鄭 彬 周 寧 歐 鋼

1)國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

2)江南計(jì)算技術(shù)研究所，無(wú)錫 214083

基于恒星日濾波的PPP多徑誤差消除研究*

鄭 彬1，2)周 寧2)歐 鋼1)

1)國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

2)江南計(jì)算技術(shù)研究所，無(wú)錫 214083

基于PPP的數(shù)學(xué)模型，分析多徑誤差對(duì)PPP定位結(jié)果的影響。研究表明，對(duì)PPP應(yīng)用恒星日濾波時(shí)解算區(qū)間、數(shù)據(jù)采樣率等定位參數(shù)應(yīng)保持一致。通過(guò)對(duì)定位偏差序列的拉格朗日插值，可以將恒星日濾波應(yīng)用到低采樣率的觀測(cè)數(shù)據(jù)中，拓寬恒星日濾波的應(yīng)用范圍，降低處理計(jì)算量。針對(duì)IGS跟蹤站的數(shù)據(jù)，應(yīng)用恒星日濾波多徑誤差修正后，PPP動(dòng)態(tài)定位的精度有了明顯改善，東、北、天3方向的精度分別提高了69.2%、72.3%、27.6%。關(guān)鍵詞 精密單點(diǎn)定位;多徑誤差消除;恒星日濾波;拉格朗日插值;IGS

精密單點(diǎn)定位(PPP)利用精密星歷、鐘差以及載波相位觀測(cè)值，使用單站GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)可以達(dá)到cm級(jí)乃至亞cm級(jí)的定位精度，在地殼運(yùn)動(dòng)、形變監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1－2］。PPP中，星歷、星鐘、電離層延遲、對(duì)流層延遲、天線相位中心等誤差可以通過(guò)參考站網(wǎng)絡(luò)或模型精確修正。然而由于接收機(jī)天線所處的幾何環(huán)境的特殊性和復(fù)雜性，多徑誤差不能通過(guò)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來(lái)修正［3］。因此，對(duì)于精密定位來(lái)說(shuō)，多徑誤差是影響定位精度的主要誤差源［4］。

對(duì)于靜止的接收機(jī)來(lái)說(shuō)，由于GPS衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期的重復(fù)性，衛(wèi)星和接收機(jī)周圍任何固定反射物的幾何關(guān)系在約一個(gè)恒星日周期后重復(fù)［5－6］，利用這一特性，可以通過(guò)連續(xù)多天的同時(shí)段觀測(cè)消除多徑誤差，即恒星日濾波。恒星日濾波最早應(yīng)用于差分定位［6－7］中，Choi、Ragheb 等分別通過(guò)衛(wèi)星軌道重復(fù)周期和定位結(jié)果的相關(guān)性確定恒星日濾波周期，利用恒星日濾波對(duì)短基線雙差定位結(jié)果進(jìn)行了改進(jìn)。隨著PPP研究的深入，近年來(lái)恒星日濾波方法也逐漸應(yīng)用到PPP地表形變分析中［2］。然而，現(xiàn)有PPP恒星日濾波相關(guān)文獻(xiàn)的研究集中在應(yīng)用層面，尚缺乏系統(tǒng)的理論分析。

本文首先結(jié)合PPP的數(shù)學(xué)模型分析多徑誤差對(duì)定位結(jié)果的影響，指出對(duì)PPP應(yīng)用恒星日濾波應(yīng)遵循的規(guī)則，而后給出了PPP恒星日濾波的處理流程，最后通過(guò)對(duì)IGS監(jiān)測(cè)站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，驗(yàn)證了文中的結(jié)論。

1 PPP數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)學(xué)模型

PPP利用雙頻電離層無(wú)關(guān)組合來(lái)消除一階電離層延遲項(xiàng)，其觀測(cè)方程如下:

