王天楊，李建勇，程衛(wèi)東

（北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044）

齒輪噪源是干擾滾動(dòng)軸承故障診斷的常見因素。在時(shí)域上，幅值較大的齒輪振動(dòng)會(huì)掩蓋軸承故障帶來的沖擊特征；在頻域上，則會(huì)影響對(duì)軸承故障引起的共振頻帶的獲取。因此，對(duì)作為噪聲的齒輪振動(dòng)予以去除成為對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷的前提［1］。針對(duì)這個(gè)問題，時(shí)域同步平均技術(shù)（TSA）、線性預(yù)測技術(shù)、適應(yīng)性噪聲消除技術(shù)（ANC）、自適應(yīng)噪聲消除技術(shù)（SANC）及其頻域快速算法（DNS）均曾被用來去除齒輪噪源的干擾［2－3］。其中，除ANC外，其余算法均利用齒輪噪源的周期性對(duì)其進(jìn)行去除。但是，當(dāng)齒輪以變轉(zhuǎn)速的模式運(yùn)行，其周期性也會(huì)隨之消失。而以上利用齒輪的周期性特征對(duì)其去除的算法也將失效。針對(duì)這一問題，可以將這些算法與階比跟蹤技術(shù)［4］相結(jié)合來彌補(bǔ)變轉(zhuǎn)速帶來的麻煩。具體可以利用轉(zhuǎn)速計(jì)獲取齒輪的轉(zhuǎn)速信息，以等角間隔對(duì)時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行重采樣，在把齒輪部分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號(hào)的同時(shí)，恢復(fù)其周期性。這樣因變轉(zhuǎn)速工作模式而失效的齒輪噪源消除算法也將恢復(fù)作用。另外，適應(yīng)性噪聲消除技術(shù)因?yàn)椴捎妙~外的傳感器拾取參考信號(hào)也能夠用于變轉(zhuǎn)速模式下的齒輪噪源去除。然而，這兩種算法均對(duì)輔助設(shè)備有所依賴。其中，ANC算法利用在特定位置加裝振動(dòng)傳感器拾取參考信號(hào)；利用階比跟蹤技術(shù)的改進(jìn)算法則需要轉(zhuǎn)速計(jì)獲取鍵相信號(hào)對(duì)齒輪的轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于前者，參考傳感器的位置對(duì)整個(gè)算法的效果影響很大：要求參考傳感器盡量拾取只包含齒輪振動(dòng)而不包含軸承振動(dòng)的信號(hào)。這就要求傳感器的位置盡量靠近軸承而遠(yuǎn)離齒輪。這樣的位置在實(shí)際工程中是很難獲取的（比如，齒輪箱中運(yùn)行軸承的故障診斷）；而對(duì)于后者，也常常由于安裝空間與成本的制約，使得轉(zhuǎn)速計(jì)的安裝在實(shí)際工程中受到限制（同樣限制參考傳感器的應(yīng)用）。

綜上，本文試圖在不使用輔助設(shè)備的前提下消除變轉(zhuǎn)速下的齒輪噪源干擾，并完成滾動(dòng)軸承的故障診斷。針對(duì)這個(gè)問題，可以利用基于時(shí)頻分析的階比跟蹤技術(shù)［5］對(duì)齒輪的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行估計(jì)。理論上，當(dāng)齒輪以勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頻譜的嚙合頻率及其倍頻上將出現(xiàn)明顯的峰值，而其中幅值最大將是某個(gè)階數(shù)未知的倍頻。因此，該峰值與齒輪的轉(zhuǎn)頻之間存在固定但未知的比例關(guān)系。當(dāng)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化時(shí)，該最大值也將成比例變化進(jìn)而形成一條與轉(zhuǎn)速同步的趨勢(shì)。為與齒輪轉(zhuǎn)頻相區(qū)分，本文將其命名為峰值嚙合倍頻（IDMH）趨勢(shì)線。然而，該趨勢(shì)線卻不能代替文獻(xiàn)［6］中的齒輪轉(zhuǎn)頻對(duì)原信號(hào)進(jìn)行重采樣并且在角域針對(duì)齒輪噪源進(jìn)行去除。因?yàn)?，在沒有轉(zhuǎn)速計(jì)的幫助下，需要依據(jù)去除齒輪噪源后的剩余信號(hào)進(jìn)一步對(duì)軸承轉(zhuǎn)頻進(jìn)行估計(jì)。而“角域重采樣－齒輪噪源去除－反采樣”的齒輪干擾去除算法必然會(huì)對(duì)本就微弱的軸承信號(hào)產(chǎn)生削弱，繼而影響對(duì)軸承轉(zhuǎn)頻的獲取。另外，由于峰值嚙合頻率與齒輪轉(zhuǎn)頻的比例未知，也不能根據(jù)IDMH趨勢(shì)線直接獲取滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)頻。

