祝錫炯

在六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一直讓人頭痛的總是分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題。不難發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)講到分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生怕，老師愁，辦公室里總能聽(tīng)到各種抱怨聲：這個(gè)類型我明明講過(guò)很多遍了，為什么還有這么多學(xué)生不會(huì)做；這份作業(yè)我已經(jīng)分析過(guò)了；ＸＸ同學(xué)這個(gè)內(nèi)容一點(diǎn)都不會(huì)……勞神費(fèi)心，效果卻總是平平，不少學(xué)生還越來(lái)越不愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。那怎樣才能讓教師教得簡(jiǎn)單，學(xué)生又能學(xué)得輕松呢？經(jīng)過(guò)幾年的探索和思考，筆者也有了關(guān)于分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題教學(xué)方面的一些想法。

一、鉆研教材，理清教學(xué)脈絡(luò)

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本類型主要有三類：“求ａ是ｂ的幾（百）分之幾？求ｂ的■是多少？已知一個(gè)數(shù)的■是ａ，求這個(gè)數(shù)。”以及由這三個(gè)基本類型延伸出另外的三類較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，如：求ａ比ｂ多（少）幾（百）分之幾？求比ｂ多（少）■是多少？已知比一個(gè)數(shù)多（少）■是ａ，求這個(gè)數(shù)。有些分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題看似復(fù)雜，但其解決問(wèn)題的根本方法離不開(kāi)這幾類基本題型。

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題是按照分散與集中相結(jié)合的原則編排，著重體現(xiàn)乘除法應(yīng)用題思路的統(tǒng)一與區(qū)別，加強(qiáng)方程解法的教學(xué)更有利于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律。在教學(xué)中，教師應(yīng)按照教學(xué)編排的意圖和特點(diǎn)，以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律，滲透學(xué)法指導(dǎo)的教學(xué)思想，并貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

１．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的閱讀能力

應(yīng)用題其實(shí)和語(yǔ)文的閱讀一樣，重在理解。不少學(xué)生缺乏閱讀應(yīng)用題的能力，特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生往往讀了題目之后，仍然是霧里看花，無(wú)法把數(shù)量關(guān)系和具體情境結(jié)合起來(lái)，解題無(wú)從下手。針對(duì)這種情況，筆者首先要求學(xué)生一遍讀不懂讀兩遍，兩遍讀不懂讀三遍，反復(fù)讀；其次畫(huà)出題中關(guān)鍵句，從關(guān)鍵句中找出信息；最后對(duì)那些還有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。讀題是解答應(yīng)用題的第一步，在日常教學(xué)中，很多學(xué)生不會(huì)做應(yīng)用題，就是因?yàn)橐婚_(kāi)始就被讀不懂題目給絆住了。因此，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題教學(xué)第一步應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生閱讀與分析的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)一些分析應(yīng)用的常用手段，“踢”開(kāi)這個(gè)絆腳石。

２．指導(dǎo)學(xué)生巧用線段圖

線段圖這種簡(jiǎn)潔的解題工具一直是教學(xué)應(yīng)用題常用到的，尤其是分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，線段圖尤為重要，它有利于理解題意，幫助學(xué)生解決難點(diǎn)，在教學(xué)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的起始階段，指導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)線段圖是很有必要的。

如在教學(xué)以下三題對(duì)比練習(xí)時(shí)，如果不動(dòng)用線段圖這個(gè)教學(xué)輔助手段，不少學(xué)生會(huì)感到無(wú)從下手，從而增加教學(xué)難度。

（１）李師傅要加工一批零件，已經(jīng)完成了■，再做１６個(gè)正好完成總數(shù)的■。這批零件有多少個(gè)？

■

從圖中得出，１６個(gè)是這堆零件的（■－■），因此列式１６÷（■－■）。

（２）李師傅要加工一批零件，已經(jīng)完成了■，再做１６個(gè)，剩下的正好是總數(shù)的■。這批零件有多少個(gè)？

■

從圖中得出，１６個(gè)是這堆零件的（１－■－■），因此列式１６÷（１－■－■）。

（３）李師傅要加工一批零件，現(xiàn)還剩下總數(shù)的■，再做１６個(gè)就完成了總數(shù)的■。這批零件有多少個(gè)？

■

從圖中得出，１６個(gè)是這堆零件的（■＋■－１），因此列式１６÷（■＋■－１）。

總之，畫(huà)線段圖是解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的一個(gè)很有效的方法，使用線段圖就能明確無(wú)誤地告訴學(xué)生量率之間的關(guān)系，從而把題意與算式結(jié)合起來(lái)。教師要多鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)圖，多指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，不能一味地幫學(xué)生畫(huà)好線段圖，而使學(xué)生缺少嘗試和鍛煉的機(jī)會(huì)。

