陳武軍,宗 妍,鄭新亮

(西北大學(xué) 物理學(xué)院，陜西 西安 710069)

1 引 言

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，有許多涉及到測量微小變化量的實(shí)驗(yàn)，如“金屬楊氏模量的測定” 和“固體線膨脹系數(shù)的測定”，以及一些光學(xué)實(shí)驗(yàn)，如“邁克耳孫干涉實(shí)驗(yàn)”、“單縫衍射”等. 關(guān)于“金屬楊氏模量的測定”實(shí)驗(yàn)，常規(guī)辦法是使用光杠桿原理來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的[1]，有不少文章是針對(duì)微小量的測量而進(jìn)行改進(jìn)的[2-3]，如采用干涉方法、衍射方法[4]或電阻應(yīng)變片方法等. 實(shí)際上，利用硅光電池的光電特性[5]以及其遮光面積與光電流的相關(guān)性也可以非常簡便地測量金屬材料的楊氏模量.

2 工作原理

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)“光電效應(yīng)及普朗克常量測定”實(shí)驗(yàn)中，在保證光源光強(qiáng)不變的條件下，利用改變通光孔徑的方法來得到光電管的光電特性曲線. 實(shí)驗(yàn)中，改變通光孔徑的大小，同時(shí)記錄對(duì)應(yīng)光電流的變化數(shù)值，可以得到光電管的光電特性曲線. 受到這種思路的啟迪，可以設(shè)計(jì)新型光電式楊氏模量測量儀.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖2 硅光電池短路電流與受光面積實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合曲線

通過光電池電流來檢測鋼絲伸長量的裝置如圖1所示. 在鋼絲下方位置固定硅光電池，同時(shí)在緊靠硅光電池處固定矩形通光裝置，用光強(qiáng)穩(wěn)定且光強(qiáng)分布均勻的光源照射到矩形通光面上，并保證硅光電池片的上沿與通光孔的上沿平齊或略低. 記錄此時(shí)光電流的大?。划?dāng)鋼絲受力時(shí)，硅光電池片與通光裝置有相對(duì)錯(cuò)位，相對(duì)錯(cuò)位改變了光照射在硅光電池片上的面積，光電流的數(shù)值將產(chǎn)生變化，可以將其換算成為鋼絲的相對(duì)伸長量(這也是通光裝置和硅光電池片制作成矩形的原因). 硅光電池短路電流與受光面積的關(guān)系如圖2所示. 實(shí)驗(yàn)中光源用半導(dǎo)體激光器，波長為650 nm，為保證光強(qiáng)分布均勻，需對(duì)光束進(jìn)行擴(kuò)束和準(zhǔn)直. 光電池光敏面長10 mm，寬8 mm，固定在鋼絲的下端，當(dāng)鋼絲在重物的作用下被拉長產(chǎn)生彈性形變時(shí)，光電池也隨著鋼絲下端下移，從而其光敏面上受光面減小，導(dǎo)致光電流也發(fā)生變化. 重物引起的鋼絲的彈性應(yīng)變應(yīng)該在鋼絲的比例極限內(nèi). 由圖2可以看出光電池的短路電流與受光面積有很好的線性關(guān)系，光電流的變化可以很好地反映出受光面積的變化和鋼絲的伸長量，該光電池單位長度的光電流為120 μA/mm. 由此可以寫出光電池短路電流與受光區(qū)域高度h的關(guān)系：

I=Kh,

(1)

其中，K為比例系數(shù)，該系數(shù)與照射到光電池受光區(qū)域上的光強(qiáng)有關(guān).

當(dāng)給鋼絲施加一定拉力時(shí)，硅光電池片與通光裝置的相對(duì)錯(cuò)位會(huì)使受光面積減小，光電流隨之減小，這樣就得到了鋼絲所受拉力和伸長量之間的關(guān)系，以及光電流對(duì)應(yīng)的伸長量的關(guān)系.

設(shè)光照滿屏?xí)r的光電流為I0，硅光電池片面積為S0，高度為h0. 鋼絲被拉力F拉長到某位置時(shí)的光電流為I，硅光電池片受光面積為S，鋼絲實(shí)際伸長后受光長度變?yōu)閔. 根據(jù)光電流之比就是受光面積之比得

鋼絲截面面積為A，鋼絲長度為L0，鋼絲伸長長度變?yōu)長，則鋼絲伸長量ΔL=L-L0=h0-h,得到：

鋼絲的楊氏模量公式為

實(shí)驗(yàn)中為了消除不加力時(shí)鋼絲的微小彎曲，先加力F0，使得鋼絲拉直，然后調(diào)節(jié)進(jìn)光門完全重合，這時(shí)受光面積高度為h0，電流為I0， 為了提高精度可多次測量，加不同的力Fi，測量對(duì)應(yīng)的Ii，則