為此，本文提出基于改進(jìn)的自適應(yīng)噪聲消除技術(shù)和故障特征階比譜的算法實(shí)現(xiàn)不依賴輔助設(shè)備的變轉(zhuǎn)速下齒輪噪源去除和滾動(dòng)軸承的故障診斷。首先，基于IDMH趨勢(shì)線構(gòu)造參考信號(hào)自適應(yīng)地削弱齒輪噪源對(duì)軸承共振區(qū)提取的干擾；其次，利用譜峭度算法從自適應(yīng)濾波結(jié)果中提取最能反映滾動(dòng)軸承故障的頻帶并獲取其包絡(luò)信號(hào)；然后，利用峰值提取算法從包絡(luò)濾波信號(hào)的時(shí)頻分析結(jié)果中對(duì)瞬時(shí)故障特征頻率（IFCF）趨勢(shì)線進(jìn)行提?。蛔詈?，利用IFCF趨勢(shì)線對(duì)基于譜峭度的濾波結(jié)果進(jìn)行故障階比域重采樣，并利用重采樣信號(hào)的故障特征階比譜判斷滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

1 算法部分

1.1 改進(jìn)的適應(yīng)性噪聲消除算法

ANC算法可用于分離混合信號(hào)中兩個(gè)不相關(guān)的成分，而其成功的前提是參考信號(hào)中須盡量僅與其中一個(gè)信號(hào)成分相關(guān)。其算法原理如圖1所示。

圖1 適應(yīng)性噪聲消除算法原理圖Fig．1 The schematic diagram of ANC

具體的，原始信號(hào)包含故障軸承振動(dòng)信號(hào)與齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)兩個(gè)不相關(guān)的分量。在理想的情況下，參考信號(hào)應(yīng)盡量只與原信號(hào)中齒輪成分相關(guān)。整個(gè)算法通過自適應(yīng)調(diào)整濾波器的權(quán)值使得原信號(hào)d（n）與濾波器的輸出信號(hào)y（n）的誤差e（n）的均方值最小。在參數(shù)調(diào)整的過程中，使自適應(yīng)濾波器的性能無限接近最優(yōu)。自適應(yīng)濾波器的輸出即為對(duì)周期性齒輪噪源的估計(jì)；它與原始信號(hào)之差則為軸承部分。ANC的具體算法和參數(shù)選擇策略可參見［7］。

但是，最優(yōu)參考傳感器位置的難以確定將制約著該方法的應(yīng)用。而上文提出了IDMH趨勢(shì)線正是齒輪噪源對(duì)軸承故障共振頻帶的獲取產(chǎn)生干擾的主因。因此，利用該趨勢(shì)線構(gòu)造的參考信號(hào)應(yīng)滿足僅包含齒輪噪源的要求。基于以上分析，本文提出基于IDMH趨勢(shì)線構(gòu)造參考信號(hào)以改進(jìn)ANC算法用于對(duì)齒輪噪源干擾的削弱。其具體算法如下：

