夏云生+張賀元

摘要： 針對雙二次型低通濾波器設計過程的要點和注意事項，完整地介紹了雙二次型低通濾波器的設計方案，通過歸一化算法，結合EDA軟件仿真，給出了雙二次型低通濾波器的通用設計方法和優(yōu)化方法。結合實際應用案例詳細闡述了在Proteus中如何對所設計的濾波器進行仿真和測試。測試結果表明，使用該方法設計的低通濾波器性能穩(wěn)定、設計難度小，成本低的優(yōu)點，為低通濾波器的設計提供了一個新思路。

關鍵詞： 低通濾波器； EDA； Proteus； 仿真分析

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A文章編號： 1004?373X（2014）08?0022?03

Design and simulation of biquadratic low?passed filter based on Proteus

XIA Yun?sheng， ZHANG He?yuan

（Department of Xiangyang Oil Transportation， SINOPEC Pipeline Transportation Company， Xiangyang 441002， China）

Abstract： The design scheme of biquadratic low?passed filter is introduced completely， especially the highlights and the matters needing attention in the filter design. The design method and optimization method of the low?passed filter are given in this paper by using the normalization algorithm and simulation with EDA software. The methods to simulate and test the low?passed filter by Proteus are elaborated in combination with actual application case. The testing result shows that the biquadratic low?passed filter designed with the method works steady， and has the advantages of less difficulty and low cost. This method is also provides a new idea for low?passed filter design.

Keywords： low?passed filter； EDA； Proteus； simulation analysis

濾波器是信號處理的重要單元，在現(xiàn)代電子技術中得到了廣泛的應用。常見的有源低通濾波器有無限增益多路反饋式（MultipleFeed?back Circuits，MFB）、壓控電壓源式（Voltage Contralled Voltage Source，VCVS）和雙二次型低通濾波器。其中雙二次型低通濾波器是一種高級濾波器，它具有非常好的調整性和穩(wěn)定性，被設計人員廣泛應用在各種電子電路的設計中。在傳統(tǒng)濾波器的設計方法中，不僅需要理論計算還必須搭建硬件電路進行實際調整，不但損失了寶貴的時間，同時也提升了電路的設計門檻[1]。為了解決上述弊端，本文介紹了一種使用歸一化算法和Proteus軟件相結合的雙二次型低通濾波器的設計方案，隨著EDA技術的不斷發(fā)展，這種方法的優(yōu)勢也將越來越明顯。

1Proteus軟件介紹

Proteus軟件是由英國Labcenter公司出版的嵌入式系統(tǒng)設計與仿真平臺[2]。它不僅具有其他EDA工具軟件的仿真功能，還能仿真單片機及外圍器件。雖然目前國內推廣剛起步，但已受到電子電路設計工作者的青睞。由于Proteus的仿真模型均根據(jù)相應器件的技術參數(shù)建立，因而其仿真結果極其接近實際，使其已經超越了一般意義的“虛擬仿真”，成為具有現(xiàn)實意義的教學、研發(fā)平臺[3?4]。

Proteus中獨特的圖表分析法可以實現(xiàn)多種類型的仿真。本文所設計的這款雙二次型低通濾波器就是在Proteus中使用AC SWEEP ANALYSIS圖表功能進行分析的。

2雙二次型低通濾波器設計原理

雙二次型低通濾波器屬于有源二階低通濾波器的一種，可以從基本的二階低通濾波器開始討論。截止頻率為[ω0]的二階低通濾波器的典型全極點傳遞函數(shù)如式（1）所示[5?6]:

[VOUTVIN=KCω02S2+Bω0S+Cω02]（1）

式中：常數(shù)B和C是歸一化系數(shù)；K是增益。

對于雙二次型低通濾波器，如圖1所示，若要滿足式（1），須存在以下關系：

[Cω02=1R3R4C12Bω0=1R2C1K=R3R1] （2）

式中[C1,R4]可以是任意選定，若[C1]選為近似于[10f0μF]，[R4]比較合適的數(shù)值，可得式（3）：

[R4=1ω0C1] （3）

進而得到：

[R1=R4KCR2=R4BR3=R4C] （4）

圖1 雙二次型低通濾波器

雙二次型低通濾波器與MFB和VCVS濾波器相比，它需要更多的元件，但其應用卻很廣泛，這是因為它具有非常好的調整型和穩(wěn)定性，這些在幾節(jié)電路級聯(lián)時是非常重要的。從式（3），式（4）可以看出，改變[R4]可以調整[f0]，調整[R1]可以改變K以及改變[R2]可以調整帶通特性。

