陳啟云，陳辛波(同濟(jì)大學(xué),上海 201804)

漸開線齒輪滾齒工藝性分析

陳啟云，陳辛波
(同濟(jì)大學(xué),上海 201804)

要提高變速器齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，降低傳遞誤差，對(duì)于齒輪齒形的修形要求越來越高。但是，傳動(dòng)過程的齒輪嚙合與滾齒過程的加工嚙合性質(zhì)存在差異，前者為平行軸傳動(dòng)關(guān)系，后者為交叉角的蝸輪蝸桿傳動(dòng)關(guān)系。而設(shè)計(jì)齒輪的齒頂和齒根存在非漸開線的齒形修緣，不同的傳動(dòng)關(guān)系會(huì)導(dǎo)致加工出來的齒形與設(shè)計(jì)目標(biāo)不一致。正是基于這一點(diǎn)，提出設(shè)計(jì)齒輪的滾齒工藝性分析方案，以減少后期設(shè)計(jì)變更帶來的開發(fā)成本浪費(fèi)。

漸開線齒輪；滾齒工藝性

0 引言

在變速器研發(fā)過程，通常設(shè)計(jì)工程師完成設(shè)計(jì)之后，將圖紙參數(shù)交給工藝人員或承制供應(yīng)商進(jìn)行工藝可行性核實(shí)，反饋后從工藝角度對(duì)齒輪參數(shù)進(jìn)行凍結(jié)。其間滾齒刀具供應(yīng)商也可能介入，但是實(shí)際加工齒輪的齒形曲線并不能保證完整，如圖1所示。

實(shí)際滾齒齒根修緣導(dǎo)致漸開線起始圓高于嚙合起始圓，與設(shè)計(jì)要求不符，將會(huì)影響齒輪的傳動(dòng)質(zhì)量。這是工藝校核過程把平行軸嚙合與滾齒的蝸輪蝸桿傳動(dòng)嚙合特點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)等導(dǎo)致的結(jié)果，文中正是基于兩者的差異進(jìn)行討論。

1 模擬校核

平行軸漸開線齒輪嚙合要滿足模數(shù)、壓力角、螺旋角絕對(duì)值等相等的條件才能夠正確嚙合，而滾齒工藝屬齒形粗加工過程，須為后續(xù)精加工留法向齒厚余量0.06 mm以上，這樣一般在齒根要留一定的沉割量，類似砂輪越程槽作用，來避免精加工刀具齒頂與被加工齒輪齒根干涉。滾齒及精加工效果如圖2所示。

其中，齒根圓弧非漸開線曲線，滾齒刀具需在刀尖設(shè)計(jì)凸起，其運(yùn)動(dòng)方式仍按漸開線嚙合方式，讓被加工齒輪根部有一定的沉割量。此設(shè)計(jì)主要有3個(gè)作用：

(1)避免刀具齒頂過尖，壽命降低；

(2)給精加工(剃齒、磨齒等)刀具預(yù)留讓位槽，避免刀具損傷；

(3)齒根過渡圓弧，有利于減少應(yīng)力集中， 提高彎曲應(yīng)力水平。

一般情況下，該圓弧越大，對(duì)齒輪壽命作用越好，因此盡量設(shè)計(jì)成如圖3所示的圓弧。但是，非漸開線的刀具凸起對(duì)于齒輪可能挖根較大，漸開線起始點(diǎn)變大，精加工后無法滿足設(shè)計(jì)齒形需要。如圖2所示，滾齒后的漸開線起始圓和精加工的起始圓是不一致的，所以需要根據(jù)加工余量計(jì)算出滾齒的漸開線最小起始圓，從而設(shè)計(jì)滾齒刀刀尖齒形。圖4為滾齒刀齒形設(shè)計(jì)示意圖。

其中，刀尖設(shè)計(jì)的是全圓弧R0.8 mm，沉割量為0.1 mm，壓力角可適當(dāng)小于齒輪壓力角，通過安裝角度來滿足設(shè)計(jì)齒輪的壓力角要求。如出現(xiàn)滾齒齒輪漸開線最小起始圓不滿足要求，可通過適當(dāng)減小齒頂圓弧(圖3就變成了兩面刀尖倒圓了)、減少沉割量(前提是不影響精加工刀具)、減小滾齒刀壓力角等來實(shí)現(xiàn)。

當(dāng)然，實(shí)際圓角R刀要比允許的最大值再減小0.2～0.3 mm,這樣才可保證齒輪加工刀具磨損后有良好的工藝性。

所以，設(shè)計(jì)滾齒刀之后，可利用滾齒刀與工件無側(cè)隙的蝸輪蝸桿嚙合，模擬展成嚙合的曲線，如圖5所示。而圖6則是加工齒輪法向截面圖，可以利用AutoCAD對(duì)齒形曲線進(jìn)行檢查。

