王學偉，溫麗麗，賈曉璐，王 琳，王秋月，袁瑞銘，周麗霞

（1.北京化工大學 信息科學與技術學院，北京 100029；2.華北電力科學研究院有限責任公司，北京 100045）

0 引言

隨著我國智能電網(wǎng)建設的快速發(fā)展，電能表的動態(tài)誤差特性測試已經(jīng)成為急需解決的新問題。一方面太陽能、風能、潮汐能、生物質(zhì)能等分布式能源的引入，使電網(wǎng)中產(chǎn)生了呈現(xiàn)動態(tài)特性的電能；另一方面電力電子技術的普及，使電網(wǎng)中動態(tài)用電負荷越來越多，如電氣化鐵路、交流電弧爐、中頻感應加熱爐、交流逆變器裝置、建筑塔吊與焊接設備等[1-3]。這些負荷工作時瞬時電流劇烈的大范圍波動，導致用戶的電能計量值明顯小于電力系統(tǒng)變電站出口的電能計量值，引起電能計量的誤差，不能實現(xiàn)公正合理的計費，嚴重影響供電方的經(jīng)濟利益[4-5]。因此，本文主要針對智能電能表（以下簡稱電能表），研究電能表動態(tài)誤差的測試方法和誤差特性。

目前，國內(nèi)外對于電能表動態(tài)誤差特性的研究處于起步階段。文獻[6]試驗證明了不同原理的電能表對沖擊負荷電能的計量具有較大的差異。文獻[7]認為閃變的隨機性和沖擊性是造成電弧爐動態(tài)負荷電能計量異常的主要原因。文獻[8-10]提出了電能表動態(tài)測量功能的試驗方法和典型動態(tài)電流波形，以正弦包絡、梯形包絡工頻電流作為動態(tài)負荷試驗信號，進行了電能表動態(tài)特性試驗。文獻[11]提出了一種基于DDS信號發(fā)生器的智能電能表動態(tài)測量功能評價方法，并對測試電流信號進行了仿真。威勝集團研制了一種高精度沖擊性負荷專用電子式電能表[12-13]，申請了一種電能表動態(tài)性能測試儀的發(fā)明專利[14]。

從電力系統(tǒng)動態(tài)模型來看，國內(nèi)外專家學者研究建立了多種動態(tài)負荷模型結構，取得了很多研究成果。如文獻[15]建立了電力負荷動特性模型，用于提高電力系統(tǒng)仿真準確度。但是，該類模型主要目的是提高電力系統(tǒng)仿真準確度，不適用于電能表動態(tài)誤差測試試驗，因為評估電能表動態(tài)誤差的測試激勵動態(tài)負荷模型需具備以下特點：能夠充分反映動態(tài)負荷的變化范圍和變化模式；便于控制產(chǎn)生；呈現(xiàn)周期特性；能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)電能量值的溯源。

從國內(nèi)外公開發(fā)表的文獻來看，電能表動態(tài)誤差測試的研究已經(jīng)成為電工測量界的熱點問題，目前已經(jīng)提出的動態(tài)負荷電流模型用于電能表動態(tài)誤差測試取得了有益的結論，但是，對于測試激勵的動態(tài)負荷電能信號數(shù)學模型和動態(tài)負荷功率模式的研究還未見公開的報道，對于電能表動態(tài)誤差測試還缺少動態(tài)電能量值溯源方法。

本文建立了動態(tài)負荷電能序列的數(shù)學模型，提出了一種從動態(tài)電能量值到靜態(tài)電能量值的溯源方法，在此基礎上提出了一種電能表動態(tài)誤差的測量方法；針對國內(nèi)外不同廠家的電能表進行了動態(tài)誤差測試，給出了測試結果。

1 動態(tài)負荷電能信號數(shù)學模型的建立

1.1 動態(tài)負荷電壓、電流信號的數(shù)學模型

在動態(tài)負荷條件下，電能表測試激勵的瞬時交流電壓和電流信號分別表示為：

其中，Urms、Irms分別為交流電壓和電流信號的有效值；‖v1（t）‖∞≤1；‖v2（t）‖∞≤1；ω=2πf，f≈50 Hz；φ（t）為測試激勵電流信號在t時刻的瞬時相位。

