牟海斌，郭 倩，陳梟萌，徐嘉璐

(長(zhǎng)安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院 /教育部旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 /陜西省地下水與生態(tài)環(huán)境工程研究中心 /干旱半干旱地區(qū)水資源與國(guó)土環(huán)境實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710054)

滲流井是一種結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的地下水取水建筑物，由豎井、平巷、硐室和滲流孔四部分組成(圖1)。滲流井取水工程是利用天然河床砂礫石層的凈化作用，將地表河水轉(zhuǎn)化為地下水，以獲得水資源的工程，且以其高產(chǎn)、低耗能、供水成本相對(duì)較低等優(yōu)勢(shì)得到了人們的認(rèn)可。該工程在干旱半干旱地區(qū)作用尤為突出。滲流井結(jié)構(gòu)與水流特征復(fù)雜，目前尚沒(méi)有可行的解析解計(jì)算公式，通過(guò)引入等效滲透系數(shù)，構(gòu)建滲流井取水的“滲流－管流”耦合模型，能較好地模擬滲流井取水[1]。

圖1 滲流井取水工程結(jié)構(gòu)剖面圖

1 研究區(qū)水文地質(zhì)概況

神木縣位于陜西省北部，晉、陜、蒙三省(區(qū))接壤地帶，為干旱半干旱地區(qū)。張家川水源地位于神木縣東南部的黃河河谷區(qū)。黃河河谷區(qū)地勢(shì)平坦，第四系沖洪積含水層厚度大，沖洪積物顆粒粗，結(jié)構(gòu)松散，孔隙率較大。河漫灘第四系沖積層厚度一般為10～15m，含水層巖性以中細(xì)砂、粗砂和砂礫卵石為主，富水性好，水位埋藏淺。河漫灘第四系除接受大氣降水入滲補(bǔ)給和一級(jí)階地沖積含水層的側(cè)向徑流補(bǔ)給外，在未來(lái)開(kāi)采條件下主要激發(fā)黃河滲漏補(bǔ)給，尤其是黃河漫灘近河地帶，地下水賦存條件較好。一級(jí)階地沖洪積含水層巖性以泥質(zhì)砂礫石和含礫砂層為主，巖性顆粒相對(duì)較細(xì)，孔隙率相對(duì)較小，透水性一般，水位埋深較大，含水層厚度相對(duì)較小。黃河岸邊低山丘陵區(qū)，由于地勢(shì)高，地形破碎，地表的風(fēng)積黃土和黃河高階地厚度較薄，補(bǔ)給條件差，賦水性極差，為透水不含水地層?？傮w而言，黃河河谷區(qū)從一級(jí)階地后緣至漫灘前緣，地下水賦存條件逐漸轉(zhuǎn)好，尤其是漫灘前緣近黃河水邊線地帶，開(kāi)采條件下第四系沖積層孔隙潛水可得到黃河水的滲漏補(bǔ)給，地下水賦存條件較好。

2 計(jì)算模型

2.1 滲流井井流特征

在滲流井工作狀態(tài)下，“井－含水層”系統(tǒng)中一般是多種流態(tài)并存的。其中在含水層介質(zhì)中地下水流動(dòng)型態(tài)一般為低雷諾數(shù)(Re＜1－10)的層流，滲流的水頭損失與滲流速度呈線性關(guān)系，符合達(dá)西定律。而在“輻射管－硐室－平巷”(“井管”)中，因其水力半徑較大，其水流的雷諾數(shù)一般較大，因而水流一般為紊流，水流的水頭損失與平均流速間的關(guān)系可能為1次方(層流區(qū))、1.75次方(光滑紊流區(qū))和2次方(紊流區(qū))及2個(gè)過(guò)渡區(qū)[2]。

抽水初期，滲流井取水量主要由“井－含水層”系統(tǒng)中儲(chǔ)存量的減少量組成。隨著抽水時(shí)間延續(xù)，當(dāng)“井－含水層”系統(tǒng)中的水頭低于河流水位時(shí)，河流開(kāi)始滲漏補(bǔ)給地下水，河流滲漏補(bǔ)給量在滲流井取水量中占的比重逐漸增加。當(dāng)抽水強(qiáng)度不太大、滲流井工作能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，滲流井取水量幾乎全部由河流滲漏補(bǔ)給量組成。

