孫文鑫，卓春英

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 永川 402160)

模糊數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科，為其做出杰出貢獻(xiàn)的美國控制論專家L.A.Zadeh于1965年在雜志Information and Control上發(fā)表了一篇著名的論文，標(biāo)志著它的誕生［1］.如今，模糊數(shù)學(xué)已經(jīng)在實際中得到了廣泛應(yīng)用，如:醫(yī)學(xué)、軍事、教育、農(nóng)業(yè)、氣象、環(huán)境、地質(zhì)勘查等［2，3］.

模糊綜合評判是模糊數(shù)學(xué)理論中一種既年輕又發(fā)展很快的數(shù)學(xué)建模方法.汪培莊教授［4］于20世紀(jì)80年代初期提出了對綠色供應(yīng)鏈績效進(jìn)行評價的模糊綜合評價模型.隨著社會經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，以及人們考慮問題的復(fù)雜性、不確定性以及人類思維的模糊性的不斷增強(qiáng)，使人們對事情的評價難以客觀.因此，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)中的模糊綜合評判來求解綜合評判問題也越來越受到人們關(guān)注.國內(nèi)外不少學(xué)者對模糊綜合評判的方法進(jìn)行研究，并將這一評判方法廣泛應(yīng)用到了各個領(lǐng)域，其中包括行業(yè)經(jīng)濟(jì)評價、海洋富營養(yǎng)化評價、生活質(zhì)量評價、人員素質(zhì)評價［5］、大氣環(huán)境質(zhì)量評價、可持續(xù)發(fā)展評價等領(lǐng)域［6-11］.

本文主要將模糊綜合評判法應(yīng)用到高職院校教學(xué)質(zhì)量的評價中，首先確定高職院校教學(xué)質(zhì)量評價的因素集、評價集以及權(quán)重;其次，采用問卷調(diào)查法計算各指標(biāo)的模糊綜合評價矩陣，建立高職院校教學(xué)質(zhì)量的模糊綜合評價模型;最后，運用最大隸屬原則確定模型的評價結(jié)果.

1 模糊綜合評判模型

模糊綜合評判是利用模糊線性變換原理和最大隸屬度原則，考慮與被評價事物相關(guān)的各個因素，對其做出合理的綜合評價.

一級模糊綜合評價模型

定義 1［12］設(shè)因素集為 U={u1，u2，…，un}，評價集為 V={v1，v2，…，vm}，權(quán)重集為W=(w1，w2，…，wn)，f是從因素集 U 到 F(V)的一個模糊映射:f:U→F(V).

稱模糊映射f確定的模糊關(guān)系R∈μn×m為模糊評價矩陣.記為

rij表示因素集U中元素ui關(guān)于評價集V中元素vj的評價.

由權(quán)重矩陣與模糊評判矩陣R的乘積得到向量 B為:B=W·R=(b1，b2，…，bm)，其中對 B 進(jìn)一步“歸一化”處理，即得:B*=其中

二級模糊綜合評價模型

模型Ⅱ［12］

其中A是模型Ⅱ中指標(biāo)的權(quán)重.C為二級模糊評判結(jié)果.

定義2［12］設(shè) Ai∈ F(U)，(i=1，2，…，n)對任意 u0∈ U，存在 i0，有 Ai0(u0)=max{A1(u0)，A2(u0)，…，An(u0)}，則認(rèn)為 u0相對的隸屬于Ai0，稱為最大隸屬原則.

2 模糊綜合評判法在高職院校教學(xué)質(zhì)量評定中的應(yīng)用

為使高職院校教學(xué)質(zhì)量在評定中堅持公平公正的原則，本文通過模糊綜合評判法對高職院校教學(xué)質(zhì)量做出評定.

2.1 建立高職院校教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系

根據(jù)模糊綜合評判模型，首先建立高職院校教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系如表1所示.

由表1可以得出，教學(xué)態(tài)度、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)組織4個指標(biāo)構(gòu)成因素集，記作U={μ1，μ2，μ3，μ4};此外，指標(biāo)遵紀(jì)守時、授課認(rèn)真、責(zé)任心強(qiáng)構(gòu)成了教學(xué)態(tài)度的因素集，記作μ1={μ11，μ12，μ13};指標(biāo)重點突出、思路清晰、通俗易懂構(gòu)成了教學(xué)內(nèi)容的因素集，記作μ2={μ21，μ22，μ23};指標(biāo)深入淺出、方法獨特、語速適中、生動有趣構(gòu)成了教學(xué)方法的因素集，記作μ3={μ31，μ32，μ33，μ34};指標(biāo)教學(xué)完整和板書清晰構(gòu)成了教學(xué)組織的因素集，記作μ4={μ41，μ42}.

