劉曉芳，張元星，趙海森，王翔宇，韓 志，王 鶴

（1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.中國電力科學研究院，北京 100192）

0 引言

電壓不平衡是電力系統(tǒng)中一種普遍的電能質量偏差現(xiàn)象，包含幅值與相角不平衡因素，且主要由電網(wǎng)中三相負荷分布不均造成。異步電機運行在此狀態(tài)下會產(chǎn)生損耗增加、溫升過高、壽命縮短及輸出轉矩減小等不良影響[1-3]。為了探索電壓不平衡條件下異步電機安全運行及節(jié)能控制策略，有必要針對電壓不平衡時相角因素對異步電機定子三相電流、各項損耗及轉矩性能的影響進行研究。

已有大量文獻對三相電壓不平衡對異步電機運行性能及損耗的影響開展了相關研究。文獻[4]指出復數(shù)電壓不平衡度 CVUF（Complex Voltage Unbalance Factor）同時包含幅值和相角不平衡因素，分析了CVUF相角對異步電機運行性能的影響，最終提出在分析異步電機不平衡運行問題時必須考慮CVUF相角對其的影響；文獻[5]建立了三相感應電動機瞬態(tài)模型，使用四階龍格庫塔方法計算了不同CVUF時感應電動機的起動過程，研究了CVUF與最大轉矩、起動時間、穩(wěn)態(tài)三相電流不平衡因數(shù)、轉速及其波動、轉矩波動的關系；文獻[6]指出美國電氣制造商協(xié)會（NEMA）與國際電工委員會（IEC）對電壓不平衡度（VUF）的定義均不是最精確的，基于這些定義對電機運行性能的分析也是不準確的，因此有必要制定一個更精確的VUF定義；文獻[7]對電壓不平衡條件下異步電機的損耗、溫升、噪聲、振動、轉矩脈動、轉差率、軸電壓、軸電流和加速轉矩進行了分析，并指出電壓不平衡導致轉子損耗增加，且定子電流不平衡會引起定子各相繞組溫度分布不均，同時造成加速轉矩減小及2倍頻的轉矩脈動；文獻[8]使用對稱分量法及MATLAB仿真得到如下結論：綜合IEC中VUF定義與電壓不平衡情況可以精確地評估電壓不平衡對異步電機總銅耗、輸入功率、功率因數(shù)及總輸出轉矩的影響程度，但同時也要考慮CVUF相角對三相繞組最大電流及降額因數(shù)的影響，并定義了一種區(qū)分電壓不平衡狀況的過欠系數(shù)，它有助于對電壓不平衡條件下異步電機的運行性能進行更為準確的評估。綜上，已有研究在參考的VUF評估標準上存在一定分歧[6]，或并沒有考慮電機實際運行時三相繞組電壓矢量和為0[9]，或沒有同時考慮VUF與正序電壓（或平均電壓）[5]，且大部分文獻中所采用的傳統(tǒng)磁路分析方法與等值電路理論由于無法計及飽和及諧波等因素而存在較大誤差。

針對以上問題，本文利用對稱分量法計算并分別表示出電機繞組三相電壓幅值、兩相電壓相位與CVUF幅值及相角的關系，并針對一臺5.5kW Y132S－4異步電機，建立了基于時步有限元的損耗計算模型，分析了CVUF相角對定子三相電流、各項損耗及轉矩性能的影響。需要說明的是，由于電壓不平衡情況較為復雜，包括CVUF幅值kv（負序電壓和正序電壓幅值之比）、CVUF相角θv、正序電壓及負載率4個影響因素，且經(jīng)試驗測得上述電機在kv=0.05及75%負載下運行時最大單相電流已超過額定電流，故文中僅針對 75%負載、kv≤0.05[10]及正序電壓為 380 V的情況開展研究。

1 CVUF定義及三相繞組電壓幅值、相位與CVUF間的關系

1.1 CVUF定義

國內(nèi)外通常采用以下VUF計算方法，即線電壓不平衡度（LVUF）、相電壓不平衡度（PVUF）、VUF 和CVUF。 文中采用 IEC 精確定義[11]，如式（1）所示。

