鐘映竑，張培新

(廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，廣州 510520)

在綠色供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商的選擇扮演著很重要的角色。目前，許多學(xué)者從環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的角度來研究綠色供應(yīng)鏈的供應(yīng)商選擇問題，但是在此過程中很少研究考慮碳排放量問題。Trucost［1］的調(diào)查顯示在供應(yīng)鏈中只有19%的溫室氣體是直接來自企業(yè)的運(yùn)營(yíng)活動(dòng)，81%的排放量是間接來源。因此，供應(yīng)商的選擇在減少供應(yīng)鏈中的碳排放量具有一定的重要作用。近年來，一些學(xué)者對(duì)供應(yīng)商選擇問題進(jìn)行了深入的研究。Amid和 O’Brien等［2］建立了只考慮成本、質(zhì)量2個(gè)目標(biāo)的模糊線性規(guī)劃模;Yücel和 Güneri［3］為供應(yīng)商評(píng)價(jià)提出了一種加權(quán)模糊規(guī)劃方法，該方法運(yùn)用了TOPSIS和模糊線性規(guī)劃，且只考慮以成本、質(zhì)量、按時(shí)交貨率為目標(biāo);Amid等［4］建立了只考慮成本、質(zhì)量、價(jià)格為目標(biāo)且需求是確定的多目標(biāo)規(guī)劃，并用極大－極小權(quán)重模型求解;Krishnendu［5］考慮了碳排放因素和模糊需求，建立了只考慮總成本、質(zhì)量拒絕率、延遲交貨率、碳排放為目標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃，并用加權(quán)規(guī)劃對(duì)其求解，得出各供應(yīng)商的訂購(gòu)量。

本文在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上，首先把文獻(xiàn)［5］中已計(jì)算的指標(biāo)權(quán)重應(yīng)用到FTOPSIS中得出各備選供應(yīng)商的價(jià)值，然后以總價(jià)值、總成本、質(zhì)量拒絕率、延遲交貨率、碳排放5個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，建立模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型，運(yùn)用極大－極小權(quán)重模型來求解，得出最優(yōu)訂購(gòu)量。該方法的優(yōu)點(diǎn)是:能夠有效處理決策過程中的不確定性，保持各目標(biāo)函數(shù)的隸屬度與其權(quán)重之間的一致性，更能反映決策者的偏好。

1 模糊集和語(yǔ)言變量

Zadeh［6］提出了模糊集理論［7］，該理論用來解決決策過程中信息的模糊性。他在文中運(yùn)用三角模糊數(shù)來評(píng)價(jià)決策者的偏好，其優(yōu)點(diǎn)是容易理解且計(jì)算量很小。把(a，b，c)定義為一個(gè)三角模糊數(shù)，其中a≤b≤c。則三角模糊數(shù)運(yùn)算的一些基本規(guī)則為

2個(gè)三角模糊數(shù)之間的距離公式為

語(yǔ)言變量是一種用人類語(yǔ)言來表示某一客觀對(duì)象重要程度的變量。Wang和Elhag［8］在研究中表明:語(yǔ)言變量有7個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，即非常差(VP)、差(P)、較差(MP)、中等(M)、較好(MG)、好(G)、非常好(VG)，并且每個(gè)等級(jí)都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角模糊數(shù)。當(dāng)決策者在對(duì)各方案的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，往往會(huì)遇到模糊性指標(biāo)，這時(shí)決策者就會(huì)采用語(yǔ)義判斷來表示，則評(píng)價(jià)結(jié)果就會(huì)受到?jīng)Q策者主觀判斷的影響，而語(yǔ)言變量的引入正好可以解決該類問題。表1表示語(yǔ)言變量的7個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)語(yǔ)意變量及三角模糊數(shù)

2 模型的建立

2.1 運(yùn)用FTOPSIS計(jì)算低碳供應(yīng)商的價(jià)值

FTOPSIS是將TOPSIS和模糊集理論相結(jié)合的一種非常典型的多準(zhǔn)則決策方法。與其他方法相比FTOPSIS優(yōu)點(diǎn)突出，不僅延續(xù)了TOPSIS的簡(jiǎn)單易用的特點(diǎn)，而且能夠有效處理決策中的模糊信息，其步驟如下:

1)根據(jù)表1的語(yǔ)言變量對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)來建立初始模糊矩陣，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

2)根據(jù)式(3)