首先，利用短時(shí)傅里葉變換（式（1））獲取原混合信號(hào)的時(shí)頻分析結(jié)果，并利用峰值搜索算法提取ti時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻譜STFT（ti，Ω）的最大值：瞬時(shí)峰值嚙合倍頻IDMHti。該最大值隨時(shí)間的變化曲線即為ID-MH趨勢(shì)線。

其中，g（τ）為窗函數(shù)。

其次，利用IDMH趨勢(shì)線構(gòu)造變頻三角函數(shù)作為參考信號(hào)。其瞬時(shí)頻率由IDMH趨勢(shì)線的三次多項(xiàng)式擬合結(jié)果確定；其幅值則由以下算法確定：① 以IDMH趨勢(shì)線對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重采樣（具體算法見1．4）。②由于齒輪嚙合振動(dòng)的原因，可以在重采樣信號(hào)的頻譜中找到突出的嚙合倍頻峰值（DMH）。該峰值的幅值即可作為參考信號(hào)的幅值A(chǔ)DMH。因此，參考信號(hào)可以表達(dá)為：

其中，a3，a2，a1為對(duì)應(yīng)三階多項(xiàng)式的系數(shù)。

最后，以式（3）為參考信號(hào)；以振動(dòng)信號(hào)為原始信號(hào)，利用適應(yīng)性噪聲消除技術(shù)對(duì)齒輪噪源進(jìn)行一定程度上的削弱。事實(shí)上，IDMH趨勢(shì)線并不是齒輪噪源帶來的所有干擾。所以，以它為基礎(chǔ)構(gòu)造的參考信號(hào)并不能起到完全去除齒輪噪源的作用。但是，也正因?yàn)槠渲皇驱X輪噪源的一部分，以它為參考信號(hào)的ANC算法不會(huì)影響到本就在幅值上處于弱勢(shì)的軸承部分。這將有利于后續(xù)對(duì)軸承轉(zhuǎn)頻的提取。

1.2 基于kurtogram與STFT的濾波算法

由于改進(jìn)的ANC算法削弱了齒輪噪源對(duì)故障軸承共振頻帶獲取的干擾。本節(jié)利用譜峭度算法確定由軸承故障引起的共振所對(duì)應(yīng)的中心頻率，濾波帶寬和尺度，并據(jù)此對(duì)自適應(yīng)濾波結(jié)果進(jìn)行二次濾波，獲取沖擊性最強(qiáng)的，最能反映軸承故障的包絡(luò)濾波信號(hào)。作為時(shí)頻域的四階統(tǒng)計(jì)量，譜峭度［8］可以用來衡量沖擊性在頻域上的分布。該特性使其能夠用于確定故障軸承引起的共振頻帶。信號(hào) x（t）的譜峭度可由下式表示：其中表示平均值表示原信號(hào)在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。如果信號(hào)的沖擊部分集中于特定的頻帶，其對(duì)應(yīng)濾波結(jié)果的峭度值將相對(duì)較大。譜峭度的計(jì)算方法有很多種：基于短時(shí)傅里葉變換的算法，基于小波變換的算法和基于快速kurtogram的算法。本文利用最后一種算法計(jì)算譜峭度。

快速kurtogram算法是通過構(gòu)建由準(zhǔn)解析帶通濾波器組成的樹狀濾波器組實(shí)現(xiàn)的。具體的，分別對(duì)原信號(hào)進(jìn)行n級(jí)尺度的雙子帶分解和n－1級(jí)尺度的三子帶分解。其中，三子帶分解是的目的是為了獲得更高的分析精度。因此，第i級(jí)尺度的三子帶分解將被插到第i和第i＋1級(jí)雙子帶之間。具體的算法如下：

首先，根據(jù)［9］中所述算法構(gòu)建n級(jí)雙子帶和n－1級(jí)三子帶樹狀濾波器組實(shí)現(xiàn)對(duì)原信號(hào)的2n－1級(jí)分解。

其次，利用式（4）計(jì)算各級(jí)尺度，各個(gè)頻帶濾波得到包絡(luò)信號(hào)的峭度值 SK（fci，（Δf）k）。其中，fci為中心頻率，（Δf）k為相應(yīng)的濾波帶寬。

