初明陽

摘 要：自適應(yīng)陣列天線是國內(nèi)外GPS抗干擾研究的主要方向，自適應(yīng)調(diào)零抗干擾算法是成 功應(yīng)用的抗干擾技術(shù)之一。介紹了自適應(yīng)調(diào)零抗干擾的原理，建立了天線陣列的數(shù)學(xué)模型，基于 LMS算法介紹了4個天線單元的自適應(yīng)調(diào)零算法的原理和實現(xiàn)過程，并對算法進行了仿真。結(jié)果 顯示該算法對單干擾、雙干擾及三干擾均有較強的抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星定位；抗干擾；自適應(yīng)調(diào)零；LMS算法

中圖分類號：TP228.4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）03-0044-04

StudyofSimulationAlgorithmofAdaptiveNullingAntenna ArrayforAntiJamminginSatellitePositioningSystems

CHUMingyang

（NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072，China）

Abstract：AdaptiveantennaarrayisthemainresearchdirectionofGPSantijamminghomeanda board，andadaptivenullingantijammingalgorithmisoneoftheantijammingtechnologieswhichusesin practicesuccessfully.Thispaperintroducestheadaptivenullingantijammingtheoryandbuildsthemath ematicalmodeloftheantennaarray.AndbasedonLMS，theadaptivenullingalgorithmforfourantenna elementsanditsimplementationarediscussedaswell.Thealgorithmissimulatedanditsresultsshowthat itfeaturesrelativelystrongantijammingcapabilitytothemonotone，dualtoneandtripletoneinterfer ence.

Keywords：satellitepositioning；antijamming；adaptivenulling；LMS（LeastMeanSquare）algo rithm

在討論陣列接收信號模型之前，首先假設(shè)接 收信號符合窄帶模型的要求，即信號的帶寬B遠 遠小于載波頻率fc。事實上，絕大多數(shù)通信系統(tǒng) 的信號以及對GPS，BD2等系統(tǒng)的干擾信號都滿 足此要求。在此假設(shè)下，入射信號在不同振元間 的微小延時可以用相移來代替。也就是說，對同 一個信號，不同振元對該信號的響應(yīng)間只相差一 個相位。

假設(shè)空間信號源的載波為ej2πfct，該信號以平面 波的形式在空間沿波數(shù)向量k的方向傳播，如圖2 所示。

在自適應(yīng)天線陣列中，天線單元負責(zé)耦合空 間電磁信號，由于載體大小的限制，不能使用過多 天線單元。只能在條件允許的情況下，盡量選用最 多的天線單元。本文根據(jù)實際情況選用4個天線單 元正方形平行布陣來構(gòu)成天線陣列。

正方形平行布陣是將4個陣元平行放置成一 個正方形的形狀，正方形邊長取λ/2，如圖3所 示。4個陣元的坐標分別為r0（0，0，0），r1（λ/2，0， 0），r2（λ/2，λ/2，0），r3（0，λ/2，0）。

雖然推導(dǎo)出最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量的理論公式，但 其解算較為復(fù)雜。LMS（Least-Mean-Square）算法 是隨機梯度算法族中的一員。該算法在隨機輸入 維納濾波器遞歸計算中使用確定性梯度。LMS算 法的一個顯著特點是它的簡單性。此外，它不需要 計算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，也不需要矩陣求逆運算，易 于實現(xiàn)，應(yīng)用十分廣泛。LMS算法是一種直接對梯 度Δwξ進行估計的方法。假定對于w（n）的梯度 Δwξ是已知的，令w（n）服從如下的遞推方程：

w（n+1）=w（n）+μ（-Δwξ）（7） 式中μ為正常數(shù)。此遞推方程的含義是：權(quán)系數(shù)向 量在n+1時的值等于它在n時的值加上一個修正 量，后者正比于-Δwξ。這意味著，在自適應(yīng)過程 中的任意時刻，ξ總是沿著均方誤差面最陡的方向 下降。由于ξ具有唯一的最小值，采取這種下降策 略在μ值選擇適當時，可使ξ趨于最小值，使 w（n）趨于最優(yōu)維納解，而與初始值的選擇無關(guān)。 由此可以得出