以上建立了高職院校教學(xué)質(zhì)量的指標(biāo)體系.下面建立高職院校教學(xué)質(zhì)量的評價體系.

評價集是評價者對評價對象可能做出的各種各樣的評價結(jié)果組成的集合，本文根據(jù)各高職院校的具體情況，將評價體系分為非常好、好、一般、不好4個指標(biāo)，記作

其中:v1表示非常好，v2表示好，v3表示一般，v4表示不好.

表1 某高職院校教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系

2.2 權(quán)重的確定

權(quán)重是一個相對的概念，計算方法主要有專家直觀判定法、層次分析法和排序法.本文直接采用重慶某高職院校教學(xué)質(zhì)量評定中的各項權(quán)重.具體各指標(biāo)的權(quán)重如下:

其中:ω1表示教學(xué)態(tài)度的權(quán)重，ω2表示教學(xué)內(nèi)容的權(quán)重，ω3表示教學(xué)方法的權(quán)重，ω4表示教學(xué)組織的權(quán)重.

其中:ω11表示遵紀(jì)守時的權(quán)重，ω12表示授課認(rèn)真的權(quán)重，ω13表示責(zé)任心強(qiáng)的權(quán)重，ω21表示重點突出的權(quán)重，ω22表示思路清晰的權(quán)重，ω23表示通俗易懂的權(quán)重，ω31表示深入淺出的權(quán)重，ω32表示方法獨特的權(quán)重，ω33表示語速適中的權(quán)重，ω34表示生動有趣的權(quán)重，ω41表示教學(xué)完整的權(quán)重，ω42表示板書清晰的權(quán)重.

2.3 模糊矩陣的確定

為了確保數(shù)據(jù)的合理性和有效性，本文采用問卷調(diào)查法對重慶某高職院校教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查研究(某高職院校的學(xué)生對每個指標(biāo)在相應(yīng)評價上進(jìn)行評價)，然后對調(diào)查表進(jìn)行整理和統(tǒng)計.最后通過統(tǒng)計出的評價cvi的頻數(shù)計算出各指標(biāo)的模糊評價矩陣(rij):

其中，m為調(diào)查問卷總數(shù).

根據(jù)以上方法可計算出各指標(biāo)的模糊矩陣.

首先根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果計算得到:教學(xué)態(tài)度的模糊綜合矩陣為:

教學(xué)內(nèi)容的模糊綜合評價矩陣為:

教學(xué)方法的模糊綜合評價矩陣為:

教學(xué)組織的模糊綜合評價矩陣為:

2.4 模糊綜合評價模型的建立

前面已經(jīng)通過問卷調(diào)查法計算出了各指標(biāo)的模糊評價矩陣，下面運用上面的結(jié)果建立模糊綜合評價模型.首先建立高職院校教學(xué)質(zhì)量評價的一級模糊綜合評價模型.

根據(jù)模糊綜合評價模型，建立教學(xué)態(tài)度的模糊綜合評價模型如下:

其中B1是表示教學(xué)態(tài)度的評價集.

教學(xué)內(nèi)容的模糊綜合評價模型如下:

其中B2是表示教學(xué)內(nèi)容的評價集.

教學(xué)方法的模糊綜合評價模型如下:

其中B3是表示教學(xué)方法的評價集.

教學(xué)組織的模糊綜合評價模型如下:

其中B4是表示教學(xué)組織的評價集.

其次，根據(jù)上面計算結(jié)果，將向量B1、B2、B3、B4構(gòu)造成新的矩陣R如下:

根據(jù)高職院校教學(xué)質(zhì)量評價的一級模糊綜合評價結(jié)果，建立高職院校教學(xué)質(zhì)量評價的二級模糊綜合評價模型如下:

最后根據(jù)定義2中的最大隸屬原則可以判斷出該校的教學(xué)質(zhì)量應(yīng)為非常好.此外根據(jù)計算結(jié)果還可以看出，其中有64.4﹪的同學(xué)認(rèn)為該校的教學(xué)質(zhì)量是非常好的，但還有3.6﹪的同學(xué)認(rèn)為該校的教學(xué)質(zhì)量不夠好.

3 結(jié)論

本文運用模糊綜合評判方法，通過確定高職院校教學(xué)質(zhì)量評價的因素，對某高職院校的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行問卷調(diào)查，確定了教學(xué)質(zhì)量的指標(biāo)體系，計算了各因素的模糊關(guān)系矩陣，建立了高職院校教學(xué)質(zhì)量的模糊綜合評價模型，用最大隸屬原則對該校的教學(xué)質(zhì)量做出了合理的評價.

［1］Zadeh L A.Fuzzy sets［J］.Information and Control，1965(8):338-353.

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