聶少軍，何兵哲，王宏卓

（中國空間技術(shù)研究院西安分院 陜西 西安 710100）

在衛(wèi)星擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，接收機(jī)接收到衛(wèi)星的下行信號(hào)，經(jīng)過射頻前端濾波放大后，再下變頻到中頻，最后經(jīng)AD采樣后形成數(shù)字中頻信號(hào)，進(jìn)入基帶處理單元。由于多普勒效應(yīng)的影響，數(shù)字化后的中頻信號(hào)的載波頻率存在著較大的偏移。對(duì)于包含頻偏和各種噪聲的中頻數(shù)字信號(hào)，其處理可分為捕獲和跟蹤兩個(gè)階段。捕獲成功后得到粗略的載波和碼相位估計(jì)值。這些估計(jì)值被送入跟蹤環(huán)路，跟蹤環(huán)路由載波跟蹤環(huán)和碼延遲鎖定環(huán)組成。跟蹤環(huán)路產(chǎn)生更精確的載波和碼相位估計(jì)值，并解調(diào)接收數(shù)據(jù)。其中捕獲過程獲得的碼相位估計(jì)誤差在半個(gè)碼片以內(nèi)，載波頻率誤差在半個(gè)搜索步長內(nèi)[1]。

1 載波搜索步長對(duì)同步性能的影響

圖1 載波頻偏對(duì)擴(kuò)頻碼相關(guān)值的影響Fig.1 Influence of carrier frequency offset on the spread spectrum code correlation value

當(dāng)接收信號(hào)的碼相位與本地碼的碼相位精確對(duì)準(zhǔn)時(shí)，相關(guān)器輸出信號(hào)的包絡(luò)為[2]：

式中A為A/D后的輸入信號(hào)幅度，ωe為載波頻率估計(jì)誤差，Tp為預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間。可見殘余的載波頻差會(huì)使相關(guān)峰值產(chǎn)生| sinc(ωeTP/2) |倍衰減。隨著頻差的增大，相關(guān)值將越來越小，最終導(dǎo)致捕獲失敗。令測(cè)距碼測(cè)碼長L=210-1 chips，碼速率RPN=10.23 Mcps ，預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間Tp =0.1 ms，仿真可得測(cè)距碼自相關(guān)峰值與載波頻偏的關(guān)系如圖1所示。

由圖1可見，在沒有頻偏時(shí)（Δf =0），歸一化相關(guān)峰為1，而且相關(guān)值會(huì)隨Δf的增加迅速下降。在載波頻差較低的時(shí)候，相關(guān)峰幅值的減小降低了捕獲概率，增加了捕獲時(shí)間；在載波頻差比較大的時(shí)候，相關(guān)峰的幅度急劇降低，捕獲失敗的風(fēng)險(xiǎn)急劇上升。頻率搜索步長和擴(kuò)頻碼的捕獲密切相關(guān)，頻率估計(jì)誤差影響相關(guān)累加結(jié)果。

與此同時(shí)，為了準(zhǔn)確地解調(diào)數(shù)據(jù)，減小熱噪聲對(duì)跟蹤精度的影響，一般跟蹤環(huán)路的噪聲帶寬都很窄[3]。典型的載波跟蹤環(huán)的帶寬小于50 Hz，碼跟蹤環(huán)的帶寬一般只有2 Hz左右[4]。綜合上述原因，載波的搜索步長應(yīng)盡可能的小，以保證捕獲頻率能夠使載波環(huán)入鎖。但過小的步長導(dǎo)致頻率搜索單元過多，搜索時(shí)間過長。一般而言，搜索步長都在500 Hz以上[5]。

2 剩余載波頻差估計(jì)算法

從以上分析可以看出，擴(kuò)頻碼捕獲后，雖然通過頻率搜索確定了大致的載波頻率范圍，但剩余的載波頻差還很大（最大fstep/2），而跟蹤環(huán)路需要更精確的載波估計(jì)值。令接收信號(hào)為：