w（n+1）=w（n）+2μx（n）e（n）（8）

這就是Widrow和Hoff提出的隨機梯度LMS 自適應(yīng)算法。該LMS算法遞推公式的技術(shù)步驟如 下：

（1）給定初始權(quán)系數(shù)矢量w（0）和步長因子 μ；

（2）有射頻前端的中頻輸出取得x（n），并取參考陣元的輸出為d（n）；

（3）利用w（n）和x（n），計算出y（n）=wHx （n）；

（4）估計誤差e（n）=d（n）-y（n）；

（5）更新權(quán)系數(shù)矢量w（n+1）=w（n）+2μx （n）e（n）；

（6）判斷誤差e（n）是否滿足要求，滿足則結(jié) 束；不滿足，重復(fù)（2）～（6）步驟。

4 自適應(yīng)調(diào)零算法仿真

本文使用MATLAB對第3節(jié)的LMS算法進行 了仿真，仿真結(jié)果如下：在加入一個φ=120°，θ= 240°的干擾信號時，利用LMS算法收斂后得到的 權(quán)值，得到的方向圖如圖4所示。

如圖4所示，在整個空間中，方向圖存在兩 個凹陷，對應(yīng)的角度分別為φ=120°，θ=240°和 φ=60°，θ=240°，這兩個凹陷的矢量方向是關(guān)于 xoy平面對稱的，即關(guān)于天線陣面是對稱的。這是 因為關(guān)于天線陣面對稱的信號矢量，在各個陣元 上形成的波程差是對應(yīng)相等的，因此LMS自適應(yīng) 算法會在方向圖上自動形成這兩個方向的凹 陷。

在加入兩個干擾信號φ=120°，θ=240°和φ= 150°，θ=195°時，利用LMS算法收斂后得到的權(quán) 值，得到的方向圖如圖5所示。由圖5可看出，在 上述干擾方向形成了方向圖的零陷。

在加入三個干擾信號φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ=135°，θ=45°時，利用LMS算法 收斂后得到的權(quán)值，得到的方向圖如圖6所示。由 圖6可看出，在上述三個干擾方向形成了方向圖零 陷，但此時由于陣列自由度已經(jīng)用盡，在某些其他 方向也形成了一些零陷，這一點有可能對接收機接 收衛(wèi)星信號帶來一定的負面影響。

5 結(jié) 論

通過仿真分析，基于4陣元LMS的自適應(yīng)調(diào)零 算法對于單干擾、雙干擾以及三干擾均能夠有較強 的抑制作用。在工程應(yīng)用中還需進一步研究LMS算 法收斂步長對權(quán)值的收斂性、收斂速度的影響。

參考文獻：

[1]李躍，邱致和.導(dǎo)航與定位[M].2版.北京：國防工業(yè) 出版社，2008.

[2]胡彩波，原亮.GPS干擾和抗干擾技術(shù)的研究[J].測繪 與空間地理信息，2005，28（6）：36-38.

[3]劉鳴，袁超偉，賈寧，等.智能天線技術(shù)與應(yīng)用[M].北 京：機械工業(yè)出版社，2007.

[4]PratapMisra，PerEnge.全球定位系統(tǒng)———信號、測量與 性能[M].羅鳴，曹沖，肖雄兵，等譯.2版.北京：電子工 業(yè)出版社，2008.

[5]程云鵬，張凱院，徐仲.矩陣論[M].2版.西安：西北工業(yè) 大學(xué)出版社，2000.

摘 要：自適應(yīng)陣列天線是國內(nèi)外GPS抗干擾研究的主要方向，自適應(yīng)調(diào)零抗干擾算法是成 功應(yīng)用的抗干擾技術(shù)之一。介紹了自適應(yīng)調(diào)零抗干擾的原理，建立了天線陣列的數(shù)學(xué)模型，基于 LMS算法介紹了4個天線單元的自適應(yīng)調(diào)零算法的原理和實現(xiàn)過程，并對算法進行了仿真。結(jié)果 顯示該算法對單干擾、雙干擾及三干擾均有較強的抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星定位；抗干擾；自適應(yīng)調(diào)零；LMS算法

中圖分類號：TP228.4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）03-0044-04

StudyofSimulationAlgorithmofAdaptiveNullingAntenna ArrayforAntiJamminginSatellitePositioningSystems

CHUMingyang

（NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072，China）

Abstract：AdaptiveantennaarrayisthemainresearchdirectionofGPSantijamminghomeanda board，andadaptivenullingantijammingalgorithmisoneoftheantijammingtechnologieswhichusesin practicesuccessfully.Thispaperintroducestheadaptivenullingantijammingtheoryandbuildsthemath ematicalmodeloftheantennaarray.AndbasedonLMS，theadaptivenullingalgorithmforfourantenna elementsanditsimplementationarediscussedaswell.Thealgorithmissimulatedanditsresultsshowthat itfeaturesrelativelystrongantijammingcapabilitytothemonotone，dualtoneandtripletoneinterfer ence.