其中:I1為效益型指標(biāo);I2為成本型指標(biāo);將矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為，其中 i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

5)分別計(jì)算各個(gè)備選方案到正理想解和負(fù)理想解的距離:

6)計(jì)算各方案綜合評(píng)價(jià)指數(shù)，然后對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)化，即各備選供應(yīng)商的價(jià)值。

2.2 優(yōu)化低碳供應(yīng)商的訂購(gòu)量

2.2.1 模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型

Zimmermann［9］提出了用模糊規(guī)劃來解決多目標(biāo)規(guī)劃問題。因此，在低碳供應(yīng)商的選擇問題中，若供應(yīng)商的總價(jià)值、總成本、質(zhì)量拒絕率、延遲交貨率、碳排放以及需求量均是模糊的，則可以建立以下模糊線性規(guī)劃模型(FLP):

其中，xi≥0且為整數(shù)。這里，～表示環(huán)境是模糊的分別為決策者想達(dá)到的理想的總價(jià)值、總成本、質(zhì)量拒絕率、延遲交貨率、碳排放水平。在約束條件中，式(14)為滿足的模糊需求約束，式(15)～(17)是確定性的硬約束。

2.2.2 確定隸屬度函數(shù)

Bellman和 Zadeh［10］是目標(biāo)函數(shù)和約束條件的隸屬度函數(shù)的交集，即可變?yōu)槿缦滦问?μS(x)=μZ(X)∩μC(x)=min μZ(x);μC(x[])。其中 μZ(X)，μC(x)，μS(x)分別表示目標(biāo)、約束和解的隸屬度函數(shù)，則含有J個(gè)目標(biāo)和K個(gè)約束的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型的解為:

因此，模糊多目標(biāo)規(guī)劃求解的重點(diǎn)就是求隸屬度函數(shù)μl(x)。本文對(duì)目標(biāo)函數(shù)取最小值及約束取小于等于的情形采用降半梯形分布的隸屬度函數(shù);對(duì)于目標(biāo)函數(shù)求最大值的采用升半梯形分布的隸屬度函數(shù)。

其相應(yīng)的目標(biāo)隸屬度函數(shù)表達(dá)式為:

式(18)表示目標(biāo)函數(shù)求最小值，式(19)表示求目標(biāo)函數(shù)最大值。其中:Zl(x)是第l目標(biāo)函數(shù)的值是目標(biāo)函數(shù)Zl(x)偏離上線值;是目標(biāo)函數(shù)Zl(x)的偏離下限值。對(duì)于約束條件的隸屬度函數(shù)如下:

式(20)中:dk是采購(gòu)商設(shè)定的常數(shù)，表示其對(duì)違反約束的容忍程度。

為了求解目標(biāo)函數(shù)的隸屬度函數(shù)，首先要求解目標(biāo)函數(shù)Zl(x)偏離上線值 Z+l和目標(biāo)函數(shù)Zl(x)的偏離下限值Z－l。本文采用Zimmermann提出的求解方法，即:

其中:x≥0 且為整數(shù);l=1，2，…，L;k=1，2，…，K。然后，把求得的和代入式(18)、(19)中就可求出各目標(biāo)函數(shù)的隸屬度。

2.2.3 模型求解

根據(jù)Lin［11］提出的極大－極小權(quán)重模型，可以把上述模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定的單目標(biāo)規(guī)劃。該方法能夠保持各目標(biāo)函數(shù)的隸屬度與其權(quán)重之間的一致性，更能反映決策者的偏好。其具體形式如下:

其中:Wl≥0;Wk≥0。

根據(jù)上述的求解過程，可以得到低碳供應(yīng)商選擇模型的最優(yōu)解，同時(shí)決策者也可以很好地衡量各目標(biāo)的重要程度。

3 算例的應(yīng)用

3.1 運(yùn)用FTOPSIS計(jì)算各備選低碳供應(yīng)商的價(jià)值

某制造商準(zhǔn)備從4家供應(yīng)商采購(gòu)?fù)环N產(chǎn)品，在文獻(xiàn)［5］的相關(guān)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得到如下結(jié)果:

1)表2是3位專家各自對(duì)4個(gè)備選供應(yīng)商各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)。

2)根據(jù)文獻(xiàn)［5］中各目標(biāo)的權(quán)重 W=(0.257，0.224，0.184，0.202，0.133)和式(4)，求出加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化單因素判斷矩陣(見表3)。

