張禮運(yùn)，張亞東，康樂

(1. 中海油田服務(wù)股份有限公司，北京101149；2. 武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢430064)

0 引言

異步電機(jī)運(yùn)行時(shí)電機(jī)實(shí)際磁場(chǎng)很難通過直接的手段觀測(cè)出來，通常采用間接手段觀測(cè)異步電機(jī)在各種工況下的磁場(chǎng)。但實(shí)際電機(jī)為非線性系統(tǒng)，存在磁場(chǎng)飽和、磁場(chǎng)交叉影響、參數(shù)攝動(dòng)等因數(shù)的影響，這導(dǎo)致基于理想電機(jī)的磁鏈觀測(cè)模型觀測(cè)的磁鏈與電機(jī)實(shí)際磁鏈在幅值和相位上存在偏差，直接影響異步電機(jī)鐵磁材料的利用率（在磁飽和拐點(diǎn)充分利用鐵磁材料），降低了異步電機(jī)矢量控制的解耦特性，降低了異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致電機(jī)無法正常工作。因此，必須采取措施提高異步電機(jī)的磁場(chǎng)觀測(cè)精度和魯棒性，保證異步電機(jī)在任何工況下，觀測(cè)磁鏈與實(shí)際磁鏈在幅值和旋轉(zhuǎn)角度上基本保持一致。

目前控制系統(tǒng)中磁鏈觀測(cè)模型采取在理想電機(jī)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上建模，通過可測(cè)量來校正、補(bǔ)償觀測(cè)的磁鏈，提高磁鏈觀測(cè)的魯棒性、精度[1]。

本文基于異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的磁鏈觀測(cè)進(jìn)行研究與探索。

1 基于異步電機(jī)模型下的磁鏈觀測(cè)

1.1 電流模型

磁鏈觀測(cè)的方法很多，最基本的是從電機(jī)理想模型出發(fā)得到的電流模型、電壓模型、以及兩者結(jié)合的觀測(cè)方法。

根據(jù)異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型得到：

電機(jī)存在磁飽和特性和磁場(chǎng)交叉耦合，同時(shí)轉(zhuǎn)子電阻也隨轉(zhuǎn)子溫度的上升而變化，這限制了電流模型僅能用于低速工況下，且觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和旋轉(zhuǎn)角度與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和旋轉(zhuǎn)角度有一定的差別。同時(shí)定子電流的采樣誤差、控制用的電機(jī)參數(shù)的誤差也會(huì)造成觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈幅值與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈幅值有一定的差別，這些嚴(yán)重影響了控制系統(tǒng)性能。

1.2 電壓模型及改進(jìn)方法

省去繁瑣推導(dǎo)，得到電機(jī)電壓模型為：

由于電壓模型中用到了積分環(huán)節(jié)，帶來積分漂移和積分累積誤差影響實(shí)際系統(tǒng)性能。因此需要對(duì)電壓模型積分環(huán)節(jié)作一定處理。

在實(shí)際應(yīng)用中為了減小積分器的直流漂移，抑制低頻噪聲，對(duì)積分器進(jìn)行了改進(jìn)，常用的解決方案有低通濾波器、磁鏈補(bǔ)償?shù)葞最悺?/p>

盡管采用串聯(lián)低通濾波器能減小漂移，但低通濾波器的時(shí)間常數(shù)，實(shí)際中n一般不會(huì)很大，這導(dǎo)致低通濾波帶來的幅值和相位誤差仍然很大。如果濾波器的時(shí)間常數(shù)是固定值，電機(jī)頻率比濾波器頻率低時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁鏈估算誤差，可編程的濾波器方法使濾波器時(shí)間常數(shù)隨同步旋轉(zhuǎn)頻率的升高而變小，濾波器的極點(diǎn)在非常低的速度范圍內(nèi)接近原點(diǎn)，在高速范圍內(nèi)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，從而減小低速時(shí)磁鏈觀測(cè)誤差，但是過大的時(shí)間常數(shù)會(huì)導(dǎo)致直流偏置[2]，所以低通濾波方法存在幅值和相位誤差，故一般采取低通濾波器和一階高階濾波器的結(jié)合，對(duì)低通濾波器帶來的幅值和相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償。這種積分器磁鏈估計(jì)的精度主要依靠限幅的取值。當(dāng)限幅取值與磁鏈值相等時(shí)，效果是最好的。若電機(jī)在磁鏈幅值變化（如弱磁模式）情況下運(yùn)行時(shí)，積分器限幅取值也要作相應(yīng)的調(diào)整，這會(huì)給實(shí)際操作帶來不便。另外由于本方法只是對(duì)磁鏈幅值做了補(bǔ)償處理，在磁鏈計(jì)算的相位誤差上沒有能很好的改善，導(dǎo)致在帶載接近滿載的時(shí)候由于磁場(chǎng)觀測(cè)不準(zhǔn)而出現(xiàn)過流跳閘。

1.3 電壓、電流混合模型方法

為了解決電壓模型、電流模型在全速范圍內(nèi)的估計(jì)精度問題，可以綜合兩種模型的特點(diǎn)，結(jié)合起來使用，在高速時(shí)，采用低通濾波器濾除電流模型估計(jì)值，在低速時(shí)，采用高通濾波器濾除電壓模型估計(jì)值，為了實(shí)現(xiàn)二者平滑切換，可令高通、低通濾波器二者轉(zhuǎn)折頻率相等[3]。