在整個(gè)“井－含水層”系統(tǒng)中，地下水向輻射孔徑流，由輻射孔流入平巷又匯入豎井中，水流具有顯著的三維流特征。水在“井管”中流動(dòng)，存在水頭損失，因此井管不是等水頭邊界條件。同時(shí)，滲流井的出口設(shè)在豎井處，這里水頭最低，地下水由“井管”管壁流入“井管”系統(tǒng)時(shí)，在不同位置所具有的水頭差不同，因此在輻射孔、平巷、硐室內(nèi)也不是等強(qiáng)度分布，其水力條件復(fù)雜，很難嚴(yán)格地確定[1]。

2.2 “滲流—管流”耦合模型

由滲流井的井流特征可知，輻射孔、平巷、硐室等的邊界條件不易確定，如果把“井－含水層”系統(tǒng)看作一個(gè)非均質(zhì)介質(zhì)，可將“井管”系統(tǒng)視為高滲透性的透鏡體，將其邊界移到豎井處，則此處的邊界條件可方便地給出，當(dāng)采用定流量抽水時(shí)，為第二類邊界條件，當(dāng)要確定某一降深條件下滲流井的出水量時(shí)，為第一類邊界條件。這樣整個(gè)“井－含水層”系統(tǒng)就簡(jiǎn)化為一個(gè)非均質(zhì)介質(zhì)中定流量抽水或定降深抽水問(wèn)題。求解該問(wèn)題的關(guān)鍵問(wèn)題就是如何確定“井管”中的滲透系數(shù)。[3]

由于在“井管”中可能存在層流與紊流，為將“井管”內(nèi)外不同介質(zhì)不同流態(tài)耦合起來(lái)，可采用陳崇希等提出的等效滲透系數(shù)Ke的概念。

當(dāng)水流為層流時(shí)，“井管”中的等效滲透系數(shù)K1可表示為

式中:γ為水的重率;d為“井管”直徑;μ為水的動(dòng)力黏滯系數(shù)。

當(dāng)水流呈紊流狀態(tài)時(shí)，“井管”中的等效滲透系數(shù)可表示為

式中:f為摩擦系數(shù);υ為“井管”的滲流速度;g為重力加速度。[4]

這樣當(dāng)水流為紊流流態(tài)時(shí)，“井管”流動(dòng)定律也具有與達(dá)西定律相同的表達(dá)形式。

通過(guò)引入紊流狀態(tài)等效滲透系數(shù)的概念，將其流動(dòng)定律表示為達(dá)西定律的形式，整個(gè)“井—含水層”系統(tǒng)5個(gè)流態(tài)區(qū)(1個(gè)滲流區(qū)和4個(gè)紊流區(qū))的流動(dòng)規(guī)律就可以統(tǒng)一地用達(dá)西定律形式來(lái)表示，將“井管”視為“井—含水層”系統(tǒng)中透水性很強(qiáng)的含水介質(zhì)，滲流和管流耦合起來(lái)了。據(jù)此可建立描述地下水向滲流井流動(dòng)的穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型[5](不考慮除河流滲漏補(bǔ)給外的源匯項(xiàng)):

式中，H為地下水位標(biāo)高(m);K為滲透系數(shù)(m/d)，Kh，Kv分別為水平滲透系數(shù)和垂向滲透系數(shù);Kr為河床淤積層的垂向滲透系數(shù);H1為第一類邊界水位標(biāo)高(m);Qs為滲流井的開(kāi)采量(m3/d);Hs為滲流井抽水動(dòng)水位(m);Mr為河床淤積層的厚度(m);Hr為河流水位(m);qr為河流單位面積的滲漏補(bǔ)給量(m/d);n為二類邊界外法線方向單位向量;np為潛水面內(nèi)法線方向單位向量;?1為一類邊界;?2為二類邊界;D為計(jì)算區(qū)范圍[1]。

