張保會(huì)，楊松浩，王懷遠(yuǎn)

（西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定閉環(huán)控制的目的是在系統(tǒng)遭受到不能夠耐受的大擾動(dòng)之后，以最小的控制代價(jià)維持系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定［1］。系統(tǒng)是否遭受到了不能夠耐受的大擾動(dòng)識(shí)別問(wèn)題，本系列文章（一）、（二）［2-3］給出了準(zhǔn)確的判別方法。但是以最小的控制代價(jià)維持系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定卻與控制實(shí)施的快速性直接相關(guān)，擾動(dòng)發(fā)生的同時(shí)投入控制措施控制效果最理想。然而這樣卻不能夠充分發(fā)揮系統(tǒng)吸納擾動(dòng)的能力，沒(méi)有控制的必要性識(shí)別，達(dá)不到最經(jīng)濟(jì)。如果能夠根據(jù)獲得的實(shí)測(cè)軌跡信息，準(zhǔn)確地超實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)到未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)軌跡，然后根據(jù)預(yù)測(cè)軌跡的幾何特征采用本系列文章（一）、（二）［2-3］的不穩(wěn)定性判別與后續(xù)文章控制決策方法，將能夠很好地兼顧閉環(huán)控制的必要性、快速性以及控制代價(jià)最小的問(wèn)題。

近年來(lái)，如何實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［4］最早提出通過(guò)多項(xiàng)式逼近的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)功角曲線的預(yù)測(cè)，并且提出采用修正因子對(duì)功角進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)，保證了預(yù)測(cè)功角有一定的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［5-7］采用樣條函數(shù)插值、三角函數(shù)擬合、自回歸預(yù)測(cè)等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行發(fā)電機(jī)軌跡的預(yù)測(cè)。這些預(yù)測(cè)方法都是遵從功角是狀態(tài)量不會(huì)突變的事實(shí)，其優(yōu)點(diǎn)是不依賴于形成系統(tǒng)軌跡的模型和參數(shù)，僅僅根據(jù)當(dāng)前的軌跡就可以預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)時(shí)段的軌跡；缺點(diǎn)在于對(duì)電力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特性發(fā)揮不足，預(yù)測(cè)的精度和時(shí)間長(zhǎng)度不夠理想。文獻(xiàn)［8］利用廣域測(cè)量系統(tǒng)（WAMS）穩(wěn)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)作為仿真計(jì)算的初始值，依據(jù)故障后各元件的機(jī)電暫態(tài)模型及參數(shù)，進(jìn)行快速的仿真獲得軌跡。文獻(xiàn)［9］嘗試使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法預(yù)測(cè)系統(tǒng)的軌跡，存在訓(xùn)練樣本巨大、訓(xùn)練過(guò)程難以收斂和外推能力差的缺陷。

文獻(xiàn)［10］針對(duì)發(fā)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特性，下時(shí)段功角的變化除了與上時(shí)段的功角有關(guān)之外，還與角速度、角加速度有關(guān)，基于自記憶函數(shù)的方法計(jì)及了其高階量變化的影響。數(shù)值仿真結(jié)果表明，這種功角曲線的預(yù)測(cè)方法具有精度高、穩(wěn)定性好、預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)的優(yōu)點(diǎn)。但是該文獻(xiàn)沒(méi)有對(duì)角速度的預(yù)測(cè)進(jìn)行深入的研究。本文在此基礎(chǔ)上給出了基于發(fā)電機(jī)微分方程的狀態(tài)變量聯(lián)合滾動(dòng)預(yù)測(cè)方案，結(jié)合本系列文章（一）、（二）［2-3］中提出的不穩(wěn)定判別原理，發(fā)展了基于預(yù)測(cè)軌跡的暫態(tài)不穩(wěn)定判別方案，加快了判別速度。

1 軌跡預(yù)測(cè)方法

對(duì)于多機(jī)電力系統(tǒng)，每臺(tái)發(fā)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)作式（1）形式。