最后，獲取所有峭度值中的最大值，并利用對(duì)應(yīng)的濾波參數(shù)獲得濾波結(jié)果。其不但能最大程度上反映軸承故障信號(hào)部分，而且對(duì)應(yīng)的時(shí)頻譜比原始信號(hào)的時(shí)頻譜也更清晰。

1．3 瞬時(shí)故障特征頻率趨勢(shì)線估計(jì)

根據(jù)上文的分析，由于IDMH趨勢(shì)線和軸承的轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)沒有確定的比例關(guān)系，所以不能根據(jù)它對(duì)濾波獲得的軸承故障信號(hào)進(jìn)行重采樣?；诖耍竟?jié)提出瞬時(shí)故障特征頻率（IFCF）趨勢(shì)線的概念代替軸承轉(zhuǎn)頻，并利用時(shí)頻分析與峰值搜索算法對(duì)其進(jìn)行提取。

理論上，若故障軸承以均勻轉(zhuǎn)速運(yùn)行，對(duì)應(yīng)包絡(luò)譜的故障特征頻率處將出現(xiàn)明顯的峰值。而故障特征頻率僅與被監(jiān)測軸承的幾何參數(shù)和轉(zhuǎn)頻有關(guān)。不同的故障位置對(duì)應(yīng)的不同故障特征頻率可由式（5）～（7）唯一確定：

其中，n為鋼球數(shù)；fr為的軸承轉(zhuǎn)頻；d是鋼球直徑；D是滾道節(jié)徑；φ是接觸角。

由以上公式可以看出，故障軸承對(duì)應(yīng)的故障特征頻率與軸承的轉(zhuǎn)頻之間有著固定的倍數(shù)關(guān)系。因此，若軸承轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間變化，其對(duì)應(yīng)的故障特征頻率也將隨著之同步變化。本文將任意時(shí)刻瞬時(shí)包絡(luò)譜中的故障特征特征頻率命名為瞬時(shí)故障特征頻率。與勻轉(zhuǎn)速類似的是，瞬時(shí)故障特征頻率在瞬時(shí)包絡(luò)譜中也將具有幅值優(yōu)勢(shì)。這樣，瞬時(shí)故障特征頻率就成為了一個(gè)與轉(zhuǎn)頻存在固定倍數(shù)關(guān)系，并且能在瞬時(shí)包絡(luò)譜中予以提取的物理量。上文中基于譜峭度得到的包絡(luò)濾波信號(hào)為瞬時(shí)故障特征頻率的提取提供了基礎(chǔ)。具體的提取算法如下：

（1）利用STFT求得譜峭度濾波包絡(luò)的時(shí)頻包絡(luò)譜。因?yàn)榍皟刹綖V波得到的是最能體現(xiàn)軸承故障的包絡(luò)濾波信號(hào)，因此，該包絡(luò)時(shí)頻譜中將存在清晰的瞬時(shí)故障特征頻率及其倍頻。

（2）利用峰值提取算法，從包絡(luò)時(shí)頻譜（Envelope Time-Frequency Representation，ETFR）中對(duì)故障特征頻率（IFCF）趨勢(shì)線進(jìn)行提取。

其中，ETFR（ti，Ω）為濾波包絡(luò)的時(shí)頻譜；IFCFti為 ti時(shí)刻的瞬時(shí)故障特征頻率。其隨時(shí)間變化組成的集合即為IFCF趨勢(shì)線。它與軸承的轉(zhuǎn)頻同步變化，且有固定的倍數(shù)關(guān)系（對(duì)應(yīng)的故障特征因子）。因此，可以代替轉(zhuǎn)頻，用于消除變轉(zhuǎn)速對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響。

