，研究了不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，變壓器磁場分布的特點(diǎn)及規(guī)律。

一、變壓器T型等值模型

圖1為變壓器T型等值電路模型，R1、L1分別表示原邊繞組電阻和漏感；R2、L2分別表示副原邊繞組折算到一次側(cè)的等效電阻和漏感；Rm對(duì)應(yīng)表示鐵心損耗的等值電阻；Lm表示勵(lì)磁電感。對(duì)于電力變壓器而言，ωLm在數(shù)值上要比R1、ωL1、R2和ωL2大很多。Z表示變壓器所接負(fù)載[1，2]。

當(dāng)Z=∞時(shí)，表示變壓器開路運(yùn)行，此時(shí)變壓器副邊繞組沒有電流流通，由于勵(lì)磁阻抗在數(shù)值上很大，流過原邊的電流數(shù)值很小，為空載電流。當(dāng)Z為額定負(fù)載時(shí)，此時(shí)變壓器額定負(fù)載運(yùn)行，由于勵(lì)磁阻抗在數(shù)值上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于繞組的電阻和漏抗，因此流過Lm和Rm支路的電流很?。ㄈ哉J(rèn)為是空載電流），負(fù)載電流主要是通過R1、L1、R2和L2構(gòu)成回路。當(dāng)Z=0時(shí)，表示變壓器短路運(yùn)行，流過Lm和Rm支路的電流近似為零，電流只通過R1、L1、R2和L2構(gòu)成回路，原、副邊繞組的安匝可認(rèn)為相等。通過上述分析可以得出變壓器在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，原副邊繞組間中的電流關(guān)系（如表1所示），并以此作為磁場分析的源條件。表中Io表示空載電流；I1e表示原邊額定電流；I2e表示副邊額定電流；N1、N2表示原副邊匝數(shù)。在進(jìn)行短路分析時(shí)，原副邊繞組電流的量值按照額定電流大小選取。

二、變壓器磁場有限元模型

為了分析變壓器處于不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的電磁特征，本文建立了磁場有限元模型。圖2是磁場分析有限元模型，模型中包括鐵心、原邊繞組、副邊繞組及漏磁通流通的空氣區(qū)域。由于實(shí)際的三相變壓器三相繞組間的漏磁通耦合很弱，且任一相繞組在結(jié)構(gòu)上都滿足軸對(duì)稱，因此磁場分析時(shí)可以選取其中任一相繞組，且在模型上做軸對(duì)稱的簡化處理。

對(duì)于在圓柱坐標(biāo)系（z，r）平面上的軸對(duì)稱交變磁場，矢量磁位Aθ滿足如下的泊松方程邊值問題：

■■■+■■■■=-Jθ in？贅Aθ=0 onLa，L1，L2，L3 （1）

式中：Jθ為繞組中的電流密度；μ為磁導(dǎo)率。

三、模型參數(shù)及網(wǎng)格模型

本文對(duì)一臺(tái)SG10-800/10三相變壓器進(jìn)行了特性分析計(jì)算。表2列出了其對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)。圖3是有限元磁場分析的網(wǎng)格劃分圖。

四、計(jì)算結(jié)果

通過計(jì)算求得了空載、短路和額定負(fù)載情況下變壓器內(nèi)部的磁場分布，如圖4所示。在空載情況下（圖4a），原邊繞組流過空載勵(lì)磁電流，副邊繞組由于開路沒有電流流通，空載電流形成的磁通主要在鐵心中閉合流通，此時(shí)的磁場為空載磁場。在短路情況下（圖4b），原邊繞組電流中空載電流分量近似為零，磁場由原副邊負(fù)載電流產(chǎn)生，主要表現(xiàn)為漏磁場形式，即磁通在空氣中流通且單獨(dú)的鉸鏈原、副邊繞組，這是因?yàn)樵诙搪非闆r下，繞組的等效漏阻抗相對(duì)于勵(lì)磁阻抗量值很小，磁通幾乎不會(huì)通過鐵心閉合流通，此時(shí)的磁場為短路漏磁場。在額定負(fù)載情況下（圖4c），原邊繞組中流過空載電流和負(fù)載額定電流、副邊繞組中通過額定負(fù)載電流。此時(shí)的磁場應(yīng)該為空載磁場和漏磁場的疊加，由于漏磁場相對(duì)空載磁場較弱，因此額定負(fù)載情況下的磁通仍然以空載磁通為主。

本文建立了變壓器磁場分析模型，針對(duì)變壓器的空載、負(fù)載和短路工作方式，采用有限元方法計(jì)算其內(nèi)部的磁場分布，并結(jié)合變壓器T型等值電路，分析了不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)磁場分布的特性。計(jì)算結(jié)果和分析規(guī)律可加深學(xué)生對(duì)于“變壓器”相關(guān)性質(zhì)的理解，充實(shí)了教材在這方面的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦曾煌.電工學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉良成.電路教學(xué)中實(shí)際變壓器的等效電路[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2001，23（5）：38-39.

作者簡介：郭?。?980-），男，博士，南京航空航天大學(xué)講師，中電電氣集團(tuán)有限公司博士后，從事特種變壓器設(shè)計(jì)及物理場數(shù)值計(jì)算的研究。endprint