３．迅速準(zhǔn)確找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系

尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系是每位教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題時(shí)一定要強(qiáng)調(diào)的，它能幫助學(xué)生準(zhǔn)確分析數(shù)量之間的比率關(guān)系、數(shù)量和比率對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題的能力。

【例１】 羊毛衫有３２０件，襯衫的件數(shù)比羊毛衫多■。襯衫有多少件？

（１）畫(huà)出線段圖。

■

（２）從線段圖中找對(duì)應(yīng)關(guān)系：

羊毛衫——“１”——３２０件

襯 衫——１＋■——？件

（３）概括題意：求３２０件的（１＋■）是多少。

（４）列式：３２０×（１＋■）。

【例２】 皮衣有２００件，比羊毛衫少３７． ５％，羊毛衫有多少件？

列出的對(duì)應(yīng)關(guān)系：“羊毛衫——“１”——？件；皮衣——１－３７．５％——２００件”。顯然這是已知一個(gè)數(shù)的（１－３７．５％）是２００，求這個(gè)數(shù)，選擇除法計(jì)算。

不難看出，對(duì)應(yīng)關(guān)系做到了承上啟下的作用，是為解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題服務(wù)的。幾乎所有的一般分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題都能列出類似的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再?gòu)膶?duì)應(yīng)關(guān)系中找到解題的捷徑。

４．鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題不同于一般的應(yīng)用題，如果理解角度不同，其解題思路也是多種多樣的，教師不能局限于教材例題中的一種解題方法，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法解決問(wèn)題。

以“皮衣有２００件，比羊毛衫少■，羊毛衫有多少件？”這題為例。一般的解題方法是“２００÷（１－■）”，除了這一種以外，還可以用方程ｘ×（１－■）＝２００來(lái)解答。還有一種方法，就是可以把這樣的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題改編成按比例分配問(wèn)題。從“比羊毛衫少■”可以看出皮衣與羊毛衫的數(shù)量比為５∶８，因此還可以用“２００÷５×８”把分?jǐn)?shù)問(wèn)題整數(shù)化了，對(duì)于學(xué)困生來(lái)說(shuō)，這種方法更容易理解與接受。當(dāng)然，這樣的解法也有難點(diǎn)，就是如何從關(guān)鍵句中找出兩個(gè)量之間的比。因此，教師可以在每節(jié)課的準(zhǔn)備練習(xí)階段，多訓(xùn)練這樣的找比練習(xí)，為解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題做好鋪墊。

教育家葉圣陶說(shuō)過(guò)：“教師教任何功課，講都是為了達(dá)到用不著講，教都是為了用不著教?！笔谌艘贼~(yú)不如授人以漁，在教學(xué)中教師更應(yīng)注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。

三、延伸教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生思維

以上兩點(diǎn)面向的其實(shí)是班級(jí)中的一般學(xué)生，更多的是照顧班級(jí)中的后３０％學(xué)生。但每個(gè)班中總有那么幾個(gè)一點(diǎn)就通，一點(diǎn)就會(huì)的學(xué)生，他們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題并不困難，如果一味地只學(xué)習(xí)課本中的例題，這樣的課堂對(duì)他們來(lái)說(shuō)是一種浪費(fèi)，長(zhǎng)此以往，會(huì)使他們失去鉆研和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在教學(xué)時(shí)，筆者常常會(huì)滲透一些教材以外的應(yīng)用題，幫助他們開(kāi)闊思路，提升他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。但這樣的滲透并不是盲目的，也要遵循循序漸進(jìn)的原則，以常見(jiàn)的題型滲透為主。

