朱啟銀，尹振宇，朱俊高，王建華，夏小和

（1. 上海交通大學 土木工程系，上海 200240；2. 河海大學 巖土工程研究所，南京 210098）

1 引 言

由于軟黏土具有高黏粒含量、高含水率、大孔隙比等特點，使其力學性質(zhì)不僅呈現(xiàn)出蠕變與應(yīng)力松弛特性，而且也具有明顯的加載速率效應(yīng)，在宏觀上表現(xiàn)為強度的加載速率相關(guān)性。早在 20世紀30年代，Buisman[1]通過室內(nèi)試驗研究指出，土體應(yīng)力-應(yīng)變-強度關(guān)系具有不可忽略的速率相關(guān)性。一般實際工程的應(yīng)變速率（10-2～10-3%/h）和實驗室常規(guī)試驗的應(yīng)變速率（0.5～5.0%/h）有很大差別[2－3]。因此，以實驗室標準加載速度條件下取得的抗剪強度和先期固結(jié)壓力作為工程設(shè)計依據(jù)而不考慮土的加載速率效應(yīng)特征，將導致巖土工程結(jié)構(gòu)物在施工階段時失穩(wěn)或工后長期沉降過大?；诖耍ね恋膽?yīng)變率效應(yīng)特性研究一直是土體基本性狀探索的熱點課題之一。

針對軟黏土的加載速率效應(yīng)特性，各國學者們對其進行了大量的試驗研究：一維條件下的等應(yīng)變速率（CRS）試驗[4－12]、三軸條件下的不排水應(yīng)變速率試驗[7－9,13－23]以及復雜應(yīng)力條件下的應(yīng)變速率試驗[24－26]等。然而，這些試驗一般主要針對某種特定黏土，研究其在特定條件下（應(yīng)力歷史、固結(jié)狀態(tài)和試驗類型等）的應(yīng)變速率效應(yīng)，而較少從統(tǒng)一性上研究軟黏土加載速率效應(yīng)特性，在以下方面存在著不足：

（1）現(xiàn)有研究一般是將軟黏土的一維先期固結(jié)壓力和三軸不排水抗剪強度的速率效應(yīng)分開來探討，而對軟黏土一維加載速率效應(yīng)和三軸加載速率效應(yīng)是否相關(guān)、有何相關(guān)性等鮮有提及。

（2）對應(yīng)變速率效應(yīng)在三軸壓縮與伸長條件下的統(tǒng)一性和不同 OCR (超固結(jié)比)下的統(tǒng)一性都缺乏深入的探討。

（3）應(yīng)力剪縮/剪脹關(guān)系是土體的一個重要力學特性，為土體本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)之一[27－29]。然而，到目前為止，卻很少有學者針對黏土加載速率對不同OCR條件下三軸壓縮與伸長過程中應(yīng)力剪縮/剪脹特性的影響進行深入的研究。

基于以上問題，筆者認為，有必要對現(xiàn)有試驗成果做一綜述和深入分析，為深入認識土體特性以及本構(gòu)模型開發(fā)提供試驗與理論基礎(chǔ)（見圖1）。本文首先對軟黏土從一維到三軸、到復雜應(yīng)力路徑條件下的加載速率效應(yīng)試驗研究進行了系統(tǒng)的總結(jié)，并對不同速率方程進行探討；接著，在一維和三維的統(tǒng)一性、壓縮與伸長的統(tǒng)一性和不同 OCR的統(tǒng)一性上進一步深入討論軟黏土的加載速率效應(yīng)；最后，基于香港海相黏土的試驗結(jié)果，探討加載速率對應(yīng)力剪縮、剪脹關(guān)系在三軸壓縮和伸長條件下以及在不同OCR條件下的影響。

2 試驗研究進展

所謂的加載速率效應(yīng)就是土體的應(yīng)力及強度隨著加載速率的增大而增大。圖2為典型的土體等應(yīng)變速率（CRS）試驗曲線的示意圖。在相同的應(yīng)變條件下，當加載速率 c3＞ c2＞ c1（圖 2(a)）時，與加載速率對應(yīng)的應(yīng)力σ3＞σ2＞σ1（圖2(b)）。在本節(jié)中，筆者對黏土在不同應(yīng)力條件下的加載速率效應(yīng)特性進行了系統(tǒng)的總結(jié)，這包括：一維壓縮、三軸壓縮與伸長以及非常規(guī)的復雜應(yīng)力。

圖1 研究內(nèi)容框架Fig.1 Schematic illustration of research

圖2 等應(yīng)變速率試驗Fig.2 CRS tests

2.1 一維CRS試驗

傳統(tǒng)的一維 CRS試驗就是在一維固結(jié)儀中對試樣通過豎向恒定位移速度控制施加荷載，在試驗過程中直接測量豎向應(yīng)力和變形，進而得到兩者之間的關(guān)系，以研究不同應(yīng)變速率下土體固結(jié)特性。由于一維CRS試驗是最簡單的，也是最基本的研究土體應(yīng)變速率效應(yīng)特性的試驗，是研究土體流變本構(gòu)特性的基礎(chǔ)之一。筆者基于前人所做的一維CRS試驗結(jié)果，主要針對以下幾個問題進行討論：①先期固結(jié)壓力的速率效應(yīng)；②壓縮曲線的速率歸一化；③不同先期固結(jié)壓力-速率方程的探討。

2.1.1 先期固結(jié)壓力的速率效應(yīng)

眾多一維 CRS 試驗都表明[4－7,10－12,25]：加載速率越大，相應(yīng)的先期固結(jié)壓力σp′也越大（見圖3(a)）。其中，Leroueil等[4]通過分析多地區(qū)黏土的一維CRS試驗結(jié)果，系統(tǒng)地總結(jié)了黏土的一維應(yīng)變率效應(yīng)，并指出可以用等速率線[30]體系描述一維情況下先期固結(jié)壓力與加載速率一一對應(yīng)關(guān)系，即可以用下式來表達：