1．4 基于采樣頻率重調(diào)的重采樣算法

本節(jié)根據(jù)IFCF趨勢(shì)線對(duì)兩次濾波后的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行重采樣。雖然IFCF趨勢(shì)線與軸承的轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)同步變換并有著特定的倍數(shù)關(guān)系。但是基于IFCF的重采樣與基于轉(zhuǎn)頻的重采樣仍有明顯的不同。因此，本文將基于IFCF趨勢(shì)線的重采樣信號(hào)所在的域稱為故障角域，并提出一套不同的重采樣策略：基于采樣頻率重調(diào)的故障角域重采樣算法

與基于轉(zhuǎn)頻的角域重采樣類似，基于IFCF趨勢(shì)線的故障角域重采樣也是以消除變轉(zhuǎn)速對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響為目的。傳統(tǒng)的基于轉(zhuǎn)頻的角域重采樣算法的實(shí)質(zhì)是以等角增量對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行重新采樣。實(shí)際上，該算法可以用一個(gè)更簡單的策略進(jìn)行描述：在轉(zhuǎn)速相對(duì)較大的時(shí)間段用相對(duì)較高的采樣頻率，在轉(zhuǎn)速相對(duì)較小的部分利用較低的采樣頻率。而采樣頻率間的比值應(yīng)與對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻的比值相等。

基于以上分析，本文提出基于采樣頻率重調(diào)的故障角域重采樣算法。其具體算法如下：

（1）將濾波包絡(luò)信號(hào)等分為n份，n與上文中求取的IFCF趨勢(shì)線的長度相等。將每個(gè)子信號(hào)命名為x1，x2，…，xn，每個(gè)子信號(hào)對(duì)應(yīng)著不同的 IFCF值：IF-CF1，IFCF2，…，IFCFn。

（2）定義基準(zhǔn)采樣頻率和基準(zhǔn)IFCF如下：

其中，fs為時(shí)域采樣頻率。

（3）利用不同子信號(hào)瞬時(shí)故障特征頻率間的比值重新調(diào)整各子信號(hào)的采樣頻率：

其中，IFCFi為第 i個(gè)子信號(hào)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)故障特征頻率。

（4）按照新求得的fsi對(duì)各子信號(hào)進(jìn)行重新采樣。具體的，首先利用各子信號(hào)對(duì)應(yīng)的新采樣頻率重新確定采樣點(diǎn)；其次以原始信號(hào)xi為基準(zhǔn)，利用多項(xiàng)式擬合確定新采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重采樣信號(hào)x′i；最后，將重采樣信號(hào)x′i按照i的順序排列，獲得原信號(hào)的重采樣信號(hào)：

因?yàn)镮FCF趨勢(shì)線與轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)線是同步變化的，所以不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)頻之比與瞬時(shí)故障特征頻率之比相等。因此，若應(yīng)用基于采樣頻率重調(diào)的故障角域重采樣算法對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行重采樣，基于IFCF趨勢(shì)線和基于轉(zhuǎn)頻重采樣在效果上完全相同。

1．5 基于FCO譜的軸承故障診斷

在完成了故障角域重采樣后，基于包絡(luò)分析的故障診斷應(yīng)該可以用與對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。然而，仍有兩個(gè)問題必須進(jìn)行討論：如何確定故障角域信號(hào)的等效采樣頻率；如何解釋基于故障角域重采樣信號(hào)獲得的故障特征階比譜。

根據(jù)fFPA，濾波包絡(luò)沖采樣信號(hào)對(duì)應(yīng)的故障特征階比譜（FCO）就可以利用FFT直接獲取。

（2）對(duì)故障特征階比譜的解釋是對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)判斷的關(guān)鍵。本文通過它與依靠轉(zhuǎn)頻的重采樣信號(hào)對(duì)應(yīng)的階比譜做類比，提出依據(jù)故障特征階比譜的診斷策略。在角域中，重采樣信號(hào)的包絡(luò)譜被稱為階比譜。其橫坐標(biāo)為階比，代表著轉(zhuǎn)頻。如果軸承含有故障，階比譜中的故障特征階比及其倍頻上將出現(xiàn)明顯的峰值。不同的故障位置（外圈，內(nèi)圈，滾動(dòng)體）對(duì)應(yīng)著不同的特征階比值：