1.2 三相繞組電壓幅值、相位與CVUF間的關系

1.2.1 三相繞組電壓幅值與CVUF間的關系

在給定CVUF及正序電壓UP的情況下，可以根據(jù)對稱分量法以及基爾霍夫電壓定律反求出該電壓不平衡狀態(tài)時的三相繞組電壓。例如，在kv=0.05、－180°≤θv≤180°、350 V≤≤410 V條件下，三相繞組電壓 Uab、Ubc、Uca幅值的三維關系如圖1所示，其中三維圖形表面上的經(jīng)線、緯線分別表示CVUF相角θv和正序電壓幅值，圖中已將為350 V、380 V、410V的3條緯線標出。從圖中可以看出：kv=0.05時所對應的三相不平衡電壓組合情況有很多種，因此使用其中某一組電壓去衡量該CVUF幅值下電機的運行性能會引起較大的誤差。

圖1 kv=0.05 且－180°≤θv≤180°時三相繞組電壓幅值Fig.1 Three-phase winding voltage amplitudes when kv=0.05 and －180°≤θv≤180°

1.2.2 三相繞組電壓相位與CVUF間的關系

假設Uab相位始終為參考相位，且值為0°，可將電壓不平衡時Ubc相位θbc與 kv、θv關系表示成圖 2所示。 圖 2（a）為 θv相同時 θbc隨 kv的變化規(guī)律，僅以4組θv進行說明，可見：θbc隨kv呈線性規(guī)律變化，且 θv=－100°時，θbc隨 kv的變化率較大；而在 θv=－30°時，θbc隨 kv的變化率近似為 0。 圖 2（b）為 kv相同時θbc隨 θv的變化規(guī)律，可以看出：θbc隨 θv呈正弦規(guī)律變化，且變化幅度隨kv的增大而增大。同理可得Uca相位θca隨kv、θv的變化規(guī)律。 此外，在保持kv相同前提下，對正序電壓在350～410 V時的兩相電壓相位進行計算時，發(fā)現(xiàn)不同正序電壓下每一θv所對應的兩相電壓相位均相等。因此可認為：任何給定kv條件下，所求兩相電壓相位與正序電壓大小均無關。

圖2 恒定 θv（kv）下 θbc隨 kv（θv）變化規(guī)律Fig.2 Relationship between θbcand kv（θv）when θv（kv） is constant

綜上，結合圖1與圖2，可得任意kv、θv及正序電壓條件下的三相繞組電壓幅值與相位，如CVUF=0.05∠50°且正序電壓為 380 V 時，Uab=392.5∠0°V，Ubc=386.9∠－124.8°V，Uca=361.3∠－241.6°V，且每個CVUF對應多種三相不平衡電壓組合，按照正序電壓大小可將其分為欠電壓不平衡與過電壓不平衡。

2 時步有限元法

2.1 時步有限元模型建立

本文以一臺5.5 kW Y132S－4異步電機為例，其基本參數(shù)如表 1 所示，繞組為△接法。表中，U′N、PN、IN、nN分別為電機額定電壓、額定功率、額定電流和額定轉速；p為電機極對數(shù)?；诒?參數(shù)，建立了如圖3所示的有限元模型，其中左半部分為電機定轉子基本結構，右半部分為有限元剖分網(wǎng)格圖。

2.2 時步有限元損耗計算方法

與傳統(tǒng)計算方法相比，本文采用的時步有限元損耗計算模型可以在計及飽和及諧波等因素前提下，對電機內(nèi)部任意單元的磁通密度和電流密度進行計算，在損耗計算方面具有明顯優(yōu)勢，其中定子銅耗、轉子銅耗以及鐵耗均采用文獻[13]中的計算方法；且由于本文所分析電機為斜槽轉子，電機內(nèi)部磁場沿軸向分布不同，故利用文獻[14]中的多截面場－路耦合時步有限元法進行計算。

表1 5.5 kW Y132S－4電機參數(shù)及尺寸Tab.1 Parameters and size of 5.5 kW Y132S-4 motor

圖3 5.5 kW異步電機有限元結構及剖分圖Fig.3 FEM structure and subdivisions of 5.5 kW motor

3 CVUF相角對定子電流的影響

對異步電機定子繞組施加 kv=0.05、－180°≤θv≤180°條件下的三相不平衡電壓，經(jīng)時步有限元計算得到每組電壓下定子三相電流隨θv的變化規(guī)律如圖4所示。從圖4中可以看出：電壓不平衡時，三相電流IA、IB、IC有效值隨θv均呈正弦變化規(guī)律，且三者出現(xiàn)最大值時的θv互差120°。經(jīng)計算驗證，kv分別取值 0.01、0.02、0.03、0.04 條件下，三相電流變化規(guī)律與此相同，故不再贅述。

圖4 kv=0.05且75%負載時定子三相電流與θv的關系曲線Fig.4 Curves of three-phase stator current vs.θvwhen kvis 0.05 and load is 75%