Keywords：satellitepositioning；antijamming；adaptivenulling；LMS（LeastMeanSquare）algo rithm

在討論陣列接收信號模型之前，首先假設(shè)接 收信號符合窄帶模型的要求，即信號的帶寬B遠 遠小于載波頻率fc。事實上，絕大多數(shù)通信系統(tǒng) 的信號以及對GPS，BD2等系統(tǒng)的干擾信號都滿 足此要求。在此假設(shè)下，入射信號在不同振元間 的微小延時可以用相移來代替。也就是說，對同 一個信號，不同振元對該信號的響應(yīng)間只相差一 個相位。

假設(shè)空間信號源的載波為ej2πfct，該信號以平面 波的形式在空間沿波數(shù)向量k的方向傳播，如圖2 所示。

在自適應(yīng)天線陣列中，天線單元負責(zé)耦合空 間電磁信號，由于載體大小的限制，不能使用過多 天線單元。只能在條件允許的情況下，盡量選用最 多的天線單元。本文根據(jù)實際情況選用4個天線單 元正方形平行布陣來構(gòu)成天線陣列。

正方形平行布陣是將4個陣元平行放置成一 個正方形的形狀，正方形邊長取λ/2，如圖3所 示。4個陣元的坐標分別為r0（0，0，0），r1（λ/2，0， 0），r2（λ/2，λ/2，0），r3（0，λ/2，0）。

雖然推導(dǎo)出最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量的理論公式，但 其解算較為復(fù)雜。LMS（Least-Mean-Square）算法 是隨機梯度算法族中的一員。該算法在隨機輸入 維納濾波器遞歸計算中使用確定性梯度。LMS算 法的一個顯著特點是它的簡單性。此外，它不需要 計算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，也不需要矩陣求逆運算，易 于實現(xiàn)，應(yīng)用十分廣泛。LMS算法是一種直接對梯 度Δwξ進行估計的方法。假定對于w（n）的梯度 Δwξ是已知的，令w（n）服從如下的遞推方程：

w（n+1）=w（n）+μ（-Δwξ）（7） 式中μ為正常數(shù)。此遞推方程的含義是：權(quán)系數(shù)向 量在n+1時的值等于它在n時的值加上一個修正 量，后者正比于-Δwξ。這意味著，在自適應(yīng)過程 中的任意時刻，ξ總是沿著均方誤差面最陡的方向 下降。由于ξ具有唯一的最小值，采取這種下降策 略在μ值選擇適當時，可使ξ趨于最小值，使 w（n）趨于最優(yōu)維納解，而與初始值的選擇無關(guān)。 由此可以得出

w（n+1）=w（n）+2μx（n）e（n）（8）

這就是Widrow和Hoff提出的隨機梯度LMS 自適應(yīng)算法。該LMS算法遞推公式的技術(shù)步驟如 下：

（1）給定初始權(quán)系數(shù)矢量w（0）和步長因子 μ；

（2）有射頻前端的中頻輸出取得x（n），并取參考陣元的輸出為d（n）；

（3）利用w（n）和x（n），計算出y（n）=wHx （n）；

（4）估計誤差e（n）=d（n）-y（n）；

（5）更新權(quán)系數(shù)矢量w（n+1）=w（n）+2μx （n）e（n）；

（6）判斷誤差e（n）是否滿足要求，滿足則結(jié) 束；不滿足，重復(fù)（2）～（6）步驟。

4 自適應(yīng)調(diào)零算法仿真

本文使用MATLAB對第3節(jié)的LMS算法進行 了仿真，仿真結(jié)果如下：在加入一個φ=120°，θ= 240°的干擾信號時，利用LMS算法收斂后得到的 權(quán)值，得到的方向圖如圖4所示。

如圖4所示，在整個空間中，方向圖存在兩 個凹陷，對應(yīng)的角度分別為φ=120°，θ=240°和 φ=60°，θ=240°，這兩個凹陷的矢量方向是關(guān)于 xoy平面對稱的，即關(guān)于天線陣面是對稱的。這是 因為關(guān)于天線陣面對稱的信號矢量，在各個陣元 上形成的波程差是對應(yīng)相等的，因此LMS自適應(yīng) 算法會在方向圖上自動形成這兩個方向的凹 陷。

在加入兩個干擾信號φ=120°，θ=240°和φ= 150°，θ=195°時，利用LMS算法收斂后得到的權(quán) 值，得到的方向圖如圖5所示。由圖5可看出，在 上述干擾方向形成了方向圖的零陷。

