李 黎 李浩軍 龍四春 張立亞

1)湖南科技大學(xué)煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411201

2)中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030

GPS Block IIF衛(wèi)星頻間鐘差偏差分析*

李 黎1)李浩軍2)龍四春1)張立亞1)

1)湖南科技大學(xué)煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411201

2)中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030

使用37個(gè)IGS站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解算了4顆在軌Block IIF衛(wèi)星(PRN01、PRN24、PRN25、PRN27)的IFCB值并進(jìn)行特性分析。結(jié)果表明，目前所有GPS Blcok IIF衛(wèi)星三頻信號(hào)間存在的IFCB量級(jí)在cm到dm級(jí);快速解算方法比非差估計(jì)方法更加省時(shí)高效;12、6、8、4 h的周期組合模型能較好地描述IFCB的變化，精度可達(dá)cm級(jí);現(xiàn)有的IFCB計(jì)算方法、模型也適用于所有的Block IIF衛(wèi)星。

精密單點(diǎn)定位;三頻信號(hào);頻間鐘差偏差;Block IIF衛(wèi)星;歷元間差分

隨著GNSS現(xiàn)代化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，觀測(cè)信號(hào)已從單頻、雙頻逐步向三頻甚至多頻發(fā)展［1－2］。研究表明，QZSS系統(tǒng)三頻信號(hào)頻間偏差(inter-frequency bias，IFB)相對(duì)穩(wěn)定［3］，而 GPS 系統(tǒng)三頻觀測(cè)信號(hào)間存在顯著的隨時(shí)間變化的偏差［4－7］。在相對(duì)定位中，三頻信號(hào)的IFB可以通過(guò)差分方法完全消除。但在非差精密單點(diǎn)定位(PPP)中［8－12］，穩(wěn)定的 IFB會(huì)被非差模糊度吸收，破壞非差模糊度參數(shù)的整數(shù)特性［13－14］。而隨時(shí)間變化的那部分IFB則會(huì)被衛(wèi)星鐘差所吸收，致使采用無(wú)電離層延遲組合L1/L2與L1/L5估計(jì)的衛(wèi)星鐘差之間具有不一致性，即頻間鐘差偏差(inter-frequency clock bias，IFCB)。目前，一般使用L1/L2組合進(jìn)行衛(wèi)星鐘差的估計(jì)，估計(jì)得到的衛(wèi)星鐘差并不適用于L1/L5組合的PPP定位。

鑒于此，研究IFCB的快速估計(jì)方法，并對(duì)其特性進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)IFCB的模型化，消除鐘差產(chǎn)品之間的不一致性，可提高衛(wèi)星鐘差的估計(jì)精度和應(yīng)用效率。本文基于目前可用的4顆Block IIF衛(wèi)星三頻數(shù)據(jù)，對(duì)IFCB估計(jì)方法、特性及其模型化等進(jìn)行研究，分析現(xiàn)有方法的有效性。

1 IFCB估計(jì)與模型化

1.1 非差模型

一般情況下，IFCB采用三頻信號(hào)對(duì)應(yīng)的兩組無(wú)電離層延遲組合的差(differenced ionosphere-free，DIF)來(lái)計(jì)算:

式中，DIF(L1，L2，L5)為兩種無(wú)電離層延遲組合觀測(cè)值 IF(L1，L2)和 IF(L1，L5)之間的差，const3、const6分別為無(wú)電離層延遲組合IF(L1，L2)和IF(L1，L5)各自對(duì)應(yīng)的模糊度，δ1，2和 δ1，5分別為采用 L1/L2和L1/L5觀測(cè)解算得到的衛(wèi)星鐘差，(δ1，2－ δ1，5)則為L(zhǎng)1/L2和L1/L5無(wú)電離層延遲組合觀測(cè)值之間的IFCB。式(1)包括相位纏繞、衛(wèi)星和接收機(jī)天線(xiàn)相位中心等誤差源，而衛(wèi)地距和對(duì)流層延遲已通過(guò)無(wú)電離層觀測(cè)值之間的差分被消除掉，只剩下模糊度和IFCB兩類(lèi)參數(shù)。

1.2 快速解算模型

令 δ= δ1，2－ δ1，5，式(1)經(jīng)過(guò)變換可寫(xiě)為:

式中，δ= δ1，2－ δ1，5為 IFCB。接收機(jī)對(duì) IFCB 的影響程度關(guān)系到其估計(jì)策略。當(dāng)接收機(jī)的影響可以忽略時(shí)，可以直接采用式(2)進(jìn)行IFCB的估計(jì);否則，IFCB的估計(jì)與常規(guī)的衛(wèi)星鐘差估計(jì)一樣，要進(jìn)行基準(zhǔn)的選擇［15］。這類(lèi)方法耗時(shí)較長(zhǎng)，并且其模糊度解算也較難處理。為提高解算速度和計(jì)算效率，滿(mǎn)足衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)服務(wù)的需要，采用歷元間差分解算IFCB［6］。當(dāng)接收機(jī)的影響可以忽略時(shí)，相鄰歷元沒(méi)有發(fā)生周跳，歷元m與m－1之間差分可得到:

DIF(L1，L2，L5)(m)－ DIF(L1，L2，L5)(m －1)(3)式中，Δ為歷元間差分算子，Δδ(m)為IFCB的歷元間差值。假設(shè)有n個(gè)測(cè)站，則IFCB的歷元間差值可以寫(xiě)為:

式中，Pk為各測(cè)站歷元間IFCB對(duì)應(yīng)的權(quán)。在求得歷元間IFCB的基礎(chǔ)上，根據(jù)某一參考?xì)v元，就可以進(jìn)行基于參考?xì)v元的IFCB計(jì)算:

式中，δ(m0)為 m0歷元的衛(wèi)星 IFCB，Δδ(n1)為第 n1歷元的IFCB，np為解算歷元距參考?xì)v元的歷元個(gè)數(shù)。

1.3 IFCB 模型化

通過(guò)對(duì)PRN01、PRN25衛(wèi)星IFCB的研究發(fā)現(xiàn)，其IFCB可以采用高階諧函數(shù)進(jìn)行模型化，該模型精度較高，可以實(shí)現(xiàn)80%以上的改正率［5－6］。對(duì)應(yīng)的模型為:

式中，i為諧函數(shù)的階數(shù)，Ti為周期，θi為相位，λi為對(duì)應(yīng)振幅。t=0 ～24 h，T1=12 h，T2=8 h，T3=6 h，T4=4h。

2 實(shí)測(cè)Block IIF衛(wèi)星三頻數(shù)據(jù)處理

為分析現(xiàn)有算法對(duì)于Block IIF衛(wèi)星IFCB的模型化效果，對(duì)37個(gè)IGS觀測(cè)站近一個(gè)月(2013-06-15～2013-07-10)的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，分析4顆Block IIF 衛(wèi)星(RN01、PRN24、PRN25、PRN27)的周期性日變化及其經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途?。這些IGS測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)均包含4顆Block IIF衛(wèi)星發(fā)射的L5載波信號(hào)，數(shù)據(jù)采樣率30 s。本次運(yùn)算所采用的軟件為自主開(kāi)發(fā)的MGNSS軟件;運(yùn)行平臺(tái)為聯(lián)想計(jì)算機(jī)，主要配置為Pentium(R)Dual-Core CPU E5800，3.2 GHz，2.0 GB內(nèi)存。

2.1 運(yùn)算耗時(shí)比較

表1為非差方法和快速解算方法的單日數(shù)據(jù)平均處理時(shí)間。由表1可知，采用非差方法的每歷元解算耗時(shí)大約為0.17 s，而快速解算耗時(shí)大約為0.11 s，比非差處理方法快1.5倍左右，這對(duì)于實(shí)時(shí)應(yīng)用來(lái)說(shuō)具有重要的意義。

表1 單日IFCB處理耗時(shí)比較Tab.1 Time consumed of IFCB for single day

2.2 IFCB變化量分析

衛(wèi)星IFCB的變化對(duì)分析衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性及衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)具有重要意義。由表2可知，4顆Block IIF衛(wèi)星24 h的IFCB變化量最大不會(huì)超過(guò)0.2 m，則IFCB的30 s變化量最大不會(huì)超過(guò)1 mm，遠(yuǎn)小于某一信號(hào)發(fā)生周跳時(shí)DIF(L1，L2，L5)組合觀測(cè)的變化量。因此，可以認(rèn)為IFCB存在系統(tǒng)變化，但是這種變化不會(huì)影響DIF(L1，L2，L5)觀測(cè)組合的周跳探測(cè)。

