楊玲，阮心玲

河南大學環(huán)境與規(guī)劃學院，河南開封 475004

模型導向的矩形建筑物三維重建

楊玲，阮心玲

河南大學環(huán)境與規(guī)劃學院，河南開封 475004

針對以航空影像為數(shù)據(jù)源的矩形建筑物半自動重建進行了研究。采用模型導向的方法，用CSG與B-Rep相結(jié)合描述的矩形體基本模型，提取航空影像中建筑物邊緣線，人機交互建立建筑物的初始模型；將初始模型反投到影像上，根據(jù)建筑物邊緣與模型投影線之間套合程度，通過基于廣義點攝影測量理論的模型影像匹配算法計算建筑物的精確參數(shù)。該方法利用影像上的直線信息進行廣義點平差，減少運算量，提高建模效率與建模精度。實驗結(jié)果證明該方法有較高的準確性。

建筑物三維重建；廣義點；矩形建筑物模型；模型影像匹配

1 引言

目前，智慧城市的發(fā)展對自動或半自動建立城市三維模型的需求越來越多。由于航空影像獲取的便捷性、高效性和高信息容納性，用攝影測量的方法以大比例尺的航空影像為數(shù)據(jù)源獲取建筑物的三維幾何信息和表面的紋理，是實現(xiàn)三維建筑物重建的有效途徑之一[1]。從航空影像自動提取建筑物的研究成果已經(jīng)有很多，但是由于建筑物的復雜性，至今仍然沒有一種能夠?qū)λ薪ㄖ镞M行全自動重建的方法，全自動化以及如果減少人工干預依然是建筑物三維重建中的難題[2-4]。

模型導向的建筑物三維重建方法一般流程為：（1）構(gòu)建模型元件（primitive）庫，并根據(jù)布爾運算將復雜建筑物分割為一系列元件；（2）根據(jù)成像將元件投影到影像上，并對影像上建筑物進行邊緣提取；（3）迭代計算模型參數(shù)使得模型在影像上的投影線與影像上建筑物邊緣配準。這類方法能取得較好的效果，但也存在一定問題，主要表現(xiàn)在模型與影像匹配計算時所采用的匹配模型較為復雜，常用的模型有：最小二乘模型影像套合法[5-7]、直線攝影測量法[8]與遺傳算法[9]。最小二乘模型影像套合法以影像上提取建筑物邊緣點到模型投影線距離為觀測值，直線攝影測量法以模型線端點投影到其在影像上共軛直線的距離為觀測值，兩者觀測方程都比較復雜不易線性化，而遺傳算法運算時間過長、不易于掌控。

本文針對比較常見的矩形建筑物，根據(jù)模型導向的方法，首先利用影像上提取的直線信息計算矩形建筑物的初始模型參數(shù)，而后根據(jù)最鄰近直線廣義點平差算法迭代計算建筑物模型的精確參數(shù)，以提高自動化程度，簡化觀測方程，減少計算量，提高計算效率。

2 模型元件的描述與參數(shù)

模型元件是組成建筑物的最小單元，其附帶一組參數(shù)，可根據(jù)參數(shù)調(diào)整模型形狀、空間位置與姿態(tài)。模型參數(shù)包括形狀參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)。形狀參數(shù)用以描述模型的尺寸或外形；姿態(tài)參數(shù)用于描述模型的位置與方位。三維模型的描述方法很多，CSG模型[6]與B-Rep[6]是較為常用的方法，本文采用二者結(jié)合的方式來描述矩形基本模型，即以CSG模型描述形狀與姿態(tài)參數(shù)，B-Rep定義模型內(nèi)的點線面關(guān)系。

2.1 矩形基本模型

矩形模型元件是一個邊長為1的立方體，角點編號如圖1所示，編號為0的角點為模型坐標系統(tǒng)的原點，定義為基點。

圖1 矩形建筑物基本模型

矩形模型的形狀參數(shù)有3個：長(L1)、寬(L2)、高(H)，分別決定矩形模型在Xm、Ym、Zm方向上的尺寸，無論形狀參數(shù)如何變化，矩形體的形狀保持不變，由B-Rep定義的點線面關(guān)系也保持不變。姿態(tài)參數(shù)為基點坐標(dX，dY，dZ)以及繞X軸的旋轉(zhuǎn)角s、繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角t以及繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角a。故矩形模型可以用9個參數(shù)(L1，L2，H，dx，dy，dz，s，t，a)描述。根據(jù)立方體特征很容易獲取矩形建筑物各個角點在模型坐標系下的坐標[4]。

