王懷光，張培林，李 勝，吳定海，周云川

（1．軍械工程學院 七系，石家莊 050003；2．軍械工程學院 軍械技術(shù)研究所，石家莊 050003）

軸向柱塞泵是液壓系統(tǒng)的核心部件，能否正常工作決定著整個系統(tǒng)的運行狀況［1］。目前，對軸向柱塞泵的監(jiān)測常以振動信號為主，通過對振動信號的分析進行狀態(tài)監(jiān)測和故障識別［2］。但是，實際上對軸向柱塞泵的實時監(jiān)測，需要占用大量的存儲空間，這就對快速地完成信號傳輸以及故障分析帶來了困難，因此，有必要對采集的軸向柱塞泵振動信號進行信號壓縮。

目前，對軸向柱塞泵振動信號壓縮方法主要有壓縮感知算法［3－4］、小波變換［5］、分形理論［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡［7－8］和量子神經(jīng)網(wǎng)絡［9－11］等。其中，量子神經(jīng)網(wǎng)絡是將量子計算與神經(jīng)網(wǎng)絡有效地融合，它具有量子計算的并行運算、超大存儲容量和算法加速等特點。量子神經(jīng)網(wǎng)絡在信號壓縮的應用主要有兩種：一是使用原始信號和壓縮信號對神經(jīng)元進行訓練，利用訓練好的神經(jīng)元可以構(gòu)造信號壓縮的分類器；二是直接將量子神經(jīng)網(wǎng)絡作為分類器，直接進行信號壓縮。量子神經(jīng)網(wǎng)絡采用固定的隱含神經(jīng)元數(shù)，導致壓縮比是固定的，這對于最大程度地壓縮信號是不利的，因此，信號可以分區(qū)段進行壓縮。

本文為了實現(xiàn)對軸向柱塞泵振動信號的壓縮，提出了一種改進的量子神經(jīng)網(wǎng)絡的軸向柱塞泵振動信號壓縮算法。本文方法根據(jù)振動信號的方差，分區(qū)段進行訓練，通過對量子神經(jīng)網(wǎng)絡模型中的參數(shù)進行調(diào)整，得到相適應的預測神經(jīng)元模型，并用訓練后的預測神經(jīng)元模型，對信號進行壓縮。實驗結(jié)果表明，利用改進的量子神經(jīng)網(wǎng)絡對振動信號進行自適應的壓縮，信號可以在較大壓縮比的前提下，得到較好的壓縮效果，保障了信號的整體質(zhì)量，并且，本文方法縮短了算法的執(zhí)行時間。

1 量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

量子 BP神經(jīng)網(wǎng)絡（Quantum Back-Propagation Neural Network，QBPN）是一種采用誤差反向?qū)W習算法的多層前向網(wǎng)絡，它是量子神經(jīng)元和普通神經(jīng)元根據(jù)一定的拓撲結(jié)構(gòu)和連接規(guī)則組成的，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成［12］。圖1展示了一個三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結(jié)構(gòu)，其中，輸入層有n個量子神經(jīng)元，隱含層有p個量子神經(jīng)元。輸出層有m個普通神經(jīng)元。本文采用三層量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡對振動信號進行壓縮。

圖1 三層量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型Fig．1 Three layers quantum BP neural network model

在模型中，通過比較輸出結(jié)果與期望結(jié)果之間的誤差，更新神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權(quán)值，直到兩者間的誤差小于目標誤差。在圖1中，｜xi〉為網(wǎng)絡的輸入，hj為網(wǎng)絡的隱層輸出，yk為網(wǎng)絡的最終輸出結(jié)果，C（0）和 U（αj）為輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值，wjk為隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值，R（θij）為更新隱層量子位的量子旋轉(zhuǎn)門。量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入輸出關(guān)系為：

式中，i＝1，…，n；j＝1，…，p；k＝1，…，m。

為了解決量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡在實際應用中的問題，需將實值轉(zhuǎn)換為量子值。

在量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，需要對三個參數(shù)：θij、αj和wjk進行更新。誤差指數(shù)的定義如下：

根據(jù)梯度下降法可得

式中，η為學習速率，t為訓練次數(shù)。

利用QBPN對一個含有n個點的振動信號進行壓縮編碼時，輸入層和輸出層的含有n個神經(jīng)元隱含層含有k個神經(jīng)元，且k＜n。在訓練神經(jīng)元時，隱含層神經(jīng)元的狀態(tài)作為輸入數(shù)據(jù)的某種變換包含了原始信號的信息，因此，當輸出層的結(jié)果能重構(gòu)原始信號時，隱含層神經(jīng)元的狀態(tài)就是原始信號的一種壓縮編碼結(jié)果。圖2給出了量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡的壓縮模型。

圖2 量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡壓縮模型Fig．2 Compression model based on quantum BPneural network

在量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡的壓縮模型中，編碼的過程在輸入層和隱含層之間，其權(quán)值矩陣為一個編碼器；而解碼過程在隱含層和輸出層之間，其權(quán)值矩陣為一個解碼器。

原始信號經(jīng)過網(wǎng)絡的訓練后，在隱含層得到的輸出結(jié)果就是原始信號的壓縮編碼，再通過輸出層的權(quán)值矩陣解碼出原始信號。隱含層的輸出結(jié)果通過量化器經(jīng)過合適的信道傳送出來。

量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡的壓縮比計算公式如下：

因此，根據(jù)不同的壓縮比來確定隱含層神經(jīng)元的數(shù)量。

由于量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用了量子計算，而量子算法具有并行計算、指數(shù)級存儲容量和算法加速等優(yōu)點，因此，該算法可以縮短運行時間，加快收斂速度。需要說明的是，雖然QBPN借鑒了量子理論思想，但其與真正意義上的“量子計算”是完全兩個不同的概念［13］。