受溫升限制，電機長期運行時繞組電流應不超過額定電流，而電壓不平衡會引起繞組電流出現(xiàn)不平衡，為了確保不平衡電壓下電機安全穩(wěn)定運行，就需要限制單相最大電流不超過額定電流，據(jù)此可確定電機安全運行區(qū)域如圖4中所示。圖中，當某相定子電流出現(xiàn)最大值時的θv為電機最壞運行點，任意兩相定子電流相同且不超過額定電流時的θv為電機最佳運行點，可以看出在 －180°≤θv≤180°范圍內(nèi)，有3個安全運行區(qū)域且每個安全區(qū)域內(nèi)存在1個最佳運行點，而在安全區(qū)域外有3個最壞運行點。圖4中所示kv=0.05且電機帶75%負載時，最壞與最佳運行點時的 θv分別為：－80°、40°、160°與－ 140°、－20°、100°。

需特殊說明的是，本文僅針對系統(tǒng)中允許的較低CVUF幅值進行研究，為處理方便，對電機正、負序等效電路作簡化處理，由電機學理論分析可知：電機最壞、最佳運行點時的 θv分別由式（2）、（3）決定。

其中，ZP、ZN分別為從異步電機定子繞組端看進去的正、負序等效阻抗；angle為阻抗角的運算命令，如Z=R+jX，則 angle（Z）=arctan（X/R）。 ZP、ZN可分別由圖 5（a）、（b）所示的正、負序等效電路[15]計算得到，結果分別如式（4）、（5）所示。

其中，R1、X1、R′2、X′2、Rm、Xm、s分別為定子電阻、定子電抗、轉子電阻、轉子電抗、激磁電阻、激磁電抗和轉差率。

圖5 異步電機正、負序等效電路Fig.5 Positive and negative sequence equivalent circuits of asynchronous motor

經(jīng)空載與堵轉試驗可知，文中所分析5.5kW異步電機的正、負序等效阻抗 ZP、ZN分別為（47.2+j30.5）Ω、（3.5+j11.9）Ω，因此 angle（ZN）－angle（ZP）=40.5°，為圖4中的最壞運行點，故計算結果與理論分析是一致的。該最壞運行狀態(tài)時θv的含義為：此時A相的正、負序電流分量接近同相致使該相電流達到最大值。

綜上，電壓不平衡時，應根據(jù)電機參數(shù)求得最佳、最壞運行點，盡量使其工作在最佳運行點，以使在該CVUF幅值下電機帶載能力下降程度最少。另外，在設計電機負序電流保護電路時，若只考慮kv影響時，則可能會由于電機運行在最壞運行點且單相最大電流已超額定電流，保護電路未發(fā)出動作命令而導致電機過熱運行。

進一步對電機在 kv取 0.01、0.02、0.03、0.04 且正序電壓380 V條件下的三相不平衡電壓進行75%負載計算，得到其三相電流隨θv的變化關系，最終繪出 Imax/IN與 kv、θv的關系曲面如圖 6 所示。 其中，Imax為每一θv對應的最大相電流，IN為額定相電流。由圖6可知：定子最大相電流隨kv的減小而減小，且在kv=0.04時最壞運行點所對應的最大相電流已達到額定電流。因此，對于文中分析的5.5 kW異步電機在該狀況下運行時，其CVUF幅值應不超過0.04。

圖6 Imax/IN 隨 kv、θv的變化關系Fig.6 Imax /INvarying along with kvand θv

4 CVUF相角對損耗的影響

4.1 各項損耗變化規(guī)律

圖7 kv=0.05時各項損耗及總損耗隨θv變化關系曲線Fig.7 Curves of losses vs.θvwhen kvis 0.05

利用時步有限元法也可計算得到異步電機內(nèi)部各項損耗，例如，電機帶75%負載、kv=0.05且正序電壓為380 V時，定子銅耗pCu1、轉子銅耗pCu2、鐵耗及附加損耗 pFe、總損耗p∑隨θv的變化規(guī)律如圖7所示。從圖7可知：定子銅耗變化相對較大，但也低于5 W，其最大值、最小值對應的θv分別近似對應圖4中的最佳運行點100°與最壞運行點－80°；此外，對kv取 0.01、0.02、0.03、0.04 時的損耗也進行計算，發(fā)現(xiàn)定子銅耗隨θv的變化幅度隨kv增加而增加，但在相同kv條件下，定子銅耗隨θv的變化規(guī)律與圖7類似；轉子銅耗、鐵耗變化較小，為1W左右。上述變化僅占電機總損耗的1.1%。

