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（1.東北大學電力系統(tǒng)與電力傳動研究所，遼寧沈陽 110819；2.內(nèi)蒙古民族大學物理與電子信息學院，內(nèi)蒙古通遼 028043）

1 引言

配電網(wǎng)中，以整流器、變頻調(diào)速裝置、電力機車、電弧爐和其它各種電力電子設備為主的非線性負載使公用電網(wǎng)受到了嚴重的污染。有源電力濾波器作為諧波治理與無功補償?shù)挠行侄?，在最近?0多年里取得了顯著的發(fā)展。其中，諧波檢測的準確性，實時性是影響有源電力濾波器性能的關鍵因素之一，因此諧波電流檢測技術一直是有源電力濾波器技術研究的熱點［1-2］。

基于自適應噪聲對消算法的諧波電流檢測算法簡單，易于數(shù)字實現(xiàn)，自適應能力強和檢測精度高等優(yōu)點，近年來受到越來越多的專家與學者的關注［3-5］。文獻［3］提出了一種變步長LMS諧波電流檢測算法，改善了自適應算法的穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)響應。RLS算法收斂速度較LMS算法收斂速度快，因而有更好的動態(tài)特性［4］。文獻［5］驗證了基于RLS算法的諧波電流檢測方法可以有效地改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但文中的遺忘因子通過實驗方法選取了常數(shù)值0.999 95，沒有在動態(tài)發(fā)生時對遺忘因子進行優(yōu)化給定。

為此，本文提出了一種新型的基于可變遺忘因子的RLS諧波電流檢測算法，該方法計算量小，負載發(fā)生變化時，動態(tài)響應特性好，能在一個電網(wǎng)周期內(nèi)跟蹤上諧波狀態(tài)的改變。

2 基于RLS算法的諧波電流檢測

本文提出的基于RLS算法的諧波電流檢測方法，其結構如圖1所示。輸入信號是基波頻率的正弦信號u(n)與u(n)正交的信號組成的輸入向量。算法中需要估計的抽頭系數(shù)只有2個，其中輸出y(n)要跟蹤的非線性負載基波電流。給定期望d(n)是負載電流值。而e(n)=d(n)-y(n)是負載諧波電流值。算法的工作原理就是通過遞歸計算調(diào)節(jié)系統(tǒng)的抽頭權值和，二者可直接決定基波y(n)的幅值與相位，調(diào)節(jié)抽頭權值的依據(jù)就是負載電流d(n)中最大程度地減掉一個適當幅值和相位的基波信號，使差值信號均方和極小化［5］。

圖1 RLS諧波電流檢測算法框圖Fig.1 Block diagram of RLS harmonic current detection algorithm

正交的輸入信號向量中u(n)通常由鎖相倍頻（PLL）產(chǎn)生，本文中的正交輸入向量由負載電流信號通過Clarke變換加低通濾波器產(chǎn)生，這樣做的優(yōu)點是受電壓畸變影響較小。

3 引入可變遺忘因子提高動態(tài)響應特性

3.1 不同λ取值諧波電流檢測跟蹤能力的對比

遺忘因子λ對RLS算法的動態(tài)跟蹤能力具有決定性的影響［6］，圖2和圖3分別是在λ取值為0.999和0.995時的諧波電流檢測動態(tài)跟蹤曲線。假設在t=0.5s時刻，加載一個與之前負載相同的另一個負載，諧波電流瞬間變?yōu)樵瓉淼?倍，負載基波電流也增大為原來的2倍。圖2中，λ=0.999時，檢測出的基波曲線從0.5 s開始大約經(jīng)過6個電網(wǎng)周期響應完畢，而圖3中，λ=0.995時，這一過程僅用了2個多電網(wǎng)周期，響應速度明顯加快，但是檢測出的基波信號有些畸變，這種畸變將直接導致檢測測出的諧波電流穩(wěn)態(tài)精度的下降。這是由于遺忘因子λ的減小，雖然加快了系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能，但是卻使檢測出的基波信號對諧波更加敏感，因此出現(xiàn)上面的“變形”。

圖2 遺忘因子λ=0.999時仿真結果Fig.2 The simulation result with theλ=0.999

圖3 遺忘因子λ=0.995時仿真結果Fig.3 The simulation result with theλ=0.995

3.2 可變遺忘因子RLS諧波電流檢測算法

由前面論述可知，λ在諧波電流發(fā)生動態(tài)變化時應該取較小值，并在收斂過程完成前進行動態(tài)維持，以提高動態(tài)響應速度。當權值收斂完成時，λ應迅速恢復為較大的取值，減小穩(wěn)態(tài)時的檢測誤差［7-8］。要實現(xiàn)這一過程，關鍵是要準確地判別出負載動態(tài)過程發(fā)生和穩(wěn)態(tài)收斂的結束。

式中，μ的作用是讓最新的權值誤差梯度值起主要作用，具體程度由μ的大小決定。穩(wěn)態(tài)時?(n)收斂于某穩(wěn)態(tài)值，??(n)趨于零，條件U的值也趨近于零。動態(tài)變化發(fā)生時U不為零，大于某個閾值時，可判別為動態(tài)過程的發(fā)生。

