姚 雪，樊玉勤，王 偉，廖 帥，吳致平，李天宇

(重慶科技學院，重慶 401331)

1 聲光衍射測定液體中聲速的基本原理

聲波在液體介質(zhì)中傳播時，會引起介質(zhì)密度呈疏密交替的變化形成液體聲場。光通過該種介質(zhì)時會發(fā)生衍射的現(xiàn)象稱為“聲光衍射”。實驗裝置見圖1，由激光發(fā)射器，液槽，壓電換能器，光具座，光屏，溫度計組成。采用壓電材料鋯鈦酸鉛陶瓷的逆壓電效應產(chǎn)生超聲波并在液槽中產(chǎn)生超聲駐波場，形成超聲光柵。調(diào)節(jié)超聲波的頻率直到滿足駐波條件，使液體疏密交替的密度分布達到穩(wěn)定狀態(tài)而形成超聲光柵激光發(fā)射器，發(fā)出激光入射在超聲光柵上產(chǎn)生聲光衍射的衍射光斑數(shù)目最多最亮。圖1中L為液槽中心到光屏之間的距離，k為衍射級數(shù)，θk為第k級衍射的衍射角形成各級衍射的條件是

式中:λ為入射光波長;λs為超聲波波長。

圖1 聲光衍射實驗裝置簡圖

本實驗是一種能產(chǎn)生多級衍射的聲光衍射，稱為喇曼—奈斯(Raman-Nath)衍射。只有當超聲波頻率較低，入射角較小時才能產(chǎn)生這種衍射。若入射光的波長λ和超聲波的頻率fs已知，根據(jù)公式(1)只要能知道sinθk，就可計算出超聲波長λs。當光柵到衍射屏的距離L遠大于第±k級光斑之間的距離Dk(即L＞＞Dk)時

由(1)、(2)可得超聲波在該液體中的傳播速度

式中:fs超聲波頻率可由頻率發(fā)生器直接讀出，光柵到衍射屏的距離L可通過光具座上的刻度測出，激光波長λ已知。只要測出第 ±k級光斑之間的距離Dk，就可以得到超聲波的傳播速度。這是測量超聲波傳播速度的有效方法之一。

2 傳統(tǒng)實驗方法及誤差分析

本實驗主要測量兩個量，即光柵到衍射屏的距離L和兩個 ±k級衍射光斑間的距離Dk，后者的測量是本實驗結(jié)果誤差的主要來源。

傳統(tǒng)的測量方法是用游標卡尺直接在光屏上測量兩個光斑中心的距離，在具體實驗過程中用一張白紙臨摹光斑后，用游標卡尺測量 ±k級光斑間的距離Dk(采用兩個同級光斑邊沿的距離再加或減兩光斑的直徑平均值得到Dk的測量值)［1］。紙描法減少了測量過眼睛一直盯著光屏引起的疲勞，簡化了游標卡尺測量操作，提高了測量準確度。但是，在豎直放置的光屏上臨摹光斑使操作不準確，易產(chǎn)生實驗誤差;同時衍射光斑直徑小且邊沿模糊，臨摹時不易判斷光斑的真正大小，測量兩個同級光斑邊沿距離時產(chǎn)生較大誤差;兩次誤差疊加使誤差增大。

3 實驗方法改進探析

為了減小上述傳統(tǒng)測量方法帶來的誤差，嘗試了以下三種實驗改進方法。

3.1 光敏電阻法

光敏電阻法即利用光敏電阻將光屏上的光斑信號轉(zhuǎn)換為電流信號，用檢測電流的方法測量光斑中心位置。根據(jù)光學理論［3］，光斑的中心光強最強，光敏電阻回路中產(chǎn)生的電流與光強成正比。當光敏電阻回路的電流達到最大時記下千分尺的讀數(shù)(即光斑中心的位置)，只要光敏電阻的靈敏度達到要求，測量結(jié)果的精確度將會提高。然而由于光斑的光強有限，目前市面上能采購到的光敏電阻(型號5516)靈敏度不夠高，萬用表的電流毫安檔能夠檢測到的電流很小(約0.003 mA)，光斑中心和邊沿照射光敏電阻產(chǎn)生的光電流變化不明顯，實驗結(jié)果的精確度不能達到預想效果。