其中，i=1，2，…，n；δi為發(fā)電機(jī) i的功角；ω0為同步角速度；Δωi為發(fā)電機(jī)i的轉(zhuǎn)子角速度偏差；Mi為發(fā)電機(jī)i的慣性時(shí)間常數(shù)；Pmi為機(jī)械輸入功率，Pei為電磁輸出功率，ΔPi=Pmi-Pei稱為不平衡功率；Di為阻尼因子，近似認(rèn)為Di=0。

在廣域測(cè)量系統(tǒng)中，功角δi、角速度偏差Δωi和不平衡功率ΔPi可以通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量獲得，其中δi二階連續(xù)可微，Δωi一階連續(xù)可微，ΔPi代表了角加速度，在系統(tǒng)發(fā)生網(wǎng)絡(luò)切換時(shí)刻可以突變，但是在非網(wǎng)絡(luò)切換時(shí)刻它是連續(xù)的。

自記憶預(yù)測(cè)是從微分方程出發(fā)，通過(guò)與一個(gè)記憶函數(shù)作內(nèi)積，將歷史數(shù)據(jù)提供的信息反映到微分方程中，在計(jì)算中表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和精度［5-7，10］。它適用于具有如下形式的微分動(dòng)力系統(tǒng)：

其中，x?Rn為n維動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)量；F為系統(tǒng)狀態(tài)量對(duì)時(shí)間的微分方程。

當(dāng)應(yīng)用于電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)功角預(yù)測(cè)時(shí)，按照自記憶方法的三階預(yù)測(cè)公式，發(fā)電機(jī)功角預(yù)測(cè)如式（3）所示［11］：

每次預(yù)測(cè)需要用到之前3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的信息，既能夠保證計(jì)算的快速性，也能保證預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。 式（3）中的 βi可以采用最小二乘法擬合［12-13］，其擬合公式為：

需要指出的是，在式（3）中，預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的功角時(shí)需要用到對(duì)應(yīng)時(shí)刻的角速度的值，這并不是已知的，而是經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)獲得的。雖然角速度和不平衡功率的關(guān)系也符合式（2）中的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，但是由于軌跡的不平衡功率并不是一個(gè)連續(xù)的函數(shù)，因此采用自記憶的方法進(jìn)行角速度預(yù)測(cè)的效果反而不是最好的。通過(guò)大量仿真發(fā)現(xiàn)，角速度隨時(shí)間變化的曲線具有低頻擬周期的特性，因此可以采用三角函數(shù)擬合的方法滾動(dòng)預(yù)測(cè)角速度信息。

角速度擬合的公式為：

其中，Δωc（t）、λ1ω（t）和 λ2ω（t）為擬合 t時(shí)刻角速度偏差Δω（t）所用到的公式辨識(shí)參數(shù)，也可以采用最小二乘法擬合獲得，擬合公式與式（4）相似。

對(duì)于計(jì)及調(diào)速器和勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的非自治多機(jī)系統(tǒng)而言，等值的不平衡功率軌跡曲線同樣具有低頻擬周期性質(zhì)，因此可以通過(guò)三角函數(shù)擬合。預(yù)測(cè)公式為：

其中，Pc（t）、λ1t（t）和 λ2t（t）為擬合 t時(shí)刻不平衡功率ΔP（t）所用到的公式辨識(shí)參數(shù)，可以采用最小二乘法擬合，形式同式（6）。

就某一確定時(shí)刻的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)而言，只要系統(tǒng)中不發(fā)生大的網(wǎng)絡(luò)操作或其他大擾動(dòng)，參數(shù)在短時(shí)間內(nèi)可當(dāng)成定常不變，即只需要用最小二乘法辨識(shí)一次參數(shù)，之后認(rèn)為它們保持恒定，仿真表明該方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)0.4 s的軌跡。