式中，?P、?Φ分別為碼和載波相位的電離層無(wú)關(guān)組合，ρ為衛(wèi)星-接收機(jī)幾何距離，C為光速，dt為接收機(jī)鐘差，dT為衛(wèi)星鐘差，Tr為對(duì)流層延遲，N為載波相位模糊度(包含初始相位)，λ為電離層無(wú)關(guān)組合的載波波長(zhǎng)，εP、εL為碼和載波相位的測(cè)量噪聲(含多徑誤差)。

式(1)中，將對(duì)流層延遲用天頂延遲zpd和映射函數(shù)M代替，消除已知的衛(wèi)星鐘差，得:

將式(2)在先驗(yàn)位置和觀測(cè)值(X0，?)附近線性化，可得［8］:

其中，A為設(shè)計(jì)矩陣，即觀測(cè)方程對(duì)未知參數(shù)X的偏導(dǎo)數(shù)，δ為修正矢量，W=f(X0，?)為閉合差矢量，V為殘差。

加權(quán)最小二乘解為:

其中PX0、P?分別為先驗(yàn)值和觀察量的協(xié)方差矩陣。則X的估計(jì)值為:

1.2 誤差傳遞分析

對(duì)單歷元定位，觀測(cè)量中的多徑誤差疊加在閉合差矢量W中，影響了最小二乘求解的結(jié)果，造成估計(jì)值與真值的偏差。由式(4)、(5)可知，設(shè)計(jì)矩陣A僅與衛(wèi)星坐標(biāo)和星地距離有關(guān)，對(duì)于靜止的接收機(jī)相隔一個(gè)恒星日的兩個(gè)觀測(cè)時(shí)刻，衛(wèi)星坐標(biāo)與星地距離均相同，因而設(shè)計(jì)矩陣A相同。而又由于衛(wèi)星幾何布局的一致，由測(cè)站附近固定反射體引起的觀測(cè)值中的多徑誤差也相同。結(jié)合式(7)，相隔恒星日周期的單歷元定位的坐標(biāo)誤差也一致，因而可以利用前一恒星日的坐標(biāo)誤差修正后一恒星日的定位結(jié)果，從而提高定位精度。

另一方面，PPP定位與差分定位(短基線)不同。差分定位中，模糊度參數(shù)為整數(shù)，且電離層誤差直接通過(guò)差分消除，可以逐歷元解算模糊度，各歷元估計(jì)結(jié)果完全獨(dú)立［7］。PPP定位中，由于模糊度參數(shù)需要較長(zhǎng)時(shí)間濾波才能收斂，各歷元間估計(jì)結(jié)果不獨(dú)立，定位結(jié)果不僅與當(dāng)前時(shí)刻有關(guān)，也與之前的觀測(cè)有關(guān)。如果要對(duì)PPP應(yīng)用恒星日濾波，前后兩天解算區(qū)間的長(zhǎng)度、數(shù)據(jù)采樣率等須保持一致。

2 恒星日濾波

2.1 濾波周期的確定

理論上GPS衛(wèi)星軌道周期為半個(gè)恒星日(11 h 58 min 2 s)，地球自轉(zhuǎn)周期為一個(gè)恒星日(23 h 56 min 4 s)，經(jīng)過(guò)1個(gè)恒星日后地面與衛(wèi)星的幾何關(guān)系重復(fù)。然而，由于GPS衛(wèi)星在飛行過(guò)程中受到地球和月球引力場(chǎng)的影響，以及地面控制站的調(diào)控，其實(shí)際重復(fù)周期并非正好為一個(gè)恒星日。根據(jù)廣播星歷的軌道參數(shù)可以計(jì)算重復(fù)周期［5］:

其中，GM(=3.986 005×1014m3/s2)為地球引力常數(shù)，as為衛(wèi)星橢圓軌道長(zhǎng)半軸的平方根，dn為平均運(yùn)動(dòng)角速度的改正量。文獻(xiàn)［5］計(jì)算了2006年前100 d的平均周期，得出重復(fù)周期相對(duì)于平太陽(yáng)日(86 400 s)提前約246 s。文獻(xiàn)［9］指出，一天內(nèi)有小部分時(shí)段地面站觀測(cè)到的軌道重復(fù)周期相對(duì)于86 400－246 s有波動(dòng)，差值可達(dá)10 s，在針對(duì)波動(dòng)時(shí)段計(jì)算軌道周期修正后，定位結(jié)果可改善5%左右。為簡(jiǎn)化分析，本文采用246 s作為平移時(shí)間。