2.2 坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

由于實體模型是定義在模型空間坐標系，而三維模型定義在大地坐標系統(tǒng)下，且模型需要投影到影像坐標系下，影像坐標系與屏幕坐標系也不相同，所以模型實體要經(jīng)歷一系列的坐標變換，如圖2所示。

圖2 坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

為方便計算，本文采取先縮放再旋轉(zhuǎn)后平移的順序?qū)⒔ㄖ锍跏寄Ｐ陀赡Ｐ涂臻g坐標系轉(zhuǎn)換到物空間坐標系，旋轉(zhuǎn)時采用攝影測量中以y軸為主軸的方式，旋轉(zhuǎn)矩陣(RR)可以表示為：

其中m1i，m2i，m3i含義與攝影測量[10]中ai，bi，ci一致，本文不再詳述。

若某點P在模型坐標系中的坐標為(X0，Y0，Z0)，其在物空間坐標系下的坐標為(X，Y，Z)，則(X，Y，Z)是(dx，dy，dz，L1，L2，H，s，t，a)的函數(shù)，表達式為：

若影像內(nèi)外方位元素已知，可以根據(jù)共線方程[10]將空間坐標系中的建筑物角點坐標逐個投影到影像上，按照角點編號以及預先定義的B-Rep點線面關(guān)系即可重組模型邊緣。

3 初始模型參數(shù)計算

本文通過建筑物邊緣直線來計算模型參數(shù)的初始值。如圖3所示，模型基準線為通過模型基點且能計算模型參數(shù)的邊線。

圖3 矩形建筑物模型基準線

若已知基準線及其端點坐標，則模型參數(shù)的初始值可以通過公式（2）計算。

其中，(X0，Y0，Z0)為基點（點0）的坐標，dis表示兩點間的距離，pt0，pt1，pt2，pt3分別為圖3所示的點0、1、2、3。

已知四個點在模型坐標系與物空間坐標系中的坐標，很容易求得兩個坐標系間的旋轉(zhuǎn)矩陣RR，具體方法此處不再詳述。而(s，t，a)可以通過以下公式計算：

其中，mij為RR矩陣中的元素。

為得到影像中建筑物邊緣直線信息，必須對影像進行邊緣提取，本文采用log算子提取建筑物邊緣，然后通過直線跟蹤、擬合、最小二乘直線模板匹配、斷裂共線直線段的自動識別與合并等操作得到建筑物的邊緣直線段。在多像的情況下，物方點與像點滿足攝影測量中的空間前方交會，見公式（4），給定一組(x，y)，通過公式（5）可計算其物空間坐標，按公式（2）、（3）即可求得模型參數(shù)的初始值。

模型初始參數(shù)有一定的不準確性，所以初始模型反投影到影像上模型邊緣線并不能與影像中建筑物邊緣很好地吻合，所以需要用迭代算法計算最佳模型參數(shù)。

4 廣義點平差迭代計算模型參數(shù)精確值

本文使用廣義點平差理論代替?zhèn)鹘y(tǒng)的根據(jù)點線距離的最小二乘平差方法，由最佳對應邊緣線廣義點平差迭代的算法求取模型參數(shù)的精確值。張祖勛提出的廣義點攝影測量理論是對基于點的攝影測量理論的擴展，它將點、直線、圓、圓弧、任意曲線以及滅點歸納為一個數(shù)學模型進行統(tǒng)一平差[11-15]。廣義點平差的基本數(shù)學形式與攝影測量中傳統(tǒng)的共線方程類似，如公式（6）所示。式中，θ是影像特征在(x，y)處的切線角度，物方直線投影到影像上，根據(jù)θ的不同僅取它與對應直線上沿x或y方向的殘差；(X，Y，Z)為(dx，dy，dz，L1，L2，H，s，t，a)的函數(shù)。