表2 專家對(duì)3個(gè)備選供應(yīng)商各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)

表3 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化單因素判斷矩陣

3)根據(jù)式(6)、(7)可得各方案到正理想解和負(fù)理想解的距離為:

4)根據(jù)式(8)可以計(jì)算出各個(gè)方案與理想解的標(biāo)準(zhǔn)化相對(duì)接近度為:

由以上可得這4個(gè)供應(yīng)商的價(jià)值分別是0.1097，0.2803，0.4174，0.1926。各供應(yīng)商訂單量的分配會(huì)影響總價(jià)值，當(dāng)總價(jià)值最大時(shí)，訂購(gòu)量的分配將在下一節(jié)進(jìn)行說明。

3.2 優(yōu)化各低碳供應(yīng)商的訂購(gòu)量

根據(jù)各專家的評(píng)價(jià)可知:在該制造業(yè)中其總價(jià)值和總成本的重要程度是一樣的，即目標(biāo)函數(shù)總價(jià)值和總成本的權(quán)重相同。本文運(yùn)用文獻(xiàn)［5］中的權(quán)重 W=(0.257，0.224，0.184，0.202，0.133)，并使 W總價(jià)值=W成本=0.257，對(duì)以上權(quán)重進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即 W'=(0.205，0.205，0.178，0.146，0.160，0.106)，然后根據(jù)式(22)～ (28)可以得到極大－極小權(quán)重模型如下:

其中 x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0，且 x1，x2，x3，x4都是整數(shù)。運(yùn)用LINGO11.0求解以上規(guī)劃可得:

由以上知供應(yīng)商的總價(jià)值為5721.7，總成本為108933，質(zhì)量拒絕率是 618.22，延遲交貨率為823.2，碳排放量是 28025。與文獻(xiàn)［5］所提方法相比可知:本文中的總成本和拒絕率都較大，但是延遲交貨率和碳排放量相對(duì)較小。說明運(yùn)用該方法優(yōu)化訂購(gòu)量更具低碳性，同時(shí)總價(jià)值、總成本、拒絕率、延遲交貨率、碳排放的隸屬度分別為0.5551，0.5510，0.5351，0.3954，0.4335，即μ總價(jià)值= μ成本＞ μ質(zhì)量＞ μ碳排放＞ μ交貨期，這與權(quán)重W總價(jià)值=W成本＞W(wǎng)質(zhì)量＞W(wǎng)碳排放＞W(wǎng)交貨期的順序保持一致，更具現(xiàn)實(shí)意義。

3.3 敏感性分析

使總價(jià)值的權(quán)重分別和質(zhì)量、交貨期、碳排放和需求的權(quán)重相等，然后對(duì)這些權(quán)重進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并代入模糊規(guī)劃模型，得到的結(jié)果見表4。