其中，fo，fi，fb分別為外圈，內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障對(duì)應(yīng)的故障特征頻率。fr軸承轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻。若被監(jiān)測軸承存在故障，對(duì)應(yīng)的階比譜中會(huì)在特征階比及其倍頻處將出現(xiàn)隨階比遞減的峰值。

同理，在利用本文算法得到的故障特征階比譜中也將出現(xiàn)類似的衰減的峰值。然而，本文在對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行重采樣時(shí)利用的是IFCF趨勢(shì)線而并是轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)。因此，作為診斷依據(jù)的故障特征階比譜與傳統(tǒng)的角域階比譜是不同的。故障特征階比譜橫坐標(biāo)的物理意義是故障特征頻率而非轉(zhuǎn)頻。實(shí)際上，利用本文算法得到的故障特征階比譜是傳統(tǒng)基于轉(zhuǎn)頻得到的階比譜的等比壓縮。其壓縮比例因故障位置的不同而各異：外圈，內(nèi)圈及滾動(dòng)體故障的壓縮比例恰為利用式13～15所得到的特征階比值Oouter，Oinner和Oball。因此，階比譜中的故障特征階比將被統(tǒng)一壓縮到1階故障特征階比處。因此，若滾動(dòng)軸承含有故障，其故障特征階比譜的1階故障特征階比及其倍頻處就會(huì)出現(xiàn)表征故障的峰值。

2 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的算法，本節(jié)構(gòu)造升速模式下故障軸承和正常齒輪的變轉(zhuǎn)速混合信號(hào)：

其中，xbearing代表故障軸承振動(dòng)部分，xgear代表齒輪振動(dòng)部分，σ（t）則代表白噪聲部分。

變轉(zhuǎn)速下的故障軸承信號(hào)xbearing的仿真公式為［10］的公式1b的改進(jìn)版本：

其中，Am＝λtm為第m個(gè)沖擊的幅值，本文將升速模式下軸承故障引起的沖擊幅值與時(shí)間的關(guān)系簡化為線性關(guān)系，λ為對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)；u（t）為單位階躍函數(shù)；β為結(jié)構(gòu)衰減系數(shù)；ωr為由軸承故障激起的共振頻率，tm為第m個(gè)沖擊發(fā)生的時(shí)間，可由以下遞推公式確定：

陸游通過晚唐詩詞的價(jià)值評(píng)騭，實(shí)際上導(dǎo)向了“詩詞之辨體”；而其對(duì)晚唐詩詞的矛盾價(jià)值觀之張力影響也表露無遺：一方面是辨體、分體，在美學(xué)觀念、審美理想上是尚理與重意、以善為美與以真為美的分野，一方面又局囿于詞體“小道”的文類等級(jí)，徘徊、依違于審美與政教之兩端。

其中，f（t）為軸承轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間的變化規(guī)律；t0＝0；μ為滾動(dòng)體滑移誤差系數(shù)，其取值范圍為0．01～0．02；n為軸承每轉(zhuǎn)出現(xiàn)的故障沖擊數(shù)。

變轉(zhuǎn)速下，健康齒輪振動(dòng)的仿真公式如下：

其中，i（1，2，…，G）為嚙合頻率諧波數(shù)；Xi為第 i階諧波的幅值；L為齒輪的齒數(shù)；齒輪轉(zhuǎn)頻fg（t）與軸承轉(zhuǎn)頻的關(guān)系為：fg（t）＝τf（t）；Lfg（t）為齒輪嚙合頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律。

本文中，軸承轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間的變化規(guī)律設(shè)定為f（t）＝2．5t＋15；將齒輪嚙合頻率的二倍頻設(shè)為峰值嚙合倍頻，嚙合頻率峰值X1設(shè)為0．1；二倍嚙合頻率X2設(shè)為1．2；三倍嚙合峰值X3設(shè)為0．2。其他參數(shù)的具體取值見表1。