2 實(shí)時(shí)滾動(dòng)預(yù)測(cè)方案

自記憶預(yù)測(cè)可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)下一時(shí)段（約0.4 s）的功角、角速度，隨著暫態(tài)過(guò)程的進(jìn)展，數(shù)據(jù)不斷更新，用最新的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)滾動(dòng)預(yù)測(cè)未來(lái)的軌跡，步驟如下。

a.獲取當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)量數(shù)據(jù)，檢測(cè)是否有網(wǎng)絡(luò)切換，如果有，則計(jì)數(shù)器清零。檢測(cè)計(jì)數(shù)器，判別已獲得的數(shù)據(jù)樣點(diǎn)量是否足夠（至少需要4組樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)），如果不夠，則等待下一時(shí)刻數(shù)據(jù)讀入，直到所需數(shù)據(jù)量足夠，則開(kāi)始本次滾動(dòng)預(yù)測(cè)。

b.根據(jù)角速度和不平衡功率信息，利用最小二乘法根據(jù)式（6）和式（8）識(shí)別預(yù)測(cè)角速度和不平衡功率的參數(shù)。

c.按照式（5）和式（7）對(duì)下一時(shí)刻的角速度和不平衡功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

d.根據(jù)之前的功角和角速度信息，按照式（4）利用最小二乘法識(shí)別預(yù)測(cè)功角的參數(shù)。

e.根據(jù)當(dāng)前的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，用式（3）預(yù)測(cè)下一點(diǎn)的功角值。

f.判斷預(yù)測(cè)時(shí)間是否達(dá)到預(yù)定時(shí)長(zhǎng)，若否，則轉(zhuǎn)步驟d；若是，則結(jié)束本次滾動(dòng)預(yù)測(cè)。

該預(yù)測(cè)方案考慮了功角的高階信息，對(duì)于時(shí)變性不強(qiáng)的系統(tǒng)，理論上其預(yù)測(cè)結(jié)果必然更加準(zhǔn)確，如圖1所示的理想單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，其軌跡預(yù)測(cè)見(jiàn)圖2（圖中角速度偏差、不平衡功率為標(biāo)幺值，后同）?？梢?jiàn)在0.1～0.2 s的時(shí)段內(nèi)預(yù)測(cè)軌跡與實(shí)測(cè)軌跡基本重合，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的變長(zhǎng)，預(yù)測(cè)軌跡與實(shí)測(cè)軌跡有了較明顯的偏差，根據(jù)判別精度與控制速度的要求，靈活給定預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)。并且本文提出的預(yù)測(cè)方案能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)功角、角速度和不平衡功率的變化趨勢(shì)，見(jiàn)圖 2（b）、（c），即使采用上升段的數(shù)據(jù)也可以預(yù)測(cè)到未來(lái)下降的趨勢(shì)。在預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)0.3 s時(shí)，預(yù)測(cè)軌跡的功角與實(shí)測(cè)軌跡功角相差不超過(guò)4°，該時(shí)長(zhǎng)足夠完成執(zhí)行控制。

需要指出的是，對(duì)于多機(jī)系統(tǒng)而言，由于時(shí)變的非自治影響，預(yù)測(cè)的精度在不同情況下差別較大，大量仿真結(jié)果表明預(yù)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)在0.3 s之內(nèi)，其功角的最大誤差小于5°，多機(jī)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)軌跡曲線如圖3所示。

圖1 簡(jiǎn)單系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of simple power system

圖2 簡(jiǎn)單系統(tǒng)預(yù)測(cè)曲線Fig.2 Predicted curves of simple power system

圖3 多機(jī)系統(tǒng)預(yù)測(cè)曲線Fig.3 Predicted curves of multi-machine power system