圖3 一維CRS試驗應(yīng)力-應(yīng)變-應(yīng)變速率關(guān)系圖Fig.3 Stress-strain-strain rate behavior of 1D CRS tests

為能夠定量化地描述先期固結(jié)壓力與加載速率的相關(guān)性，筆者總結(jié)了17種黏土CRS試驗結(jié)果，并把先期固結(jié)壓力與加載速率的關(guān)系繪于圖 4?？梢钥闯觯瑘D中所有土樣的應(yīng)變速率在0.002～27%/h之間，在此應(yīng)變速率范圍內(nèi)σp′與加載速率成正比關(guān)系。

圖4 先期固結(jié)壓力與應(yīng)變速率的關(guān)系Fig.4 Preconsolidation pressure vs. strain rate

然而需要說明的是，到目前為止，還沒有可用的低應(yīng)變速率（＜0.01%/h）和高應(yīng)變速率（＞100%/h）下的試驗結(jié)果，因此，在低和高應(yīng)變速率范圍內(nèi)σp′與加載速率之間的關(guān)系如何（比如σp′是否存在極值），一直沒有定論。究其原因，影響低加載速率下的CRS試驗結(jié)果可能因素有：①用時過長，如應(yīng)變速率為0.001%/h，達到體應(yīng)變10%時，所需要的時間是417 d；②試驗儀器位移控制臺的加載速率精度控制問題（比如機械原因）；③試驗時間過長，會造成土體自身產(chǎn)生溫度/化學膠結(jié)。而且影響高加載速率下CRS試驗結(jié)果可能因素有：①快速加載會引起孔壓急劇產(chǎn)生，從而會導致試樣中有效應(yīng)力極不均勻；②快速加載過程中產(chǎn)生的聲、熱等能量消散問題，尚無法反映在有效應(yīng)力理論中；③機械和設(shè)備原因，如傳感器無法高速記錄孔壓變化等。這些因素都制約著低應(yīng)變速率和高應(yīng)變速率下黏土力學特性的研究。

2.1.2 壓縮曲線的速率歸一化

為探尋壓縮曲線的速率歸一化特性，Leroueil等[4]基于Batiscan黏土的14個CRS試驗結(jié)果，把各CRS試驗得到的壓縮曲線（σv′-εv關(guān)系）用各自的先期固結(jié)壓力σp′歸一化，得到歸一化后的各壓縮曲線基本重合（圖5(a)）。此外，作者[31]基于Vanttila黏土的3個固結(jié)試驗（每級荷載歷時分別為1、10、100 d）和7個CRS試驗（加載速率范圍1.11×10-6～1.11×10-5s-1）試驗結(jié)果，同樣得到歸一化后的各壓縮曲線基本重合（圖5(b)）。此外，這種壓縮曲線可以歸一化的規(guī)律同樣也得到了大量的其他 CRS試驗的支持[4－9]，因此，可以得出結(jié)論：黏土的一維壓縮曲線的速率相關(guān)性可由其先期固結(jié)壓力σp′的應(yīng)變率效應(yīng)來表征，即可以用下式來表示：

式（2）也表明，先期固結(jié)壓力σp′歸一化的壓縮曲線與加載速率無關(guān)。

圖5 黏土一維CRS試驗歸一化的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Normalized stress-strain relationships deduced from CRS tests

但需要說明的是，因為采用等時間線體系來描述土體的一維應(yīng)變速率效應(yīng)時（見圖3(b)），不同應(yīng)變率試驗的應(yīng)力從初始值增加到′過程中產(chǎn)生的彈性應(yīng)變有差異，從而使得土體屈服時的應(yīng)變不同，所以不同 CRS試驗歸一化的壓縮曲線不會絕對重合。然而，式（2）并沒有考慮應(yīng)變率對屈服應(yīng)變的這種影響。

2.1.3 不同先期固結(jié)壓力-速率方程的探討

（1）指數(shù)形式的速率方程

根據(jù)先期固結(jié)壓力與加載速率對數(shù)間的線性關(guān)系，計算速率參數(shù)的速率方程可以統(tǒng)稱為指數(shù)形式的速率方程。這些速率方程一般是在Graham等[9]所提方程基礎(chǔ)上擴張而來，Graham等[9]最先用速率參數(shù)η0.1表達加載速率對先期固結(jié)壓力的影響。η0.1表示以加載速率為0.1%/h的CRS試驗對應(yīng)的先期固結(jié)壓力為基準值，當加載速率增大10倍時，先期固結(jié)壓力的變化值與的比值表示為

基于此思想，更為通用的速率方程[15,33]可表示為

根據(jù) Fodil等[34]的建議，另外一個速率方程可以表達為

式（5）參數(shù)意義與式（4）相同，與式（4）的差別在于分母的速率比值加1；ηN2為速率參數(shù)。

（2）對數(shù)形式的速率方程

根據(jù)先期固結(jié)壓力與加載速率雙對數(shù)間的線性關(guān)系，學者們[35－37]提出了3種對數(shù)形式的速率方程，并得到了廣泛應(yīng)用[38－45]。