在實際電網(wǎng)中，動態(tài)負荷工作情況下，電力用戶端口交流電壓幅度變化范圍小、形態(tài)變化種類少，而動態(tài)負荷電流幅度變化范圍大、形態(tài)變化種類多，且每個周期內(nèi)電流的頻率和相位變化小。為了反映負荷變化和便于控制產(chǎn)生測試激勵信號，選取式（1）和式（2）中的 v1（t）=0、v2（t）為確定函數(shù)，且第 n 個周期T內(nèi)的φ（t）為常數(shù)φn。然后，對時域瞬時電壓、電流信號在每個整數(shù)周期上進行截短，將其分解為各個周期｛nT≤t≤（n+1）T n?N｝上的瞬時電壓 un（t）和瞬時電流 in（t）：

其中，g（t-nT）為窗函數(shù)；i′（t）為 50 Hz穩(wěn)態(tài)正弦電流信號。則測試激勵的瞬時電壓和電流信號可分別用函數(shù)序列｛u1（t），u2（t），…，un（t）｝和｛i1（t），i2（t），…，in（t）｝表示。 令 1+v2（t）=an，在｛nT≤t≤（n+1）Tn?N｝上有：

則動態(tài)負荷測試激勵電流信號可表示為：

式（5）表明，通過二進制序列an對穩(wěn)態(tài)電流信號i′（t）進行二進制通斷鍵控 OOK（On-Off-Key），得出了一種新型的OOK動態(tài)負荷電流信號模型。該電流信號能夠產(chǎn)生多種動態(tài)負荷模式，有效地測試電能表的動態(tài)誤差。圖1給出了OOK動態(tài)負荷電流信號的波形圖。圖中，NA、NB分別為1個OOK周期內(nèi)導通與關斷期間所包含的50 Hz正弦電流信號的整周期個數(shù)，分別記為通周期數(shù)和斷周期數(shù)，NA=3，NB=1；u（t）=，為 50 Hz穩(wěn)態(tài)正弦電壓信號。

圖1 OOK方式產(chǎn)生的動態(tài)負荷電流信號Fig.1 Dynamic load current signal generated in OOK mode

1.2 動態(tài)負荷電能序列的數(shù)學模型

電能表測量的輸入是瞬時電壓和瞬時電流，輸出的電能計量值與2個輸入的乘積和時間相關。本文將輸入電能表的函數(shù)序列｛u1（t），u2（t），…，un（t）｝和｛i1（t），i2（t），…，in（t）｝相乘積分轉換為電能序列｛EI（1），EI（2），…，EI（n）｝作為電能表的測試輸入激勵，具體方法如下。

OOK方式下，輸入至電能表的任意1個周期T內(nèi)的動態(tài)負荷瞬時功率Pn（t）為：

將式（3）、式（4）代入式（6）中整理簡化得：

則在OOK測試激勵方式下，電能表在任意1個周期T內(nèi)計量的電能為：

圖2給出了三相四線接線方式下，功率因數(shù)cos φn=1.0、NA=1、NB=2 時，輸入至電能表的三相瞬時電壓、三相動態(tài)負荷瞬時電流、三相動態(tài)負荷瞬時功率和三相動態(tài)負荷瞬時總功率的波形圖。

圖2 輸入的三相動態(tài)負荷電流和功率波形圖Fig.2 Waveforms of input three-phase dynamic load current and power

在電能表動態(tài)誤差測試中，取激勵電壓Urms和電流Irms為電能表的額定量程值，即Urms=UN、Irms=IN。當功率因數(shù)cos φn=1.0、an=1時，1個周期T內(nèi)的動態(tài)負荷激勵電能為：

其中，UN、IN分別為電能表的額定量程值；Estd定義為電能表的周期額定電能當量（簡稱額定當量）。

當 Urms、Irms、φn分別為測試輸入的某特定值時，取 Urms=αUN、Irms=βIN、cos φn=γn，其中 α=0.8～1.2，β=0.2～H（H 為過載系數(shù)），γn=0.5～1.0。 若 an=0 或 1，則任意1個周期T內(nèi)的動態(tài)負荷激勵電能為：

其中，Eq=αβUNINTγn=αβγnEstd定義為某一輸入的測試電能當量（簡稱測試電能當量），它反映了校驗輸入的條件。此時，電能表的動態(tài)負荷激勵電能可用輸入的離散電能序列表示為：