表1 仿真模型參數(shù)Tab．1 Parameters of simulated m odel

首先，利用改進(jìn)的適應(yīng)性噪聲消除技術(shù)對(duì)齒輪噪源分干擾進(jìn)行削弱。圖2和圖3分別為仿真混合信號(hào)的時(shí)域波形和對(duì)應(yīng)的kurtogram圖。從圖3中我們可以發(fā)現(xiàn)在尺度7，中心頻率為507 Hz處對(duì)應(yīng)著最大的峭度值。而它恰好處于設(shè)計(jì)的齒輪峰值嚙合倍頻變化范圍（360～600 Hz）之內(nèi)。而并非設(shè)計(jì)的軸承故障共振頻率（4 000 Hz）。這一現(xiàn)象直觀地反映了齒輪噪源對(duì)軸承共振頻率提取的阻礙。因此，我們?cè)噲D利用改進(jìn)的適應(yīng)性噪聲消除算法對(duì)這種干擾予以削弱。

其次，利用由譜峭度最大值所確定的濾波參數(shù)（見圖5上部）對(duì)自適應(yīng)濾波結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步濾波，獲得最能反映軸承故障的包絡(luò)信號(hào)并利用STFT獲取如圖6所示的濾波包絡(luò)信號(hào)的包絡(luò)時(shí)頻譜。

圖2 仿真混合信號(hào)Fig．2 Simulated mixed signal

圖3 仿真信號(hào)的Kurtogram圖Fig3 Kurtogram of simulated signal

圖4 仿真信號(hào)的峰值嚙合倍頻趨勢(shì)線Fig．4 IDMH trend of simulated signal

然后，利用峰值搜索算法對(duì)IFCF趨勢(shì)線進(jìn)行提取。圖7將提取得到的IFCF趨勢(shì)線和設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)線分別以上部方塊圖和下部細(xì)直線的形式在一張圖中做對(duì)比。可以看出，兩個(gè)變量同步變化，且比例基本保持不變。該圖可以說明基于兩次濾波結(jié)果的包絡(luò)時(shí)頻譜提取得到的IFCF趨勢(shì)線具備代替軸承轉(zhuǎn)頻實(shí)現(xiàn)故障特診角域重采樣的資格。

最后，根據(jù)提取得到的IFCF趨勢(shì)線，利用基于采樣頻率重調(diào)的重采樣算法對(duì)兩次濾波結(jié)果進(jìn)行重采樣。并利用傅里葉變換求出其對(duì)應(yīng)的故障特征階比譜（圖8）。在故障特征階比譜中，可以在1節(jié)故障特征階比及其倍頻上可以找到清晰的隨階比數(shù)衰減的峰值。因此，可以判斷被監(jiān)測軸承存在故障。

圖5 自適應(yīng)濾波后信號(hào)的Kurtogram圖Fig5 Kurtogram of adaptive filtered signal

圖6 包絡(luò)時(shí)頻譜圖Fig．6 Envelope time-frequency representation

圖7 IFCF趨勢(shì)線與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)Fig．7 IFCF trend Vs designed rotational frequency trend

圖8 故障特征階比譜Fig．8 Fault characteristic order spectrum

根據(jù)以上介紹，可以證明本文提出的算法能夠克服變轉(zhuǎn)速和齒輪干擾的雙重干擾，對(duì)處于弱勢(shì)地位的故障軸承的運(yùn)行狀態(tài)做出的正確的判斷。

3 實(shí)測信號(hào)分析

本文利用渥太華大學(xué)機(jī)械系的SpectraQuest機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)（如圖9）模擬實(shí)際工況。具體將傳感器布置在離齒輪較近的位置以保證齒輪振動(dòng)的幅值優(yōu)勢(shì)。軸承轉(zhuǎn)軸與齒輪箱輸入軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速比為2．6∶1；滾動(dòng)軸承的故障特征階比為3．58；齒輪輸入軸齒數(shù)Z為18；齒輪的嚙合頻率為6．92fs（fs為軸承轉(zhuǎn)頻）。