4.2 各項損耗變化原因分析

針對以上各項損耗變化規(guī)律進行分析可知，異步電機在kv=0.05、正序電壓380 V且?guī)?5%負載時有以下特點。

a.從圖7中可以看到定子銅耗最大與最小值對應的 θv分別為 110°、－70°，且兩者相差 5W 左右，對這2種情況下所對應的定子三相電流進行傅里葉分解可得其基波及各次諧波幅值大小，其對比結果如表2所示，表中，IA、IB、IC及Iav分別為三相不平衡電流及其平均值的幅值，Ieq為三相不平衡電流的等效有效值。由表中數(shù)據(jù)可知，2種情況下三相不平衡電流均不相等，但3次諧波占基波的比重及Ieq均接近相等，而定子銅耗與定子三相電流有效值的平方和近似成正比，所以定子銅耗變化不大。同樣可對θv取其他值時的定子三相電流進行對比分析，結果均與此相同。

表2 θv為－70°、110°時定子三相電流的傅里葉分解結果Tab.2 Fourier transformation results of three-phase stator currents when θv=－70°and 110°

b.轉子銅耗主要與轉差率成正比，從圖7中可知轉子銅耗變化在1 W左右，計算結果顯示不同θv時轉速接近相等，例如，θv為－80°、100°時的轉速差別最大，分別為 1458.4、1456.7 r/min；從轉子電流角度分析時，對轉子槽頂某位置在 θv為 －70°、110°時的電流密度波形及其傅里葉分析進行對比，結果如圖8所示，其中J表示電流密度。由圖8可知2種情況下轉子槽2、6、18等偶次諧波電流密度變化較小，故轉子銅耗基本不變。

c.忽略定子壓降的前提下，可認為鐵耗與定子繞組端電壓的平方近似成正比，電壓不平衡時則主要由正序電壓或三相電壓平均值決定。從圖7可見鐵耗變化在0.8 W內(nèi)，且無明顯變化規(guī)律。從鐵芯磁通密度角度分析，對定、轉子鐵芯齒頂某位置在θv為－70°、110°時的磁通密度波形及其傅里葉分析進行對比，結果分別如圖 9、10 所示，圖中，Br、Bt分別為徑向磁通密度與切向磁通密度。由圖9可以看出定子鐵芯Br與Bt基波磁通密度幅值相差很小，因此定子鐵耗變化不大；由圖10可以看出轉子鐵芯Br與Bt的2、6、12、18等偶次諧波磁通密度變化也較小，因此轉子鐵耗變化不大，兩者綜合導致總鐵耗基本不變。

圖8 轉子槽頂?shù)湫臀恢锰庪娏髅芏炔ㄐ渭捌涓道锶~變換結果對比Fig.8 Comparison of current density waveforms and corresponding Fourier transformation results when rotor slot is at typical position

綜上可知：電壓不平衡時，在CVUF幅值、正序電壓及負載相同的前提下，定子三相不平衡電流有效值、轉子電流密度各次諧波含量及定轉子鐵芯磁通密度各次諧波含量總體變化均較小，因此各項損耗隨θv變化不大，因此在工程實際中，θv對各項損耗影響可忽略。此外，經(jīng)計算驗證，保持負載及正序電壓相同條件下，kv為 0.01、0.02、0.03、0.04 與 kv為0.05時的各項損耗隨θv的變化規(guī)律均相同，且各項損耗變化量隨kv的減小而減小。

圖9 定子鐵芯典型位置處磁通密度波形及其傅里葉變換結果對比Fig.9 Comparison of flux density waveforms and corresponding Fourier transformation results when stator core is at typical position

圖10 轉子鐵芯典型位置處磁通密度波形及其傅里葉變換結果對比Fig.10 Comparison of flux density waveforms and corresponding Fourier transformation results when rotor core is at typical position

5 CVUF相角對轉矩性能的影響

電壓不平衡時，負序磁場將導致異步電機輸出轉矩減小，為分析CVUF相角對電機轉矩性能的影響，在kv=0.05且正序電壓380 V前提下，本文選取θv分別為 90°、0°、－90°、－180°4 種條件下的三相不平衡電壓，并利用時步有限元法對電機的滿載起動過程進行了計算，最終得到這4種情況下的轉矩－轉速特性曲線及穩(wěn)態(tài)轉矩波形，并將其與電壓平衡時進行對比，結果分別如圖 11（a）、（b）所示。