１．量率對(duì)應(yīng)

【例３】 有兩只桶共裝油４４千克，若第一桶里倒出■，第二桶里倒進(jìn)２．８千克，則兩桶油內(nèi)的油相等，原來(lái)每只桶里各裝油多少千克？

解這樣的題型要抓住量和率的對(duì)應(yīng)。這里（４４＋２．８）千克和（１＋■）相對(duì)應(yīng)，用除法就可以得出第一桶油原有的質(zhì)量，自然就能得到第二桶油原有的質(zhì)量。

２．單位“１”的轉(zhuǎn)化

【例４ 】兄弟４人合作修一條路，結(jié)果老大修了另外三個(gè)人總數(shù)的一半，老二修了另外三個(gè)人總數(shù)的■，老三修了另外三個(gè)人總數(shù)的■，老四修了９１米。問(wèn)這條路長(zhǎng)多少米？

在解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，常常會(huì)碰到一個(gè)題目中有幾個(gè)不同的單位“１”，這時(shí)需要經(jīng)過(guò)分析，將它們轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“１”。在這題中，老大其實(shí)修的是全長(zhǎng)的■，老二修的是全長(zhǎng)的■，老三修的是全長(zhǎng)的■，這樣這三個(gè)分率的單位“１”都變成了全長(zhǎng)，９１米就為這條路全長(zhǎng)的１－■－■－■。

３．尋找不變量

【例５】 光明小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中女生占■，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)１５名女生，這樣女生占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的■，六年級(jí)原來(lái)有學(xué)生多少人？

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，有時(shí)單位“１”不是一成不變的，比如這道例題，從轉(zhuǎn)來(lái)１５名女生看出，女生、全?？?cè)藬?shù)都發(fā)生了變化，但男生沒(méi)有變，因而可以把男生作為單位“１”。原來(lái)女生是男生的■，現(xiàn)在女生是男生的■，女生增加１５人，分率增加■－■＝■，據(jù)此可求出男生人數(shù)和女生人數(shù)。

以上筆者只是簡(jiǎn)單列舉了幾類常見(jiàn)的應(yīng)用題，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的課外延伸還要教師根據(jù)教材所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行挖掘、整合和引導(dǎo)。如果教師能在落實(shí)好課本內(nèi)容的同時(shí)，適時(shí)適當(dāng)?shù)貪B透一些課外知識(shí)，將有利于優(yōu)等生的培養(yǎng)，提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

總之，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題是繁瑣而復(fù)雜的內(nèi)容，必須從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，深入淺出、由表及里地將分散的知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，采用靈活多變的教法，引導(dǎo)學(xué)生自主地參與學(xué)習(xí)，自主地構(gòu)建應(yīng)用題的相關(guān)體系，從而提高解題能力。

（責(zé)編金鈴）

endprint

在六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一直讓人頭痛的總是分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題。不難發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)講到分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生怕，老師愁，辦公室里總能聽(tīng)到各種抱怨聲：這個(gè)類型我明明講過(guò)很多遍了，為什么還有這么多學(xué)生不會(huì)做；這份作業(yè)我已經(jīng)分析過(guò)了；ＸＸ同學(xué)這個(gè)內(nèi)容一點(diǎn)都不會(huì)……勞神費(fèi)心，效果卻總是平平，不少學(xué)生還越來(lái)越不愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。那怎樣才能讓教師教得簡(jiǎn)單，學(xué)生又能學(xué)得輕松呢？經(jīng)過(guò)幾年的探索和思考，筆者也有了關(guān)于分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題教學(xué)方面的一些想法。

一、鉆研教材，理清教學(xué)脈絡(luò)

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本類型主要有三類：“求ａ是ｂ的幾（百）分之幾？求ｂ的■是多少？已知一個(gè)數(shù)的■是ａ，求這個(gè)數(shù)?！币约坝蛇@三個(gè)基本類型延伸出另外的三類較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，如：求ａ比ｂ多（少）幾（百）分之幾？求比ｂ多（少）■是多少？已知比一個(gè)數(shù)多（少）■是ａ，求這個(gè)數(shù)。有些分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題看似復(fù)雜，但其解決問(wèn)題的根本方法離不開(kāi)這幾類基本題型。