3濾波器的優(yōu)化方法

在傳遞函數(shù)為式（1）的二階低通濾波器當中，假定[B2C<2]，則幅頻度響應在頻率[fm]（單位：Hz）上會出現(xiàn)一個峰值[Am]。曲線形狀如圖2所示，

[Am]和[fm]的關系如式（5）、式（6）所示。

[Am=2CKB4C-B2] （5）

[fm=f0C-B22]（6）

依據(jù)極偶品質因數(shù)[QP=CB]，若[QP>12=][0.707]，則出現(xiàn)幅度峰值（見圖2（a））；若[QP≤12]，則沒有幅度峰（見圖2（b））。上述兩種情況中，[f0]為濾波器的截止頻率，其對應的幅度如式（7）所示：

[A0=KCB(C-1)2+B2] （7）

圖2 低通幅度響應曲線

以上分析可知，適當?shù)剡x擇B，C值，滿足[QP>12]，幅頻響應就會出現(xiàn)峰值，在截止頻率[f0]附近，改善了增益衰減速率，提高了濾波器的整體性能。

4雙二次型濾波器設計案例

雙二次型低通濾波器設計時，對于給定頻率[f0]（單位：Hz），正相增益K，并決定采用巴特沃斯或切比雪夫型，可按下列步驟進行：

假設設計的濾波器為[f0]=22 Hz，K=0.137 5，巴特沃斯型。

（1） 從表1中查出歸一化系數(shù)B和C分別為1.414 214，1.0。

表1 巴特沃斯或切比雪夫型濾波器設計數(shù)據(jù)表（N=2）

（2） 選定[C1]的標稱值（最好接近于[10f0]）為0.22[μF]，由式（3）可計算[R4]。

[R4=1ω0C1=12×π×22×0.22×10-6=32.88kΩ]

對應標稱電阻值，可選取[R4]為33 kΩ。則由式（4）可計算[R1~R3]，如下：

[R1=R4KC=330.1375×1.0=240kΩ]

[R2=R4B=331.414214=23.33kΩ]，不妨取[23.2kΩ]。[R3=R4C=33kΩ]

根據(jù)[R2]的選取數(shù)值反算B值為1.422 414，計算品質因數(shù)[QP=CB=0.7030<0.707]，目前參數(shù)無法使幅頻響應曲線出現(xiàn)峰值。但是根據(jù)式（4），若保持[R4]不變，增大[R2]的取值，B值就會減小，品質因數(shù)[QP]就會增大，甚至超過0.707，從而達到優(yōu)化濾波器的目的。

5濾波器的仿真與測試

在Proteus工作區(qū)內建立仿真電路如圖3所示[7]。其中運放采用LM324，電源為±12 V，濾波器的輸入端為交流信號[VIN]，OUT為濾波器的輸出端，然后使用AC SWEEP ANALYSIS來分析濾波器的幅頻響應特性曲線，具體方法如下：在Proteus工作區(qū)空白處點擊鼠標右鍵，依次選擇“放置圖表AC SWEEP”，此時鼠標會變成鉛筆狀，按住鼠標左鍵，拖動鼠標即可畫出一張任意大小的AC SWEEP ANALYSIS分析表，然后將OUT探針拖到分析表的左上角，此時會看到左上角顯示OUT和GAIN（dB），添加好的圖標如圖4所示。

圖3 雙二次型濾波器仿真電路

圖4 AC SWEEP ANALYSIS分析表

鼠標雙擊分析表，屏幕彈出參考信號源設置界面，如圖5所示。其中需要解釋的是掃描變量X，變量從0~10遞增，共計10步。同時在仿真電路圖中[R2]的電阻值被設置成“23.2K*X”，[R2]的實際電阻值為23.2 kΩ與變量X的乘積，通過對[R2]電阻值的階梯變化，仿真時就可以方便地選擇滿足[QP>12]的[R2]電阻值。

鼠標定位到分析圖表上，點擊鼠標右鍵，選擇“仿真圖表”，即可得到X=1，2，…，10的幅頻響應曲線，這里僅討論X=1，2時的兩條典型曲線，如圖6，圖7所示。

圖5 設置參考信號源

圖6 X=1的幅頻響應曲線

圖7 X=2的幅頻響應曲線

圖6中最下端的曲線即為X=1，[R2]為23.2 kΩ時的曲線，從圖中可知濾波器輸入端頻率由0 Hz增加到設計頻率22 Hz時，增益由-17.5 dB下降到-20.5 dB，完全符合設計要求，但不具有增益峰值?？紤]到濾波器的優(yōu)化，即濾波器增益存在極值，提高濾波器在整個通頻帶內的穩(wěn)定性，可以適當增大[R2]用以提高品質因數(shù)[QP]。圖7中，帶有“x”號曲線為X=2時的幅頻曲線，此時[R2]為46.4 kΩ。有圖可知在0~22 Hz的通頻帶內，增益不但沒有下降，而且略微上升，這種趨勢隨著[R2]電阻值的增大而越加明顯，可以計算此時的品質因數(shù)[QP>0.707]，濾波器增益存在峰值，達到了濾波器優(yōu)化的目的。

