顧麗娟，李彪，孫慧靜，叢萍

（1.海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)部，山東煙臺264001；2.煙臺工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院管理工程系，山東煙臺264001）

基于模糊聚類分析的步槍作戰(zhàn)效能評估

顧麗娟1，李彪1，孫慧靜1，叢萍2

（1.海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)部，山東煙臺264001；2.煙臺工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院管理工程系，山東煙臺264001）

為了評估步槍的戰(zhàn)術(shù)效能，科學(xué)地構(gòu)建步槍作戰(zhàn)效能評估體系，運(yùn)用模糊聚類分析方法對步槍作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估，最后通過算例驗(yàn)證了所建模型是合理、可行的。

模糊聚類；模糊相似矩陣；作戰(zhàn)效能評估；輕武器

輕武器是陸軍步兵的基本武器，也是海軍、空軍及其他軍兵種的自衛(wèi)和近戰(zhàn)突擊武器，大多由單人或班組操作使用，是當(dāng)今軍事武器庫中數(shù)量最多、裝備最早、用途最廣的武器裝備。20世紀(jì)中葉以后，快速的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科技的不斷進(jìn)步使得輕武器的發(fā)展突飛猛進(jìn)，步兵輕武器的戰(zhàn)斗力也得到了很大的提高，而步槍特別是自動步槍作為輕武器的最主要代表，向著槍族化、猛烈火力、高可靠性、小型化、輕型化等方向發(fā)展，其作戰(zhàn)效能更是產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍。分析研究國內(nèi)外輕武器，尤其是對步槍的作戰(zhàn)效能指標(biāo)進(jìn)行綜合評估，對了解軍隊(duì)裝備的先進(jìn)程度，適應(yīng)新時期軍事科學(xué)和戰(zhàn)備發(fā)展具有特別重要的意義。

目前，常用的武器作戰(zhàn)效能評估方法主要包括層次分析法和模糊綜合評判法[1-3]，即人為給定各個指標(biāo)不同的權(quán)重，最后得到一個量化結(jié)果。顯然，計(jì)算結(jié)果不可避免地受到主觀因素的影響。為了提高評估的客觀性，本文采用模糊聚類分析方法對步槍作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估，進(jìn)而達(dá)到將參評步槍科學(xué)分組和排序的目的。

1 模糊聚類分析方法

聚類分析是將事物根據(jù)一定的特征，并按某種特定要求或規(guī)律分類的方法?，F(xiàn)實(shí)的分類問題往往帶有模糊性和復(fù)雜性。對帶有模糊特征的事物進(jìn)行聚類分析，分類過程中不是僅僅考慮事物之間有無關(guān)系，而是考慮事物之間關(guān)系的親疏程度。對于這類事物的分類，一般用模糊數(shù)學(xué)方法。通常把應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行的聚類分析，稱為模糊聚類分析。模糊聚類分析的基本步驟如下。

1）根據(jù)不同指標(biāo)類型，求得規(guī)范化數(shù)據(jù)矩陣[4]。

通常情況下，武器作戰(zhàn)效能的各項(xiàng)指標(biāo)可以定量的分為3種不同類型：第一類指標(biāo)，要求指標(biāo)值越大越好，這類指標(biāo)稱為效益型指標(biāo)；第二類指標(biāo)，要求指標(biāo)值越小越好，這類指標(biāo)稱為成本型指標(biāo)；第三類指標(biāo)，既非效益型又非成本型，要求指標(biāo)值越接近該區(qū)間越好，這類指標(biāo)稱為區(qū)間型指標(biāo)。本文根據(jù)具體的指標(biāo)類型將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。

設(shè)待聚類的m個樣本組成樣本集X={x1,x2,…,xm}，每個樣本有n項(xiàng)聚類指標(biāo)，第i個樣本的第j項(xiàng)聚類指標(biāo)為xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。得到m個樣本的原始數(shù)據(jù)X=(xij)m×n(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。設(shè)是原始數(shù)據(jù)矩陣第j列中的最大值，是原始數(shù)

據(jù)第j列中的最小值。

若j為效益型指標(biāo)，則

若j為成本型指標(biāo)，則

若j為區(qū)間型指標(biāo)，設(shè)給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為為無法容忍下限，x″為無法容忍上限，則j

變換后的指標(biāo)值yij與原指標(biāo)值xij之間的函數(shù)圖形為一般梯形。當(dāng)指標(biāo)值最優(yōu)區(qū)間的上下限相等，最優(yōu)區(qū)間退化為一個點(diǎn)時，函數(shù)圖形退化為三角形。

2）建立模糊相似矩陣[5]。建立模糊相似矩陣表示2個樣本xi和xj之間的相似程度，rij的計(jì)算方法有很多種，如數(shù)量積法，相關(guān)系數(shù)法，最大最小法，算數(shù)平均最小法等，可以根據(jù)實(shí)際需要選用，本文采用最大最小法：