式中：ηL1、ηL2、ηL3為對數(shù)形式速率方程的速率參數(shù)[35－37]，其他參數(shù)的意義與方程（4）相同。

（3）各速率方程間的對比

為探討上述速率方程（式（4）、（5）和式（7）～（9）的適用性，以Bastican黏土為例，圖6(a)為先期固結(jié)壓力′和加載速率關(guān)系，選用參照點處和為速率方程的參照值，5個速率方程的擬合結(jié)果分別見圖6(b)～圖6(e)。結(jié)果表明，用指數(shù)形式的速率方程式（4）和對數(shù)形式的速率方程式（7）擬合的結(jié)果回歸系數(shù)R2最大，擬合結(jié)果最為理想。此外，式（5）、（8）需要在的基礎(chǔ)上加1，使用不直接；而當小于′時，式（9）不再成立，因此式（9）有其特定的使用范圍。因此，無論是從適用性還是擬合效果上來說，式（4）、（7）最有應(yīng)用價值。

同樣地，應(yīng)用速率方程擬合了圖4中所有黏土的先期固結(jié)壓力加載速率效應(yīng)，擬合出來的速率參數(shù)值、回歸系數(shù)及土體物理特性見表 1。由所有土樣的回歸系數(shù)可知，式（4）、（7）最有應(yīng)用價值?；诖?，在下文中使用與式（4）、（7）對應(yīng)的速率參數(shù)ηN1和ηL1來探討軟黏土的先期固結(jié)壓力與加載速率效應(yīng)特性。

圖6 先期固結(jié)壓力-速率方程對比Fig.6 Comparison of preconsolidation pressure-rate formulations

表1 一維CRS試驗黏土物理特性及速率參數(shù)Table 1 Physical characteristics of 1D CRS test clays and rate parameters

按照 Casagrande塑性圖分類（見圖 7），圖 4所調(diào)查的黏土包括低塑性無機黏土（CL）、高塑性無機黏土（CH）、高塑性粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)黏土（OH）。為探尋速率參數(shù)值與土體黏塑性之間的關(guān)系，根據(jù)黏土在塑性圖中的所處位置，統(tǒng)計出每個區(qū)域內(nèi)所有黏土的速率參數(shù)ηN1和ηL1的最大、最小及平均值（見圖7，去除了差異性太大的Tungchung黏土）?？梢钥闯?，塑性圖中OH區(qū)的速率參數(shù)平均值最大，CH區(qū)次之，CL區(qū)最小。此外，繪制了速率參數(shù)ηN1和ηL1分別與液限（圖8(a)）和塑性指數(shù)（圖8(b)）關(guān)系圖，并給出了線性擬合公式以及回歸系數(shù)R2。結(jié)果表明，速率參數(shù)值與土的液限和塑性指數(shù)均有一定的線性規(guī)律，且從擬合效果上看，用液限擬合速率參數(shù)要優(yōu)于塑性指數(shù)。

圖7 一維CRS試驗黏土在塑性圖上的分類Fig.7 Classification of 1D CRS test soils in plasticity chart

圖8 η N1, η L1與 wL和 IP的關(guān)系Fig.8 Relationships between η N1, η L1 and wL, IP

此外，Mesri等[45]根據(jù)一維CRS試驗與一維固結(jié)試驗關(guān)系，提出先期固結(jié)壓力和加載速率的關(guān)系與土樣的次固結(jié)系數(shù)Cα及壓縮指數(shù)Cc相關(guān)：

對比方程（7）、（12），不難發(fā)現(xiàn)：

而 Kutter等[40]、Leoni[41]、Yin[42]等認為下式更符合試驗現(xiàn)象：

由于Cc通常是Cs的10倍左右，上述兩個公式結(jié)果較為接近。由于文獻中同時提供速率參數(shù)值和Cα/Cc值的結(jié)果較少，基于廣泛黏土試驗的速率參數(shù)值與次固結(jié)系數(shù)的相關(guān)性還有待于深入調(diào)查。

上述兩種坐標系下的速率參數(shù)具有一定關(guān)聯(lián)，聯(lián)立方程（4）、（7），速率參數(shù)ηN1和ηL1的關(guān)系為

對于軟黏土而言，比值 Cα/Cc的范圍一般為0.030～0.090[48]。因此，ηL1的變化范圍為 0.030～0.090，從而通過式（16）計算出ηN1的變化范圍為0.072～0.230，這與表1所歸納黏土的速率參數(shù)ηN1和ηL1的變化范圍基本吻合（ηL1為0.020～0.089，ηN1為0.047～0.234，去除了Tungchung黏土）。

2.2 三軸CRS試驗

三軸 CRS試驗就是在保持三軸壓室圍壓力恒定的條件下，對試樣通過豎向恒定位移速度控制施加荷載，在試驗過程中直接測量豎向應(yīng)力、孔隙水壓力和豎向變形，進而得到三者之間的關(guān)系，以研究不同應(yīng)變速率下土體抗剪特性。相對于一維CRS試驗，土體三軸CRS試驗可以通過控制試樣側(cè)向應(yīng)力的大小，執(zhí)行多種應(yīng)力路徑下的剪切試驗，因此，研究三軸CRS試驗特性也非常有必要。由于三軸排水試驗要求低速率加載（低于0.18%/h以保證加載過程中土樣內(nèi)部不產(chǎn)生超孔隙水壓力），不宜應(yīng)用于速率效應(yīng)的研究。因此，三軸CRS試驗通常是在不排水條件下進行。類似于一維CRS試驗，筆者基于現(xiàn)有三軸CRS試驗結(jié)果，主要針對以下幾個問題進行討論：①不排水抗剪強度的速率效應(yīng)；②應(yīng)力-應(yīng)變曲線的歸一化；③不同抗剪強度-速率方程的探討。

2.2.1 不排水抗剪強度的速率效應(yīng)