6結語

本文介紹雙二次型低通濾波器設計方案具有很強的通用性。實踐表明，該方案在沒有硬件電路的條件下，通過歸一化算法和EDA軟件的結合，使濾波器的設計更為簡單靈活，通過對濾波器元件參數(shù)的優(yōu)化設計和仿真使得設計的濾波器性能更加穩(wěn)定。這種運用歸一化算法與EDA軟件結合的方式為濾波器的設計提供了一種新的設計思路。

參考文獻

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[7] 閆俊榮，崔霞，張彩榮.濾波器的頻率特性仿真實驗研究[J].實驗技術與管理，2012，29（1）：86?88.

（2） 選定[C1]的標稱值（最好接近于[10f0]）為0.22[μF]，由式（3）可計算[R4]。

[R4=1ω0C1=12×π×22×0.22×10-6=32.88kΩ]

對應標稱電阻值，可選取[R4]為33 kΩ。則由式（4）可計算[R1~R3]，如下：

[R1=R4KC=330.1375×1.0=240kΩ]

[R2=R4B=331.414214=23.33kΩ]，不妨取[23.2kΩ]。[R3=R4C=33kΩ]

根據(jù)[R2]的選取數(shù)值反算B值為1.422 414，計算品質因數(shù)[QP=CB=0.7030<0.707]，目前參數(shù)無法使幅頻響應曲線出現(xiàn)峰值。但是根據(jù)式（4），若保持[R4]不變，增大[R2]的取值，B值就會減小，品質因數(shù)[QP]就會增大，甚至超過0.707，從而達到優(yōu)化濾波器的目的。

5濾波器的仿真與測試

在Proteus工作區(qū)內建立仿真電路如圖3所示[7]。其中運放采用LM324，電源為±12 V，濾波器的輸入端為交流信號[VIN]，OUT為濾波器的輸出端，然后使用AC SWEEP ANALYSIS來分析濾波器的幅頻響應特性曲線，具體方法如下：在Proteus工作區(qū)空白處點擊鼠標右鍵，依次選擇“放置圖表AC SWEEP”，此時鼠標會變成鉛筆狀，按住鼠標左鍵，拖動鼠標即可畫出一張任意大小的AC SWEEP ANALYSIS分析表，然后將OUT探針拖到分析表的左上角，此時會看到左上角顯示OUT和GAIN（dB），添加好的圖標如圖4所示。

圖3 雙二次型濾波器仿真電路

圖4 AC SWEEP ANALYSIS分析表

鼠標雙擊分析表，屏幕彈出參考信號源設置界面，如圖5所示。其中需要解釋的是掃描變量X，變量從0~10遞增，共計10步。同時在仿真電路圖中[R2]的電阻值被設置成“23.2K*X”，[R2]的實際電阻值為23.2 kΩ與變量X的乘積，通過對[R2]電阻值的階梯變化，仿真時就可以方便地選擇滿足[QP>12]的[R2]電阻值。

鼠標定位到分析圖表上，點擊鼠標右鍵，選擇“仿真圖表”，即可得到X=1，2，…，10的幅頻響應曲線，這里僅討論X=1，2時的兩條典型曲線，如圖6，圖7所示。

圖5 設置參考信號源

圖6 X=1的幅頻響應曲線

圖7 X=2的幅頻響應曲線

圖6中最下端的曲線即為X=1，[R2]為23.2 kΩ時的曲線，從圖中可知濾波器輸入端頻率由0 Hz增加到設計頻率22 Hz時，增益由-17.5 dB下降到-20.5 dB，完全符合設計要求，但不具有增益峰值。考慮到濾波器的優(yōu)化，即濾波器增益存在極值，提高濾波器在整個通頻帶內的穩(wěn)定性，可以適當增大[R2]用以提高品質因數(shù)[QP]。圖7中，帶有“x”號曲線為X=2時的幅頻曲線，此時[R2]為46.4 kΩ。有圖可知在0~22 Hz的通頻帶內，增益不但沒有下降，而且略微上升，這種趨勢隨著[R2]電阻值的增大而越加明顯，可以計算此時的品質因數(shù)[QP>0.707]，濾波器增益存在峰值，達到了濾波器優(yōu)化的目的。