在加入三個干擾信號φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ=135°，θ=45°時，利用LMS算法 收斂后得到的權(quán)值，得到的方向圖如圖6所示。由 圖6可看出，在上述三個干擾方向形成了方向圖零 陷，但此時由于陣列自由度已經(jīng)用盡，在某些其他 方向也形成了一些零陷，這一點有可能對接收機接 收衛(wèi)星信號帶來一定的負面影響。

5 結(jié) 論

通過仿真分析，基于4陣元LMS的自適應(yīng)調(diào)零 算法對于單干擾、雙干擾以及三干擾均能夠有較強 的抑制作用。在工程應(yīng)用中還需進一步研究LMS算 法收斂步長對權(quán)值的收斂性、收斂速度的影響。

參考文獻：

[1]李躍，邱致和.導(dǎo)航與定位[M].2版.北京：國防工業(yè) 出版社，2008.

[2]胡彩波，原亮.GPS干擾和抗干擾技術(shù)的研究[J].測繪 與空間地理信息，2005，28（6）：36-38.

[3]劉鳴，袁超偉，賈寧，等.智能天線技術(shù)與應(yīng)用[M].北 京：機械工業(yè)出版社，2007.

[4]PratapMisra，PerEnge.全球定位系統(tǒng)———信號、測量與 性能[M].羅鳴，曹沖，肖雄兵，等譯.2版.北京：電子工 業(yè)出版社，2008.

[5]程云鵬，張凱院，徐仲.矩陣論[M].2版.西安：西北工業(yè) 大學(xué)出版社，2000.

摘 要：自適應(yīng)陣列天線是國內(nèi)外GPS抗干擾研究的主要方向，自適應(yīng)調(diào)零抗干擾算法是成 功應(yīng)用的抗干擾技術(shù)之一。介紹了自適應(yīng)調(diào)零抗干擾的原理，建立了天線陣列的數(shù)學(xué)模型，基于 LMS算法介紹了4個天線單元的自適應(yīng)調(diào)零算法的原理和實現(xiàn)過程，并對算法進行了仿真。結(jié)果 顯示該算法對單干擾、雙干擾及三干擾均有較強的抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星定位；抗干擾；自適應(yīng)調(diào)零；LMS算法

中圖分類號：TP228.4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）03-0044-04

StudyofSimulationAlgorithmofAdaptiveNullingAntenna ArrayforAntiJamminginSatellitePositioningSystems

CHUMingyang

（NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072，China）

Abstract：AdaptiveantennaarrayisthemainresearchdirectionofGPSantijamminghomeanda board，andadaptivenullingantijammingalgorithmisoneoftheantijammingtechnologieswhichusesin practicesuccessfully.Thispaperintroducestheadaptivenullingantijammingtheoryandbuildsthemath ematicalmodeloftheantennaarray.AndbasedonLMS，theadaptivenullingalgorithmforfourantenna elementsanditsimplementationarediscussedaswell.Thealgorithmissimulatedanditsresultsshowthat itfeaturesrelativelystrongantijammingcapabilitytothemonotone，dualtoneandtripletoneinterfer ence.

Keywords：satellitepositioning；antijamming；adaptivenulling；LMS（LeastMeanSquare）algo rithm

在討論陣列接收信號模型之前，首先假設(shè)接 收信號符合窄帶模型的要求，即信號的帶寬B遠 遠小于載波頻率fc。事實上，絕大多數(shù)通信系統(tǒng) 的信號以及對GPS，BD2等系統(tǒng)的干擾信號都滿 足此要求。在此假設(shè)下，入射信號在不同振元間 的微小延時可以用相移來代替。也就是說，對同 一個信號，不同振元對該信號的響應(yīng)間只相差一 個相位。

假設(shè)空間信號源的載波為ej2πfct，該信號以平面 波的形式在空間沿波數(shù)向量k的方向傳播，如圖2 所示。

在自適應(yīng)天線陣列中，天線單元負責(zé)耦合空 間電磁信號，由于載體大小的限制，不能使用過多 天線單元。只能在條件允許的情況下，盡量選用最 多的天線單元。本文根據(jù)實際情況選用4個天線單 元正方形平行布陣來構(gòu)成天線陣列。

正方形平行布陣是將4個陣元平行放置成一 個正方形的形狀，正方形邊長取λ/2，如圖3所 示。4個陣元的坐標分別為r0（0，0，0），r1（λ/2，0， 0），r2（λ/2，λ/2，0），r3（0，λ/2，0）。

