蘇天祥 文援蘭 藍(lán)柏強(qiáng) 夏 煒 劉 毅

1)61892部隊(duì)，汕頭 515071

2)國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料科學(xué)學(xué)院，長沙 410072

基于錨固站的導(dǎo)航星座分布式自主定軌研究*

蘇天祥1)文援蘭2)藍(lán)柏強(qiáng)1)夏 煒1)劉 毅1)

1)61892部隊(duì)，汕頭 515071

2)國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料科學(xué)學(xué)院，長沙 410072

為解決導(dǎo)航衛(wèi)星星上分布式自主定軌問題，研究了擴(kuò)大方差擴(kuò)展卡爾曼濾波。結(jié)果表明，基于地面錨固站和擴(kuò)大方差擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，導(dǎo)航衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)分布式自主定軌，并且滿足對導(dǎo)航衛(wèi)星軌道的精度要求。關(guān)鍵詞 錨固站;可觀性;分布式;主定軌;URE

為了使導(dǎo)航衛(wèi)星在失去地面支持的情況下維持系統(tǒng)的導(dǎo)航功能，發(fā)展導(dǎo)航星座的自主定軌技術(shù)顯得越來越重要［1－2］。為解決導(dǎo)航衛(wèi)星自主定軌問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了星座自主定軌研究［3－8］。本文將在前人研究基礎(chǔ)上，考慮錨固站維持坐標(biāo)誤差和時間維持精度對衛(wèi)星定軌的影響，給出等效測距誤差URE(user range error)的大小。

錨固站是指具有無線電發(fā)射能力的地面基站，可將其看作偽衛(wèi)星，參與星間鏈路的測距。星間測距采用時分多址(TDMA)的擴(kuò)頻通信技術(shù)，每顆衛(wèi)星分配1.5 s，衛(wèi)星在1.5 s內(nèi)采用超高頻(UHF)雙載波頻率播發(fā)測距碼信號，其余則處于信號接收狀態(tài)。對于具有30顆衛(wèi)星的導(dǎo)航星座來說，在45 s內(nèi)就可以完成星座衛(wèi)星播發(fā)測距信號的遍歷，稱之為測距幀。下一個45 s周期用作星間數(shù)據(jù)通信，即完成星座衛(wèi)星播發(fā)數(shù)據(jù)信號的遍歷，稱之為數(shù)據(jù)幀。這樣，在星座內(nèi)相互可見的2顆衛(wèi)星之間就實(shí)現(xiàn)了雙向偽距測量和數(shù)據(jù)交換。星間數(shù)據(jù)交換的內(nèi)容主要包括星間測量偽距、衛(wèi)星星歷與時鐘參數(shù)、誤差協(xié)方差陣數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星完好性監(jiān)測參數(shù)等［9－11］。

1 星座可觀性分析

1.1 僅星間測量星座旋轉(zhuǎn)不可觀分析

由式(1)可知，同軌道面兩顆衛(wèi)星Ωi=Ωj，無法對Ω進(jìn)行修正;異軌道面的兩顆衛(wèi)星，若兩軌道面同時旋轉(zhuǎn)ΔΩ，星間測距也將無法對Ω進(jìn)行修正。

1.2 基于錨技術(shù)的星座旋轉(zhuǎn)可觀性分析

由式(2)可知，對于錨固站來說，可以修正它與可見衛(wèi)星的Ω，合理布局錨固站將可對所有衛(wèi)星的Ω進(jìn)行修正。由此可見，通過引進(jìn)錨技術(shù)可以有效地解決星座旋轉(zhuǎn)不可觀問題［12］。

2 濾波模型

2.1 狀態(tài)方程

假設(shè)衛(wèi)星在初始t0時刻的位置和速度分別為r0、˙r0，在觀測時刻 tk的位置和速度分別為 r、˙r，則衛(wèi)星位置和速度分別是 r0、的函數(shù)，即

設(shè)在tk時刻對衛(wèi)星的觀測量為Yk，觀測誤差為vk，即

設(shè)衛(wèi)星單位質(zhì)量所受作用力為f，時刻t衛(wèi)星的運(yùn)動方程為:

4.2.3 為了實(shí)現(xiàn)城市土地利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化效益最大化的目的，在保障城市居民生活對用地的基本需求量同時，還要著重于滿足城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級和規(guī)模經(jīng)濟(jì)發(fā)展的用地需求。鑒于SD模型的三種情景在用地總面積特別是建設(shè)用地面積年均增幅上明顯低于SD-MOP模型預(yù)測結(jié)果，而城市規(guī)模的擴(kuò)展對于經(jīng)濟(jì)活動和生態(tài)維護(hù)均能夠預(yù)留較為充足用地空間。因此，宜于選擇基于SD-MOP模型的城市用地總體規(guī)模增速介于基準(zhǔn)利用情景和粗放利用情景、年均面積占比最大建設(shè)用地為商服用地的集約利用情景優(yōu)化仿真方案作為最佳解決方案。