6結語

本文介紹雙二次型低通濾波器設計方案具有很強的通用性。實踐表明，該方案在沒有硬件電路的條件下，通過歸一化算法和EDA軟件的結合，使濾波器的設計更為簡單靈活，通過對濾波器元件參數(shù)的優(yōu)化設計和仿真使得設計的濾波器性能更加穩(wěn)定。這種運用歸一化算法與EDA軟件結合的方式為濾波器的設計提供了一種新的設計思路。

參考文獻

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（2） 選定[C1]的標稱值（最好接近于[10f0]）為0.22[μF]，由式（3）可計算[R4]。

[R4=1ω0C1=12×π×22×0.22×10-6=32.88kΩ]

對應標稱電阻值，可選取[R4]為33 kΩ。則由式（4）可計算[R1~R3]，如下：

[R1=R4KC=330.1375×1.0=240kΩ]

[R2=R4B=331.414214=23.33kΩ]，不妨取[23.2kΩ]。[R3=R4C=33kΩ]

根據(jù)[R2]的選取數(shù)值反算B值為1.422 414，計算品質因數(shù)[QP=CB=0.7030<0.707]，目前參數(shù)無法使幅頻響應曲線出現(xiàn)峰值。但是根據(jù)式（4），若保持[R4]不變，增大[R2]的取值，B值就會減小，品質因數(shù)[QP]就會增大，甚至超過0.707，從而達到優(yōu)化濾波器的目的。

5濾波器的仿真與測試

在Proteus工作區(qū)內建立仿真電路如圖3所示[7]。其中運放采用LM324，電源為±12 V，濾波器的輸入端為交流信號[VIN]，OUT為濾波器的輸出端，然后使用AC SWEEP ANALYSIS來分析濾波器的幅頻響應特性曲線，具體方法如下：在Proteus工作區(qū)空白處點擊鼠標右鍵，依次選擇“放置圖表AC SWEEP”，此時鼠標會變成鉛筆狀，按住鼠標左鍵，拖動鼠標即可畫出一張任意大小的AC SWEEP ANALYSIS分析表，然后將OUT探針拖到分析表的左上角，此時會看到左上角顯示OUT和GAIN（dB），添加好的圖標如圖4所示。

圖3 雙二次型濾波器仿真電路

圖4 AC SWEEP ANALYSIS分析表

鼠標雙擊分析表，屏幕彈出參考信號源設置界面，如圖5所示。其中需要解釋的是掃描變量X，變量從0~10遞增，共計10步。同時在仿真電路圖中[R2]的電阻值被設置成“23.2K*X”，[R2]的實際電阻值為23.2 kΩ與變量X的乘積，通過對[R2]電阻值的階梯變化，仿真時就可以方便地選擇滿足[QP>12]的[R2]電阻值。

鼠標定位到分析圖表上，點擊鼠標右鍵，選擇“仿真圖表”，即可得到X=1，2，…，10的幅頻響應曲線，這里僅討論X=1，2時的兩條典型曲線，如圖6，圖7所示。

圖5 設置參考信號源

圖6 X=1的幅頻響應曲線

圖7 X=2的幅頻響應曲線

圖6中最下端的曲線即為X=1，[R2]為23.2 kΩ時的曲線，從圖中可知濾波器輸入端頻率由0 Hz增加到設計頻率22 Hz時，增益由-17.5 dB下降到-20.5 dB，完全符合設計要求，但不具有增益峰值?？紤]到濾波器的優(yōu)化，即濾波器增益存在極值，提高濾波器在整個通頻帶內的穩(wěn)定性，可以適當增大[R2]用以提高品質因數(shù)[QP]。圖7中，帶有“x”號曲線為X=2時的幅頻曲線，此時[R2]為46.4 kΩ。有圖可知在0~22 Hz的通頻帶內，增益不但沒有下降，而且略微上升，這種趨勢隨著[R2]電阻值的增大而越加明顯，可以計算此時的品質因數(shù)[QP>0.707]，濾波器增益存在峰值，達到了濾波器優(yōu)化的目的。

6結語

本文介紹雙二次型低通濾波器設計方案具有很強的通用性。實踐表明，該方案在沒有硬件電路的條件下，通過歸一化算法和EDA軟件的結合，使濾波器的設計更為簡單靈活，通過對濾波器元件參數(shù)的優(yōu)化設計和仿真使得設計的濾波器性能更加穩(wěn)定。這種運用歸一化算法與EDA軟件結合的方式為濾波器的設計提供了一種新的設計思路。

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