原理如下：

電壓模型計(jì)算結(jié)果輸出轉(zhuǎn)子磁鏈分量

電流模型計(jì)算結(jié)果輸出轉(zhuǎn)子磁鏈分量

則輸出轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算

其中g(shù)1的確定如圖1所示：

圖1 切換因子g1

計(jì)算得到轉(zhuǎn)子磁鏈分量后，由Exc_alpha_out，Exc_beta_ out計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈角度的正弦余弦值Sin_fys_mu與Cos_fys_mu，其中混合模型共同作用段為100～500 rpm，切換過程比較平穩(wěn)，如果混合模型段太短（例如100～150 rpm）容易導(dǎo)致切換時(shí)候電流變大，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致過流保護(hù)。

2 磁鏈閉環(huán)觀測(cè)

為了增強(qiáng)磁鏈觀測(cè)對(duì)干擾的抑制能力需要引入各種閉環(huán)反饋措施，以增強(qiáng)觀測(cè)器的穩(wěn)定性，并提高狀態(tài)估計(jì)精度；常見的兩種反饋結(jié)構(gòu)是輸出反饋和狀態(tài)反饋，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈閉環(huán)觀測(cè)模型，必須以實(shí)際電機(jī)模型為參考模型，以磁鏈觀測(cè)模型為可調(diào)模型，當(dāng)觀測(cè)模型與實(shí)際某些量發(fā)生偏差時(shí)（這些量必須是狀態(tài)誤差存在時(shí)，該誤差就不為0），通過將誤差引入反饋中，最終使二者狀態(tài)誤差為0。如圖2所示[5]。

常用的閉環(huán)反饋措施有：龍貝格磁鏈觀測(cè)器、基于Kalman濾波的磁鏈觀測(cè)器。異步電機(jī)龍貝格磁鏈觀測(cè)器可在不同坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)磁鏈觀測(cè)；根據(jù)異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型和龍貝格觀測(cè)理論，通過引入狀態(tài)誤差反饋，可設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器，一般采取定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量（狀態(tài)反饋），也有采取定、轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量的（輸出狀態(tài)反饋）。Kalman濾波采用白噪聲為隨機(jī)干擾信號(hào)和測(cè)量噪聲信號(hào)建模，必須事先知道誤差和測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，實(shí)際系統(tǒng)中只能反復(fù)仿真和試驗(yàn)來選擇合適的參數(shù),比較難以在工程實(shí)踐中推廣運(yùn)用。現(xiàn)對(duì)采取定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量的龍貝格磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行分析。

三相異步電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的磁鏈和電壓方程分別為[4]：

省去中間過程推導(dǎo)，在進(jìn)行狀態(tài)反饋時(shí)由于實(shí)際中轉(zhuǎn)子磁鏈很難觀測(cè)到，所以僅采用實(shí)際電機(jī)定子電流與估算的定子電流差作為狀態(tài)反饋量，同時(shí)觀測(cè)定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈的全階磁鏈狀態(tài)觀測(cè)器（輸出反饋），可以用下面公式描述[5]：

通過極點(diǎn)配置的方法得到增益矩陣：

應(yīng)用中可根據(jù)控制精度適當(dāng)選擇離散算法，離散算法越精確，控制效果越好，但過于復(fù)雜的離散算發(fā)對(duì)硬件資源要求極高。

圖2 狀態(tài)觀測(cè)器及其實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋圖

在龍貝格轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)模型中，采樣誤差和干擾模型通過電流誤差校正環(huán)節(jié)輸入到系統(tǒng)中去，這很大程度上提高了系統(tǒng)的抗干擾能力；為保證觀測(cè)器的穩(wěn)定性，其反饋矩陣參數(shù)一般通過極點(diǎn)配置方法選取，如果極點(diǎn)離虛軸太近，則觀測(cè)器的收斂速度太慢，若極點(diǎn)離虛軸太遠(yuǎn)，觀測(cè)器對(duì)測(cè)量噪聲的抑制作用減弱，因此，需要憑經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整反饋增益矩陣，以保證觀測(cè)器在任何頻率下都穩(wěn)定，同時(shí)收斂速度也滿足要求。

圖3 磁鏈軌跡

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)論

采用數(shù)字離散法，對(duì)200 kW異步電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到800 rpm/m，電機(jī)輸出功率為83 kW時(shí)觀測(cè)到的相關(guān)波形如圖4。

本文對(duì)異步電機(jī)的磁鏈觀測(cè)技術(shù)進(jìn)行了論述，首先對(duì)磁環(huán)開環(huán)電流、電壓及混合觀測(cè)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，然后對(duì)閉環(huán)磁鏈進(jìn)行較全面論述，重點(diǎn)對(duì)龍貝格轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)模型進(jìn)行理論分析，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的工程使用價(jià)值。

圖4 轉(zhuǎn)子磁鏈α軸與β軸分量

[4]C. G. Hodge, D. J. Mattick. The electric warship[J].Transaction on International Marine Engineering, 108,part2, 1996: 109-125.

[5]劉忠舉, 劉梁寶明等. 基于改進(jìn)型積分器的矢量控制系統(tǒng)研究. 電力電子技術(shù), 2010, 2: 12-17.

[6]翁海清, 李發(fā)海, 劉叢偉. 異步電機(jī)降階磁鏈觀測(cè)器的研究. 清華大學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 41: 9.

[7]辜承林, 陳喬夫. 電機(jī)學(xué). 武漢: 華中科技大學(xué)出版社, 2001.

[8]陳堅(jiān). 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型及調(diào)速系統(tǒng). 北京: 國防工業(yè)出版社, 1989.