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題是按照分散與集中相結(jié)合的原則編排，著重體現(xiàn)乘除法應(yīng)用題思路的統(tǒng)一與區(qū)別，加強(qiáng)方程解法的教學(xué)更有利于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律。在教學(xué)中，教師應(yīng)按照教學(xué)編排的意圖和特點(diǎn)，以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律，滲透學(xué)法指導(dǎo)的教學(xué)思想，并貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

１．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的閱讀能力

應(yīng)用題其實(shí)和語(yǔ)文的閱讀一樣，重在理解。不少學(xué)生缺乏閱讀應(yīng)用題的能力，特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生往往讀了題目之后，仍然是霧里看花，無(wú)法把數(shù)量關(guān)系和具體情境結(jié)合起來(lái)，解題無(wú)從下手。針對(duì)這種情況，筆者首先要求學(xué)生一遍讀不懂讀兩遍，兩遍讀不懂讀三遍，反復(fù)讀；其次畫(huà)出題中關(guān)鍵句，從關(guān)鍵句中找出信息；最后對(duì)那些還有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。讀題是解答應(yīng)用題的第一步，在日常教學(xué)中，很多學(xué)生不會(huì)做應(yīng)用題，就是因?yàn)橐婚_(kāi)始就被讀不懂題目給絆住了。因此，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題教學(xué)第一步應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生閱讀與分析的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)一些分析應(yīng)用的常用手段，“踢”開(kāi)這個(gè)絆腳石。

２．指導(dǎo)學(xué)生巧用線段圖

線段圖這種簡(jiǎn)潔的解題工具一直是教學(xué)應(yīng)用題常用到的，尤其是分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，線段圖尤為重要，它有利于理解題意，幫助學(xué)生解決難點(diǎn)，在教學(xué)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的起始階段，指導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)線段圖是很有必要的。

如在教學(xué)以下三題對(duì)比練習(xí)時(shí)，如果不動(dòng)用線段圖這個(gè)教學(xué)輔助手段，不少學(xué)生會(huì)感到無(wú)從下手，從而增加教學(xué)難度。

（１）李師傅要加工一批零件，已經(jīng)完成了■，再做１６個(gè)正好完成總數(shù)的■。這批零件有多少個(gè)？

■

從圖中得出，１６個(gè)是這堆零件的（■－■），因此列式１６÷（■－■）。

（２）李師傅要加工一批零件，已經(jīng)完成了■，再做１６個(gè)，剩下的正好是總數(shù)的■。這批零件有多少個(gè)？

■

從圖中得出，１６個(gè)是這堆零件的（１－■－■），因此列式１６÷（１－■－■）。

（３）李師傅要加工一批零件，現(xiàn)還剩下總數(shù)的■，再做１６個(gè)就完成了總數(shù)的■。這批零件有多少個(gè)？

■

從圖中得出，１６個(gè)是這堆零件的（■＋■－１），因此列式１６÷（■＋■－１）。

總之，畫(huà)線段圖是解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的一個(gè)很有效的方法，使用線段圖就能明確無(wú)誤地告訴學(xué)生量率之間的關(guān)系，從而把題意與算式結(jié)合起來(lái)。教師要多鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)圖，多指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，不能一味地幫學(xué)生畫(huà)好線段圖，而使學(xué)生缺少嘗試和鍛煉的機(jī)會(huì)。

３．迅速準(zhǔn)確找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系

尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系是每位教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題時(shí)一定要強(qiáng)調(diào)的，它能幫助學(xué)生準(zhǔn)確分析數(shù)量之間的比率關(guān)系、數(shù)量和比率對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題的能力。

【例１】 羊毛衫有３２０件，襯衫的件數(shù)比羊毛衫多■。襯衫有多少件？

（１）畫(huà)出線段圖。

■

（２）從線段圖中找對(duì)應(yīng)關(guān)系：

羊毛衫——“１”——３２０件

襯 衫——１＋■——？件

（３）概括題意：求３２０件的（１＋■）是多少。

（４）列式：３２０×（１＋■）。

【例２】 皮衣有２００件，比羊毛衫少３７． ５％，羊毛衫有多少件？

列出的對(duì)應(yīng)關(guān)系：“羊毛衫——“１”——？件；皮衣——１－３７．５％——２００件”。顯然這是已知一個(gè)數(shù)的（１－３７．５％）是２００，求這個(gè)數(shù)，選擇除法計(jì)算。