由于不排水抗剪強度是評價黏土力學特性的一項重要指標，與工程設(shè)計與施工安全息息相關(guān)。Bjerrum[49]首次提出三軸不排水抗剪強度與加載速率相關(guān)的觀點。然后，學者們通過大量的三軸CRS試驗研究得出加載速率越大，土體的不排水抗剪強度越高，且應(yīng)變率增加10倍時，土體不排水抗剪強度增長幅度大致在5%～20%之間的結(jié)論[15－18,50－55]。研究還表明，此增長幅度與土體固結(jié)狀態(tài)（K0或等向固結(jié)）、固結(jié)應(yīng)力及試驗類型（伸長或壓縮）均無關(guān)，而是與土體的物理力學性質(zhì)相關(guān)。因此，土體物理力學性質(zhì)的差異會導致不排水強度增長幅度不同。

為更形象地描述不排水抗剪強度 Su與應(yīng)變速率的相關(guān)性，筆者總結(jié)了強度歸一化的17種黏土的CRS試驗結(jié)果。如圖9所示，圖中所有土樣的應(yīng)變速率在0.003～800%/h之間，在此應(yīng)變速率范圍內(nèi)Su與加載速率呈正比關(guān)系。需要說明的是，因為在低應(yīng)變速率（＜0.01%/h）和高應(yīng)變速率（＞100%/h）下三軸CRS試驗同樣存在一維CRS試驗可能存在的問題，因此，不排水抗剪強度Su與在兩個極端應(yīng)變速率范圍內(nèi)的規(guī)律如何，尚無法定論。

圖9 不排水抗剪強度與應(yīng)變速率關(guān)系Fig.9 Undrained shear strength vs. strain rate

2.2.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線的歸一化

與一維CRS試驗壓縮曲線歸一化特性類似，三軸 CRS試驗同樣具有應(yīng)力-應(yīng)變曲線的歸一化特性[9]。不同的是，因為現(xiàn)有研究表明，三軸不排水抗剪強度峰值對應(yīng)的應(yīng)變與加載速率無關(guān)[14,18,56]，所以，理論上講，三軸CRS試驗歸一化特性要優(yōu)于一維CRS試驗。以香港黏土在3種加載速率下的壓縮與伸長試驗為例，三軸壓縮和伸長強度隨加載速率增加逐漸增大（見圖10(a)），且用與加載速率對應(yīng)的最大壓縮或伸長強度值歸一化后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎重合（見圖10(b)）。因此可以得出，不同加載速率下的三軸CRS試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有較好的歸一化特性。

圖10 三軸CRS壓縮與伸長試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線歸一化Fig.10 Normalized stress-strain relationships for triaxial CRS compression and extension tests

2.2.3 不同抗剪強度-速率方程的探討

綜上所述，鑒于不排水抗剪強度在土力學研究中的重要性，研究其加載速率效應(yīng)特性也很有意義。與一維CRS試驗研究方法類似，在三軸CRS試驗中同樣采用速率參數(shù)值來表征加載速率對不排水抗剪強度的影響，且三軸CRS試驗不排水抗剪強度的速率方程與一維 CRS試驗先期固結(jié)壓力的速率方程在表達式的形式上完全相同。采用類似的探討方法，根據(jù)表達式形式的不同把速率方程分為兩類：指數(shù)形式的速率方程和對數(shù)形式的速率方程。

指數(shù)形式的速率方程為

式中：qpeak為與應(yīng)變率˙對應(yīng)的峰值剪應(yīng)力為與參考偏應(yīng)變率對應(yīng)的峰值剪應(yīng)力；先期固結(jié)壓力ρN1為速率參數(shù)；不排水抗剪強度Su= qpeak/2。

第2個指數(shù)形式的速率方程為

式（18）參數(shù)意義與式（17）的差別在于分母在速率比值的基礎(chǔ)上加1；ρN2為速率參數(shù)。當10時，兩個速率參數(shù)ρN1、ρN2之間的關(guān)系為

對數(shù)形式的速率方程：

式中：ρL1、ρL2、ρL3為3個對數(shù)形式速率方程對于速率參數(shù)，其他參數(shù)的意義與方程（17）相同。且當時，3個速率參數(shù)ρL1、ρL2、ρL3之間的關(guān)系為

為探討上述不排水抗剪強度速率方程（式（17）、（18）和式（20）～（22））的適用性，以Winnipeg黏土為例，圖11(a)為不排水偏應(yīng)力qpeak與加載速率關(guān)系，選用參照點處和為速率方程的參照值，5個速率方程的擬合結(jié)果分別見圖 11(b)～圖11(e)。結(jié)果表明，用指數(shù)形式的速率方程式（17）、（18）和對數(shù)形式的速率方程式（20）、（21）擬合的結(jié)果回歸系數(shù)R2最大，擬合結(jié)果最為理想。此外，上文已述，式（18）、（21）需要在的基礎(chǔ)上加1，使用起來也不直接，以及式（9）有其特定的使用范圍綜上所述，無論從適用性還是擬合效果上來說，式（17）、（20）最有使用價值。

圖11 三軸CRS試驗不排水強度速率方程對比Fig.11 Comparison of rate formulation for triaxial undrained shear strength

同樣地，應(yīng)用速率方程擬合了圖9中所有黏土的不排水抗剪強度加載速率效應(yīng)，擬合出來的速率參數(shù)值、回歸系數(shù)及土體物理特性見表 2。由所有土樣的回歸系數(shù)可知，式（17）、（20）最有應(yīng)用價值?；诖?，在下文中使用與式（17）、（20）對應(yīng)的速率參數(shù)ρN1和ρL1來探討軟黏土的不排水抗剪強度加載速率效應(yīng)特性。