因此，齒輪滾齒加工的滾齒刀與被加工齒輪相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合，齒坯與齒條在嚙合時(shí),齒坯相干涉的部位就被刀具切除。在滾齒刀的設(shè)計(jì)中，正是利用齒輪與齒條相嚙合的這一特性,將滾齒刀的設(shè)計(jì)后過程進(jìn)行模擬包絡(luò)線制齒，檢查齒輪可能存在的工藝缺陷。其嚙合關(guān)系如圖7所示。

根據(jù)齒條嚙合的共軛齒形曲率關(guān)系，可知齒輪共軛齒形曲率關(guān)系滿足歐拉-薩瓦里公式[4]：

(1)

式中：r1,r2分別為齒輪副的2個(gè)節(jié)圓半徑;ρ1,ρ2分別為2個(gè)共軛齒形在接觸點(diǎn)M處的曲率半徑；L為接觸點(diǎn)M到2個(gè)節(jié)圓

交點(diǎn)的距離；α1為接觸點(diǎn)M處的嚙合角。

其中，滾齒刀刀尖圓角rd和齒輪齒根圓角rg的關(guān)系為:

(2)

式中：r1為齒輪的分度圓半徑,hf為齒輪齒根高。

基于式(1)、(2)的關(guān)系可對(duì)變速器齒輪進(jìn)行滾齒刀具設(shè)計(jì)，并用滾齒刀具模擬加工，從而檢查齒形設(shè)計(jì)是否工藝可行。其間，需根據(jù)后續(xù)加工余量考慮沉割量、最大化設(shè)計(jì)滾齒刀圓角。

2 具體案例

齒輪:模數(shù)m=2.37 mm,齒數(shù)Z=13,壓力角20°，螺旋角28°，齒頂圓直徑42 mm，成品有效起始圓直徑32.716 mm，齒根圓直徑29.88 mm，公法線(齒數(shù)K=2)長度11.71～11.74 mm，刀具齒頂圓角R0.8 mm。需校核該齒輪參數(shù)的滾齒工藝性。

由齒輪參數(shù)根據(jù)公法線長度計(jì)算出齒厚,由式(1)、(2)可以算出：

刀尖可容最大圓角半徑:R刀max=1.024 mm>0.8 mm,滿足設(shè)計(jì)要求及磨損要求。

通過編制程序，滾齒刀的具體設(shè)計(jì)輸入如圖8所示。

經(jīng)模擬加工后可形成如圖9所示的齒形示意圖。

可見，漸開線起始圓直徑比嚙合起始圓大。經(jīng)計(jì)算，精加工后漸開線起始圓比設(shè)計(jì)起始圓直徑大0.76 mm，不能滿足設(shè)計(jì)要求。因此，該齒輪的參數(shù)需要調(diào)整，重新設(shè)計(jì)。

3 小結(jié)

變速器齒輪按照滾齒蝸輪蝸桿嚙合關(guān)系，通過滾齒刀模擬設(shè)計(jì)，然后模擬加工，可以檢查加工齒輪齒形曲線的完整性，從而可以反饋齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。其中，精加工余量、刀具齒頂圓角等因素必須予以考慮，否則工藝性不好會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)成本增加。

由于計(jì)算量較大，具體應(yīng)用要通過相關(guān)關(guān)系形成計(jì)算程序來計(jì)算。作者只是從工藝設(shè)計(jì)的角度，提出在齒輪設(shè)計(jì)過程中同步進(jìn)行工藝分析，分析滾齒齒形工藝可行性，從而減少后期設(shè)計(jì)變更的成本浪費(fèi)。

【1】 袁哲俊,劉華明.刀具設(shè)計(jì)手冊[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1996：866-877.

【2】 熊顯文,涂家海,明興祖.齒輪齒根過渡圓角的計(jì)算方法及控制的研究[J].機(jī)械傳動(dòng),2008,32(3):9-15.

【3】 淳道勇,曾子元,陳艷鋒.滾齒加工中最大齒根圓角半徑的簡化計(jì)算[J].成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2010,13(3):8 -10.

【4】 齒輪手冊編委會(huì).齒輪設(shè)計(jì)手冊:上冊[M].2版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.

Hob Manufaturability Analysis for Involute Gear

CHEN Qiyun,CHEN Xinbo
(Tongji University，Shanghai 201804，China)

To improve the gear transmission stability and reduce transmission error,the modification request of gear tooth profile is more and more high.However,processing properties of gear meshing process and the hobbing process are different,the former for the parallel axis gear,the later for worm gear crossed angle relationship.There exist non-involute tooth profile modification in tip and root of the designed gear,different transmission causes inconsistent processed tooth shape and design goals.Based on this point,the rolling scheme of designed gear teeth was presented,in order to reduce development cost waste caused by later design change.

Involute gear;Hob manufaturability

2013-11-11

陳啟云(1975—)，男，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)樽兯倨鼾X形工藝研究、變速器輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail：chenqy1975@139.com。