廣義點誤差方程中的直線采用有6個未知數(shù)的兩點式來表達，而空間直線的自由度是4，直線上任意兩點都可表達直線，平差迭代很難收斂，因此必須增加兩個獨立的限制條件。

由于節(jié)點是建筑物模型的基本數(shù)據(jù)，模型中的線均為節(jié)點的連線。本文采取基于模型的重建方法，建筑物中任意節(jié)點都可以表示為9個模型參數(shù)的函數(shù)，因此，可以直接用模型參數(shù)表示模型的3D直線邊緣進行平差計算，其原理類似于帶有限制條件的間接觀測平差模型。

在進行廣義點平差理論迭代計算前，需根據(jù)一定的規(guī)則搜索確定模型邊緣線在影像上對應的直線。搜索時只需考慮可見的邊緣投影線，根據(jù)初始投影線設(shè)定一定的搜索區(qū)域，計算搜索區(qū)域內(nèi)直線與投影線的相似性，選擇最佳對應直線。

根據(jù)上式即可建立方程，迭代計算得到模型參數(shù)最佳值。

5 實驗與分析

本文選擇兩組航空攝影數(shù)據(jù)分別進行實驗，每組數(shù)據(jù)均使用兩張已知內(nèi)外方位元素的影像。實驗流程如下：首先根據(jù)人的先驗知識建立建筑物模型、建筑物坐標系并設(shè)定模型參數(shù)；然后提取建筑物邊緣直線，人工在影像上選擇任意一對位于建筑物頂部沒有被遮擋的共軛角點作為基點，搜索基準線，并計算模型參數(shù)的初始值，建立初始模型；再將初始模型反投到影像上，搜索最佳對應邊緣線，最后進行廣義點平差迭代計算模型參數(shù)的精確值。

從第一組數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果看，最小二乘平差迭代算法中，第一張影像中提取的邊緣像素點為206 533個，抽稀后邊緣點數(shù)為8 326個，第二張影像中邊緣點數(shù)為235 496個，抽稀后點數(shù)邊緣特征點數(shù)量為9 502個，取投影邊緣線左右5個像素為計算區(qū)域，則兩張影像建立的觀測方程數(shù)目為1 993個。

第二組數(shù)據(jù)實驗結(jié)果顯示：最小二乘平差迭代算法中，第一張影像中提取的邊緣像素點為122 894個，抽稀后邊緣點數(shù)為5 679個，第二張影像中邊緣點數(shù)為120 963個，抽稀后點數(shù)邊緣特征點數(shù)量為5 873個，同樣取投影邊緣線左右5個像素為計算區(qū)域，則兩張影像建立的觀測方程數(shù)目為1 637個。

基于廣義點平差的迭代計算中，由于矩形建筑物共有12條邊，兩組數(shù)據(jù)中每張影像上的可見邊數(shù)均為9，所有可見的投影邊緣線均可以在影像上搜索到對應邊緣線，所有9條邊都有對應的影像邊緣線，則廣義點平差的觀測方程個數(shù)為36個。

若建筑物的參數(shù)初始值相同（均通過建筑物模型的基線信息計算得到），設(shè)置迭代次數(shù)均為20次，實驗在同一臺計算機上進行。結(jié)果顯示：最小二乘模型影像配準算法，第一組數(shù)據(jù)耗時6 s，第二組數(shù)據(jù)耗時4 s，而基于廣義點的迭代算法兩組數(shù)據(jù)耗時均不到1 s。

計算所得參數(shù)在影像上的投影如圖4和圖5所示，由于沒有進行實地量測，以上建筑物的坐標與形狀參數(shù)未知，所以未能進行精度計算。但是從圖4和圖5可以看出，第一組初始值的誤差最大為5個像素左右，最小二乘法迭代后結(jié)果改善不明顯，基于廣義點攝影測量的模型與影像配準結(jié)果較好，模型投影邊緣線都與影像上提取的特征直線良好。第二組數(shù)據(jù)的初始值誤差最大約為10個像素，最小二乘法迭代后結(jié)果有所改善，基于廣義點攝影測量的模型與影像配準結(jié)果與影像中建筑物邊緣更為接近。平差的模型影像配準計算量較小，耗費時間短，計算結(jié)果精度較高，模型與影像的配準能達到全自動化。