按照Casagrande塑性圖分類（圖12），圖9所調(diào)查的黏土同樣包括低塑性無機黏土（CL）、高塑性無機黏土（CH）、高塑性粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)黏土（OH）。根據(jù)黏土在塑性圖中所處區(qū)域，統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)所有黏土速率參數(shù)值ρN1和ρL1（見表 2），得到了每個區(qū)域內(nèi)速率參數(shù)最大、最小及平均值（見圖12），可以看出，塑性圖中CH區(qū)的速率參數(shù)平均值最大，OH區(qū)次之，CL區(qū)最小。此外，繪制了土的不排水抗剪強度速率參數(shù)值與土的液限和塑性指數(shù)關(guān)系，并給出了線性擬合公式以及回歸系數(shù)R2。結(jié)果表明，土的不排水抗剪強度速率參數(shù)值與土的液限和塑性指數(shù)存在一定的線性規(guī)律。從擬合效果上看，速率參數(shù)ρN1與液塑限的相關(guān)性優(yōu)于ρL1，且用塑性指數(shù)擬合速率參數(shù)值所對應(yīng)的回歸系數(shù)大于用液限的情況。

圖12 三軸CRS試驗黏土在塑性圖上的分類Fig.12 Classification of 3D CRS test soils in plasticity chart

此外，根據(jù)式（17）、（20）可以推出ρN1和ρL1的關(guān)系：

如前文所述，對于一般性軟黏土，學者總結(jié)ρN1的范圍為0.050～0.200，這與本文表2所歸納黏土的速率參數(shù)ρN1的變化范圍基本一致，ρN1=0.055～0.230，ρL1=0.023～0.087。

2.3 復雜應(yīng)力下實際土體CRS試驗

實際工程中軟黏土所受的應(yīng)力狀態(tài)遠復雜于一維和三軸應(yīng)力等理想土單元體狀態(tài)[59－64]。因此，進行一些實際土體在復雜應(yīng)力下的加載速率效應(yīng)試驗，如非常規(guī)室內(nèi)試驗等，也很有必要。

表2 三軸CRS試驗黏土物理特性及速率參數(shù)Table 2 Physical characteristics of 3D test clays and rate parameters

圖13 ρ N1, ρ L1與 wL和 IP的關(guān)系Fig.13 Relationships between ρ N1, ρ L1 and wL, IP

十字板剪切試驗作為一種快速測定飽和軟黏土快剪強度的一種簡易的原位測試方法，在我國沿海軟土地區(qū)被廣泛使用。Rangeard等[25]利用圖14所示室內(nèi)十字板剪切儀研究了剪切速率下的 Saint Herblain黏土抗剪強度的影響。試驗在多級不同十字板旋轉(zhuǎn)速度下進行，旋轉(zhuǎn)速度依次為0.20、0.06、0.20、1.20 °/s，最大抗剪強度值出現(xiàn)在累計旋轉(zhuǎn)角度20°～30°之間，歸一化的剪切強度值與十字板旋轉(zhuǎn)速度、累積旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系。很明顯地，增大或減小十字板旋轉(zhuǎn)速度會顯著地引起抗剪強度值增加或降低。

圖14 室內(nèi)十字板儀器[25]和改裝的室內(nèi)旁壓儀[65]Fig.14 Laboratory vane shear apparatus and modified pressio-triax apparatus

另外，旁壓儀也是一種能夠方便測量土體應(yīng)變速率效應(yīng)的儀器。為了更有效地控制邊界條件和土樣均勻性，Hicher團隊[25,65－66]開發(fā)了室內(nèi)旁壓測試儀（圖14(b)）。Yin等[66]根據(jù)3個不同加載速率的旁壓試驗，利用反分析方法推演了黏土黏性參數(shù)，結(jié)合修正劍橋模型[67]優(yōu)化了試驗參數(shù)，并用實測值對該方法進行了驗證，結(jié)果表明，利用旁壓試驗獲得的參數(shù)值與三軸和固結(jié)試驗值吻合。此外，Prevost[68]、Prapaharan 等[24]和 Silvestri[26]通過分析軸對稱荷載作用下的小孔擴張理論，應(yīng)用旁壓試驗推導了應(yīng)變速率對土體不排水強度影響的解析解。

3 加載速率效應(yīng)的統(tǒng)一性探討

現(xiàn)有文獻大都敘述軟黏土加載速率效應(yīng)的試驗現(xiàn)象和一般性的研究方法，而沒有具體描述黏土的速率參數(shù)特點以及討論各CRS試驗之間關(guān)系。本節(jié)嘗試從以下3個方面進行加載速率效應(yīng)的統(tǒng)一性探討：①不排水抗剪強度速率效應(yīng)與先期固結(jié)壓力速率效應(yīng)的統(tǒng)一性；②不排水抗剪強度的速率效應(yīng)在三軸壓縮與伸長條件下的統(tǒng)一性；③超固結(jié)度對不排水抗剪強度速率效應(yīng)的影響。

3.1 一維-三軸統(tǒng)一性探討

為探究一維和三軸加載速率效應(yīng)之間的關(guān)系，作者選用溫州原狀土[15]作為研究對象，首先研究了一維先期固結(jié)壓力（圖15(a)）和三軸不排水抗剪強度與軸向應(yīng)變速率關(guān)系（圖15(b)），并以式（4）、（7）、（17）、（20）為例計算出加載速率參數(shù)ηN1=0.088、ηL1= 0.035、ρN1=0.077，ρL1=0.031（ρN1和ρL1為3個圍壓下的平均值）。然后，把一維先期固結(jié)壓力和三軸不排水抗剪強度分別用加載速率為0.2%/h試驗對應(yīng)的強度值歸一化，并繪于同一幅圖（圖15(c)）中。結(jié)果表明，溫州黏土一維與三軸條件下的歸一化強度值與軸向應(yīng)變速率的對數(shù)近似呈直線關(guān)系。因此，可以說溫州黏土在一維與三軸條件下的速率效應(yīng)具有較好的統(tǒng)一性。