3）構(gòu)造模糊等價矩陣[6]。

從模糊相似矩陣R=(rij)m×m出發(fā)，可以利用傳遞閉包的方法，來構(gòu)造一個模糊等價矩陣。為了節(jié)省計(jì)算量，由平方法有

經(jīng)過有限次的運(yùn)算后，一定有R2k

=R2k+1。于是，可以得到一個模糊等價矩陣t(R)=R2k。

4）模糊聚類。

2 步槍的作戰(zhàn)效能評估體系的構(gòu)建

如何更好地分析步槍的作戰(zhàn)效能涉及到很多限制條件和不確定因素。本文在參考文獻(xiàn)[7-9]和充分考慮多位專家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，深入分析影響步槍的作戰(zhàn)效能的各種因素，從步槍的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)和技術(shù)指標(biāo)中共選取8項(xiàng)作為聚類指標(biāo)，構(gòu)建了步槍的作戰(zhàn)效能評估體系。具體指標(biāo)為：射彈初速、有效射程、表尺射程、戰(zhàn)斗射速、槍全長、槍全重、彈匣容量。

3 實(shí)例分析

選取美國、前蘇聯(lián)和俄羅斯，以及中國的兩代自動步槍和突擊步槍作為樣本，由文獻(xiàn)[10]可得擬進(jìn)行比較的10種步槍的作戰(zhàn)效能原始數(shù)據(jù)如表1所示。我們應(yīng)用模糊聚類分析的方法對其作戰(zhàn)效能進(jìn)行分類和排序。1）根據(jù)不同指標(biāo)類型，求得規(guī)范化數(shù)據(jù)矩陣。

表1 原始數(shù)據(jù)表Tab.1 Table of primary data

在步槍的作戰(zhàn)效能評估體系中，射彈初速、有效射程、表尺射程、戰(zhàn)斗射速、彈匣容量為效益型指標(biāo)；身管口徑、槍全重為成本型指標(biāo)；槍長為區(qū)間型指標(biāo)。根據(jù)具體指標(biāo)類型，選取式（1）、（2）、（6）得到10種步槍的8項(xiàng)指標(biāo)的規(guī)范化數(shù)值，如表2所示。

表2 規(guī)范化數(shù)值Tab.2 Standardized data

續(xù)表

2）用最大最小法建立模糊相似矩陣。

根據(jù)表2的規(guī)范化數(shù)據(jù)，利用式（4）得到10種步槍的8項(xiàng)評估指標(biāo)的相似關(guān)系矩陣為：

3）構(gòu)造模糊等價矩陣。

利用式（5），由平方法求得R4=R2°R2=R2，最終的模糊等價矩陣t(R)為：

4）模糊聚類。

將t(R)中所有互不相同的元素作為閾值，按從大到小編排如下：

按λ截矩陣t(R)λ進(jìn)行動態(tài)分類：

當(dāng)λ=1時，X被分為10類，即各個對象自成一類；

當(dāng)λ=0.991 3時，X被分為9類：{美M14,前蘇AK47},{美M1},{中1963年式}, {中81-1式},{美M16A2},{俄AK74},{奧地利AUG}, {中1995年式},{美COLT}；

當(dāng)λ=0.944 2時，X被分為8類：{美M14,前蘇AK47,中81-1式},{美M1},{中1963年式}, {美M16A2},{俄AK74},{奧地利AUG},{中1995年式}, {美COLT}；

當(dāng)λ=0.937 8時，X被分為7類：{美M14,前蘇AK47,中81-1式},{美M1},{中1963年式}, {美M16A2},{俄AK74},{奧地利AUG,中1995年式}, {美COLT}；

當(dāng)λ=0.9294時，X被分為6類：{美M14,前蘇AK47,中81-1式},{美M1},{中1963年式}, {俄AK74},{美M16A2,奧地利AUG,中1995年式}, {美COLT}；

當(dāng)λ=0.925 4時，X被分為5類：{美M14,前蘇AK47,中81-1式},{美M1},{中1963年式}, {美M16A2,俄AK74,奧地利AUG,中1995年式}, {美COLT}；

當(dāng)λ=0.820 0時，X被分4類：{美M14,前蘇AK47,中81-1式,美M16A2,俄AK74,奧地利AUG,中1995年式},{美M1},{中1963年式}, {美COLT}；

當(dāng)λ=0.711 8時，X被分為3類：{美M14,美M1,前蘇AK47,中81-1式,美M16A2,俄AK74,奧地利AUG,中1995年式},{中1963年式}, {美COLT}；

當(dāng)λ=0.531 6時，X被分為2類：{美M14,美M1,中1963年式,前蘇AK47,中81-1式,美M16A2,俄AK74,奧地利AUG,中1995年式}, {美COLT}；

當(dāng)λ=0.498 0時，X被分為1類，即全部對象成為一類。

根據(jù)上述分類結(jié)果，得動態(tài)聚類圖，見圖1。

圖1 動態(tài)聚類圖Fig.1 Dynamic clustering graph

4 結(jié)語

從上述動態(tài)聚類過程可以看出：

1）越先聚為一類的對象，近似程度越高，素質(zhì)越靠近。體現(xiàn)了“物以類聚，人以群分”的思想。這說明模糊聚類分析方法在評價步槍戰(zhàn)術(shù)性能中具有較好的效果。