表2 IFCB單日變化數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Data statistics of IFCB’s variations in 1 day

2.3 基于參考?xì)v元的IFCB模型化

在估計(jì)得到IFCB的歷元間差值之后，基于參考?xì)v元的IFCB可以采用公式(5)計(jì)算。為了分析IFCB的特征，以每天的零時(shí)刻(GPS時(shí))為參考?xì)v元進(jìn)行計(jì)算。圖1為2013-07-10PRN01、PRN24、PRN25和PRN27 4顆衛(wèi)星基于參考?xì)v元的IFCB 24 h變化趨勢(shì)和范圍。

從圖1可知，4顆IIF衛(wèi)星的IFCB變化范圍大致在－0.2～0.2 m之間。就變化趨勢(shì)而言，4顆衛(wèi)星的IFCB變化周期和振幅并不完全一致，但都具有二次曲線(xiàn)的變化特性，且在當(dāng)天第12 h后振幅變大，基本上具有24 h周期變化特性。在非差PPP定位中，參考?xì)v元的IFCB會(huì)被模糊度參數(shù)所吸收，不影響定位的精度。

圖2為Block IIF衛(wèi)星PRN24在不同日期(2013-06-27/2013-06-28/2013-07-10)的 IFCB變化趨勢(shì)。由圖2可知，24號(hào)衛(wèi)星的單日IFCB變化周期和振幅均具有很好的一致性，說(shuō)明雖然每顆衛(wèi)星的IFCB變化周期和振幅存在差別，但就同一顆衛(wèi)星來(lái)說(shuō)仍有較好的一致性。利用這一特點(diǎn)，可分析IFCB的周日變化特點(diǎn)，并采用高階諧函數(shù)來(lái)描述IFCB的變化和構(gòu)建相應(yīng)模型。

使用近1個(gè)月的Block IIF衛(wèi)星IFCB單日變化，基于快速傅立葉變換(FFT)進(jìn)行IFCB的周期性變化分析，得到4顆衛(wèi)星均有明顯的12、6和8 h周期變化。根據(jù)Montenbruck等［4］的太陽(yáng)輻射、光照原理和Li等［6］對(duì)IFCB淵源的分析，IFCB的12 h周期性變化與衛(wèi)星繞地的周期性運(yùn)動(dòng)基本一致［4，6］。原因是當(dāng)衛(wèi)星繞地一周回到同一位置之后，衛(wèi)星受到大約相同的太陽(yáng)輻射和光照。類(lèi)似的，6 h周期變化也可以解釋為在衛(wèi)星繞地運(yùn)動(dòng)中間，某位置受到大約相等的太陽(yáng)輻射和光照。而8 h的周期性變化很難解釋為太陽(yáng)光照的影響，說(shuō)明還有其他因素會(huì)影響衛(wèi)星鐘差的穩(wěn)定性。目前還很難通過(guò)衛(wèi)星的內(nèi)外部特性來(lái)分辨是哪些因素在產(chǎn)生影響。因此，需要基于公式(6)構(gòu)建的4階諧函數(shù)模型來(lái)分析不同周期組合模型的精度。

圖1 基于參考?xì)v元的IFCB單日變化(2013-07-10)Fig.1 IFCB variations from a reference epoch in 1 day

圖2 Block IIF衛(wèi)星PRN24 IFCB不同的單日變化Fig.2 IFCB variations of Block IIF(PRN24)in different single day