2 量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應改進

對于標準量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡，模型中依舊采用梯度下降法進行優(yōu)化，并沒有考慮三個參數(shù)在調(diào)整時的相互影響，從而會導致訓練時間過長或振蕩，收斂速度較慢，有時無法收斂。因此，本文針對這些問題進行相應地改進。

對于一維振動信號，其方差的分布決定了信號的離散程度，而離散程度決定了壓縮的質(zhì)量。例如某些部分的方差小，可以做比較精細的處理，而某些部分的方差大，可以做比較粗糙的處理，這樣的分段式處理既能保障信號整體質(zhì)量，又能進一步提高壓縮比。本文根據(jù)信號的相似性原則，將信號分為四個部分：平滑區(qū)、半平滑區(qū)、半邊界區(qū)和邊界區(qū)，對于不同的分區(qū)采用不同的隱含層神經(jīng)元數(shù)目，從而達到壓縮比的自適應。具體實施步驟如下：

（1）計算一維振動信號N的整體方差σ2；

（2）計算振動信號的各個點的方差

（3）當處于0＜≤σ2／4（平滑區(qū)）時，隱含層神經(jīng)元數(shù)目為p1，由于曲線較為平滑，可以實現(xiàn)最大的壓縮比；

（4）當處于 σ2／4＜≤σ2／2（半平滑區(qū)）時，則隱含層神經(jīng)元數(shù)目為p2；

（5）當處于 σ2／2＜≤3σ2／4（半邊界區(qū)）時，則隱含層神經(jīng)元數(shù)目為p3；

（6）當處于 3σ2／4＜σ2（邊界區(qū)）時，則隱含層神經(jīng)元數(shù)目為p4，由于點比較離散，細節(jié)較多，只能實現(xiàn)較小的壓縮比；

（7）振動信號的總壓縮比為：

（8）評價指標采用信號的信噪比：

量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，其參數(shù)設置為：誤差精度取0．01，迭代步數(shù)為500步，學習速率為0．9。

3 實驗分析

3.1 實驗設備

為了驗證本文信號壓縮方法的有效性和實用性，在液壓系統(tǒng)綜合檢測與試驗設備上對軸向柱塞泵三種工作狀態(tài)的振動信號數(shù)據(jù)進行了采集。

軸向柱塞泵的型號為25MCY14－1B，理論排量為25 mL／r，公稱壓力為 31．5 MP，轉(zhuǎn)速 n＝1 500 r／min。傳感器型號為CA－YD－185，分別安裝在軸向柱塞泵的殼體及進、出油口管道上。根據(jù)實際工作情況，設定實驗負載為15 MPa。圖3展示了實驗裝置布置圖。模擬并采集了軸向柱塞泵的三種工作狀態(tài)：正常狀態(tài)、缸體與配流盤磨損和柱塞滑履松動的振動信號。在采樣過程中，采樣頻率為4 kHz，樣本的長度為1 024。

圖3 軸向柱塞泵實驗裝置簡圖Fig．3 Experiment device sketch of axial piston pump

圖4展現(xiàn)了軸向柱塞泵的三種工作狀態(tài)的時域波形。

由圖4可以看出，振動信號有些部分較為平滑，有固定的波形，可以用較少的信息表達；有些部分較為離散，需要保留的細節(jié)較多。而且，對于柱塞滑履松動，波形較為雜亂，說明只能采用較小的壓縮比；對于正常狀態(tài)，波形較為平滑，說明可以采用較大的壓縮比。

3.2 算法驗證

為了體現(xiàn)本文算法的有效性和實用性，將標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡（SBPN）、標準量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡（SQBPN）和本文算法（IQBPN）進行對比，其中，設置三種算法中的內(nèi)部參數(shù)都相同。圖5分別給出了三種工作狀態(tài)壓縮比與信噪比間的關(guān)系。

圖4 原始振動信號時域圖Fig．4 Time domain of original vibration signals

圖5 壓縮比與信噪比間的關(guān)系Fig．5 The relation between compression ratio and SNR

3．3 結(jié)果分析

由圖5可以看出，SQBPN比SBPN的壓縮效果要好，而本文算法在不同壓縮比都具有最高的信噪比，說明在相同壓縮比下，本文算法更能保障振動信號的質(zhì)量，而且，通過計算，在信號壓縮比為16時，振動信號的信噪比最高，因此能保持較好的壓縮質(zhì)量，說明當采樣長度為1 024時，壓縮比取16為最優(yōu)。

表1給出了在信號壓縮比為16時，分別地經(jīng)三種算法對三種工作狀態(tài)的振動信號壓縮的具體比較結(jié)果。

表1 三種算法比較結(jié)果（壓縮比為16）Tab．1 The Comparison results of three algorithms（Compression ratio 16）

從表1可以看出，在能量剩余、信噪比和運行時間方面，改進的量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡都具有較好的性能，跟SBPN和SQBPN相比，能量剩余和信噪比都有提高，尤其是運行時間最大縮短了60%，這對今后在線實時信號傳輸提供了一種新方法。

4 結(jié) 論

（1）提出了一種改進的量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡，根據(jù)振動信號的方差自適應地分區(qū)段壓縮，使得信號壓縮更具有針對性，為高效地壓縮信號奠定了基礎。

（2）經(jīng)過實驗分析，利用改進的量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法能高效地壓縮信號，尤其是在壓縮比為16的時候，與SBPN和SQBPN相比，提高了壓縮質(zhì)量和加快了收斂速度，并大大縮短了運行時間。

因此，本文對標準量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行改進以解決算法的不足，并應用于一維振動信號壓縮，實驗結(jié)果驗證該方法取得了良好的信號壓縮效果，為今后在線實時信號傳輸提供了一種新的方法。

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