不難看出，對(duì)應(yīng)關(guān)系做到了承上啟下的作用，是為解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題服務(wù)的。幾乎所有的一般分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題都能列出類似的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再?gòu)膶?duì)應(yīng)關(guān)系中找到解題的捷徑。

４．鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題不同于一般的應(yīng)用題，如果理解角度不同，其解題思路也是多種多樣的，教師不能局限于教材例題中的一種解題方法，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法解決問(wèn)題。

以“皮衣有２００件，比羊毛衫少■，羊毛衫有多少件？”這題為例。一般的解題方法是“２００÷（１－■）”，除了這一種以外，還可以用方程ｘ×（１－■）＝２００來(lái)解答。還有一種方法，就是可以把這樣的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題改編成按比例分配問(wèn)題。從“比羊毛衫少■”可以看出皮衣與羊毛衫的數(shù)量比為５∶８，因此還可以用“２００÷５×８”把分?jǐn)?shù)問(wèn)題整數(shù)化了，對(duì)于學(xué)困生來(lái)說(shuō)，這種方法更容易理解與接受。當(dāng)然，這樣的解法也有難點(diǎn)，就是如何從關(guān)鍵句中找出兩個(gè)量之間的比。因此，教師可以在每節(jié)課的準(zhǔn)備練習(xí)階段，多訓(xùn)練這樣的找比練習(xí)，為解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題做好鋪墊。

教育家葉圣陶說(shuō)過(guò)：“教師教任何功課，講都是為了達(dá)到用不著講，教都是為了用不著教?！笔谌艘贼~(yú)不如授人以漁，在教學(xué)中教師更應(yīng)注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。

三、延伸教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生思維

以上兩點(diǎn)面向的其實(shí)是班級(jí)中的一般學(xué)生，更多的是照顧班級(jí)中的后３０％學(xué)生。但每個(gè)班中總有那么幾個(gè)一點(diǎn)就通，一點(diǎn)就會(huì)的學(xué)生，他們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題并不困難，如果一味地只學(xué)習(xí)課本中的例題，這樣的課堂對(duì)他們來(lái)說(shuō)是一種浪費(fèi)，長(zhǎng)此以往，會(huì)使他們失去鉆研和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在教學(xué)時(shí)，筆者常常會(huì)滲透一些教材以外的應(yīng)用題，幫助他們開(kāi)闊思路，提升他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。但這樣的滲透并不是盲目的，也要遵循循序漸進(jìn)的原則，以常見(jiàn)的題型滲透為主。

１．量率對(duì)應(yīng)

【例３】 有兩只桶共裝油４４千克，若第一桶里倒出■，第二桶里倒進(jìn)２．８千克，則兩桶油內(nèi)的油相等，原來(lái)每只桶里各裝油多少千克？

解這樣的題型要抓住量和率的對(duì)應(yīng)。這里（４４＋２．８）千克和（１＋■）相對(duì)應(yīng)，用除法就可以得出第一桶油原有的質(zhì)量，自然就能得到第二桶油原有的質(zhì)量。

２．單位“１”的轉(zhuǎn)化

【例４ 】兄弟４人合作修一條路，結(jié)果老大修了另外三個(gè)人總數(shù)的一半，老二修了另外三個(gè)人總數(shù)的■，老三修了另外三個(gè)人總數(shù)的■，老四修了９１米。問(wèn)這條路長(zhǎng)多少米？

在解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，常常會(huì)碰到一個(gè)題目中有幾個(gè)不同的單位“１”，這時(shí)需要經(jīng)過(guò)分析，將它們轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“１”。在這題中，老大其實(shí)修的是全長(zhǎng)的■，老二修的是全長(zhǎng)的■，老三修的是全長(zhǎng)的■，這樣這三個(gè)分率的單位“１”都變成了全長(zhǎng)，９１米就為這條路全長(zhǎng)的１－■－■－■。

