柳濤，彭敏放，宋麗偉，王岳明，沈美娥

1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082

2.北京信息科技大學計算機學院，北京 100101

基于分布估計算法的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位

柳濤1，彭敏放1，宋麗偉1，王岳明1，沈美娥2

1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082

2.北京信息科技大學計算機學院，北京 100101

傳統(tǒng)的人工智能算法在配電網(wǎng)饋線故障定位中的應用廣泛，存在初始種群規(guī)模大，迭代次數(shù)多以及易陷入局部最優(yōu)等缺陷。提出一種基于分布式估計算法的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法，該方法將故障區(qū)段向量作為正確解，通過建立解空間內(nèi)個體分布的概率模型，對模型采樣，逐步提高最優(yōu)故障區(qū)段向量在解空間內(nèi)出現(xiàn)的概率。仿真結果表明將分布估計算法應用于多源開環(huán)條件下的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位有著較快的故障定位速度和良好的容錯性。

故障定位；配電網(wǎng)；分布估計算法

1 引言

配電網(wǎng)故障定位是實現(xiàn)配電自動化的基礎，隨著城網(wǎng)改造的進行，對于供電可靠性要求比較高的場合，都要求配有故障自動定位、隔離和恢復系統(tǒng)。目前我國的配電區(qū)域按照設施的完善與否可分為可測控區(qū)和不可測控區(qū)。對于監(jiān)測和通訊設備不夠完善的不可測控區(qū)，目前的定位方法主要有基于用戶投訴信息的粗糙集故障定位法[1]。而對于配備了饋線終端單元（FTU）可測控區(qū)域，可根據(jù)FTU上傳的信息判斷出故障區(qū)域。目前這一方面采用的算法主要分為兩大類：直接算法[1-3]和間接算法[4-14]。最典型的直接算法為矩陣算法。矩陣算法通過對網(wǎng)絡拓撲結構矩陣進行運算，得出故障判定矩陣，該方法結構簡單，容易實現(xiàn)，但是對FTU上傳的故障信息序列的精確度要求較高，當FTU所處環(huán)境比較惡劣的時候，信息在傳輸?shù)倪^程中易發(fā)生丟失和畸變，容錯性較差，造成誤判，危及配電網(wǎng)的安全可靠運行。間接算法就是把故障定位問題轉化為尋優(yōu)問題，即通常所說的0-1整數(shù)規(guī)劃問題，找出最能解釋故障信息的那個解。常用的間接算法主要有遺傳算法[5-6]、蟻群算法[7-9]、神經(jīng)網(wǎng)絡[10]、petri網(wǎng)[11-12]、EM算法[13-14]等。此類算法大都具有較好的容錯性，能夠在信息發(fā)生畸變?nèi)笔У那闆r下準確進行故障定位。但普遍存在初始種群規(guī)模大，迭代次數(shù)過多，正確率不高的問題。

不同于遺傳算法、蟻群算法等啟發(fā)式人工智能算法對于生物進化微觀上的數(shù)學建模，分布估計算法[15]是對于生物空間整體宏觀上的分析，最大程度地保持了種群信息的完整性，通過優(yōu)良解集的概率分布來指引進化搜索的前進方向，可以避免傳統(tǒng)遺傳算法中交叉、變異算子帶來的隨機性，從而提高算法跳出局部最優(yōu)和擺脫搜索盲目的能力。目前已經(jīng)在隨機系統(tǒng)的故障診斷[15]以及輸電網(wǎng)的擴展規(guī)劃[16]、數(shù)傳資源配置優(yōu)化[17]、巡航導彈航跡規(guī)劃[18]和動態(tài)多模問題[19]中得到了應用。同時分布估計算法原理簡單，實現(xiàn)方便，鑒于配電網(wǎng)絡拓撲結構比較復雜，而分布估計算法對于處理高維二進制離散問題具有較為理想的效果，因此將分布估計算法應用于配電網(wǎng)故障區(qū)段定位，并結合模塊分割的思想，可以有效地提高配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的準確性和效率。

2 分布式估計算法

分布估計算法[20]的基本思想是從已有種群中選取部分優(yōu)良解，并利用這些優(yōu)良解估計和學習染色體中基因的分布模型，然后采樣該分布模型產(chǎn)生新的染色體和種群進行逐次迭代，最后逼近最優(yōu)解。

分布估計算法按照概率模型的復雜程度可以劃分為與變量無關的PBIL、UMDA、cGA算法，雙變量相關的MIMIC、BMDA算法和多變量相關的ECGA、FDA、BOA等算法，總體來說，各種算法的實現(xiàn)過程主要分為以下兩個部分：

