徐萌萌, 左 芬, 鄧 洋

(淮陰師范學(xué)院 物理與電子電氣工程學(xué)院, 江蘇 淮安 223300)

0 引言

移相干涉測量術(shù),以其非接觸、高精度、高效率等優(yōu)良特點,已然在計量、工業(yè)檢測等眾多領(lǐng)域形成了廣泛的應(yīng)用．移相干涉術(shù)擁有諸多優(yōu)點的同時,許多因素的存在也直接影響了其相關(guān)性能指標(biāo)的進一步提升．比如,激光光源穩(wěn)定性影響測量精度的重復(fù)性;參考波面的精度直接影響測量精度;移相器的非線性對波面相位調(diào)制產(chǎn)生誤差;探測器電子噪聲也會影響測量精度等[1-3]．以上的因素主要來自于干涉儀本身,而事實上移相干涉儀的誤差僅有少部分來自于干涉儀器本身,絕大多數(shù)來自于環(huán)境,比如空氣的擾動和環(huán)境的振動[4-5]．

在移相干涉中,由于環(huán)境擾動導(dǎo)致圖像傳感器產(chǎn)生的干涉圖之間產(chǎn)生微小的相對旋轉(zhuǎn)．這種情況下運用移相算法進行波面恢復(fù)時,測量精度將必然降低．因此,在執(zhí)行移相算法前,需要定量地確定移相干涉圖之間的相對旋轉(zhuǎn)角θ．基于以上事實,本文提出了一種在移相干涉術(shù)中干涉圖之間的相對旋轉(zhuǎn)誤差的修正方法．

1 原理

在移相干涉測量術(shù)中,移相過程由于環(huán)境擾動的存在使得圖像傳感器產(chǎn)生的干涉圖有微小的旋轉(zhuǎn)誤差．以第一幅干涉圖作為空間方向基準(zhǔn),將其他的干涉圖作為方向待定圖與之比較．在此,將方向待定圖相對方向基準(zhǔn)圖順時針旋轉(zhuǎn)稱為右旋．反之,稱為左旋．

將兩幅干涉圖置于同一坐標(biāo)系下,得到各自的橫軸方向和縱軸方向上的條紋周期．并據(jù)此計算得到兩幅干涉圖之間的相對旋轉(zhuǎn)誤差角θ．在進一步的移相算法中反向旋轉(zhuǎn)θ．

2 條紋周期的計算

如圖1,將方向基準(zhǔn)圖置于一合適的直角坐標(biāo)系下,在X軸上讀取一段固定區(qū)域的點光強數(shù)據(jù)．并對這些數(shù)據(jù)進行正弦擬合,得到

Ix=Acos(ωxt+φx)

(1)

因此,可得X軸方向的周期

(2)

同理,得到Y(jié)軸方向

Iy=Bcos(ωyt+φy)

(3)

(4)

圖1 方向基準(zhǔn)圖 圖2 方向待定圖

如圖2,將方向待定圖置于同一坐標(biāo)系下,在X軸方向上讀取一段固定區(qū)域的點光強數(shù)據(jù),再次正弦擬合,得到表達式

Ix1=A1cos(ωx1t+φx1)

(5)

因此,可得到X軸方向的周期

(6)

同理,在Y軸方向,得到

Iy1=A1cos(ωy1t+φy1)

(7)

周期為

(8)

3 移相干涉圖旋轉(zhuǎn)誤差角計算

3.1 移相干涉圖右旋

圖3為右旋干涉圖與方向基準(zhǔn)圖疊加于同一坐標(biāo)系的示意圖,圖中實線表示為方向基準(zhǔn)的干涉,虛線表示為右旋的干涉．取實線和虛線的一個交點O,以點O為原點．X軸與實線的交點依次為A(-Tx1,0),B(-Tx,0),C(Tx,0),D(Tx1,0)．與虛線表示的干涉條紋交點如圖為點E(0,Ty),F(0,Ty1),G(0,-Ty1),H(0,-Ty)．

由圖3可知

(9)

(10)

由以上兩式得到

(11)

3.2 移相干涉圖左旋

圖3 右旋干涉與方向待定干涉的疊加 圖4 左旋干涉與方向待定干涉的疊加

圖4為左旋干涉圖與方向基準(zhǔn)圖疊加于同一坐標(biāo)系的示意圖,圖中實線表示為方向基準(zhǔn)的干涉,虛線表示為左旋的干涉．取實線和虛線的一個交點O,以點O為原點．X軸與實線的交點依次為I(-Tx,0),J(-Tx1,0),K(Tx1,0),L(Tx,0)．與虛線表示的干涉條紋交點為點M(0,Ty1),N(0,Ty),P(0,-Ty),Q(0,-Ty1)．

由圖4可知

(12)

(13)

由以上兩式得

(14)

綜合以上分析,旋轉(zhuǎn)角θ就是環(huán)境振動引起的旋轉(zhuǎn)誤差．在移相算法中,相應(yīng)地將干涉圖逆向旋轉(zhuǎn)θ角度以修正旋轉(zhuǎn)誤差．

4 結(jié)論

環(huán)境擾動對移相干涉測量的精度產(chǎn)生重要的影響．本文著重對圖像傳感器的旋轉(zhuǎn)誤差給移相干涉測量的造成的影響進行了深入的理論研究．通過一系列的理論推導(dǎo),得出移相干涉圖之間的相對旋轉(zhuǎn)誤差角,以便于在移相算法中消除這方面的誤差達到提高移相干涉測量精度的目的．

參考文獻：

[1] 左芬. 同步移相干涉測量的抗振技術(shù)研究[D]. 南京:南京理工大學(xué), 2008.

[2] 沙定國. 光學(xué)測試技術(shù)[M]. 2版. 北京:北京理工大學(xué)出版社, 2010.

[3] 左芬,陳磊.移相干涉術(shù)測量中的抗振技術(shù)[J].光學(xué)技術(shù).2007,28(4):55-59.

[4] Brunning H. Digital wavefront measuring interferometer for testsing optical surfacesand lenses[J].Applied Optics,1974,13(11):88-94.

[5] 吳棟.移相干涉儀自適應(yīng)抗振技術(shù)研究[D].南京:南京理工大學(xué),2004.