圖5 第二組數(shù)據(jù)實驗結(jié)果

圖4 第一組數(shù)據(jù)實驗結(jié)果

仍然存在不完全吻合的情況，其原因如下：（1）精確參數(shù)計算主要依賴于影像上能提供的邊緣信息，影像分辨率高，計算結(jié)果會較為理想，反之，計算結(jié)果依然存在誤差。（2）航空影像中建筑物的底部大部分被遮擋，紋理不清晰。（3）特征提取的算法與參數(shù)選擇，不同的算法和參數(shù)提取的邊緣數(shù)據(jù)不完全相同，計算結(jié)果自然也存在差別。

為評價本文算法的精確性，選擇一個尺寸已知的長方體積木模擬矩形建筑，放置在一個圓形平臺上，以平臺中心為原點，繞平臺一周，每旋轉(zhuǎn)15°拍攝一次，共獲取24張影像，將影像分為12組，每組2張。以平臺平面為XOY平面，Z軸豎直向上，建立物方坐標系。采用本文方法對12組數(shù)據(jù)分別實驗，流程與前文兩組數(shù)據(jù)一致，并統(tǒng)計12組結(jié)果的均值與方差，具體結(jié)果如表1所示。由于現(xiàn)實中建筑物大多數(shù)垂直于地表，即物方坐標系與模型坐標系的Z軸平行，這種情況下，模型的旋轉(zhuǎn)參數(shù)t=s=0。在模擬實驗中，也采取積木底部平行于地面，t、s不參入計算，旋轉(zhuǎn)參數(shù)只有a。計算結(jié)果如表1所示，表中長度單位為毫米（mm），角度單位為弧度（rad）。

表1 長方體積木計算結(jié)果比較

因此，與最小二乘模型影像配準相比，基于廣義點

從表1中可以看出，廣義點攝影測量法所得計算結(jié)果所有未知數(shù)的均值都更加接近真實值，而且方差也比最小二乘法小，可見本文方法精度高于傳統(tǒng)的最小二乘法計算結(jié)果。從計算時間來看，此實驗中，廣義點攝影測量法計算時間不到1 s，最小二乘法耗時為3 s左右。

6 結(jié)束語

實驗證明本文的算法能較有效地對建筑物半自動三維重建，避免了傳統(tǒng)方法中點匹配與直線跟蹤與擬合等復雜的計算，大幅度減少計算時間，并且能達到較高的精度。本文中算法不需要其他輔助數(shù)據(jù)，人工操作部分只涉及1對基點的選擇與模型選擇，充分利用了人腦的先驗識別能力與計算機的數(shù)字計算能力，提高了效率和應用范圍。

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YANG Ling,RUAN Xinling

College of Environment and Planning,Henan University,Kaifeng,Henan 475004,China

A semi-automatic 3D building modeling method based on aerial images is proposed.Building model is built, building edges are extracted from the aerial images,and the accurate model parameters（position parameters and shape parameters）of buildings are calculated based on generalized point photogrammetry theory.The primitive model of buildings is described by CSG and B-Rep.The initial parameters of model are calculated through human-computer interaction.The initial model is projected to images according to the collinearity equation,and the exact parameters are calculated based on generalized point photogrammetry theory.Experiments are done to prove validity of the algorithm.

buildings 3D reconstruction;generalized point;cube building model;model-image fitting

A

TP39

10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0230

YANG Ling,RUAN Xinling.Model-driven method of cube buildings 3D reconstruction.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：24-28.

國家自然科學基金（No.41101450，No.41201402）。

楊玲（1983—），女，博士，副教授，研究領(lǐng)域為數(shù)字攝影測量、計算機視覺、數(shù)字圖像處理；阮心玲（1977—），男，博士，副教授，研究領(lǐng)域為地理信息系統(tǒng)、統(tǒng)計分析。E-mail：yangling0606@163.com

2013-12-17

2014-05-16

1002-8331（2014）21-0024-05

CNKI出版日期：2014-06-26，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0230.html