3 基于預(yù)測(cè)響應(yīng)和實(shí)時(shí)響應(yīng)的暫態(tài)穩(wěn)定閉環(huán)控制啟動(dòng)方案

對(duì)于造成不穩(wěn)定發(fā)展越快的大擾動(dòng)，其軌跡預(yù)測(cè)的精度越高，越需要更快地投入控制，使用預(yù)測(cè)軌跡對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行超實(shí)時(shí)的判別；根據(jù)實(shí)測(cè)響應(yīng)的暫態(tài)穩(wěn)定判別對(duì)于臨界不穩(wěn)定具有更好的準(zhǔn)確性；結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，依據(jù)本系列文章（二）［3］提出的多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定性判據(jù)，構(gòu)建出基于預(yù)測(cè)響應(yīng)和實(shí)測(cè)響應(yīng)的暫態(tài)不穩(wěn)定性識(shí)別方案，將其作為閉環(huán)緊急控制系統(tǒng)的啟動(dòng)判據(jù)，其具體流程如下所示。

a.大擾動(dòng)啟動(dòng)條件滿足。

b.讀入當(dāng)前時(shí)刻各發(fā)電機(jī)的功角、角速度和不平衡功率信息。

c.判別功角間隙差，若不大于門檻則認(rèn)為此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，回到步驟b；否則，實(shí)時(shí)分群。

d.對(duì)已被分群的系統(tǒng)進(jìn)行等值計(jì)算，獲得等值系統(tǒng)的功角、角速度和不平衡功率信息。

e.啟動(dòng)本文提出的軌跡滾動(dòng)預(yù)測(cè)方案，獲取未來(lái)0.3 s內(nèi)的預(yù)測(cè)軌跡。

f.若等值軌跡的功角大于門檻值轉(zhuǎn)步驟g；否則轉(zhuǎn)步驟b。

g.分別計(jì)算實(shí)測(cè)軌跡當(dāng)前點(diǎn)及預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)逐點(diǎn)軌跡的不穩(wěn)定指標(biāo)τ和μ曲線。

h.判定系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻及預(yù)測(cè)的未來(lái)時(shí)段內(nèi)穩(wěn)定性，以上二者判別結(jié)果全為穩(wěn)定返回到步驟b；反之啟動(dòng)后續(xù)緊急控制方案［14］。

步驟c的設(shè)置是提高分群等值的可靠與必要性，步驟f的設(shè)置是基于超前失穩(wěn)功角大于一定值的事實(shí)，角度設(shè)定門檻值避免在極小角度時(shí)的可能誤判。

4 算例仿真

為了驗(yàn)證提出的基于預(yù)測(cè)響應(yīng)的多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定性實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)方案，本文在IEEE標(biāo)準(zhǔn)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和三華實(shí)際電網(wǎng)中做了大量的仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的可行性。

4.1 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)

在接線圖如圖1所示的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)［15］中，同本系列文章（一）［2］一樣，在雙回線的一回上發(fā)生三相接地短路故障，然后在tc時(shí)刻切除故障線路，改變故障切除時(shí)間tc可以獲得不同的相軌跡，同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也不同。通過(guò)仿真可知該故障的臨界切除時(shí)間tcl是0.13 s。通過(guò)PSASP的仿真計(jì)算，獲得故障發(fā)生后0～5 s內(nèi)系統(tǒng)發(fā)電機(jī) δ、Δω、ΔP等狀態(tài)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集的時(shí)間間隔選擇為10ms。將PSASP仿真數(shù)據(jù)作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)輸入稱為實(shí)測(cè)軌跡，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行軌跡滾動(dòng)預(yù)測(cè)，稱為預(yù)測(cè)軌跡，比較仿真結(jié)果、實(shí)測(cè)軌跡、預(yù)測(cè)軌跡的暫態(tài)穩(wěn)定性判別結(jié)果，如表1所示。

在簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)中，由于軌跡預(yù)測(cè)有較高的預(yù)測(cè)精度，使得暫態(tài)不穩(wěn)定性的判別速度得到了明顯的改善，暫態(tài)不穩(wěn)定的判別精度有保證。尤其是在臨界失穩(wěn)情況下，判穩(wěn)時(shí)間提前了0.33 s，判穩(wěn)功角從119°提前到了61°，這對(duì)后續(xù)實(shí)施緊急控制有著極其重要的意義。