2.2 濾波方程

設(shè) tk－1時刻 x 的估計(jì)值為，協(xié)方差為，在tk時刻x的預(yù)報(bào)值為，預(yù)報(bào)值誤差方程為:

假設(shè)觀測誤差vk服從正態(tài)分布，預(yù)報(bào)值的誤差Vˉxk也服從正態(tài)分布，并且觀測值與預(yù)報(bào)值不相關(guān)，它們的統(tǒng)計(jì)特性為:

式中σi為觀測值均方差，Rk為觀測值協(xié)方差矩陣。

設(shè)損失函數(shù)為J，根據(jù)最小二乘構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)并滿足［13］

對式(9)求極值，得參數(shù)的估值^xk和協(xié)方差矩陣的估值 ^Pk為:

由矩陣反演公式可得:

2.3 基于星間觀測的擴(kuò)大方差擴(kuò)展卡爾曼濾波方程

由于星間測距設(shè)備的精度并非像其標(biāo)稱值那樣精確，尤其是與其相關(guān)的衛(wèi)星狀態(tài)存在一定的狀態(tài)誤差，如果直接利用觀測值的協(xié)方差矩陣R，可能造成對其修正過大，不能反映真實(shí)情況。利用觀測誤差協(xié)方差矩陣R吸收測量中與其他衛(wèi)星狀態(tài)關(guān)聯(lián)的誤差，即將R直接提升一個值，稱為擴(kuò)大觀測方差的EKF(AREKF)。一種方法是在R上固定地增加一個常量ΔR，但由于ΔR難以準(zhǔn)確反映所引入的觀測誤差，因而考慮一種動態(tài)增加R的方法重新考察衛(wèi)星i、j之間的星間偽距觀測值，將觀測線性化為:

在星間觀測中有Hi=－Hj，以xi作為待估的隨機(jī)參數(shù)，Hjxj+vij為相應(yīng)的誤差項(xiàng)，則相應(yīng)的觀測協(xié)方差矩陣為:

RAug是擴(kuò)大后的觀測方差矩陣，Rij是星間觀測初始誤差協(xié)方差矩陣，Hj是星座中關(guān)聯(lián)的其他衛(wèi)星的觀測矩陣，P－j是關(guān)聯(lián)的其他衛(wèi)星的狀態(tài)協(xié)方差矩陣一步預(yù)報(bào)值。R的增加意味著觀測值并不能達(dá)到測距設(shè)備所給出的精度。

測量更新

將錨固站看作固定在地面上的偽衛(wèi)星，其測距模式和星座衛(wèi)星測距模式一致，但擴(kuò)大后的觀測方差矩陣為:

式中Ra是錨固站的坐標(biāo)誤差和時間誤差影響的綜合方差。

AREKF分布式濾波是一種分布式算法，只處理與本星相關(guān)的觀測數(shù)據(jù)，而且只對本星進(jìn)行軌道確定，與整網(wǎng)濾波相比大大減小了計(jì)算量，能適應(yīng)星上計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力;其次AREKF算法將與本星相關(guān)的其他衛(wèi)星狀態(tài)誤差看作觀測誤差項(xiàng)處理，一方面去除了星間測量的相關(guān)性，減少了數(shù)據(jù)傳輸量，另一方面將相關(guān)衛(wèi)星狀態(tài)誤差看成觀測誤差項(xiàng)也能避免相關(guān)衛(wèi)星故障時帶來的影響，提高了濾波的可靠性。AREKF算法方差擴(kuò)大的部分實(shí)質(zhì)上是考慮了各種不可測誤差和對方衛(wèi)星狀態(tài)誤差對濾波造成的影響，具有一定實(shí)用性。

3 仿真場景設(shè)置及結(jié)果分析

3.1 仿真場景設(shè)置

仿真過程主要包括兩部分:

1)衛(wèi)星軌道仿真，產(chǎn)生理論軌道、錨固站距離觀測值和星間距離觀測值;