圖9 試驗(yàn)臺(tái)布局Fig．9 Set-up of the test rig

圖10 實(shí)測混合信號(hào)Fig．10 Testmixed signal

圖11 實(shí)測混合信號(hào)的時(shí)頻譜Fig．11 TFR of themixed signal

圖9與圖10分別為實(shí)測混合信號(hào)的原始波形和時(shí)頻表達(dá)。從圖10中能清晰地找出與IDMH趨勢(shì)線對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分量，圖13為從時(shí)頻分析結(jié)果中提取出的IDMH趨勢(shì)線。以該趨勢(shì)線為基礎(chǔ)構(gòu)造參考傳感器能夠進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)變轉(zhuǎn)速齒輪噪源的去除。圖12與圖14分別為自適應(yīng)濾波前后對(duì)應(yīng)信號(hào)的kurtogram圖。從兩圖的對(duì)比可以看出，改進(jìn)的ANC濾波算法能夠消除實(shí)際信號(hào)中齒輪噪源對(duì)提取軸承故障共振區(qū)的影響。

圖15為兩次濾波所得結(jié)果的包絡(luò)時(shí)頻包絡(luò)譜。該時(shí)頻圖中包含著清晰的IFCF趨勢(shì)。圖16則將提取得到的IFCF趨勢(shì)線與利用轉(zhuǎn)速計(jì)測到的實(shí)際轉(zhuǎn)速作對(duì)比：兩者之間不但基本同步而且在每個(gè)時(shí)刻的比例幾乎相等。圖17為基于IFCF趨勢(shì)線，利用采樣頻率重調(diào)算法得到的故障階比域重采樣信號(hào)的故障特征階比譜。在故障特征階比譜中，依然能在一階比及其低階倍頻上找到明顯的峰值。這證明了被監(jiān)測軸承存在故障。

圖12 實(shí)測混合信號(hào)的Kurtogram圖Fig．12 Kurtogram of testmix signal

圖13 實(shí)際信號(hào)的峰值嚙合倍頻趨勢(shì)線Fig．13 IDMH trend of test signal

圖14 自適應(yīng)濾波后信號(hào)的Kurtogram圖Fig．14 Kurtogram of adaptive filtered signal

圖15 包絡(luò)時(shí)頻譜圖Fig．15 Envelope time-frequency representation

圖16 IFCF趨勢(shì)線與實(shí)測轉(zhuǎn)頻Fig．16 IFCF trend Vsmeasured rotational frequency

圖17 故障特征階比譜Fig．17 Fault characteristic order spectrum

4 結(jié) 論

本文提出改進(jìn)的ANC的齒輪噪源削弱算法與基于FCO譜的軸承運(yùn)行狀態(tài)判別算法實(shí)現(xiàn)了在不使用任何輔助設(shè)備的前提下，在變轉(zhuǎn)速和齒輪噪源的雙重干擾下對(duì)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行判斷。

（1）利用IDMH趨勢(shì)線構(gòu)造的參考信號(hào)改進(jìn)ANC算法，能夠在不損害軸承部分的前提下對(duì)齒輪噪源進(jìn)行削弱，使得能夠?qū)收弦鸬墓舱耦l帶進(jìn)行直接提取。

（2）改進(jìn)的ANC算法能夠?qū)崿F(xiàn)不依靠轉(zhuǎn)速計(jì)和參考傳感器的幫助完成齒輪噪源的削弱；

（3）聯(lián)合應(yīng)用基于譜峭度的濾波算法與STFT獲取的包絡(luò)時(shí)頻圖能夠提取得到軸承的等效轉(zhuǎn)頻：IFCF趨勢(shì)線；

（4）IFCF趨勢(shì)線能夠代替轉(zhuǎn)頻對(duì)變轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行重采樣，重采樣信號(hào)的故障特征階比譜能夠用于判斷滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

致謝：感謝國家自然基金項(xiàng)目（51275030）及加拿大渥太華大學(xué)機(jī)械工程系在資金及實(shí)驗(yàn)設(shè)備上的幫助。

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