圖15 溫州黏土一維和三軸應(yīng)變速率效應(yīng)Fig.15 1D and 3D strain rate effect for Wenzhou clay

然而，對于St-Herblain黏土[42,65]和香港Tung Chung原狀土[8]，其一維和三軸條件下的歸一化強度差異性較大（見圖16），速率效應(yīng)不具有統(tǒng)一性。但需要注意的是，St-Herblain黏土的一維CRS試驗只有兩個加載速率下試驗結(jié)果，由于原狀土試驗結(jié)果具有一定的離散型，因此，一維CRS試驗條件下的速率參數(shù)值不具有統(tǒng)計意義；Tung Chung黏土的ηN1= 0.500，遠高于本文所總結(jié)ηN1的一般變化范圍（0.047～0.234），文獻中缺乏原狀土樣不均勻性或其他原因的說明及探討。

值得指出的是，對于同種黏土，同時做過一維CRS試驗和三軸CRS試驗的研究較少。因此，黏土的一維和三軸速率效應(yīng)的統(tǒng)一性還需要更多的試驗論證。

3.2 三軸壓縮-伸長統(tǒng)一性探討

實際工程中，有時土體會在壓縮和伸長應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換，如堆載、開挖等[69]，且施工速率會對黏土的壓縮和伸長應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生影響。因此，為了探究加載速率對三軸壓縮和伸長特性影響的異同點，作者分析了溫州原狀土[15]、Mastemyr原狀土[9]、香港重塑土[18]、香港原狀土[19]和 Kawasaki重塑土[57]的不同加載速率下的三軸壓縮和伸長試驗。

圖16 St-Herblain和Tung Chung黏土一維和三軸應(yīng)變速率效應(yīng)Fig.16 1D and 3D strain rate effect for St-Herblain and Tung Chung clays

采用與上文相同的強度歸一化方法，總結(jié)出各黏土三軸壓縮和伸長條件下的歸一化強度與軸向應(yīng)變速率絕對值（伸長試驗應(yīng)變速率為負值）的對數(shù)關(guān)系（圖17）。結(jié)果顯示，溫州黏土、Mastemyr黏土和香港原狀土三軸壓縮和伸長特性速率效應(yīng)有較好的統(tǒng)一性；香港重塑土的三軸壓縮和伸長特性速率效應(yīng)有較大的差異性，可能與香港重塑土壓縮試驗ρN1= 0.049較低相關(guān)（本文總結(jié)ρN1的一般變化范圍為0.055～0.229）；而由于Kawasaki重塑土伸長速率為42%/h的伸長強度值離散太大，造成ρN1=0.212，從而使得其三軸壓縮與伸長特性速率效應(yīng)的統(tǒng)一性較差。

綜上所述，黏土三軸壓縮與伸長特性的應(yīng)變速率效應(yīng)在總體上具有較好的統(tǒng)一性，但仍需更多的試驗論證。

3.3 不同OCR統(tǒng)一性探討

超固結(jié)土的力學特性研究同樣是土力學研究中的重要課題。然而，在以往的試驗中，同時考慮加載速率和 OCR對黏土不排水抗剪強度影響的試驗較少，主要有香港重塑土[18]、Boston重塑土[16]及Mexico原狀土[56]等試驗研究。

采用與上文同樣的研究方法分析這3種黏土，首先計算各OCR條件下的速率參數(shù)ρN1和ρL1，然后繪制歸一化強度與軸向應(yīng)變速率的關(guān)系圖（見圖18）。結(jié)果顯示，Boston黏土和Mexico黏土在不同OCR條件下的加載速率效應(yīng)統(tǒng)一性較差，而香港重塑土稍好。

因此，黏土的不同OCR條件下速率效應(yīng)的統(tǒng)一性也需要更多的試驗論證。

4 應(yīng)力剪縮、剪脹的應(yīng)變速率效應(yīng)

應(yīng)力剪縮、剪脹關(guān)系是土體的一個重要特性，也是研究土體本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)。眾多學者研究了砂土的應(yīng)力剪縮/剪脹關(guān)系[28]，而對黏土應(yīng)力剪縮/剪脹特性的研究較少，尤其是加載速率對不同 OCR條件下三軸壓縮與伸長過程中應(yīng)力剪縮/剪脹特性的影響。本部分通過研究本文作者之一針對香港海相黏土的室內(nèi)試驗結(jié)果，探討不同OCR，三軸壓縮和伸長條件下黏土剪縮/剪脹的加載速率效應(yīng)。

HKMD（香港海相沉積）軟黏土基本的物理指標Gs=2.664，wP=28%，wL=60%，IP=32。試驗前將所獲得的天然沉積土經(jīng)過制漿、過濾等過程，在豎向應(yīng)力55 kPa下靜置3周，制備成重塑土樣。然后，進行了一系列不同OCR條件下的三軸CRS壓縮和伸長試驗[18, 70]。

圖17 歸一化壓縮與伸長強度值與軸向應(yīng)變速率關(guān)系Fig.17 Normalized compression and extension strength vs. axial strain rate

圖18 不同OCR條件下歸一化壓縮強度值與應(yīng)變速率關(guān)系Fig.18 Normalized compression strength vs. axial strain rate for different OCRs