（1）構建能夠描述解空間的概率模型，通過對于種群個體適應度函數(shù)的計算選擇出相對比較優(yōu)秀的種群個體，然后利用統(tǒng)計學習的手段生成一個描述當前解集空間的概率模型。

（2）由概率模型隨機采樣產(chǎn)生新的種群，一般采用蒙特卡羅方法，對概率模型采樣得到新的種群。

大致的流程可以分為：

（1）隨機產(chǎn)生M個個體作為初始種群。

（2）計算M個個體的適應值，如果符合終止條件，算法結束，否則繼續(xù)進行。

（3）進行選擇操作，選擇若干個個體作為優(yōu)勢群體。

（4）由優(yōu)勢群體構建概率模型，估計聯(lián)合概率分布。

（5）從概率向量中采樣若干次，得到新一代群體。

3 配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的基本原理

3.1 問題描述

當配電網(wǎng)發(fā)生故障后，安裝于分段開關和聯(lián)絡開關處的饋線故障終端（FTU）可以檢測到流過的故障電流，在和預先整定過的故障電流定值進行比較后，將帶時標的故障報警信息上傳給控制主站，1表示開關處有故障電流流過，0表示無故障電流流過，配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的過程實際上就是對安裝在各個節(jié)點處的FTU上傳的離散故障信息序列進行運算從而得出最佳故障區(qū)間的過程，因此故障定位的過程實際上是一個具有0、1約束的優(yōu)化問題[13]，以相鄰裝備之間的區(qū)段作為獨立設備，各設備的狀態(tài)信息即為式（1）的優(yōu)化參數(shù)X，通過將經(jīng)過開關函數(shù)運算獲得的饋線節(jié)點故障狀態(tài)信息與FTU上傳的電流越限信息進行逼近，確定饋線發(fā)生故障的區(qū)段。其數(shù)學模型可表示為：

其中n為參數(shù)變量的維數(shù)；f(x)為目標函數(shù)值；x(i)為參數(shù)變量第i維的值。

配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的大致流程圖如圖1。

圖1 故障定位原理圖

3.2 單電源輻射狀配電網(wǎng)的開關函數(shù)

開關函數(shù)應用于由假設故障區(qū)段求解各測控點狀態(tài)值過程中，反映了設備信息與FTU等自動化設備終端設備上傳的電流越限信號之間的相互關系，是兩者之間聯(lián)系的橋梁。如圖2是一典型的單電源輻射狀網(wǎng)絡。

圖2 典型單電源輻射狀配電網(wǎng)

本文采用文獻[6]中建立開關函數(shù)的方法，針對圖1配電網(wǎng)的拓撲結構所建立的開關函數(shù)的模型為：

式中L1～L6為區(qū)段設備的狀態(tài)信息，故障時為1，非故障時為0；Z*(1)～Z*(6)為開關設備的函數(shù)，有故障時為1，無故障時為0，反應的是設備狀態(tài)信息與開關設備信息之間的關系，∨表示邏輯或，在該開關函數(shù)中，Z*(1)的值與其后饋線上的設備L1～L6的值有直接關系，Z*(2)～Z*(6)的具體含義與Z*(1)一致。例如當故障區(qū)段向量L1～L6為[0 0 0 0 1 0]時，Z*(1)～Z*(6)經(jīng)公式（2）計算值為[1 1 1 1 1 0]。

3.3 評價函數(shù)

評價函數(shù)可以反映假設故障和實際情況之間的誤差，而配電網(wǎng)故障區(qū)間定位的關鍵在于建立合適的評價函數(shù)，誤差越小，說明兩者之間越接近，進而說明得到的故障區(qū)段越準確。本文算法的實現(xiàn)過程實際就是開關函數(shù)和越限信號之間的最佳逼近過程。其中評價函數(shù)采用下式：

此式分為兩部分：前一項主要描述了通過計算得出的開關節(jié)點信息與實際上傳的故障信息之間的接近程度，第二項加上了故障區(qū)間的狀態(tài)值，體現(xiàn)了故障診斷理論中“最小集”的概念，如不包含第二項，函數(shù)將存在誤判現(xiàn)象，具體參見文獻[6]，其中n為開關設備數(shù)量，m為區(qū)間數(shù)，Zi為各開關設備期望的狀態(tài)值，Z*i為各開關設備實際上傳的狀態(tài)值，x(k)為區(qū)段值，w為權系數(shù)，其取值為0.8[6]。如圖2所示配電網(wǎng)，當故障區(qū)段向量為[0 0 0 0 0 1]時，依開關函數(shù)計算得出故障節(jié)點向量為[1 1 1 0 0 1]，如果此時FTU上傳的故障節(jié)點向量為[1 1 1 0 0 1]，則可知最佳適應度函數(shù)值為0.8，而由故障區(qū)段向量可知為區(qū)段6發(fā)生故障。

