楊人子 王靜

［摘要］在教學活動中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維是適應時代對高等教育的需求。高等數學課堂教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維方面存在多種問題及原因。高等數學教學對學生創(chuàng)新能力的養(yǎng)成，不是一蹴而就的，需要任課教師做好長期的準備，要將學生創(chuàng)新素質的培養(yǎng)貫穿整個教學過程中，不斷通過教學的課堂改革進行總結。

［關鍵詞］創(chuàng)新型人才高等數學教學方法

［中圖分類號］C961［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2014）13-0157-02

作為高校各門學科的基礎課程之一——高等數學，其教學活動蘊藏著強大的創(chuàng)新教育功能，它豐富的教學內容是人類創(chuàng)新活動的結晶，反映了人們對未知世界的探求。作為理工科院校高等數學教師，探索培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的教學方法，不僅有益于塑造學生較好的認知結構和養(yǎng)成良好的認知流程，使他們獲得完整的程度性知識、策略性知識和陳述性結構，促進他們的能力發(fā)展；也有利于提高理工科學生革新能力和從事科學研究的能力，構造他們良好的思維習慣，增進學生的綜合能力全面發(fā)展。

一、 高等數學課程教學在培養(yǎng)學生創(chuàng)新方面的現(xiàn)狀分析

（一）現(xiàn)有的數學教學忽視了高等數學思想的灌輸和思辨能力的培養(yǎng)，較多強調理論知識的死記硬背和套用基本公式進行計算的能力的訓練；以考研數學、提高課程及格率、增加學生績點為主的課程教學，極大打擊了學生學習高數的熱情；對于高數課程中包含的數學思想和理念，60%以上的學生只能生搬硬套，不能形成一個清晰的輪廓，“知其然，不知其所以然”成了眾多學生學習完數學課程的共同想法；現(xiàn)行教材與當下熱點問題脫節(jié)，缺乏新意，客觀上不能喚起學生的創(chuàng)新意識。

（二）多數數學教師接受的是單一學科純數學理論的學習與研究，教學中能夠很好地做到嚴謹的定理描述和邏輯推理，但對于相關數學理論的演化過程、應用前景缺乏了解，教學中很難很好地調動學生學習的積極性，仍自覺不自覺地“以教材為中心”，在對教材的把握上缺乏創(chuàng)新。教師在知識“廣度”和“深度”上的匱乏使得其課堂上常常固守陳規(guī)，照搬以前的教學模式，在很大程度上遏制了學生學習高等數學的積極性和創(chuàng)新思維的產生。

（三）學生方面，受傳統(tǒng)課堂教學觀念和周圍因素的影響，往往只追求過關或者較高的分數，過分倚重標準答案，不去探尋其他解決問題的途徑，缺少獨立思考的意識和激情；注重個體間的競爭而缺乏合作精神，導致思維受限；有些學生對教師的依賴性較強，習慣于接受式的教學模式，缺乏一種主動學習的精神，導致學習效果大打折扣。

（四）高校中現(xiàn)行課堂教學質量的考評制度和教育教學管理體制尚存在一些不合理的因素。“急功近利”的育人觀念、“重研究輕教學”的管理體制、“為評價而教學”的心態(tài)致使高等數學教學簡約化和形式化，教師缺乏沖破束縛的勇氣、魄力和應有的條件，不愿在基礎教學中花時間，下工夫，也間接打擊了教師培養(yǎng)學生數學學習中創(chuàng)新思維的積極性。

二．在教學中激發(fā)學生的創(chuàng)新積極性，有效地融入創(chuàng)新意識培養(yǎng)

（一）培養(yǎng)學生的高數學習興趣

“興趣是學習最好的老師”。這就要求在學習初期就要使學生意識到學習高等數學的重要性，尤其是在樹立數學理念和思維方面更加重要。要讓學生基本了解高等數學與初等數學之間的聯(lián)系和區(qū)別，多結合學生的專業(yè)需要與生活中感興趣的實際問題，做到有較強的針對性，詳細深入介紹高數對后繼專業(yè)課程的影響以及學好課程的作用；根據高等數學教學內容的特點進一步挖掘激發(fā)學生產生興趣的源泉，引起學生的求索苛求，進而提高學習樂趣；突出數學教學內容中美的特征，使學生產生對美的追求，體會追求真理美的興趣，從而進一步激發(fā)學生的學習熱忱和創(chuàng)新激情。如學習極限時，引用戰(zhàn)國莊子《天下篇》記載的惠施的一段話“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”及魏晉劉徽的割圓術“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”。從學生熟悉的歷史語句引入極限定義，能夠更加形象地理解因變量與自變量的變化趨勢的關系。學習導數時，從數學家笛卡兒、費馬、牛頓談到對曲線的切線、物體的瞬時速度與加速度的研究，從數學家的奮斗史講到具體問題的解決，能夠激發(fā)學生學習高數的熱情。從自行車輪胎上亮燈的軌跡引入玫瑰線，以及其他具有藝術韻味的阿基米得螺旋線、等角螺線、心臟線、雙紐線、蔓葉線，啟發(fā)學生從生活中去發(fā)掘數學的美感，等等。高等數學中的許多原理、 定理和方法都是隨著社會進步從生活中抽象出來的，在教學中把歷史背景、方法產生的緣由講授給學生，既培養(yǎng)了學生的學習興趣，也激勵學生自己去思索與動手。