不同超固結(jié)比（本試驗中 OCR=1、2、4、8）三軸試樣獲取方法為：首先，在各向同性應(yīng)力σo狀態(tài)下對試樣進行固結(jié)，三軸壓縮和伸長試驗試樣固結(jié)持續(xù)時間分別為36 h和48 h；然后，卸載先期固結(jié)壓力至與超固結(jié)比對應(yīng)的圍壓值 σc=σo/OCR（表3），對于三軸壓縮和伸長試驗試樣，此圍壓下的固結(jié)時間同樣分別為36 h和48 h。另外，三軸CRS試驗采用 3種加載速率加載，分別為±0.15、±1.5、±015%/h，符號“+”代表三軸壓縮試驗，符號“－”號代表三軸伸長試驗。因此，對應(yīng)于4種超固結(jié)比和3種加載速率下壓縮與伸長試驗，本試驗方案共完成了24個三軸試驗。試驗過程中測量試樣的孔隙水壓力和軸向應(yīng)力隨軸向位移（時間）的發(fā)展關(guān)系。

4.1 三軸CRS試驗非彈性應(yīng)變增量

本部分闡述以O(shè)CR=1的試驗為例。圖19展示了OCR=1的香港海積黏土在三軸CRS壓縮與伸長試驗中歸一化偏應(yīng)力和孔隙水壓力隨軸向應(yīng)變的變化規(guī)律，以及偏應(yīng)力與平均有效應(yīng)力的演變規(guī)律（CSL為臨界狀態(tài)線）。試驗結(jié)果顯示，無論壓縮還是伸長試驗，偏應(yīng)力都會隨著加載速率的增長而變大；在伸長試驗中，隨著軸向應(yīng)變的發(fā)展，孔隙水壓力在經(jīng)歷短暫的負壓之后又變?yōu)檎?，且逐漸增大。

圖19 香港海積黏土三軸CRS壓縮與伸長試驗（OCR=1）Fig.19 Triaxial CRS compression and extension tests of HKMD（OCR=1）

按照經(jīng)典的彈塑性理論，總的體積應(yīng)變增量和偏應(yīng)變增量可以由兩部分組成：彈性應(yīng)變部分和非彈性應(yīng)變部分（此處為塑性應(yīng)變）：

在三軸不排水試驗中體應(yīng)變?yōu)?0，所以塑性體積應(yīng)變增量與彈性體積應(yīng)變增量和為 0，即因此，可以通過平均有效應(yīng)力增量計算塑性體積應(yīng)變增量：

式中：體積模量 K=(1+e0)p′/κ，有效體應(yīng)力 p′ =σc+q/3-u，κ為e-ln(p′)曲線中的回彈指數(shù)，u為孔隙水壓力，q為偏應(yīng)力。這樣，即可以從圖19得到塑性體積應(yīng)變增量與應(yīng)力比q/p′的關(guān)系（見圖20(a)）。再則，因為不排水剪切過程中體應(yīng)變?yōu)?0，即dεa+ 2dεr= 0，dεa為軸向應(yīng)變增量，dεr為徑向應(yīng)變增量。因此，在不排水剪切過程中，可得到偏應(yīng)變增量為

另外，方程（28）中的彈性偏應(yīng)變增量可以通過偏應(yīng)力增量dq計算：

剪切模量G可以通過體積模量和泊松比計算：

對于軟黏土，泊松比一般取v = 0.2。因此，聯(lián)合方程（28）、（30）、（32），塑性偏應(yīng)變增量可以表達為

以此為基礎(chǔ)，從圖19得到塑性偏應(yīng)變增量隨應(yīng)力比的變化規(guī)律（見圖20(b)），從而可以得到塑性體積應(yīng)變增量與塑性偏應(yīng)變增量的比值隨應(yīng)力比的變化規(guī)律（見圖20(c)）。

圖20(a)表示：①壓縮試驗的塑性體積應(yīng)變增量始終為正值；加載速率快的試驗，其所產(chǎn)生的塑性體積應(yīng)變增量越小，且達到最大值時對應(yīng)的應(yīng)力比越大。②而對于伸長試驗，試驗規(guī)律更復雜：加載速率為-0.15%/h的試驗，塑性體積應(yīng)變增量始終為正值，而其他兩個伸長試驗的塑性體積應(yīng)變增量初始為負值，然后隨著應(yīng)力比的增長逐漸變?yōu)檎?；加載速率快的試驗，其所產(chǎn)生的塑性體積應(yīng)變達到最大值時對應(yīng)的應(yīng)力比越大。圖20(b)表示：①壓縮試驗的塑性偏應(yīng)變增量為正值；加載速率慢的試驗，其所產(chǎn)生的塑性偏應(yīng)變增量始終大于加載速率快的試驗。②伸長試驗的塑性偏應(yīng)變增量為負值；與壓縮試驗結(jié)果類似，加載速率慢的試驗產(chǎn)生較大的塑性偏應(yīng)變增量；應(yīng)力比達到最大值時，塑性偏應(yīng)變增量開始急劇增長。圖20(c)表示，壓縮試驗和伸長試驗都表現(xiàn)出剪縮特性，但從整體上來說，所選加載速率0.15～15%/h對壓縮試驗和伸長試驗的應(yīng)力剪縮/剪脹特性影響不大。

圖20 塑性體積應(yīng)變增量、塑性偏應(yīng)變增量與應(yīng)力比之間的關(guān)系Fig.20 Relationships of plastic volumetric strain increment,plastic deviatoric strain increment and stress ratio

用同樣的方法，可以得到OCR分別為2、4和8的 HKMD 的應(yīng)力剪縮/剪脹關(guān)系（見圖 21(a)～圖 21(c)）。結(jié)果顯示：①3種 OCR條件下的 CRS伸長試驗都表現(xiàn)出較強的剪脹特性，但速率規(guī)律性還不夠明顯；② OCR=2的壓縮試驗幾乎無應(yīng)力剪縮/剪脹，而OCR為4和8的壓縮試驗表現(xiàn)出應(yīng)力剪脹特性，同樣速率規(guī)律性不強。從這些結(jié)果可以得出，所選加載速率（0.15～15%/h）對不同超固結(jié)度黏土的應(yīng)力剪縮/剪脹特性影響均不大。