2.2 濾波方法

恒星日濾波法的具體流程如下:

1)對(duì)測(cè)站連續(xù)多天的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP動(dòng)態(tài)定位，將定位偏差序列通過(guò)移動(dòng)平均法進(jìn)行低通濾波，消除高頻噪聲的影響。

2)對(duì)前幾天的低通濾波偏差依據(jù)改進(jìn)的恒星日周期進(jìn)行對(duì)應(yīng)時(shí)刻的平均，構(gòu)建多徑誤差改正模型。

3)將多徑誤差改正模型應(yīng)用到下一天，可以獲得經(jīng)過(guò)多徑誤差改正后的PPP動(dòng)態(tài)定位結(jié)果。

PPP定位中，定位誤差包含了星歷誤差、星鐘誤差、測(cè)量噪聲、建模誤差、多徑誤差等。對(duì)于IGS精密星歷和衛(wèi)星鐘差，其誤差在1～2 cm［8］，且可視為正態(tài)分布，載波相位測(cè)量噪聲為高斯白噪聲，誤差為mm級(jí)，建模誤差(包括高階電離層延遲、對(duì)流層模型等的影響)也為mm級(jí)。對(duì)于Kalman濾波，高斯白噪聲對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響可以通過(guò)濾波消除，噪聲保留在濾波殘差中。而由于多徑誤差的有色噪聲特性以及恒星日重復(fù)性，可以認(rèn)為多天定位結(jié)果中的相似誤差主要為觀測(cè)量中多徑誤差的影響，從而可以通過(guò)多天的定位誤差序列提取多徑誤差改正模型。

由于平移時(shí)間為246 s，如果是1 Hz高采樣率的GPS觀測(cè)量，可以直接平移。但高采樣率的觀測(cè)也帶來(lái)以下兩方面的問(wèn)題:①數(shù)據(jù)量大，處理時(shí)間長(zhǎng)，例如采樣率為1 Hz的24 h的RINEX觀測(cè)數(shù)據(jù)可達(dá)100 MB左右［9］;②高采樣率的觀測(cè)數(shù)據(jù)也要求提供對(duì)應(yīng)的高采樣率衛(wèi)星鐘差，以避免鐘差插值誤差對(duì)定位結(jié)果的影響。而當(dāng)前IGS提供的事后精密鐘差最高為30 s間隔，CODE最高可以提供5 s采樣間隔的精密鐘差產(chǎn)品。鑒于此，對(duì)于采樣頻度低于1 Hz的觀測(cè)數(shù)據(jù)(如IGS提供的單天觀測(cè)數(shù)據(jù)的采樣間隔為30 s)，可以通過(guò)對(duì)定位偏差在指定時(shí)刻進(jìn)行Lagrange插值得到改正序列。插值方法如下:

其中，n為插值階數(shù)，x為觀測(cè)時(shí)刻序列，y為偏差序列。通過(guò)對(duì)定位偏差序列的Lagrange插值，可以將恒星日濾波應(yīng)用到低采樣率的觀測(cè)數(shù)據(jù)中，拓寬恒星日濾波的應(yīng)用范圍。