雖然推導(dǎo)出最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量的理論公式，但 其解算較為復(fù)雜。LMS（Least-Mean-Square）算法 是隨機梯度算法族中的一員。該算法在隨機輸入 維納濾波器遞歸計算中使用確定性梯度。LMS算 法的一個顯著特點是它的簡單性。此外，它不需要 計算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，也不需要矩陣求逆運算，易 于實現(xiàn)，應(yīng)用十分廣泛。LMS算法是一種直接對梯 度Δwξ進行估計的方法。假定對于w（n）的梯度 Δwξ是已知的，令w（n）服從如下的遞推方程：

w（n+1）=w（n）+μ（-Δwξ）（7） 式中μ為正常數(shù)。此遞推方程的含義是：權(quán)系數(shù)向 量在n+1時的值等于它在n時的值加上一個修正 量，后者正比于-Δwξ。這意味著，在自適應(yīng)過程 中的任意時刻，ξ總是沿著均方誤差面最陡的方向 下降。由于ξ具有唯一的最小值，采取這種下降策 略在μ值選擇適當時，可使ξ趨于最小值，使 w（n）趨于最優(yōu)維納解，而與初始值的選擇無關(guān)。 由此可以得出

w（n+1）=w（n）+2μx（n）e（n）（8）

這就是Widrow和Hoff提出的隨機梯度LMS 自適應(yīng)算法。該LMS算法遞推公式的技術(shù)步驟如 下：

（1）給定初始權(quán)系數(shù)矢量w（0）和步長因子 μ；

（2）有射頻前端的中頻輸出取得x（n），并取參考陣元的輸出為d（n）；

（3）利用w（n）和x（n），計算出y（n）=wHx （n）；

（4）估計誤差e（n）=d（n）-y（n）；

（5）更新權(quán)系數(shù)矢量w（n+1）=w（n）+2μx （n）e（n）；

（6）判斷誤差e（n）是否滿足要求，滿足則結(jié) 束；不滿足，重復(fù)（2）～（6）步驟。

4 自適應(yīng)調(diào)零算法仿真

本文使用MATLAB對第3節(jié)的LMS算法進行 了仿真，仿真結(jié)果如下：在加入一個φ=120°，θ= 240°的干擾信號時，利用LMS算法收斂后得到的 權(quán)值，得到的方向圖如圖4所示。

如圖4所示，在整個空間中，方向圖存在兩 個凹陷，對應(yīng)的角度分別為φ=120°，θ=240°和 φ=60°，θ=240°，這兩個凹陷的矢量方向是關(guān)于 xoy平面對稱的，即關(guān)于天線陣面是對稱的。這是 因為關(guān)于天線陣面對稱的信號矢量，在各個陣元 上形成的波程差是對應(yīng)相等的，因此LMS自適應(yīng) 算法會在方向圖上自動形成這兩個方向的凹 陷。

在加入兩個干擾信號φ=120°，θ=240°和φ= 150°，θ=195°時，利用LMS算法收斂后得到的權(quán) 值，得到的方向圖如圖5所示。由圖5可看出，在 上述干擾方向形成了方向圖的零陷。

在加入三個干擾信號φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ=135°，θ=45°時，利用LMS算法 收斂后得到的權(quán)值，得到的方向圖如圖6所示。由 圖6可看出，在上述三個干擾方向形成了方向圖零 陷，但此時由于陣列自由度已經(jīng)用盡，在某些其他 方向也形成了一些零陷，這一點有可能對接收機接 收衛(wèi)星信號帶來一定的負面影響。

5 結(jié) 論

通過仿真分析，基于4陣元LMS的自適應(yīng)調(diào)零 算法對于單干擾、雙干擾以及三干擾均能夠有較強 的抑制作用。在工程應(yīng)用中還需進一步研究LMS算 法收斂步長對權(quán)值的收斂性、收斂速度的影響。

參考文獻：

[1]李躍，邱致和.導(dǎo)航與定位[M].2版.北京：國防工業(yè) 出版社，2008.

[2]胡彩波，原亮.GPS干擾和抗干擾技術(shù)的研究[J].測繪 與空間地理信息，2005，28（6）：36-38.

[3]劉鳴，袁超偉，賈寧，等.智能天線技術(shù)與應(yīng)用[M].北 京：機械工業(yè)出版社，2007.

[4]PratapMisra，PerEnge.全球定位系統(tǒng)———信號、測量與 性能[M].羅鳴，曹沖，肖雄兵，等譯.2版.北京：電子工 業(yè)出版社，2008.

[5]程云鵬，張凱院，徐仲.矩陣論[M].2版.西安：西北工業(yè) 大學(xué)出版社，2000.