式（9）—（11）稱作OOK動態(tài)負荷電能序列的數(shù)學模型。

在OOK測試激勵方式下，電能表以時間間隔ts對 un（t）和 in（t）采樣，則在 nT≤t≤（n+1）T 內(nèi)電壓和電流瞬時采樣值分別為 un（ti）和 in（ti），其中 ti=its（i=0，1，…，Ls；Ls為各周期 T 內(nèi)的采樣點數(shù)）。 那么動態(tài)負荷條件下，第n個周期內(nèi)電能表計算輸出的動態(tài)負荷電能EO（n）可用內(nèi)積表示為：

其中，ρdi取不同的值對應電能表不同的功率電能測量算法。式（12）表明選取離散電能序列作為電能表測試輸入，以電能表計量電能EO（n）作為輸出，則EO（n）與輸入電能 EI（n）之間的關系為離散線性系統(tǒng)關系，進而可以采用線性系統(tǒng)的分析理論，研究測試激勵的動態(tài)負荷模式與電能表動態(tài)誤差特性。

1.3 電能序列激勵與動態(tài)負荷模式

為了能夠較全面地測試電能表的動態(tài)誤差特性，根據(jù)線性系統(tǒng)對輸出動態(tài)響應的激勵方法，本文的測試輸入序列｛EI（1），EI（2），…，EI（n）｝采用了 2種確定型電能序列的激勵方式，即單位抽樣電能序列激勵和離散矩形電能序列激勵。

1.3.1 單位抽樣電能序列激勵

電能表輸入的單位抽樣電能序列激勵的強度為測試電能當量Eq，其輸出響應可以反映電能表的動態(tài)誤差。圖3給出單位抽樣電能序列激勵，序列的表達式見式（11），其中 an滿足：

其中，M為序列周期。

圖3 單位抽樣電能序列激勵Fig.3 Driven by unit sample energy sequence

1.3.2 離散矩形電能序列激勵

離散矩形電能序列激勵可以看作是單位抽樣序列激勵的疊加，因此也可用離散矩形電能序列激勵來確定動態(tài)負荷下電能表對任意輸入的輸出特性。圖4給出了離散矩形電能序列激勵，序列表達式見式（11），其中 an滿足：

其中，n?N+；M1、M2－M1+1 分別為激勵序列通、斷長度，M1、M2均為正整數(shù)，M=M2+1為激勵序列周期。

圖4 離散矩形電能序列激勵Fig.4 Driven by discrete rectangular energy sequence

根據(jù)圖4中激勵序列通（an=1）的長度M1和激勵序列斷（an=0）的長度M2－M1+1的取值范圍，可以給出暫態(tài)、短時、長時3種不同的動態(tài)負荷功率模式。當M2－M1+1＞M1時，可由1個OOK周期內(nèi)動態(tài)負荷電流信號導通周期個數(shù)M1定義動態(tài)負荷功率模式：

a.若1≤M1≤5，則定義為暫態(tài)動態(tài)負荷功率模式；

b.若5＜M1≤50，則定義為短時動態(tài)負荷功率模式；

c.若50＜M1≤500，則定義為長時動態(tài)負荷功率模式。

當OOK控制信號an的斷周期長度M2-M1+1設為0時，可產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)的電能信號。本研究采用上述電能序列數(shù)學模型與激勵方式研發(fā)了動態(tài)負荷電能控制與動態(tài)誤差測試裝置，所產(chǎn)生的動態(tài)負荷電能信號呈周期性變化，可以充分反映動態(tài)負荷的變化范圍和功率模式，周期變化的動態(tài)負荷測試激勵可實現(xiàn)重復測試對比電能表的動態(tài)誤差。

2 電能表動態(tài)誤差的測量算法

設動態(tài)負荷電能序列為｛EI（n）=Eqan：n=0，1，…，N｝，N為序列總長度，且N=LM（L為OOK周期數(shù)，L?N+）。 對于標準表，?。鸻n=1：n=0，1，…，N｝，則標準表測量的總電能為：