3 實(shí)例分析

本文基于開(kāi)源的 RTKLIB軟件［10］來(lái)進(jìn)行 PPP動(dòng)態(tài)定位，各種誤差的修正及處理策略見(jiàn)表1。精密星歷、衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星和接收機(jī)天線相位中心改正模型、基準(zhǔn)坐標(biāo)等從IGS數(shù)據(jù)產(chǎn)品中獲取，衛(wèi)星觀測(cè)截止角選為10°，電離層誤差通過(guò)雙頻電離層無(wú)關(guān)組合消除，天頂對(duì)流層延遲采用隨機(jī)游走模型估計(jì)。由于PPP的模糊度參數(shù)收斂需要0.5～1 h，模糊度收斂之前定位精度偏低，采用正反向 Kalman濾波［11］事后處理，將正向的濾波結(jié)果作為初始信息再進(jìn)行反向?yàn)V波，反向?yàn)V波的結(jié)果作為最終結(jié)果。這樣，可以在整個(gè)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)都獲得高精度的定位結(jié)果。

表1 PPP數(shù)據(jù)處理策略Tab.1 Processing of PPP data

利用上述方法對(duì)IGS監(jiān)測(cè)站ZIM2進(jìn)行分析，采用靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬動(dòng)態(tài)PPP定位，定位結(jié)果與IGS周解中的基準(zhǔn)坐標(biāo)之差為定位誤差。首先比較不同解算參數(shù)對(duì)PPP定位結(jié)果的影響。選取觀測(cè)時(shí)段為2011年第096～099 d，其中第099 d處理區(qū)間為00:00:00開(kāi)始，第098～096 d依次偏移240 s。選取3種不同的觀測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度、采樣間隔組合進(jìn)行比較分析，分別為長(zhǎng)度4 h間隔30 s(圖1(a))、長(zhǎng)度8 h間隔60 s(圖1(b))、長(zhǎng)度8 h間隔30 s(圖1(c))。

圖1給出了不同處理參數(shù)下的定位誤差序列，其中深色表示099 d誤差序列，淺色表示對(duì)096～098 d的誤差序列進(jìn)行濾波平均后的結(jié)果，E-W、NS、U-D分別表示東、北、天方向。

1)經(jīng)過(guò)低通濾波和多天平均后，消除了高頻和隨機(jī)噪聲的影響，定位誤差序列較平滑;

2)對(duì)不同天的數(shù)據(jù)采取相同解算參數(shù)得到的定位結(jié)果具有較強(qiáng)的相似性;

3)選取不同的觀測(cè)區(qū)間、采樣率對(duì)PPP處理結(jié)果有影響。

圖1 解算參數(shù)對(duì)定位偏差的影響Fig.1 Influence of solution parameters on position error

為進(jìn)一步對(duì)不同解算參數(shù)的影響進(jìn)行量化分析，采用Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)誤差序列進(jìn)行相關(guān)性分析，其定義為:

其中，σQC為協(xié)方差，σQ、σC為標(biāo)準(zhǔn)差，ˉq、ˉc為序列的均值。相關(guān)系數(shù)的取值范圍為［－1，1］，正數(shù)表示正相關(guān)，負(fù)數(shù)表示負(fù)相關(guān)，Pearson相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大表明相關(guān)度越高。

表2給出了這6組定位結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析的結(jié)果。可見(jiàn)，相同的濾波區(qū)間長(zhǎng)度和采樣率條件下，不同天的東向(E)、北向(N)定位誤差具有最大的相關(guān)性(表2中對(duì)角線所示元素)。如果濾波區(qū)間長(zhǎng)度或采樣率不一致，誤差的相關(guān)性會(huì)減弱，兩者均不一致的情況下相關(guān)性最弱。PPP解算參數(shù)對(duì)天頂(U)方向誤差的影響不明顯，采用不同參數(shù)得到的定位誤差序列的相關(guān)系數(shù)很接近，且最優(yōu)情況下的相關(guān)性不如東向和北向。這可能是由于天頂方向本身定位誤差比較大、噪聲比較高而引起的(圖1中天頂方向誤差波動(dòng)較大)。綜上所述，對(duì)PPP進(jìn)行恒星日濾波，應(yīng)保持觀測(cè)區(qū)間、采樣率一致，才能通過(guò)不同天多徑效應(yīng)引起的定位誤差的相關(guān)性，來(lái)最大限度地消除多徑誤差的影響。