３．尋找不變量

【例５】 光明小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中女生占■，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)１５名女生，這樣女生占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的■，六年級(jí)原來(lái)有學(xué)生多少人？

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，有時(shí)單位“１”不是一成不變的，比如這道例題，從轉(zhuǎn)來(lái)１５名女生看出，女生、全?？?cè)藬?shù)都發(fā)生了變化，但男生沒(méi)有變，因而可以把男生作為單位“１”。原來(lái)女生是男生的■，現(xiàn)在女生是男生的■，女生增加１５人，分率增加■－■＝■，據(jù)此可求出男生人數(shù)和女生人數(shù)。

以上筆者只是簡(jiǎn)單列舉了幾類常見(jiàn)的應(yīng)用題，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的課外延伸還要教師根據(jù)教材所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行挖掘、整合和引導(dǎo)。如果教師能在落實(shí)好課本內(nèi)容的同時(shí)，適時(shí)適當(dāng)?shù)貪B透一些課外知識(shí)，將有利于優(yōu)等生的培養(yǎng)，提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

總之，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題是繁瑣而復(fù)雜的內(nèi)容，必須從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，深入淺出、由表及里地將分散的知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，采用靈活多變的教法，引導(dǎo)學(xué)生自主地參與學(xué)習(xí)，自主地構(gòu)建應(yīng)用題的相關(guān)體系，從而提高解題能力。

（責(zé)編金鈴）

endprint

在六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一直讓人頭痛的總是分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題。不難發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)講到分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生怕，老師愁，辦公室里總能聽(tīng)到各種抱怨聲：這個(gè)類型我明明講過(guò)很多遍了，為什么還有這么多學(xué)生不會(huì)做；這份作業(yè)我已經(jīng)分析過(guò)了；ＸＸ同學(xué)這個(gè)內(nèi)容一點(diǎn)都不會(huì)……勞神費(fèi)心，效果卻總是平平，不少學(xué)生還越來(lái)越不愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。那怎樣才能讓教師教得簡(jiǎn)單，學(xué)生又能學(xué)得輕松呢？經(jīng)過(guò)幾年的探索和思考，筆者也有了關(guān)于分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題教學(xué)方面的一些想法。

一、鉆研教材，理清教學(xué)脈絡(luò)

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本類型主要有三類：“求ａ是ｂ的幾（百）分之幾？求ｂ的■是多少？已知一個(gè)數(shù)的■是ａ，求這個(gè)數(shù)。”以及由這三個(gè)基本類型延伸出另外的三類較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，如：求ａ比ｂ多（少）幾（百）分之幾？求比ｂ多（少）■是多少？已知比一個(gè)數(shù)多（少）■是ａ，求這個(gè)數(shù)。有些分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題看似復(fù)雜，但其解決問(wèn)題的根本方法離不開(kāi)這幾類基本題型。

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題是按照分散與集中相結(jié)合的原則編排，著重體現(xiàn)乘除法應(yīng)用題思路的統(tǒng)一與區(qū)別，加強(qiáng)方程解法的教學(xué)更有利于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律。在教學(xué)中，教師應(yīng)按照教學(xué)編排的意圖和特點(diǎn)，以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律，滲透學(xué)法指導(dǎo)的教學(xué)思想，并貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

１．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的閱讀能力

應(yīng)用題其實(shí)和語(yǔ)文的閱讀一樣，重在理解。不少學(xué)生缺乏閱讀應(yīng)用題的能力，特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生往往讀了題目之后，仍然是霧里看花，無(wú)法把數(shù)量關(guān)系和具體情境結(jié)合起來(lái)，解題無(wú)從下手。針對(duì)這種情況，筆者首先要求學(xué)生一遍讀不懂讀兩遍，兩遍讀不懂讀三遍，反復(fù)讀；其次畫(huà)出題中關(guān)鍵句，從關(guān)鍵句中找出信息；最后對(duì)那些還有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。讀題是解答應(yīng)用題的第一步，在日常教學(xué)中，很多學(xué)生不會(huì)做應(yīng)用題，就是因?yàn)橐婚_(kāi)始就被讀不懂題目給絆住了。因此，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題教學(xué)第一步應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生閱讀與分析的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)一些分析應(yīng)用的常用手段，“踢”開(kāi)這個(gè)絆腳石。