3.2 感光照相法

光感材料可以將光斑信號轉(zhuǎn)換為圖像，以光感材料代替原裝置中的光屏收集光斑，并將光斑轉(zhuǎn)換為圖像輸出，然后對光斑圖像進行測量。這種方法跟紙描法比較類似，感光照相比手動描繪更加真實，避免了描摹時的人為誤差，但是在準備實驗裝置的過程中，光感材料不易獲得且費用較高，因此感光照相法可行但是不適合應用在日常的大學物理實驗教學中。

3.3 十字線法

十字線法是在光敏電阻測量法的基礎(chǔ)上進行改進，把螺桿底座加以利用，不符合使用要求的光敏電阻用其它方式取代。帶刻度的螺桿(千分尺)是一個比較簡易又實用的裝置，用它作為光屏底座，在光屏上貼一張畫了十字線的紙片，先調(diào)節(jié)橫線與所有光斑的中心軸線重合，再調(diào)節(jié)螺桿使光屏上的十字線對準所測的光斑中心，讀出千分尺讀數(shù)即為該光斑的中心位置。實物裝置見圖2、圖 3。

十字線法比較簡單易行，判斷光斑中心位置比較可靠，十字線法測量裝置只會在調(diào)節(jié)衍射光斑對準十字線的過程中產(chǎn)生一次實驗誤差;其次它比紙描法減少了光斑直徑的測量，簡化了實驗步驟，避免在測光斑直徑時引入誤差;此外千分尺的測量精度比游標卡尺高。因此，十字線法測得的數(shù)據(jù)更加可靠。

圖2 聲光衍射實驗實物裝置圖

圖3 測量衍射光斑的實物裝置圖

4 結(jié)果對比分析

實驗中超聲波的頻率fs為11.04 MHz，水槽寬度b為49.68 mm，在光柵到衍射屏的距離(見表1)也分別相同時，分別用改進前后的方法即紙描法和十字線法測量，測量數(shù)據(jù)見表2和表3。

表1中X1和X2分別為水槽底座和光屏底座的位置，則光柵到衍射屏的距離L的計算公式為

表1 光柵到衍射屏的距離 cm

表2和表3中D'k為+k和-k級兩個光斑外邊沿間距，d+k、d-k分別為 +k和 -k級光斑的直徑，X+k、X-k為同級兩個光斑中心的位置坐標，則同級兩個光斑中心間的距離Dk計算公式分別為

將表1、表2數(shù)據(jù)代入公式(4)，(5)分別求出L和Dk，再代入公式(3)求出液體中的聲速，取聲速的平均值并與當時實驗溫度下的理論計算值比較得出百分誤差為14.9%。將表1、表3數(shù)據(jù)代入公式(4)，(6)和公式(3)，取聲速的平均值并與當時實驗溫度下的理論計算值比較算出百分誤差為3.3%。由此可見，利用十字線法改進實驗測量方式，操作更加簡單，不僅簡化了測量內(nèi)容，實驗結(jié)果精度進一步提高，且實驗裝置費用較低，可用于日常實驗教學。

表2 紙描法實驗數(shù)據(jù)記錄mm

表3 十字線法實驗數(shù)據(jù)記錄mm

5 結(jié) 論

本文分析了傳統(tǒng)實驗方法的弊端，嘗試了三種方法改進光斑中心位置的測量，證明了光敏電阻法和感光照相法不適用于學生實驗課堂，在此基礎(chǔ)上進一步改進設(shè)計并組裝了一套簡易的測量衍射光斑中心位置的實驗裝置，用十字線法確認光斑中心位置并通過螺桿標尺(千分尺)讀出數(shù)據(jù)，該裝置減小了傳統(tǒng)實驗方法中測量光斑之間的距離存在的誤差，測量方法簡單易行，測量結(jié)果更加準確，在今后的實驗教學中可以應用。

［1］唐海燕，楊文艷，王全武，等.學物理實驗［M］.北京:高等教育出版社，2011.

［2］吳鋒，張昱.大學物理實驗教程［M］.北京:科學出版社，2008.

［3］葉玉堂，肖峻，饒建珍，等.光學教程［M］.北京:清華大學出版社，2011.

［4］趙艷艷.電阻放大法檢測開爾文電橋故障［J］.大學物理實驗，2013，23(1):43-47.

［5］陳佳琪.固體聲速溫變特性實驗室探究［J］.大學物理實驗，2013，26(4):18-20.