對(duì)ZIM2站096～099 d進(jìn)行了恒星日濾波實(shí)驗(yàn)，以096～098 d共3 d的定位結(jié)果建立多徑誤差改正模型，對(duì)099 d的定位結(jié)果進(jìn)行改正。觀測(cè)長(zhǎng)度為4 h，采樣間隔為30 s。由圖2可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)恒星日濾波后，PPP動(dòng)態(tài)定位的精度有了明顯改善。與IGS周解的標(biāo)準(zhǔn)位置相比，初始的東北天坐標(biāo)3分量的精度(RMS)分別為 3.51、1.95、3.48 cm，恒星日濾波改正后的精度分別為1.06、0.54、2.52 cm，3方向分別提高了69.2%、72.3%、27.6%。

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合PPP的數(shù)學(xué)模型，分析了多徑誤差對(duì)PPP定位結(jié)果的影響以及應(yīng)用恒星日濾波消除PPP多徑誤差的原理。由于PPP的數(shù)據(jù)處理機(jī)制，模糊度參數(shù)需要較長(zhǎng)時(shí)間濾波才能收斂，各歷元間估計(jì)結(jié)果不獨(dú)立，定位結(jié)果不僅與當(dāng)前時(shí)刻有關(guān)，也與之前的觀測(cè)有關(guān)，因而對(duì)PPP進(jìn)行恒星日濾波時(shí)解算區(qū)間、數(shù)據(jù)采樣率等定位參數(shù)應(yīng)保持一致。對(duì)IGS測(cè)站的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析表明，采用恒星日濾波消除多徑誤差，可以有效改善PPP動(dòng)態(tài)定位的精度。

圖2 恒星日濾波前后定位誤差比較Fig.2 Comparison of position error before and after sidereal filtering

需要指出的是，應(yīng)用PPP恒星日濾波需要已知濾波前幾日觀測(cè)站的精確坐標(biāo)，其中精確坐標(biāo)采用觀測(cè)站地震前/結(jié)構(gòu)振動(dòng)前的靜態(tài)定位坐標(biāo)，從而消除形變/振動(dòng)序列中的多徑誤差，得到更精確的定位結(jié)果。

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2 方榮新，施闖，辜聲峰.基于PPP動(dòng)態(tài)定位技術(shù)的同震地表形變分析［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2009，34(11):1 340 － 1 343.(Fang Rongxin，Shi Chuang，Gu Shengfeng.Precise point positioning with high－rate GPS data applied to seismic displacements analysis［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34(11):1 340－1 343)

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致謝 感謝T Takasu提供開(kāi)源PPP處理軟件RTKLIB，IGS提供觀測(cè)數(shù)據(jù)及精密星歷、鐘差產(chǎn)品。

STUDY ON ELIMINATION OF MULTIPATH ERROR IN PPP BASED ON SIDEREAL FILTERING

Zheng Bin1，2)，Zhou Ning2)and Ou Gang1)
1)College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073)
2)Jiangnan Institute of Computing Technology，Wuxi214083

Based on PPP mathematic model，the impact of multipath error on PPP solution is investigated.The result of analysis indicates that all positioning parameters，such as solution constant interval and sampling rate，have to be consistent with each other on different observation days in opperating PPP sidereal filtering.Sidereal filtering can be applied to low sampling rate observations by Lagrange interpolation of position error time series，which spreads its application and decreases calculation amount.Experimental result analyzing the data from IGS tracking stations shows that accuracy of PPP kinematic position accuracy can be improved with the sidereal filtering by 69.2% ，72.3%and 27.6%for the East，North and Up components.

precise point positioning;multipath mitigation;sidereal filtering;Lagrange interpolation;IGS

P228.41

A

1671－5942(2014)03－0178－05

2013－11－18

新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(NCET－04－0995)。

鄭彬，男，1985年生，博士生，主要研究方向?yàn)榫軉吸c(diǎn)定位。E－mail:bingo.zheng@gmail.com。