２．指導(dǎo)學(xué)生巧用線段圖

線段圖這種簡(jiǎn)潔的解題工具一直是教學(xué)應(yīng)用題常用到的，尤其是分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，線段圖尤為重要，它有利于理解題意，幫助學(xué)生解決難點(diǎn)，在教學(xué)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的起始階段，指導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)線段圖是很有必要的。

如在教學(xué)以下三題對(duì)比練習(xí)時(shí)，如果不動(dòng)用線段圖這個(gè)教學(xué)輔助手段，不少學(xué)生會(huì)感到無(wú)從下手，從而增加教學(xué)難度。

（１）李師傅要加工一批零件，已經(jīng)完成了■，再做１６個(gè)正好完成總數(shù)的■。這批零件有多少個(gè)？

■

從圖中得出，１６個(gè)是這堆零件的（■－■），因此列式１６÷（■－■）。

（２）李師傅要加工一批零件，已經(jīng)完成了■，再做１６個(gè)，剩下的正好是總數(shù)的■。這批零件有多少個(gè)？

■

從圖中得出，１６個(gè)是這堆零件的（１－■－■），因此列式１６÷（１－■－■）。

（３）李師傅要加工一批零件，現(xiàn)還剩下總數(shù)的■，再做１６個(gè)就完成了總數(shù)的■。這批零件有多少個(gè)？

■

從圖中得出，１６個(gè)是這堆零件的（■＋■－１），因此列式１６÷（■＋■－１）。

總之，畫(huà)線段圖是解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的一個(gè)很有效的方法，使用線段圖就能明確無(wú)誤地告訴學(xué)生量率之間的關(guān)系，從而把題意與算式結(jié)合起來(lái)。教師要多鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)圖，多指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，不能一味地幫學(xué)生畫(huà)好線段圖，而使學(xué)生缺少嘗試和鍛煉的機(jī)會(huì)。

３．迅速準(zhǔn)確找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系

尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系是每位教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題時(shí)一定要強(qiáng)調(diào)的，它能幫助學(xué)生準(zhǔn)確分析數(shù)量之間的比率關(guān)系、數(shù)量和比率對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題的能力。

【例１】 羊毛衫有３２０件，襯衫的件數(shù)比羊毛衫多■。襯衫有多少件？

（１）畫(huà)出線段圖。

■

（２）從線段圖中找對(duì)應(yīng)關(guān)系：

羊毛衫——“１”——３２０件

襯 衫——１＋■——？件

（３）概括題意：求３２０件的（１＋■）是多少。

（４）列式：３２０×（１＋■）。

【例２】 皮衣有２００件，比羊毛衫少３７． ５％，羊毛衫有多少件？

列出的對(duì)應(yīng)關(guān)系：“羊毛衫——“１”——？件；皮衣——１－３７．５％——２００件”。顯然這是已知一個(gè)數(shù)的（１－３７．５％）是２００，求這個(gè)數(shù)，選擇除法計(jì)算。

不難看出，對(duì)應(yīng)關(guān)系做到了承上啟下的作用，是為解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題服務(wù)的。幾乎所有的一般分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題都能列出類似的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再?gòu)膶?duì)應(yīng)關(guān)系中找到解題的捷徑。

４．鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題不同于一般的應(yīng)用題，如果理解角度不同，其解題思路也是多種多樣的，教師不能局限于教材例題中的一種解題方法，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法解決問(wèn)題。

以“皮衣有２００件，比羊毛衫少■，羊毛衫有多少件？”這題為例。一般的解題方法是“２００÷（１－■）”，除了這一種以外，還可以用方程ｘ×（１－■）＝２００來(lái)解答。還有一種方法，就是可以把這樣的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題改編成按比例分配問(wèn)題。從“比羊毛衫少■”可以看出皮衣與羊毛衫的數(shù)量比為５∶８，因此還可以用“２００÷５×８”把分?jǐn)?shù)問(wèn)題整數(shù)化了，對(duì)于學(xué)困生來(lái)說(shuō)，這種方法更容易理解與接受。當(dāng)然，這樣的解法也有難點(diǎn)，就是如何從關(guān)鍵句中找出兩個(gè)量之間的比。因此，教師可以在每節(jié)課的準(zhǔn)備練習(xí)階段，多訓(xùn)練這樣的找比練習(xí)，為解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題做好鋪墊。