遺忘因子可以按下式給出：

式中：λ0為穩(wěn)態(tài)時的遺忘因子；α為決定遺忘因子的調(diào)整速率；λ1為動態(tài)過程發(fā)生時遺忘因子的初值。

動態(tài)過程發(fā)生時，遺忘因子被迅速賦一個較小的初值λ1，較小的遺忘因子跟蹤收斂速度快，但是對噪聲抑制能力弱，因此隨著時間的推移通過指數(shù)項增大遺忘因子，當判別條件U≤ε成立時，表示收斂過程完成，此時遺忘因子可以取較大的常數(shù)值，以取得較好的穩(wěn)態(tài)檢測精度。

3.3 算法的實現(xiàn)

可變遺忘因子RLS諧波電流檢測方法中的權值和逆相關矩陣在第一次調(diào)用諧波電流檢測子程序前需要進行初始化，這一過程可以在主程序初始化模塊中進行，可令?(0)=0，P(0)=δ-1I。本文所提諧波電流檢測子程序流程如圖4所示，調(diào)用檢測程序后首先通過基于權值梯度的判別條件判斷負載是否處于穩(wěn)態(tài)，然后選取響應的遺忘因子幅值方式，剩下的過程同傳統(tǒng)的RLS算法相同，包括增益向量計算、先驗誤差和權值向量的估計、逆相關向量的更新等步驟，具體操作如圖4所示。

圖4 基于可變遺忘因子RLS諧波電流檢測子程序流程Fig.4 Variable forgetting factor based RLS harmonic current detection algorithm subprogram flow

4 仿真及實驗研究

為了驗證本文所提算法的有效性和正確性。使用Simulink建立了系統(tǒng)的仿真模型，電源是頻率為50 Hz的三相380 V交流電，負載是兩個相同的三相整流橋與阻感型負載組成的非線性負載，電阻和電感值分別是10Ω和5mH。采用定步長計算模式，根據(jù)采樣頻率12.8 kHz，設置步長為0.000 078 125s。算法中用到的參數(shù)設定：P(0)=10，μ=0.95，λ0=0.999，λ1=0.94，α=200，ε=2×10-4。

仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 動態(tài)時檢測出的基波電流Fig.5 The detected fundamental current of dynamic process

圖6 改進算法與傳統(tǒng)RLS算法的權值收斂曲線Fig.6 Convergent curves of weights of improved RLS algorithm and traditional RLS algorithm

圖5a是基于本文所提諧波電流檢測方法得到的負載基波電流動態(tài)響應曲線，0.5 s時刻負載電流增加1倍，檢測出的基波電流在1個電網(wǎng)周期內(nèi)基本跟蹤上了變化，再次達到了收斂，如圖5中2個虛線間Δt所示。權值收斂過程如圖6中實線所示。

圖5b表示的是傳統(tǒng)RLS諧波電流檢測方法檢測出的基波電流曲線，由此可見至少用了2個電網(wǎng)周期才能達到新的穩(wěn)態(tài)收斂，圖6中虛線表示的是傳統(tǒng)RLS算法權值的收斂過程，遺忘因子取值0.996。

可見，由于本文方法中，在負載諧波動態(tài)發(fā)生時動態(tài)地給定了遺忘因子取值，提高了算法的收斂速度，因此動態(tài)響應過程比傳統(tǒng)RLS算法有明顯的改善。

通過一臺APF樣機進行實驗，電網(wǎng)電壓、頻率、開關頻率、直流側電壓、連接電感和算法參數(shù)取值如仿真中設定。結果如圖7所示，負載電流突變增加1倍時，能在2個周期內(nèi)完成過渡過程，重新達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時的電流諧波THD為4.2%。而傳統(tǒng)的RLS算法這一響應過程至少需要4個電網(wǎng)周期。

圖7 a相負載電流和補償后電源電流Fig.7 The load current and the compensated source current of a-phase

實驗結果表明本文所提算法具有更好的動態(tài)收斂特性。穩(wěn)態(tài)時，分別采用以上兩種諧波電流檢測方法的主要次諧波補償結果如表1所示。與傳統(tǒng)的RLS諧波電流檢測方法相比，本文所提方法補償后的各次諧波和總的諧波畸變率都更小，具有更高的穩(wěn)態(tài)補償精度。

表1 穩(wěn)態(tài)時補償前后基波和各次諧波電流對比Tab.1 The comparison of fundamental current and lower harmonics in steady-state

5 結論

諧波電流檢測是有源電力濾波器能夠快速、高精度地補償負載諧波電流的關鍵因素，本文首先分析了傳統(tǒng)的RLS諧波電流檢測方法中遺忘因子對收斂特性和穩(wěn)態(tài)精度的影響，總結出它們之間的制約關系。其次，提出了一種基于可變遺忘因子RLS算法的諧波電流檢測方法。

該算法通過基于權值誤差梯度的判別條件判別出負載諧波電流動態(tài)過程的發(fā)生，然后使遺忘因子由一個較小的初值開始以指數(shù)的增長速度恢復為穩(wěn)態(tài)值。該方法有效地解決了傳統(tǒng)RLS諧波電流檢測算法在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)時對遺忘因子取值要求的矛盾。最后，通過仿真和實驗證明了本文所提算法比傳統(tǒng)RLS諧波電流檢測方法收斂速度更快，具有更好的動態(tài)特性，同時具有更好的穩(wěn)態(tài)精度。

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