4.2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE標(biāo)準(zhǔn)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的接線圖如圖4所示。該系統(tǒng)有10臺(tái)發(fā)電機(jī)組，發(fā)電機(jī)采用E′q恒定模型，自帶調(diào)壓器、調(diào)速器和PSS，可見(jiàn)這是一個(gè)多機(jī)的非自治電力系統(tǒng)。

同本系列文章（一）［2］一樣，仿真中設(shè)置了 3種故障，其中故障1設(shè)置為母線4和母線14之間發(fā)生三相接地短路故障，故障2設(shè)置為母線3和母線18之間發(fā)生三相接地短路故障，故障3設(shè)置為母線25和母線26之間發(fā)生三相接地短路故障，3種情況下系統(tǒng)均在tc時(shí)刻切除故障。通過(guò)仿真可以獲得故障1的臨界切除時(shí)間 tcl，1為 0.19 s，故障 2的臨界切除時(shí)間 tcl，2為 0.29 s，故障 3 的臨界切除時(shí)間 tcl，3為0.28 s。

圖4 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.4 Wiring diagram of IEEE 39-bus system

表2—4是比較仿真結(jié)果、實(shí)測(cè)軌跡、預(yù)測(cè)軌跡的暫態(tài)穩(wěn)定性判別結(jié)果。

根據(jù)表2—4可以看出，基于預(yù)測(cè)響應(yīng)的暫態(tài)不穩(wěn)定性判別速度快于實(shí)測(cè)軌跡，具有一定自適應(yīng)的特性，即越惡劣的狀況判斷速度越快。需要注意的是，由于預(yù)測(cè)軌跡與實(shí)測(cè)軌跡存在偏差，在系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時(shí)預(yù)測(cè)軌跡會(huì)發(fā)生誤判。根據(jù)快速性與精確性的取舍，在工程實(shí)際中可以使用基于預(yù)測(cè)軌跡的方法作為閉環(huán)控制的啟動(dòng)判據(jù)，這種情況下，雖然發(fā)生誤判，但是控制量計(jì)算的結(jié)果較小，切機(jī)量不大，不會(huì)造成很大的損失，而且實(shí)施控制措施后會(huì)使得系統(tǒng)遠(yuǎn)離臨界運(yùn)行狀態(tài)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

表1 基于預(yù)測(cè)響應(yīng)的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性識(shí)別方案仿真結(jié)果Table 1 Simulative results of transient stability identification based on predicted response of simple power system

表2 基于預(yù)測(cè)響應(yīng)的多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性識(shí)別方案在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的仿真結(jié)果（故障1）Table 2 Simulative results of transient stability identification based on predicted response of multi-machine power system for IEEE 39-bus system（fault 1）

表3 基于預(yù)測(cè)響應(yīng)的多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性識(shí)別方案在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的仿真結(jié)果（故障2）Table 3 Simulative results of transient stability identification based on predicted response of multi-machine power system for IEEE 39-bus system（fault 2）

表4 基于預(yù)測(cè)響應(yīng)的多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性識(shí)別方案在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的仿真結(jié)果（故障3）Table 4 Simulative results of transient stability identification based on predicted response of multi-machine power system for IEEE 39-bus system（fault 3）

5 結(jié)論

本文針對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量各自的特點(diǎn)，引入了符合電力系統(tǒng)物理意義的能夠體現(xiàn)動(dòng)力學(xué)微分方程原理的軌跡滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法，使得軌跡預(yù)測(cè)的精度較好、時(shí)段較長(zhǎng)。將預(yù)測(cè)軌跡與實(shí)測(cè)軌跡聯(lián)合應(yīng)用，判別多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，對(duì)于暫態(tài)不穩(wěn)定判出的速度更快，為后續(xù)實(shí)施閉環(huán)控制贏得了更多時(shí)間。