輸入到被測電能表的動態(tài)負荷電能理論值為：

則被測電能表測量的動態(tài)負荷電能理論值可由標準表電能測量值表示為：

設被測電能表實際測量的電能值為Ex，被測電能表動態(tài)誤差可由下式計算得到：

對于電能表的每次動態(tài)誤差測試，實際觀察到的OOK周期個數(shù)不一定是整數(shù)，因此根據(jù)式（13）—（16）計算動態(tài)誤差ε時，最大可產(chǎn)生1個OOK周期的誤差。若OOK測量周期數(shù)為L，則該算法產(chǎn)生的理論附加誤差小于。

因此，當OOK測量周期在300個以上時，考慮到標準表的誤差小于10－4，本文動態(tài)誤差測量方法的不確定度小于0.4%。同時，本文動態(tài)誤差測量算法實現(xiàn)了從動態(tài)電能量值到靜態(tài)電能量值的溯源。

3 電能表動態(tài)誤差的測試系統(tǒng)

電能表動態(tài)誤差測試系統(tǒng)由標準電能表、計算機、程控電源、動態(tài)負荷電能控制與動態(tài)誤差測試裝置和2塊被測電能表組成，系統(tǒng)結構如圖5所示。

圖5 電能表動態(tài)誤差測試系統(tǒng)結構Fig.5 Structure of test system for smart energy meter

誤差測試中，首先通過計算機來控制程控電源產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)的三相交流電壓和電流，將穩(wěn)態(tài)的三相電流輸入至動態(tài)負荷電能控制與動態(tài)誤差測試裝置（簡稱動態(tài)裝置）。然后，動態(tài)裝置控制產(chǎn)生三相動態(tài)電流分別輸出至2塊被測電能表，使被測電能表對動態(tài)負荷電能進行計量；最后由動態(tài)裝置在設定的被測電能表輸出脈沖數(shù)期間，采集標準電能表的輸出脈沖，根據(jù)本文第2節(jié)提出的電能表動態(tài)誤差的測量算法，完成被測電能表動態(tài)誤差的計算與顯示。

4 實驗結果分析

本文采用圖5所示的電能表動態(tài)誤差測試系統(tǒng)，對國內(nèi)外3個廠家的三相四線電能表進行了動態(tài)誤差測試，每一次動態(tài)誤差測試都選取了300個以上的OOK測量周期。3種電能表在暫態(tài)、短時、長時3種動態(tài)負荷功率模式共6種通斷周期比（NA∶NB）狀態(tài)下的動態(tài)誤差如表1所示。表1中，動態(tài)誤差均為5次測量最大誤差值；廠家A電能表為1.0級智能電能表，廠家B電能表為1.0級電子式載波電能表，廠家C電能表為0.5S級國外關口電能表。

表1 3種被測電能表的動態(tài)誤差Tab.1 Dynamic errors of three tested kinds of energy meter

由表1可見：廠家A智能電能表的動態(tài)誤差（除1∶40模式外）明顯優(yōu)于其他電子式電能表；在暫態(tài)動態(tài)負荷1∶40模式下，廠家C電能表動態(tài)誤差最??；廠家B電能表沒有脈沖輸出，出現(xiàn)了不能計量暫態(tài)動態(tài)負荷電能的情況；在長時動態(tài)負荷功率模式下，廠家A和C電能表動態(tài)誤差均明顯小于其誤差等級。上述測試結果表明電能表的動態(tài)誤差與測試激勵動態(tài)負荷的功率模式緊密相關，不同電能表的動態(tài)誤差特性差異較大。

5 結論

本文首先建立了一種OOK動態(tài)負荷電流信號的數(shù)學模型，在此基礎上提出了一種動態(tài)負荷電能序列的數(shù)學模型，并定義了3種動態(tài)負荷功率模式。其次，提出了一種從動態(tài)電能量值到靜態(tài)電能量值的溯源方法，推導得出一種電能表動態(tài)誤差測量的算法。最后，建立了電能表動態(tài)誤差測試系統(tǒng)，采用該系統(tǒng)分別對國內(nèi)外不同廠家生產(chǎn)的電能表進行了動態(tài)誤差測試，結果表明電能表的動態(tài)誤差與測試激勵動態(tài)負荷的功率模式緊密相關，不同電能表的動態(tài)誤差特性差異較大，有些被測電能表的動態(tài)誤差甚至超過了其準確度等級的20倍，不適合計量動態(tài)負荷電能。本文研究結果可為開展電能表動態(tài)誤差測試提供理論和技術依據(jù)。