2）同層次分析法和模糊綜合評判法比較，模糊聚類分析的方法克服了權(quán)重的主觀性的弊端，最大限度保證了結(jié)果的客觀性與科學(xué)性。

3）模糊聚類分析是一種探索性分析，分類過程中，給出分類數(shù)，但不必事先給出分類標(biāo)準(zhǔn)，這說明模糊聚類分析方法具有較強(qiáng)的可操作性和靈活性。例如，在上述實(shí)例分析中，可選取適當(dāng)?shù)拈撝郸?0.925 4，將對象分為5類，可以得到10種步槍作戰(zhàn)效能評價的優(yōu)劣排序：美M16A2、俄AK74、奧地利AUG和中1995式4種步槍作戰(zhàn)效能佳，美Ml4、前蘇AK47和中81-1式3種步槍作戰(zhàn)效能良，美M1、中63式和美COLT步槍作戰(zhàn)效能差。

綜上所述，模糊聚類方法對步槍作戰(zhàn)效能評估具有操作性強(qiáng)、結(jié)論科學(xué)合理和符合實(shí)際的特點(diǎn)，這為步槍的作戰(zhàn)使用提供了指導(dǎo)，也為步槍的改進(jìn)和自主研制、裝備保障等提供量化的依據(jù)。

[1]林國問，馬大為，樂貴高，等.基于FAHP法的多管火箭武器系統(tǒng)效能評估[J].火力與指揮控制，2012，37（9）：98-101. LIN GUOWEN，MA DAWEI，LE GUIGAO，et al.Effectiveness evaluation of MLRS based on FAHP[J].Fire Control&Command Control，2012，37（9）：98-101.（in Chinese）

[2]柯鏵，柯科.模糊綜合評判在步槍作戰(zhàn)效能評估中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2011，41（5）：180-185. KE HUA，KE KE.Applications in evaluation of the rifle fighting efficiency by fuzzy synthetical evaluation[J]. Mathematics in Practice and Theory，2011，41（5）：180-185.（in Chinese）

[3]軒永波，黃長強(qiáng)，王勇，等.基于灰色層次分析法的空間武器作戰(zhàn)效能評估[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，12（2）：32-37. XUAN YONGBO，HUANG CHANGQIANG，WANG YONG，et al.Effectiveness evaluation of space weapon system based on gray hierarchy method[J].Journal of Air Force Engineering University：Natural Science Edition，2011，12（2）：32-37.（in Chinese）

[4]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011：193-207. SI SOUKUI，SUN XIJING.Mathematical modeling[M]. Beijing：National Defense Industry Press，2011：193-207.（in Chinese）

[5]謝季堅(jiān)，劉承平.模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].2版.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005：106-117. XIE JIJIAN，LIU CHENGPING.Applications of fuzzy mathematics[M].2nd ed.Wuhan：Press of Huazhong University of Science and Technology，2005：106-117.（in Chinese）

[6]DUBOIS D，PRADE H.Fuzzy sets and systems：theory and application[M].San Diego：Academic Press，1980：76-90.

[7]YUAN C K，LEE Y H.Effects of rifle weight and handling length on shooting performance[J].Applied Ergonomics，1997，28（2）：121-127.

[8]柯鏵，柯科.層次分析法在步槍作戰(zhàn)效能評估中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2011，41（20）：155-162. KE HUA，KE KE.Applications in evaluation of the rifle fighting efficiency by analytic hierarchy process[J].Mathematics in Practice and Theory，2011，41（20）：155-162.（in Chinese）

[9]KUO CHENGLANG YUAN CHENGKANG，LIU BORSHONG，et al.Using human-centered design to improve the assault rifle[J].Applied Ergonomics，2012，43（6）：1002-1007.

[10]景繼生.槍·輕武器發(fā)展史[M].天津：百花文藝出版社，2008：81-112. JING JISHENG.Guns the development history of light weapons[M].Tianjin：Baihua Literature and Art Publishing House，2008：81-112.（in Chinese）

Evaluation of the Rifle Fighting Efficiency Based on Fuzzy Clustering Analysiss

GU Li-juan1,LI Biao1,SUN Hui-jing1,CONG Ping2

（1.Department of Basic Sciences,NAAU,Yantai Shandong 264001,China；2.Department of Management Engineering,Yantai Engineering&Technology College,Yantai Shandong 264001,China）

For the purpose of evaluating the effectiveness of rifle,firstly the assessment systems of rifle fighting efficiency scientifically was established.Then a new evaluation model for rifle fighting efficiency was presented by the method of fuzzy clustering analysis.Finally,an example of the assessment model was calculated and the result showed that the model was reasonable,feasible and effective.

fuzzy clustering;fuzzy similar matrix;fighting efficiency evaluation;light weapons

E922.1

A

2014-03-20；

2014-04-02

山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃項(xiàng)目（J11LE12）

顧麗娟（1978-），女，講師，碩士。

1673-1522（2014）03-0280-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.03.017