表4 敏感性分析

從表4可以看出當(dāng) W總價(jià)值=W成本＞W(wǎng)質(zhì)量＞W(wǎng)碳排放＞ W交貨期時(shí)，μ總價(jià)值= μ成本＞ μ質(zhì)量＞ μ碳排放＞μ交貨期;當(dāng) W總價(jià)值=W質(zhì)量＞W(wǎng)碳排放＞W(wǎng)交貨期時(shí)，μ成本＞μ總價(jià)值= μ質(zhì)量＞ μ碳排放＞ μ交貨期;當(dāng) W成本＞ W質(zhì)量＞W(wǎng)碳排放＞W(wǎng)總價(jià)值=W交貨期時(shí)，μ成本＞ μ質(zhì)量＞ μ碳排放＞μ總價(jià)值=μ交貨期;當(dāng) W成本＞W(wǎng)質(zhì)量＞W(wǎng)總價(jià)值=W碳排放＞W(wǎng)交貨期時(shí)，μ成本＞ μ質(zhì)量＞ μ總價(jià)值= μ碳排放＞ μ交貨期?？梢缘玫?無論總價(jià)值的權(quán)重如何變化，總成本、拒絕率、延遲交貨率、碳排放的隸屬度都和其權(quán)重的大小順序保持一致，即 μ成本＞ μ質(zhì)量＞ μ碳排放＞μ交貨期。這表明這幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)的隸屬度和專家的偏好是一致的，也使決策的結(jié)果更準(zhǔn)確。同時(shí)從表4還可得出:在這幾種情況下本文方法的總成本和拒絕率都較文獻(xiàn)［5］的大，延遲交貨率和碳排放量都較文獻(xiàn)［5］的小。盡管本文方法的總成本略高，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)利益來看還是較優(yōu)，因?yàn)楸疚姆椒ò循h(huán)境作為企業(yè)長(zhǎng)期發(fā)展的一個(gè)重要因素，這樣能充分提升企業(yè)形象，從而企業(yè)的發(fā)展也就更長(zhǎng)久，潛在的價(jià)值也就會(huì)慢慢地發(fā)揮作用，同時(shí)國(guó)家也會(huì)根據(jù)低碳環(huán)保相關(guān)政策給予一定的獎(jiǎng)勵(lì)、補(bǔ)貼等。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著低碳經(jīng)濟(jì)的大力發(fā)展，企業(yè)對(duì)低碳原材料的要求越來越高，為了減少企業(yè)本身或所在供應(yīng)鏈上的碳排放量，選擇合適的供應(yīng)商是關(guān)鍵。本文在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上，提出了一種集成的低碳供應(yīng)商評(píng)價(jià)方法，為決策者提供了一種決策工具。該方法運(yùn)用文獻(xiàn)［5］中的權(quán)重，首先把該權(quán)重放到FTOPSIS方法中計(jì)算出各備選供應(yīng)商的價(jià)值;然后把總價(jià)值作為其中的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)建立了模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型，并用極大－極小權(quán)重模型對(duì)其進(jìn)行求解，優(yōu)化供應(yīng)商的產(chǎn)品訂購(gòu)量;最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行相關(guān)的敏感性分析來說明該方法的優(yōu)越性。但本文仍有不足，例如:①?zèng)]有考慮訂購(gòu)數(shù)量的折扣且只考慮了一種產(chǎn)品;②該方法是在不允許缺貨且提前期是常數(shù)的條件下提出的;③ 碳排放計(jì)量是現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外研究的一個(gè)熱點(diǎn)，也是低碳供應(yīng)鏈研究的一個(gè)難題，而本文中的碳排放是一個(gè)常數(shù)，在以后的研究中可以考慮模糊碳排放因素;④在碳交易市場(chǎng)下，不同的碳稅價(jià)格對(duì)企業(yè)業(yè)績(jī)有較大的影響，在后續(xù)的研究中還可以考慮在不同形式的碳稅價(jià)格下對(duì)供應(yīng)商以及訂購(gòu)量的影響。

［1］Trucost.Carbon emissions-measuring the risks［EB/OL］.［2009］.www.nsf.org/business/sustainability/SUS_NSF_Trucost_Report.pdf.

［2］Amid A，Ghodsypour S H，O’Brien C.Fuzzy multi-objective linear model for supplier selection in a supply chain［J］.International Journal of Production Economics，2006，104(2):394 －407.

［3］Yücel A，Güneri A F.A weighted additive fuzzy programming approach for multi-criteria supplier selection［J］.Expert Systems with Applications，2010，38(5):6281－6286.

［4］Amid A，Ghodsypour S H，O’Brien C.A weighted maxmin model for fuzzy multi-objective supplier Selection in a supply chain［J］.International Journal of Production E-conomics，2011，131(1):139 －145.

［5］Krishnendu S，Ravi S，Surendra S Y，et al.Thakur.Supplier selection using fuzzy AHP and fuzzy multi-objective linear programming for developing low carbon supply chain［J］.Expert Systems with Applications，2012，39(9):8182－8192.

［6］Zadeh L A.Fuzzy sets［J］.Information and Control，1965(8):338－353.

［7］關(guān)峻，李京文.基于模糊集理論的生產(chǎn)系統(tǒng)柔性度量研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31(13):153 －156.

［8］Wang Y M，Elhag T M S.Fuzzy TOPSIS method based on alpha level sets with an application to bridge risk assessment［J］.Expert Systems with Applications，2006，31(2):309－19.

［9］Zimmermann H J.Fuzzy programming and linear programming with several objective functions［J］.Fuzzy Sets and Systems，1978，1(1):45 －56.

［10］Bellman R E，Zadeh L A.Decision making in a fuzzy environment［J］.Management Science，1970，17(4):141－164.

［11］Lin C C.A weighted max-min model for fuzzy goal programming［J］.Fuzzy Sets and Systems，2004，142(3):407 －420.