2.3 模型定義

模擬區(qū)含水介質(zhì)主要為第四系全新統(tǒng)沖洪積砂礫卵石含水層、第四系更新統(tǒng)風(fēng)積黃土為局部含水的透水不含水地層、三疊系碎屑巖類裂隙含水層。模擬區(qū)東部邊界為河谷區(qū)、黃河與低山丘陵區(qū)的分界線，基巖透水性差，可概化為隔水邊界。天然條件下，地下水接受大氣降水入滲補(bǔ)給后向黃河排泄，在未來(lái)開(kāi)采條件下，可激發(fā)地表水大量補(bǔ)給地下水，因此可將黃河概化為第三類河流邊界;西部邊界為低山丘陵區(qū)與黃河河谷區(qū)分界線，基巖透水性差，可概化為隔水邊界。考慮到黃河水面寬廣、縱向延伸長(zhǎng)，取水工程正常工作時(shí)不會(huì)影響到黃河上、下游邊界，故將各漫灘上、下游邊界概化為一類定水頭邊界。含水層上部為第四系全新統(tǒng)沖積砂礫卵石層，滲透系數(shù)較大，下部為三疊系基巖風(fēng)化裂隙帶含水層，滲透系數(shù)較小?？辈閰^(qū)的頂面為潛水面，在該面上發(fā)生著降水入滲、潛水蒸發(fā)等垂向水交換作用，可概化為潛水面邊界?？辈閰^(qū)底面為三疊系完整基巖，基巖結(jié)構(gòu)致密，裂隙不發(fā)育，構(gòu)成區(qū)域隔水底板。

根據(jù)上述邊界概化，對(duì)模擬區(qū)采用矩形規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行剖分。為準(zhǔn)確刻畫(huà)滲流井復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，對(duì)模型區(qū)沿東西方向剖分為724列，沿南北方向剖分為486行，剖分網(wǎng)間距5m，單層活動(dòng)單元個(gè)數(shù)為131597個(gè)，實(shí)際代表水平面積3.29 km2。垂向上共40m，剖分為8層，其中第四系含水層剖分為4層，基巖裂隙含水層剖分為4層，總活動(dòng)單元個(gè)數(shù)為1052776個(gè)。根據(jù)鉆孔抽水試驗(yàn)確定模型區(qū)上游第四系含水層的水平滲透系數(shù)為25.02m/d，下游第四系含水層的水平滲透系數(shù)為19.16m/d。根據(jù)雙環(huán)滲水試驗(yàn)確定模型區(qū)上游第四系含水層的垂向滲透系數(shù)為1.45m/d，下游第四系含水層的垂向滲透系數(shù)為4.498m/d?；鶐r中滲透系數(shù)依據(jù)抽水實(shí)驗(yàn)資料確定為0.03m/d。設(shè)定黃河為第三類邊界，平水期水位值為40m，河床底部淤積層(泥皮)的滲透性能采用淤積層的垂向滲透系數(shù)與厚度的比值來(lái)表示。而河流滲透性能為河床底部淤積層的垂向滲透系數(shù)與厚度的比值乘以剖分單元格中河流的面積，區(qū)內(nèi)黃河河床淤積層(泥皮)厚1 cm，滲透系數(shù)根據(jù)鄰區(qū)資料并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)取值為0.01m/d。河谷兩側(cè)及含水層底部為隔水邊界，頂部為潛水面邊界。

3 允許開(kāi)采量的計(jì)算

3.1 開(kāi)采方案設(shè)計(jì)

模擬區(qū)地下水可開(kāi)采量主要取決于開(kāi)采條件下所激發(fā)的黃河滲漏補(bǔ)給量的大小。結(jié)合實(shí)際的地質(zhì)與水文地質(zhì)條件，選擇宜井地段擬布設(shè)滲流井取水工程，各工程間距以不產(chǎn)生顯著降深疊加為宜，滲流井間距可選為500m，共布設(shè)4眼滲流井。設(shè)計(jì)降深以不超過(guò)含水層厚度的一半為宜，選為5m[6]。在剖分網(wǎng)的基礎(chǔ)上，將勘查取得的水文數(shù)據(jù)、水文地質(zhì)參數(shù)、邊界條件代入模型中。根據(jù)前述的滲流井結(jié)構(gòu)，以“井管”各段與含水層間的水量交換為紐帶，建立“滲流—管流耦合模型”計(jì)算模擬區(qū)各滲流井取水工程允許開(kāi)采量[7]。

