肖漢寧，彭蘇華，高朋召

(湖南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

近年來電站用高壓支柱瓷絕緣子斷裂事故時(shí)有發(fā)生，給電力系統(tǒng)正常運(yùn)行及人身安全帶來危害.對(duì)大量事故原因進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)，瓷件斷裂與結(jié)構(gòu)中存在的裂紋有關(guān)，而表面裂紋對(duì)瓷件強(qiáng)度的影響尤為突出.應(yīng)力強(qiáng)度因子是判斷含裂紋構(gòu)件斷裂和計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率的重要參量，而應(yīng)用斷裂力學(xué)來解決工程實(shí)際問題，首先需要確定裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子[1-2].

隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的發(fā)展，裂紋仿真成為可能.在眾多仿真方法中，有限元法以其不受裂紋體幾何及載荷形式的限制而在斷裂力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用[3].通過有限元軟件ANSYS，ABAQUS等可計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，計(jì)算的關(guān)鍵在于如何構(gòu)建能夠反映裂紋尖端奇異應(yīng)力場(chǎng)的裂紋模型.三維裂紋模型的建立一般有兩種方法：逐節(jié)點(diǎn)直接建模法和實(shí)體建模法.前者雖為多數(shù)人采用，但工作繁瑣且容易出錯(cuò)，不適合復(fù)雜結(jié)構(gòu)[4].

本文針對(duì)支柱瓷絕緣子結(jié)構(gòu)中常見的表面裂紋，采用實(shí)體建模法，首先對(duì)整體結(jié)構(gòu)和裂紋部分分別建模，然后運(yùn)用布爾運(yùn)算將其分離，再對(duì)裂紋部分采用特殊的網(wǎng)格劃分方式進(jìn)行劃分，最后通過施加邊界條件和載荷來計(jì)算不同尺寸、位置的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子.

1 有限元法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子基本理論

基于三維有限單元法的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法主要有1/4節(jié)點(diǎn)位移法和三維J積分法[5]，其中J積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的過程較為繁雜，不便于多次重復(fù)求解，本文選擇1/4節(jié)點(diǎn)法計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子K值.根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論[6-8]，裂紋尖端的位移場(chǎng)可表示為：

(1)

(2)

ut=0．

(3)

式中：n和t分別為裂紋前沿的法線方向和切線方向；z為垂直于裂紋平面方向(見圖1)；μ為材料剪切模量.

圖1 曲線裂紋前緣坐標(biāo)系

根據(jù)式(2)，若裂紋表面上(θ=180°)某一點(diǎn)的垂直于裂紋平面的位移已知，那么應(yīng)力強(qiáng)度因子

(4)

將從有限單元法求出的1/4點(diǎn)位移uz(1/4)代入式(4)得

(5)

2 有限元模型的構(gòu)建及計(jì)算求解

支柱瓷絕緣子一般由鑄鐵法蘭、水泥膠合劑、瓷體三部分膠裝而成，分析時(shí)假設(shè)兩種材料之間完全粘牢，即兩種材料接觸界面不存在相對(duì)滑動(dòng).組成絕緣子的各材料特性參數(shù)值如表1所示，文中所使用的絕緣子主要尺寸參數(shù)如表2所示.

表1 瓷絕緣子組成材料的性能參數(shù)

表2 瓷絕緣子主要尺寸參數(shù)

實(shí)際工程中，裂紋是不規(guī)則的，半橢圓裂紋是表面裂紋的一種理想化形式，是仿真計(jì)算中常用的一種模型[9].本文將表面裂紋簡(jiǎn)化為半橢圓形狀處理，裂紋位于支柱表面垂直于軸向，彎曲載荷作用于絕緣子上法蘭處，平行于裂紋面.支柱瓷絕緣子的幾何模型和裂紋橫截面示意如圖2，其中d1=2R；a為橢圓短半軸，即裂紋深度；b為橢圓長(zhǎng)半軸，2b約等于裂紋長(zhǎng)度.

圖2 瓷絕緣子幾何模型及裂紋橫截面說明

研究中采用“自上向下”的實(shí)體建模方法，該方法關(guān)鍵在于對(duì)裂紋部分進(jìn)行特殊的網(wǎng)格劃分.由于

裂紋尖端的應(yīng)力和應(yīng)變是奇異的，因此在進(jìn)行有限元建?；騿卧W(wǎng)格劃分時(shí)，必須先在裂紋尖端位置定義應(yīng)變奇異點(diǎn)，而常規(guī)單元的位移模式不能反映尖端位移處的奇異性.Barsoum等[10]通過把裂紋尖端附近二階單元的中間節(jié)點(diǎn)沿裂紋尖端方向移至靠近裂尖1/4分點(diǎn)處(如圖3)，較準(zhǔn)確地反映了裂尖附近應(yīng)力場(chǎng)的奇異性.