（二）通過提問捕捉學生學習情感和鼓勵學生對問題進行猜想

新知識的發(fā)現(xiàn)首先從發(fā)現(xiàn)問題開始，問題是學習數學的關鍵，是本學科自身發(fā)展的原動力。教師提出的問題要有目的性、啟發(fā)性、探究性，適時把學生置于問題的情境中，因為學生是在對問題的關注、思考、記憶、計算等一系列的探尋過程中獲得知識和進行創(chuàng)新的。要及時激活和激發(fā)學生學習時出現(xiàn)的感覺，對于學生獨樹一幟的想法，不同常規(guī)的解答方法和構思，哪怕只有一點點的創(chuàng)新意識，都要及時給予確定。另外，還應當采用數形結合、角度變換等教學方法去誘發(fā)學生的直覺和靈感，使得學生能直接超越邏輯推理而尋找到解決實際問題的突破口。如在學習微分中值定理的時候，讓學生觀察“對于任意一條曲線，是否總能找到一條切線與端點連線平行”，從而引出對微分中值定理的學習。緊接著依次提出問題：“如果曲線端點處函數值相等，結論如何表達？”“如果端點處函數值不相等，結論又該如何表達？”“如果函數是參數式方程的形式，結論又該如何表達？”從而依次引出羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理。在微分中值定理的教學中，幾何圖形與數學語言的有機結合，讓該定理變得簡單易懂。又如在函數的凹凸性的教學中，讓學生觀察“向下或向上凸的曲線與其弦的位置關系”，從而獨立地總結出凹凸函數的定義，進而提出問題：“凹凸函數曲線的切線如何變化？”“如果函數二階可導，其二階導函數應具有什么特點？”最后總結出凹凸函數的判別法。大學生是善于獨立思考, 求知欲強, 易于接受新事物,而且精力充沛的群體。他們在思考的過程中往往并不滿足現(xiàn)成的解答, 而是在不斷探索中尋找新的答案, 并以不斷進取為樂。在高等數學中, 啟發(fā)學生在求學過程中不斷地問“是什么”、“ 為什么”以及“ 還有什么”，就是很好地對學生的創(chuàng)造性思維能力進行培養(yǎng)。

（三）培養(yǎng)學生的斂散思維

斂散性思維是一種以某一問題為發(fā)散源，對已知信息不局限于既定的解釋，進行全方面、廣角度的考量，提出新問題，探索新方法，然后再把問題聚斂思考，從而使問題得到解決或升華的思維模式。在課堂教學中，可以從下述幾方面進行考慮：更新思維習慣，進行變式訓練；要求學生對同一前提，聯(lián)想多種結論；激發(fā)學生個性，鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)優(yōu)；加強一題多變、一題多思、一題多解等等。如對于洛必塔法則課后的一道習題，對于條件，分析該式不僅僅只是得到函數在0處的二階導數值，它還包含存在且在0處連續(xù)，以及連續(xù)且可導，但不能得到在0的鄰域內連續(xù)，這些是學生經常會忽略的結論。又如討論方程有幾個實根，可以看成討論函數的零點，也可以看成討論是否介于函數的最大最小值之間。而對于求解方程根的方法，可以讓學生展開討論除了使用的最值方法求方程根，是否還有其他方法。

（四）用辯證的思維方式學習與領會數學

高等數學是一門邏輯性、哲理性比較強的課程，表象看來好像簡單、呆板, 但內涵卻是豐富多彩，其專用的數學符號和清晰明了的數學公式不僅蘊藏著各種辯證關系，而且體現(xiàn)其獨有和深層次的內涵，從而體現(xiàn)出了現(xiàn)代辯證唯物主義理論的觀點，如：數列與函數的特殊與一般的關系、各種極限定義的統(tǒng)一、以直代曲的近似計算與泰勒公式的精確等價的關系、求導與積分的互逆關系、各種不同積分在概念上的宏觀統(tǒng)一都體現(xiàn)出了深刻的邏輯關系和哲學理論。教師在課堂上中要注重培養(yǎng)學生的哲學思想，用數學的邏輯美來陶冶學生，用數學的哲學思想引導學生認識世界。

高等數學教學對學生創(chuàng)新能力的養(yǎng)成，不是一蹴而就的，需要任課教師在課堂教學中要做好長期的準備，要將學生創(chuàng)新素質的培養(yǎng)貫穿整個教學過程，不斷通過教學的課堂改革進行總結。作為一名高等數學教師，應當積極給學生營造勤學、刻苦、努力進取的教學氣氛，提供一個和諧、自由、互相鼓勵的學習條件。唯有此才能在高等數學課堂教學中，進一步激發(fā)學生的創(chuàng)新動力和創(chuàng)新思維，提升學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

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［責任編輯：鐘嵐］