由圖11（a）可知：電壓不平衡時，異步電機的最大、最小轉矩均有不同程度的減小，如 θv為 0°、－90°、－180°、90°時，最大轉矩分別為 101.0、101.3、101.1、101.1N·m，相對平衡時均減小了約3.8%；最小轉矩分別為72.5、71.4、71.9、72.8N·m，相對于平衡時分別減小了 1.4%、3.0%、2.3%、1.1%；但是4種不平衡條件下的最大、最小轉矩差別較小，最大轉矩接近相等，且最小轉矩差值保持在1.9%以內(nèi)。另外，圖11（a）中轉矩－轉速特性曲線在電機起動初始階段有一定的波動，這主要是由電機內(nèi)部5、7次諧波磁場綜合引起的。綜上，可認為CVUF幅值及正序電壓相同條件下，CVUF相角對異步電機的最大、最小轉矩影響較小。

圖11 kv=0.05且正序電壓380 V與平衡時轉矩性能對比Fig.11 Comparison of torque performances between balanced condition and condition that kv=0.05，positive-sequence voltage is 380 V

由圖11（b）中可知：電壓不平衡時，異步電機穩(wěn)態(tài)電磁轉矩存在較大的2倍頻脈動分量，例如θv為 0°、－90°、－180°、90°時的 2 倍頻脈動分量分別為12.7、12.8、12.5、12.1 N·m，差值保持在 5%以內(nèi)；另外，受定轉子開槽影響，電磁轉矩波形中也含有一定的17次諧波分量，例如，電壓平衡時電磁轉矩為2.5 N·m，電壓不平衡情況下，θv為 0°、－90°、－180°、90°時電磁轉矩分別為 2.7、2.5、2.5、2.3 N·m，與電壓平衡時均相差較小。綜上，可認為CVUF相角對電機起動性能及穩(wěn)態(tài)轉矩脈動分量影響均較小。

6 實驗驗證

采用在電機繞組進線端串聯(lián)電抗器的方式制造某幾種電壓不平衡條件，利用時步有限元法模擬實測得到的三相不平衡電壓及負載，并對仿真與實測結果進行對比。例如，在電機帶75%負載且CVUF為0.03∠－73.6°時，定子繞組的實測與仿真三相電流波形分別如圖12（a）、（b）所示。其中實測三相電流 ia、ib、ic的有效值分別為 5.14、4.70、6.54 A，仿真三相電流 ia、ib、ic的有效值分別為 5.07、4.70、6.53 A，因此實測與仿真定子三相電流近似相等。

根據(jù)GB1032—2012《三相異步電動機試驗法》中B法可實測并計算得到電機內(nèi)部各項損耗[16]，并將其與有限元損耗計算結果進行對比。表3中所示為75%負載、kv=0.05時各項損耗的仿真與實測結果對比，由表中可看出電壓不平衡時，仿真與實測各項損耗存在一定誤差，但總體接近一致。

綜上，實測與仿真得到的定子電流及各項損耗基本一致，驗證了時步有限元方法及文中分析結論的正確性。

圖12 三相定子電流的實測與仿真結果對比Fig.12 Comparison of three-phase stator currentsbetween measured and simulative results

表3 75%負載及kv=0.05時仿真與實測各項損耗對比Tab.3 Comparison of losses between measured and simulative results when load rate is 75%and kvis 0.05

7 結論

本文針對一臺5.5 kW異步電機建立了基于時步有限元的損耗計算模型，在給定kv=0.05、正序電壓380 V及75%負載條件下，分析了CVUF相角對定子電流、損耗及轉矩性能的影響，并驗證了文中分析結果的正確性，主要結論如下。

a.定子三相電流隨CVUF相角均呈正弦變化規(guī)律，為避免繞組過熱且使電機保持較高帶載能力，應避開最壞運行點。

b.CVUF相角對定子銅耗的影響相對較大，但工程實際中其對各項損耗的影響均可忽略不計。

c.電壓不平衡會造成異步電機最大、最小轉矩均有不同程度的減小，且穩(wěn)態(tài)電磁轉矩中會出現(xiàn)較大的脈動分量，但相同CVUF幅值及正序電壓條件下的CVUF相角對其影響均較小。

由于電壓不平衡情況較為復雜，且與負載組合狀況較多，本文僅針對75%負載及正序電壓380V條件下的不平衡電壓進行了計算分析，對于其他正序電壓及負載條件下的分析將在后續(xù)研究中開展。