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

由于常用的He-Ne激光器光斑的光強(qiáng)分布為高斯分布，當(dāng)光電池受光面積發(fā)生變化時(shí)會(huì)引起光電流的非均勻變化，故實(shí)驗(yàn)選用端面發(fā)射的半導(dǎo)體激光器作為實(shí)驗(yàn)用光源，其中心光斑附近分布較均勻，具體可采用20 mW的650 nm半導(dǎo)體激光器，經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后照射到矩形通光裝置上. 硅光電池光敏面有效長度10.0 mm，寬8.0 mm. 鋼絲原長893.0 mm，直徑0.605 mm(使用10 kg，20 kg重物拉伸時(shí)的平均值). 此外，實(shí)驗(yàn)中為了獲得明顯的實(shí)驗(yàn)效果，可以適當(dāng)增大拉力，但不能超過鋼絲形變的比例極限. 實(shí)驗(yàn)中重物質(zhì)量最大達(dá)到了20 kg，鋼絲伸長量超過了2.3 mm，光電池輸出電流發(fā)生了非常明顯的變化，這有助于獲得更準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 本設(shè)計(jì)實(shí)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算出的楊氏模量如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)

4 雙光電接收裝置

本實(shí)驗(yàn)裝置也可以采用雙光電接收裝置的方法，來進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)裝置的靈敏度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示.

圖3 雙光電接收裝置圖示意圖

將2片硅光電池片緊密排成一列，分區(qū)后上面積為A，連接到光電接收器A；下面積為B，連接到光電接收器B. (實(shí)驗(yàn)中采用上下片長度8 mm×9 mm，保證掛重物后2片分割線在矩形光區(qū)域中). 實(shí)驗(yàn)初期調(diào)節(jié)激光光斑照射在接縫處，初始電流分別為Ia0和Ib0. 當(dāng)鋼絲伸長時(shí)，2片硅光電池產(chǎn)生的光電流發(fā)生變化. B面積減小，光電流數(shù)值為IB，同樣，A面積增大，產(chǎn)生的光電流為IA. 對(duì)于B，有 ：

對(duì)于A，有：

得到：

實(shí)驗(yàn)中為了消除不加力時(shí)鋼絲的微小彎曲，先加一力F0，使得鋼絲拉直，然后調(diào)節(jié)電池與矩形光孔相對(duì)位置，使電池分界線在矩形光孔中央. 這時(shí)可使受光面積高度ha0=hb0=h0，記錄兩電池的電流流為Ia0和Ib0,加不同的力Fi，測量對(duì)應(yīng)的Iai和Ibi，

采用這種裝置后，當(dāng)鋼絲伸長變化很小時(shí)，實(shí)驗(yàn)精度依然很高. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 雙光電接收實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)

以上2種方法都是用光電法將鋼絲的伸長量轉(zhuǎn)換為更為明顯、更便于測量的光電池的光電流，并進(jìn)行測量，獲得了較好的結(jié)果，由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出的楊氏模量相對(duì)于廠家提供的參量，誤差都在可控范圍之內(nèi). 引起誤差的主要因素有照射到通光裝置上的光斑的不穩(wěn)定性和光強(qiáng)分布的不均勻性. 為此選用端面發(fā)射的半導(dǎo)體激光器，并用恒流供電方式來保持發(fā)光強(qiáng)度的穩(wěn)定性，而且其輸出光斑是橢圓形發(fā)散光束，在橢圓光束的截面內(nèi)光強(qiáng)分布較均勻，只取其中一小部分，并用透鏡經(jīng)準(zhǔn)直可以獲得均勻的平行光作為實(shí)驗(yàn)用光源，盡量減小由光源不穩(wěn)定和不均勻引起的誤差. 光強(qiáng)高斯分布的He-Ne激光器不適合這種測量裝置，這也是本實(shí)驗(yàn)采用半導(dǎo)體激光器的原因. 此外，對(duì)待測鋼絲加拉力時(shí)，為獲得更明顯的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以選擇較大的步進(jìn)間隔的力，重物質(zhì)量以5 kg間隔遞增，鋼絲長度的變化量約為0.8 mm，對(duì)應(yīng)光電池輸出的光電流的變化量約為80 μA. 當(dāng)重物質(zhì)量達(dá)到20 kg時(shí)，光電池光電流變化大約是240 μA，而量程為2 mA的3位半數(shù)字電流表的最小電流分辨力是1 μA，滿足本實(shí)驗(yàn)中光電池電流的測量，可以精確測量出此電流的變化量.

5 結(jié)束語

金屬楊氏模量的測定實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)典的物理實(shí)驗(yàn)，其中涉及到了微小物理量的測量，如果直接對(duì)微小物理量進(jìn)行測量，可能會(huì)有較大的相對(duì)誤差，從而導(dǎo)致計(jì)算出來的楊氏模量也有較大誤差. 在本實(shí)驗(yàn)中采用光電方法，將微小的鋼絲伸長量與光電池的短路電流對(duì)應(yīng)起來，通過測定光電池電流的顯著變化可以計(jì)算出微小的鋼絲伸長量，并實(shí)現(xiàn)了無接觸的測量，獲得了更高的實(shí)驗(yàn)精度，可以給學(xué)生很多思想性的啟發(fā)和實(shí)驗(yàn)技能的鍛煉. 采用不同實(shí)驗(yàn)方案，設(shè)計(jì)出不同的實(shí)驗(yàn)儀器，對(duì)原有實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)行改進(jìn)和對(duì)比，會(huì)拓展教師和學(xué)生的思路，提高動(dòng)手能力，為日后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ).

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