圖21 OCR分別為2、4和8的HKMD的應(yīng)力剪縮/剪脹關(guān)系Fig.21 Stress dilatancy of HKMD for OCRs=2, 4 and 8

因此，彈黏塑性理論可采用彈塑性理論中的應(yīng)力剪縮/剪脹方程。下文中將首先介紹幾種典型的應(yīng)力剪縮/剪脹方程，然后評估其在擬合黏土壓縮與伸長試驗過程中的應(yīng)力剪縮/剪脹特性的適用性。

4.2 幾種典型的應(yīng)力剪縮/剪脹方程

Reynolds在早期首先討論了剪脹的物理表現(xiàn)，之后Rowe[71]和Roscoe等[67]引入了兩種不同的剪脹方程，許多本構(gòu)方程都是以這兩種方程為基礎(chǔ)建立的。Rowe[71]建立的應(yīng)力剪脹方程假定輸入能量增量與輸出能量增量的比為恒定值 R。在壓縮試驗中，輸入能量增量為，輸出能量增量為而在伸長試驗中，此兩值相反。得到

采用臨界狀態(tài)土力學中的變量，方程（34）可表示為

此外，Roscoe等[67]提出了一個基于三軸應(yīng)力能量消散的剪脹方程，此方程表明，塑性增量與摩擦過程中消散的能量相等，得到

這個剪脹方程可以反映 Schofield等[72]所提出原始劍橋模型的流動法則。隨著修正劍橋模型的發(fā)展，Roscoe等[73]提出了另一個被廣泛使用的剪脹方程。此剪脹方程在三軸壓縮與伸長應(yīng)力狀態(tài)下形式相同，可寫為

基于此，在各向異性本構(gòu)模型中，傾斜屈服面及塑性勢面已被廣泛接受[42,74－75]：

另外，因為當黏土的超固結(jié)比較高時（OCR＞2.5），在偏應(yīng)力達到臨界值前，就會產(chǎn)生剪縮/剪脹現(xiàn)象[76]。因此，為正確描述高 OCR條件下黏土的剪縮/剪脹現(xiàn)象，需要進一步修正方程（35）～（38）中的臨界值。根據(jù) Hattab等[76]超固結(jié)土剪縮/剪脹試驗結(jié)果，得到歸一化的 PT（狀態(tài)轉(zhuǎn)化，phase transformation）應(yīng)力比與黏土超固結(jié)比的關(guān)系（見圖22）。本文中正常固結(jié)HKMD黏土的Mc=1.27，Me=0.89，因此，當OCR=4方程（35）～（38）中的Mc=0.48，Me=0.34；而當OCR=8時，Mc=0.24，Me=0.14。

圖22 歸一化的臨界應(yīng)力比與超固結(jié)比關(guān)系Fig.21 Normalized critical stress ratio vs. OCR

將4種剪脹關(guān)系（式（35）～（38））繪于圖20(c)和圖21中，可以看出，在OCR=1時，Roscoe等[73]及 Dafalias[74]所提出的公式可以從總體趨勢上描述三軸CRS壓縮與伸長過程中的黏土應(yīng)力剪縮特性。然而，當OCR分別為2、4和8時，無論對于壓縮試驗還是伸長試驗，這4種剪脹方程都不能夠很好地描述超固結(jié)黏土在三軸壓縮與伸長過程中的黏土剪縮/剪脹特性。因此，對于超固結(jié)土，應(yīng)引入密砂的動態(tài)PT應(yīng)力比隨應(yīng)力狀態(tài)而變化[27－28]，來改進各應(yīng)力剪縮/剪脹方程。由于動態(tài)PT應(yīng)力比難于顯式表達[43]，這里暫不做修正。

5 結(jié) 論

（1）黏土的先期固結(jié)壓力和不排水抗剪強度都具有應(yīng)變速率效應(yīng)，且應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有歸一化特性。本文總結(jié)黏土的速率參數(shù)ηL1的一般變化范圍為0.020～0.089，ηN1為0.047～0.234，ρL1為0.055～0.230，ρN1為 0.023～0.087。

（2）針對先期固結(jié)壓力與加載速率的關(guān)系，指數(shù)形式的速率方程（5）和對數(shù)形式的速率方程（7）適用性較強。同時，相同形式的速率方程（17）對黏土的不排水抗剪強度速率效應(yīng)特性擬合效果較好，并建立了速率參數(shù)值與土的液塑性之間的關(guān)系。

（3）針對黏土強度加載速率效應(yīng)的統(tǒng)一性，基于現(xiàn)有試驗結(jié)果調(diào)查了一維和三軸條件、三軸壓縮和伸長條件以及不同OCR條件，結(jié)果表明，黏土強度加載速率效應(yīng)在各條件下具有一定的統(tǒng)一性，但還需要更多的試驗論證。

（4）加載速率（0.15～15%/h）對不同條件下（壓縮、伸長、不同 OCR）的黏土應(yīng)力剪縮/剪脹特性影響不大。傳統(tǒng)的剪縮/剪脹方程能較好地描述正常固結(jié)土的剪縮/剪脹關(guān)系，但對于超固結(jié)黏土則需要引入動態(tài)PT應(yīng)力比來改進。

未來工作的重心將放在超低速及超高速加載試驗儀器、方法及規(guī)律的研究上，速率效應(yīng)與應(yīng)力松弛及蠕變的相關(guān)性或等效性上，以期更全面、深入地認識效率效應(yīng)機制，并為本構(gòu)模型開發(fā)及工程應(yīng)用提供必要的理論支持。

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