3.4 畸變信息與缺失信息的處理

由于本文應用分布估計算法進行故障定位，具備一定的容錯性，因此在故障定位結束以后利用得到的故障區(qū)段向量，通過開關函數(shù)進行逆運算，得出實際故障節(jié)點向量，與期望節(jié)點故障向量進行比較即可得出畸變節(jié)點。

對于缺失信息進行故障定位時對該缺失位進行補0或1，得出故障區(qū)段向量以后，若故障區(qū)段向量唯一，則故障定位結束，否則取適應度函數(shù)值比較小的，如果適應度函數(shù)值也相等，則取故障區(qū)段比較少的。

3.5 算法流程

配電網(wǎng)饋線故障定位實際上是一個針對0、1數(shù)據(jù)實現(xiàn)最優(yōu)化的過程，利用開關函數(shù)將節(jié)點故障向量與故障區(qū)段向量聯(lián)系起來，構建完適應度函數(shù)以后進行運算，得出最優(yōu)故障區(qū)段向量。本文采用的是分布估計算法中的UMDA[21-22]，大致可以分為5部分。

（1）隨機產(chǎn)生初始種群R，計算初始種群概率P。

通過均勻隨機數(shù)的方法產(chǎn)生隨機數(shù)為0～1之間的m行n列的矩陣R（m為種群數(shù)量，n為種群維數(shù)）。然后對矩陣的每個元素進行歸一化處理，若R(i，j)≥0.5，R(i，j)=1，否則R(i，j)=0。定義初始概率向量P= (p1，p2，…，pn)表示各列基因位置取1的概率，則1-P表示該基因位置取0的概率。初始種群生成后計算初始種群的初始概率P。

（2）計算M個個體的適應度函數(shù)值，如果符合終止條件，算法結束，輸出最優(yōu)故障區(qū)段向量，否則繼續(xù)進行。本文的終止條件設為：最優(yōu)故障區(qū)段向量對應的概率達到100%。

（3）按照適應度函數(shù)值對所有種群進行從大到小的排列，選擇L＜M個個體作為優(yōu)勢群體C，本文優(yōu)先選取數(shù)量為原種群數(shù)量的一半，即L=M/2。

（4）利用L個優(yōu)勢個體建立概率模型，估計聯(lián)合概率分布，本文采用均勻分布模型[20]。

（5）從概率向量p(x)中采樣M次，就可以得到新一代的種群。

一般的隨機采樣方法為蒙特卡羅分析法，本文為方便起見，對種群隨機采樣的方法采用如下公式方法，即符合要求，而且相比于蒙特卡羅法實現(xiàn)方便。

R(i，j)=ceil(rand()-P2(j))（7）其中R(i，j)為基因位上的數(shù)值，取0或1。rand()為隨機產(chǎn)生的0～1之間的小數(shù)，P2(j)為對應列上基因取0的概率，ceil()函數(shù)在Matlab中表示向正方向舍入，當P2(j)=0.4時，則(rand()-P2() j)∈(-0.4，0.6)，取ceil函數(shù)后則R(i，j)取0的概率為0.4，取1的概率為0.6，可以保證采樣的成功。

圖3為算法的流程圖，其中maxiter為整體迭代次數(shù)，K為當前迭代次數(shù)。

圖3 算法流程圖

圖4 多電源環(huán)網(wǎng)開環(huán)運行配電網(wǎng)

表1 故障定位仿真結果

4 算例分析

4.1 故障仿真

配電網(wǎng)規(guī)模一般較大，區(qū)段定位效率不高。需要采用模塊分割的方法，當故障發(fā)生后只對斷路器動作的區(qū)域進行故障定位。以斷路器和聯(lián)絡開關為界，將配電網(wǎng)絡的拓撲結構劃分為若干單電源輻射型配電網(wǎng)的疊加，當故障發(fā)生時，由于只對存在故障的區(qū)域進行運算，這樣就大大降低了運算的復雜度，從而能夠快速有效地進行故障定位[5]。