圖3 裂紋前緣奇異單元及尖端附近網(wǎng)格構(gòu)造

分析中，裂紋前緣采用20節(jié)點(diǎn)solid 186單元的棱柱退化形式模擬其奇異性，劃分網(wǎng)格時(shí)首先是采用MESH200單元，通過在裂紋尖端設(shè)置奇異點(diǎn)來生成二維的奇異單元(圖4(a))，然后將所生成的面網(wǎng)格沿裂紋深度方向通過體掃掠劃分生成三維單元(圖4(b)).對(duì)非裂紋區(qū)采用4節(jié)點(diǎn)solid 285單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最后瓷絕緣子整體有限元模型如圖4(c)所示.為了獲得理想計(jì)算結(jié)果，圍繞裂紋尖端單元的第一行單元半徑設(shè)為1/8裂紋深度或更小，單元角度在15～30°之間.

圖4 裂紋體模型的生成及瓷絕緣子有限元模型

支柱瓷絕緣子的有限元模型建立后，對(duì)絕緣子底端施加位移約束，頂部施加一垂直軸向的載荷Fx，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)計(jì)算.在ANSYS中，通過通用后處理器POST1的KCALC命令[11]，采用平面應(yīng)變位移外推法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，使用此命令前，需要定義描述裂紋尖端的局部坐標(biāo)系和計(jì)算路徑，坐標(biāo)系的X軸平行于裂紋面且垂直裂紋前緣，Y軸垂直于裂紋面.沿裂紋面的路徑以裂紋尖端為第1點(diǎn)，另外4個(gè)附加點(diǎn)取距離尖端最近的節(jié)點(diǎn)，每個(gè)裂紋面各2個(gè)，如圖5所示.

圖5 裂紋前緣局部坐標(biāo)系及路徑定義

3 計(jì)算結(jié)果及分析

由于支柱瓷絕緣子受彎曲力作用，彎曲正應(yīng)力方向與裂紋面垂直，故I型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子占主導(dǎo)地位，因而本文主要分析I型裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的變化規(guī)律，即裂紋形狀比(a/b)、裂紋深度a、裂紋所處支柱位置及加載載荷變化對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響.計(jì)算結(jié)果表明，裂紋前緣不同位置處的K值有所不同，分布呈現(xiàn)規(guī)律性，選取裂紋前緣各點(diǎn)中的兩個(gè)表面點(diǎn)和一個(gè)最深點(diǎn)作為重點(diǎn)來考察應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂紋前沿的分布情況.

3.1 裂紋位置對(duì) KI 的影響

形狀、尺寸相同但在構(gòu)件中位置不同的裂紋，其尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子不同.為此，本文設(shè)計(jì)的單條半橢圓表面裂紋分別位于瓷絕緣子支柱表面的上、中、下3處(y=855 mm，509 mm，107 mm)，其中上、下兩處分別靠近上、下法蘭口，裂紋形狀比a/b= 0.5，裂紋深度a=1 mm，載荷Fx=16 kN，其他條件相同，分別計(jì)算三種情況下裂紋表面點(diǎn)及最深點(diǎn)的KI值，結(jié)果如圖6所示.圖中橫坐標(biāo)軸“0”表示裂紋最深點(diǎn)，“1”和“-1”表示裂紋兩個(gè)表面點(diǎn).

裂紋前緣相對(duì)位置

由圖6可知，三種情況下裂紋前緣的KI值均為表面點(diǎn)最小，最深點(diǎn)最大.各點(diǎn)KI值關(guān)于最深點(diǎn)呈對(duì)稱分布，且表面點(diǎn)與最深點(diǎn)KI差值隨著裂紋向下移動(dòng)而呈增大趨勢(shì).支柱表面相同形狀和尺寸的裂紋從絕緣子頂部到底端，應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大.其中下法蘭口附近裂紋KI值最大達(dá)到1.117 MPa·m1/2，當(dāng)載荷增大后，支柱下端的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最先達(dá)到斷裂韌性值，這與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中支柱瓷絕緣子斷裂部位95%以上位于法蘭口內(nèi)3 cm到第一瓷裙之間[12-14]相吻合.亦即支柱絕緣子的最小臨界裂紋應(yīng)位于支柱下端法蘭口附近，因而此區(qū)域也應(yīng)成為支柱瓷絕緣子無損探傷的重點(diǎn)區(qū)域.分析認(rèn)為，彎曲受力情況下，支柱瓷絕緣子最底端傘裙根部與下法蘭口之間為受力最大處(如圖7)，裂紋如果位于這些區(qū)域或附近，更容易造成支柱絕緣子的破壞.