教育家葉圣陶說(shuō)過(guò)：“教師教任何功課，講都是為了達(dá)到用不著講，教都是為了用不著教?！笔谌艘贼~(yú)不如授人以漁，在教學(xué)中教師更應(yīng)注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。

三、延伸教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生思維

以上兩點(diǎn)面向的其實(shí)是班級(jí)中的一般學(xué)生，更多的是照顧班級(jí)中的后３０％學(xué)生。但每個(gè)班中總有那么幾個(gè)一點(diǎn)就通，一點(diǎn)就會(huì)的學(xué)生，他們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題并不困難，如果一味地只學(xué)習(xí)課本中的例題，這樣的課堂對(duì)他們來(lái)說(shuō)是一種浪費(fèi)，長(zhǎng)此以往，會(huì)使他們失去鉆研和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在教學(xué)時(shí)，筆者常常會(huì)滲透一些教材以外的應(yīng)用題，幫助他們開(kāi)闊思路，提升他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。但這樣的滲透并不是盲目的，也要遵循循序漸進(jìn)的原則，以常見(jiàn)的題型滲透為主。

１．量率對(duì)應(yīng)

【例３】 有兩只桶共裝油４４千克，若第一桶里倒出■，第二桶里倒進(jìn)２．８千克，則兩桶油內(nèi)的油相等，原來(lái)每只桶里各裝油多少千克？

解這樣的題型要抓住量和率的對(duì)應(yīng)。這里（４４＋２．８）千克和（１＋■）相對(duì)應(yīng)，用除法就可以得出第一桶油原有的質(zhì)量，自然就能得到第二桶油原有的質(zhì)量。

２．單位“１”的轉(zhuǎn)化

【例４ 】兄弟４人合作修一條路，結(jié)果老大修了另外三個(gè)人總數(shù)的一半，老二修了另外三個(gè)人總數(shù)的■，老三修了另外三個(gè)人總數(shù)的■，老四修了９１米。問(wèn)這條路長(zhǎng)多少米？

在解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，常常會(huì)碰到一個(gè)題目中有幾個(gè)不同的單位“１”，這時(shí)需要經(jīng)過(guò)分析，將它們轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“１”。在這題中，老大其實(shí)修的是全長(zhǎng)的■，老二修的是全長(zhǎng)的■，老三修的是全長(zhǎng)的■，這樣這三個(gè)分率的單位“１”都變成了全長(zhǎng)，９１米就為這條路全長(zhǎng)的１－■－■－■。

３．尋找不變量

【例５】 光明小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中女生占■，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)１５名女生，這樣女生占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的■，六年級(jí)原來(lái)有學(xué)生多少人？

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，有時(shí)單位“１”不是一成不變的，比如這道例題，從轉(zhuǎn)來(lái)１５名女生看出，女生、全?？?cè)藬?shù)都發(fā)生了變化，但男生沒(méi)有變，因而可以把男生作為單位“１”。原來(lái)女生是男生的■，現(xiàn)在女生是男生的■，女生增加１５人，分率增加■－■＝■，據(jù)此可求出男生人數(shù)和女生人數(shù)。

以上筆者只是簡(jiǎn)單列舉了幾類常見(jiàn)的應(yīng)用題，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的課外延伸還要教師根據(jù)教材所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行挖掘、整合和引導(dǎo)。如果教師能在落實(shí)好課本內(nèi)容的同時(shí)，適時(shí)適當(dāng)?shù)貪B透一些課外知識(shí)，將有利于優(yōu)等生的培養(yǎng)，提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

總之，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題是繁瑣而復(fù)雜的內(nèi)容，必須從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，深入淺出、由表及里地將分散的知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，采用靈活多變的教法，引導(dǎo)學(xué)生自主地參與學(xué)習(xí)，自主地構(gòu)建應(yīng)用題的相關(guān)體系，從而提高解題能力。

（責(zé)編金鈴）

endprint