2)衛(wèi)星軌道估計(jì)，產(chǎn)生衛(wèi)星軌道的估計(jì)值，與上述理論軌道比較，分析定軌精度。

仿真場景導(dǎo)航星座由24顆MEO(24/3/1)、3顆GEO和3顆IGSO組成。MEO衛(wèi)星半長軸為28 494 137 m，偏心率為0，軌道傾角為55°;GEO半長軸為42 164 169.637 m，軌道傾角設(shè)為0°，以升交點(diǎn)為起始位置，3顆星初始位置角分別設(shè)為210.46°、240.96°和270.46°;28 ～30 號為IGSO 衛(wèi)星，半長軸為42 164 169.637 m，軌道傾角設(shè)為 55°，位于升交點(diǎn)赤經(jīng)分別設(shè)為0、120°和240°的3個軌道面上。設(shè)置5個地面站，星間測距精度為1 m(1σ)，星地測距精度1 m(1σ)，錨固站維持精度為1 m(1σ)，時鐘維持精度0.8 ns(1σ)，星間測距頻度為300 s，錨固頻度為300 s，仿真周期為7 d。錨固站個數(shù)為4個，分別布置在北京、喀什、佳木斯和三亞。場景一為整網(wǎng)濾波算法，場景二為AREKF算法。

3.2 結(jié)果分析

圖1、2為整網(wǎng)濾波定軌的結(jié)果。從圖中可看出，整網(wǎng)濾波7 d后MEO-1衛(wèi)星的定軌誤差小于6 m，URE約為2.5 m。圖3～8為 AREKF濾波定軌結(jié)果。由圖可知，AREKF 7 d后MEO-1衛(wèi)星定軌誤差小于15 m，URE約為3 m;GEO-1和IGSO-1衛(wèi)星定軌誤差在30 m以內(nèi)，其URE均在4 m以內(nèi)。圖9為星座整體URE數(shù)值，可以看出URE的均值在3m以內(nèi)。雖然AREKF的定軌精度與整網(wǎng)定軌精度相比有所降低，但URE可以達(dá)到相當(dāng)?shù)木?，對于用戶定位的影響并不大，可以滿足定軌精度要求。

圖1 整網(wǎng)MEO-1定軌誤差Fig.1 The orbit errors of MEO-1 with WNEKF

圖2 整網(wǎng)MEO-1UREFig.2 The URE of MEO-1 with WNEKF

圖3 AREKF算法得到的MEO-1定軌誤差Fig.3 The orbit errors of MEO-1 with AREKF

圖4 AREKF算法得到的MEO-1 UREFig.4 The URE of MEO-1 with AREKF

圖5 AREKF算法得到的GEO-1定軌誤差Fig.5 The orbit errors of GEO-1 with AREKF

圖6 AREKF算法得到的GEO-1 UREFig.6 The URE of GEO-1 with AREKF

圖7 AREKF算法得到的IGSO-3定軌誤差Fig.7 The orbit errors of IGEO-1 with AREKF

圖8 AREKF算法得到的IGSO-3 UREFig.8 The URE of IGEO-1 with AREKF

圖9 AREKF算法得到的星座UREFig.9 The URE of constellation with AREKF

4 結(jié)語

利用錨固站為導(dǎo)航星座自主定軌提供空間慣性基準(zhǔn)，解決了自主定軌時秩虧的問題，研究并推導(dǎo)了AREKF分布式濾波算法。通過場景仿真，基于錨固站的自主導(dǎo)航分布式濾波URE與整網(wǎng)URE相當(dāng)，可以較好地滿足用戶導(dǎo)航定位的要求，具有一定的工程參考價(jià)值。但需要指出的是，以上結(jié)論是在導(dǎo)航星座的星間鏈路高效可靠的理想狀態(tài)下得到的。

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STUDY ON AUTONOMOUS ORBIT DETERMINATION OF NAVIGATION CONSTELLATION WITH DISTRIBUTION ALGORITHM BASED ON GROUND-BASED ANCHORS

Su Tianxiang1)，Wen Yuanlan2)，Lan Baiqiang1)，Xia Wei1)and Liu Yi1)
1)61892 Troops of PLA，Shantou 515071
2)College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha410072

Navigation Constellation may drift in secular operation because it lacks the inertial benchmark only based on the measurements of inter-satellites links.Firstly，the technique of ground-based anchomethod is used to deal with the observability of the constellation in theory.Then，AREFK(Augment-R Extended Kalman Filter)algorithm is used to settle the problem of the distributed autonomous orbit determination of the navigation constellation and validated the simulation lastly.The simulation results indicate the autonomous orbit determination can satisfy the needs of accuracy of the navigation and position.

ground-based anchor;observability;distribution;autonomous orbit determination;URE

P228

A

1671-5942(2014)03-0111-05

2013-07-24

蘇天祥，男，1984年生，碩士，工程師，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位工程研究。E－mail:tianxiang_su@163.com。