其中I(t)、Q(t)為二進(jìn)制的發(fā)送數(shù)據(jù)， 為發(fā)送信號(hào)載波頻率。經(jīng)正交下變頻后得到的同相分量、正交分量分別為：

其中fc為接收信號(hào)的載波頻率。分別對(duì)同相分量和正交分量延時(shí)τ得到：

基于反余弦函數(shù)的載波頻差估計(jì)算法原理框圖如圖2所示[6]。

3 仿真與結(jié)果分析

令載波頻率fc=2.3 GHz，采樣頻率fc=60 MHz，積分時(shí)間T=1 ms，仿真時(shí)間0.5 s，信噪比-20 dB ，延時(shí)長度τ=1 000/fs。考察載波頻差從-5 kHz到+5 kHz時(shí)的剩余頻率誤差估計(jì)結(jié)果，得其頻差估計(jì)如圖3所示。

圖2 基于反余弦函數(shù)的載波頻差估計(jì)算法框圖Fig.2 Structure diagram of the estimate algorithm of carrier frequency offset based on the arcos function

圖3 基于反余弦函數(shù)的載波頻差估計(jì)結(jié)果Fig.3 Estimation of the carrier frequency offset based on the arcos function

由圖3可以看出，剩余頻率誤差估計(jì)的線性區(qū)域?yàn)?3～+3 kHz。超出這個(gè)區(qū)間后估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)了振蕩。這主要是受限于延時(shí)長度的大小。由式（9）可得：

在上述仿真參數(shù)下，考察其線性區(qū)域內(nèi)的估計(jì)性能。令載波頻差的范圍為-1.5 ～ +1.5 kHz。觀察其頻差估計(jì)結(jié)果、估計(jì)絕對(duì)誤差、估計(jì)相對(duì)誤差，得圖4 ～圖6。

由圖4可以看出，剩余頻率誤差估計(jì)效果較好，能較為準(zhǔn)確的估計(jì)載波頻率經(jīng)過捕獲后剩余的誤差。

圖4 線性區(qū)域內(nèi)的載波頻差估計(jì)結(jié)果Fig.4 Estimation of the carrier frequency offset in the linear region

圖5 基于反余弦函數(shù)的載波頻差估計(jì)絕對(duì)誤差Fig.5 Absolute error of the carrier frequency offset estimation based on the arcos function

由圖5可以看出，頻率估計(jì)誤差在-60～60 Hz之間，載波頻率誤差和估計(jì)之前的粗捕值相比，下降了一個(gè)數(shù)量級(jí)。由圖6可以看出，在剩余頻差較大時(shí)，相對(duì)估計(jì)誤差很小，估計(jì)效果好。在剩余頻差接近0的時(shí)候，估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)了相對(duì)較大的波動(dòng)。但是考慮到其絕對(duì)值在幾赫茲到十幾赫茲之間，已經(jīng)進(jìn)入載波鎖相環(huán)的跟蹤范圍。更精確的頻差估計(jì)可交給載波跟蹤環(huán)路。

4 結(jié)束語

文中首先給出了衛(wèi)星擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的載波同步過程，指出了載波[7-8]捕獲的剩余頻差對(duì)系統(tǒng)同步性能的影響。載波同步過程存在著同步速度和同步準(zhǔn)確性的矛盾。然后通過理論推導(dǎo)，提出了基于反余弦函數(shù)的算法，來估計(jì)經(jīng)過粗捕獲后的剩余載波頻差。最后經(jīng)過仿真表明該具有良好的抗噪聲性，估計(jì)范圍大，估計(jì)精度較高，而且該算法易于實(shí)現(xiàn)，具有良好的特性。

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圖6 基于反余弦函數(shù)的載波頻差估計(jì)相對(duì)誤差Fig.6 Comparative error of the carrier frequency offset estimation based on the arcos function

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