一般來(lái)看，高階諧函數(shù)可以很好地描述IFCB和GPS時(shí)鐘的變化，特別是4階諧函數(shù)［6］。利用IGS最終產(chǎn)品的周期性變化分析發(fā)現(xiàn)，GPS時(shí)鐘具有12、6、4和3 h的周期性變化特性?；谏鲜隹紤]，構(gòu)建5組不同的4階諧函數(shù)進(jìn)行IFCB最優(yōu)模型的確定，不同組對(duì)應(yīng)諧函數(shù)的系數(shù)θi(i=1～4)和λi(i=1～4)由1個(gè)月的單日數(shù)據(jù)根據(jù)最小二乘估計(jì)得到，將這兩個(gè)系數(shù)代入公式(6)即可得到IFCB模型。將模型化的IFCB與估計(jì)得到的IFCB進(jìn)行比較，表3為不同3階和4階諧函數(shù)組對(duì)應(yīng)的IFCB模型數(shù)值與實(shí)際估計(jì)值之差的RMS。表3表明，12、6、8、4 h周期對(duì)應(yīng)的模型比其他各組的整體效果更好，該IFCB模型與實(shí)際估計(jì)的 IFCB更加一致，平均可以達(dá)到cm級(jí)的單日精度，對(duì)于PRN25號(hào)衛(wèi)星，甚至可以達(dá)到mm級(jí)的精度。

表3 不同IFCB諧函數(shù)組合模型的精度比較Tab.3 Precision comparison of different IFCB harmonicsbased model

3 結(jié)論

采用實(shí)測(cè)的GPS三頻數(shù)據(jù)和快速解算方法，研究了目前在軌Block IIF衛(wèi)星的IFCB，并對(duì)其變化特性進(jìn)行詳細(xì)分析和建模，結(jié)論如下:

1)歷元間差分方法比非差的IFCB估計(jì)方法更加省時(shí)高效;

2)目前GPS系統(tǒng)所有的在軌Block IIF衛(wèi)星都存在明顯的IFCB，量級(jí)大致在cm級(jí)到dm級(jí);

3)IFCB存在明顯的12、6和8 h周期變化;通過(guò)對(duì)不同周期組對(duì)應(yīng)的諧函數(shù)在IFCB模型化中的性能研究表明，12、6、8、4 h周期組對(duì)應(yīng)的模型可更好地描述BLOCK IIF衛(wèi)星的IFCB，平均可達(dá)cm級(jí)的精度。

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14 Geng J，et al.Towards PPP-RTK:ambiguity resolution in real-time precise point positioning［J］.Advances in Space Research，2010，47(10):1 664 －1 673.

15 李黎，等.基于IGU預(yù)報(bào)軌道實(shí)時(shí)估計(jì)精密衛(wèi)星鐘差［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2011，31(2):111 －116.(Li Li.，et al.Real-time estimation of precise satellitesclock bias based on igu predicted orbit［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，31(2):111 －116)

ANALYSIS OF INTER-FREQUENCY CLOCK BIAS FOR GPS BLOCK IIF SATELLITES

The inconsistency of three frequency carrier phases of Block IIF satellites(PRN01 with PRN25)causes difference between the satellite clock biases(SCBs)derived from L1/L2-based ionosphere-free linear combination and the SCBs obtained from L1/L5-based ionosphere-free linear combination.The SCBs’inconsistency between L1/L2and L1/L5is called inter-frequency clock biases(IFCBs).IFCBs of Block IIF satellites(PRN01，PRN24，PRN25，PRN27)were obtained by processing the data from 37 IGS network stations.Analysis for the features of these IFCBs indicates:1)The epoch-differenced method is more efficient than the undifferenced one;2)All the Block IIF satellites exist apparent IFCBs，whose magnitude are approximately in centimeter to decimeter;3)The periods of 12，6，8 and 4 h can describe the IFCBs’periodic variation better than other period groups.4)The model is also suitble for PRN24 and PRN27 Block IIF satellites.

precise point positioning;triple-frequency signals;inter-frequency clock bias(IFCB);Block IIF satellite;epoch differenced

P228.41

A

1671-5942(2014)03-0169-04

2013-12-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41304029，41204034);湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目(12C0105);湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012FJ4271);廣西科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(桂科能1207115－21);大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(SKLGED2014－5－3－E)。

李黎，男，1981年生，博士，主要從事GNSS氣象學(xué)和GNSS精密定位等方面的研究。E－mail:gszl.lili@gmail.com。Li Li1)，Li Haojun2)，Long Sichun1)and Zhang Liya1)

1)Hunan Provincial Key Laboratory of Coal Resources Clean-Utilization and Mine Environmental Protection，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201

2)Shanghai Astronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences，Shanghai200030