所以改進以后的評價函數(shù)模型為：

其中Ki表示權值，有故障時取1，無故障時取0，n為模塊的數(shù)量。

圖4是一個典型的多電源環(huán)網(wǎng)開環(huán)運行配電網(wǎng)的簡化圖，以斷路器和聯(lián)絡開關為界分為4個獨立區(qū)域，其中第一模塊中包含了斷路器1、分段開關2～7，第二模塊分段開關8～11、16～17以及斷路器12，第三模塊為斷路器15，分段開關13～14，剩余部分為第四模塊。

目標函數(shù)可以定義為：

當進線斷路器動作時該模塊的Ki=1，否則為0。

針對單故障，多故障，信息畸變、缺失等幾種情況進行仿真，結果如表1所示。

從表1分析可知，故障區(qū)段向量中的“1”代表該區(qū)段發(fā)生故障，對于1、2兩種無畸變以及第3種兩點畸變的故障定位，定位結果準確無誤，第4種故障定位在缺失位補1或者補0，適應度函數(shù)值一致且故障區(qū)段也一樣，而第5種故障定位中缺失位補1的情況下適應度函數(shù)值更小，因此得到區(qū)段7、9是真正的故障區(qū)段，由此可見，分布估計算法不僅可以對無畸變單區(qū)段故障、多區(qū)段故障實現(xiàn)準確定位，在信息發(fā)生畸變和缺失的情況下仍然可以進行有效故障區(qū)段定位。

上述五種故障定位，最優(yōu)故障區(qū)段向量在每次迭代中出現(xiàn)的概率如圖5中（a）～（e）所示。

4.2 算法性能比較

圖5 最優(yōu)故障區(qū)段向量在迭代中出現(xiàn)的概率

為了測試分布估計算法在配電網(wǎng)區(qū)段故障定位中的性能表現(xiàn)，分別運用遺傳算法以及本文的分布式估計算法進行算例比較，兩種算法初始種群隨機產(chǎn)生，連續(xù)運行50次，遺傳算法在種群數(shù)目比較少的情況下準確率不高，并且在得到最優(yōu)解的情況下結果如表2所示，可以發(fā)現(xiàn)GA算法多次未搜索到最優(yōu)解，尤其是在多區(qū)段故障的情況下，而分布估計算法的準確率則達到了86.6%，顯示了較強的魯棒性。

表2 分布估計算法與遺傳算法應用比較

5 結束語

針對傳統(tǒng)的人工智能算法在進行配電網(wǎng)饋線故障定位時種群數(shù)目較大，易陷入局部最優(yōu)等缺陷，本文通過建立解空間中個體分布的均勻分布模型，利用提出的改進的采樣方法避免了傳統(tǒng)蒙特卡羅采樣的困難，提高了算法的采樣性能，通過單點和多點故障的仿真，顯示了分布估計算法在進行配電網(wǎng)故障區(qū)段定位時準確、迅速和穩(wěn)定的特點。

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LIU Tao1,PENG Minfang1,SONG Liwei1,WANG Yueming1,SHEN Mei’e2

1.College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China
2.College of Computer Science,Beijing University of Information Science and Technology,Beijing 100101,China

The use of traditional artificial intelligence algorithm in distribution network feeder fault location is wide.But some shortcomings such as large initial population,too much iterations and falling into optimum exist.This paper puts forward the estimation of distribution algorithm to realize the fault location,in which the fault section vector is regarded as the right solution.By sampling from the individual probability model established in the solution space,the probability of the optimal fault section vector is gradually improved.The simulation result shows that the application of estimation of distribution algorithm in the fault section location in multiple source ring-open distribution network has faster speed and good fault tolerance.

fault location;distribution network;estimation of distribution algorithm

A

TM715

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0090

LIU Tao,PENG Minfang,SONG Liwei,et al.Distribution network section fault location based on estimation of distribution algorithm.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：243-247.

國家自然科學基金（No.60973032，No.60673084）；湖南省自然科學基金重點資助項目（No.10JJ2045）。

柳濤（1988—），男，碩士研究生，主要研究方向為電氣設備在線監(jiān)測與故障診斷；彭敏放（1964—），女，教授，博士生導師，主要研究方向為電氣設備狀態(tài)監(jiān)測，智能信息處理，電磁場理論及其應用。E-mail：liutao20061988@126.com

2012-12-07

2013-03-07

1002-8331（2014）21-0243-05

CNKI出版日期：2013-03-29，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130329.1540.013.html