3.2 計(jì)算結(jié)果

經(jīng)計(jì)算，模擬區(qū)4眼滲流井在平水期時(shí)的允許開(kāi)采量見(jiàn)表1。

表1 張家川模擬區(qū)各滲流井(4眼)允許開(kāi)采量計(jì)算結(jié)果一覽表

計(jì)算得出，4眼滲流井總出水量為35738.38m3/d，建議開(kāi)采量為35 500m3/d。滲流井開(kāi)采狀態(tài)下形成的降深場(chǎng)見(jiàn)圖2。

圖2 平水期平面降深等值線圖

圖3 枯水期平面降深等值線圖

同時(shí)，考慮到黃河在模擬區(qū)段每年6、7月將出現(xiàn)枯水期，屆時(shí)黃河水位下降，導(dǎo)致黃河水滲漏補(bǔ)給地下水時(shí)的水力坡度變小。同時(shí)，水邊線的后退也將對(duì)滲流井的開(kāi)采造成一定的影響。為此模擬計(jì)算了黃河枯水期取水效果，模型中黃河水邊線按枯水期水邊線確定，黃河水位下降1m。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算了模擬區(qū)各滲流井在黃河枯水期地下水允許開(kāi)采量，模擬區(qū)4眼滲流井枯水期出水量為12123.26m3/d，建議開(kāi)采量為11 800m3/d?？菟谙聺B流井開(kāi)采形成的降深場(chǎng)見(jiàn)圖3。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)滲流井結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作過(guò)程中多種流態(tài)并存，通過(guò)引入等效滲透系數(shù)，構(gòu)建“滲流－管流”耦合模型，能夠較好地模擬滲流井的取水過(guò)程，確定了模擬區(qū)滲流井的開(kāi)采方案，計(jì)算出平水期允許開(kāi)采量為35 500m3/d，枯水期允許開(kāi)采量為11 800m3/d。

(2)當(dāng)模擬區(qū)處于枯水期或干旱時(shí)節(jié)，伴隨著河水位的下降及水邊線的大幅后退，滲流井出水量顯著減少，局部地段出現(xiàn)非飽和流，取水機(jī)理更為復(fù)雜，可以建立“飽和－非飽和、滲流－管流”耦合模型進(jìn)一步細(xì)致刻畫(huà)滲流井取水?dāng)?shù)值模型。同時(shí)，在滲流井的實(shí)際使用和管理過(guò)程中，可在開(kāi)采區(qū)周邊建立蓄水池，以豐補(bǔ)欠，合理用水[8]。

[1]王瑋.滲流井取水計(jì)算模型及其應(yīng)用[M].西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，2010.

[2]劉基.改進(jìn)滲流井計(jì)算模型及其應(yīng)用[C].西安:長(zhǎng)安大學(xué)，2011.10.

[3]陳崇希，萬(wàn)軍偉，詹紅兵，等.“滲流－管流耦合模型”的物理模擬及其數(shù)值模擬[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2004，31(1):1－8.

[4]陳崇希，胡立堂.滲流－管流耦合模型及其應(yīng)用綜述[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2008(3):70－75.

[5]郭東屏.地下水動(dòng)力學(xué)[M].西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1994.

[6]王瑋，暢俊斌，王俊杰.滲流井取水方式地下水允許開(kāi)采量計(jì)算[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2009，(1):35－43.

[7]李俊亭.地下水流數(shù)值模擬[M].北京:地質(zhì)出版社，1989.

[8]陳鵬，張娟，王瑋.木頭峪水源地廊道取水允許開(kāi)采量計(jì)算[J].人民黃河，2011，(10):54－56.