圖7 絕緣子無缺陷時(shí)第一主應(yīng)力S1分布(Fx=6KN)

鑒于上述分析，下文分析中主要對(duì)支柱絕緣子下法蘭口附近(y=107 mm)的裂紋進(jìn)行系統(tǒng)研究.

3.2 裂紋形狀比(a/b)對(duì)KI 的影響

裂紋深度a保持1 mm不變，載荷16 kN，此時(shí)KI隨a/b的變化規(guī)律如圖8所示.

裂紋前緣相對(duì)位置

由圖8不難看出，裂紋前沿橢圓率(a/b)較小的情況下，裂紋前緣中心點(diǎn)(最深處)有最大的KI值，表面點(diǎn)KI值最小.隨著裂紋前沿趨向平直，中心點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大，當(dāng)a/b=1/3時(shí)，KI值達(dá)到1.255 MPa·m1/2，瓷件更容易破壞，而表面兩點(diǎn)KI值逐漸減小，故中心點(diǎn)與表面點(diǎn)的差值也逐漸增大.

3.3 裂紋深度對(duì)KI的影響

當(dāng)a/b= 0.5，F(xiàn)x=16 kN，KI隨裂紋深度的變化規(guī)律如圖9所示.

裂紋前緣相對(duì)位置

由圖9可知，其它參數(shù)保持不變時(shí)，隨著裂紋深度的增大，裂紋前緣各點(diǎn)的KI也逐漸增大，且表面點(diǎn)與最深點(diǎn)差值有增大趨勢(shì).當(dāng)a=1.5mm時(shí)，KI=1.413 MPa·m1/2，a增大到2 mm時(shí)，KI增加到1.625 MPa·m1/2，當(dāng)a繼續(xù)增大則隨著KI逐漸逼近KI(設(shè)為2 MPa·m1/2)，預(yù)計(jì)絕緣子支柱將產(chǎn)生破壞性后果.

3.4 加載載荷對(duì)KI的影響

當(dāng)a=1 mm，b=2 mm時(shí)，KI隨載荷變化情況如圖10所示.結(jié)果表明，裂紋前沿各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨載荷變化呈線性關(guān)系，隨著載荷的增加而增大，且最深點(diǎn)KI隨載荷的增大趨勢(shì)要略高于表面兩點(diǎn).由脆性材料的斷裂力學(xué)理論可知，當(dāng)載荷增加到一定程度，KI達(dá)到材料的斷裂韌性時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)張，斷裂迅速發(fā)生.反之，在額定載荷下，裂紋位置、形狀一定時(shí)，通過有限元計(jì)算反推出臨界裂紋尺寸，可為支柱瓷絕緣子無損檢測(cè)所需靈敏度提供參考依據(jù).

載荷x/kN

4 結(jié) 論

本文以支柱瓷絕緣子的彎曲破壞試驗(yàn)為原型，計(jì)算了多種情況下支柱表面半橢圓裂紋前沿各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，得出主要結(jié)論如下：

1) 利用實(shí)體建模方法，通過在表面半橢圓裂紋前緣設(shè)置生成三維奇異單元，建立了含裂紋支柱瓷絕緣子彎曲破壞的有限元模型；

2) 采用1/4節(jié)點(diǎn)法計(jì)算不同尺寸、形狀的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)果表明裂紋前沿橢圓形狀比較小的情況下，最深處具有最大應(yīng)力強(qiáng)度因子，裂紋前緣各點(diǎn)的KI呈對(duì)稱分布，且KI隨裂紋深度的增大而增大，隨橢圓率的增大而減小；

3) 支柱瓷絕緣子不同位置處的表面裂紋(形狀、尺寸參數(shù)相同)對(duì)支柱應(yīng)力分布的影響不同，尤其是靠近底端法蘭口的表面裂紋缺陷，進(jìn)一步加劇了缺陷附近的應(yīng)力集中效應(yīng).通過對(duì)該處最小臨界裂紋尺寸的分析，可確定絕緣子缺陷無損檢測(cè)所需的靈敏度.

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