王飛 何永濤

摘要：文章通過非參數(shù)核密度估計(jì)表明，蘭州市城鎮(zhèn)居民內(nèi)部基尼系數(shù)不斷增加，收入差距持續(xù)擴(kuò)大。農(nóng)村居民內(nèi)部基尼系數(shù)存在較小的變動(dòng)，收入差距基本上保持穩(wěn)定。城鎮(zhèn)居民內(nèi)部收入不平等要大于農(nóng)村居民，且分布相對(duì)分散，收斂性特征不夠明顯。

關(guān)鍵詞：收入不平等；倒“U”型理論；核密度函數(shù)

一、 引言

正如Champernower和Cowell（1998）在《經(jīng)濟(jì)不平等和收入分配》一書中所指出的：“經(jīng)濟(jì)中不平等問題也許不是當(dāng)今這個(gè)世界上所面臨的最重要的危機(jī)……但是，經(jīng)濟(jì)中不平等問題肯定是這個(gè)世界所面臨的一個(gè)持久而又緊迫的問題”。隨著經(jīng)濟(jì)的增長與社會(huì)的發(fā)展，我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)不平等問題日益突出，成為社會(huì)亟需解決的重要矛盾。

經(jīng)濟(jì)增長與收入不平等的關(guān)系成為經(jīng)濟(jì)研究中的一個(gè)重要分支始于1955年庫茲涅茨提出經(jīng)濟(jì)增長和收入不平等之間倒“U”型關(guān)系的理論，此后國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)學(xué)者對(duì)倒“U”型理論進(jìn)行了大量的研究。依據(jù)使用的研究方法，這些研究大致可以分為兩大類別，一類是利用各國的時(shí)間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)對(duì)倒“U”型理論進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。Summers（1984）利用國家間的截面數(shù)據(jù)對(duì)工業(yè)化國家、中等水平收入國家和低收入國家不平等程度進(jìn)行了對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，工業(yè)化國家和中等水平收入國家的不平等程度都在下降，而低收入國家則在上升，但低收入國家經(jīng)濟(jì)增長速度高于工業(yè)化國家和中等水平國家，這說明國家間也存在經(jīng)濟(jì)增長和收入不平等之間倒“U”型曲線關(guān)系。

另一類是通過數(shù)理模型對(duì)導(dǎo)致倒“U”型曲線出現(xiàn)的原因進(jìn)行探討。Greenwood和Jovano-vic（1990）認(rèn)為金融發(fā)展程度會(huì)制約不平等的程度，隨著經(jīng)濟(jì)增長金融體系逐漸發(fā)達(dá)，收入不平等程度也會(huì)逐漸縮小，使得經(jīng)濟(jì)增長與收入不平等呈現(xiàn)倒“U”型曲線特征。Banerjee和Newman（1993）考慮了初始財(cái)富對(duì)經(jīng)濟(jì)增長和不平等之間關(guān)系的影響，他們認(rèn)為隨著經(jīng)濟(jì)的增長，初始財(cái)富不平等對(duì)不平等的影響逐漸減小，使得不平等程度降低，從而呈現(xiàn)倒“U”型曲線特征。

可以看到，關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長與不平等之間關(guān)系的研究是一個(gè)復(fù)雜的問題，采用數(shù)據(jù)的不同，假設(shè)不同，則可能出現(xiàn)不同的結(jié)論。因而，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長與不平等之間關(guān)系進(jìn)行研究更要根據(jù)所選地區(qū)的實(shí)際情況，合理選擇符合模型的數(shù)據(jù)指標(biāo)與合理的假設(shè)條件。本文在參考了以往研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合蘭州市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，對(duì)蘭州市的經(jīng)濟(jì)增長與收入不平等之間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究。

二、 動(dòng)態(tài)演化分析方法

本文采用非參數(shù)估計(jì)方法對(duì)基尼系數(shù)進(jìn)行核密度估計(jì)，用以揭示不平等的動(dòng)態(tài)演化過程。這種方法克服了參數(shù)估計(jì)中對(duì)具體函數(shù)形式的依賴的缺點(diǎn)，弱化了主觀因素對(duì)計(jì)量估計(jì)的影響，更好地還原了數(shù)據(jù)本身所具有的特點(diǎn)。具體方法如下：

假設(shè)X1，X2，…，Xn是未知密度函數(shù)f（x）的獨(dú)立同分布的樣本，fn（x）是基于該樣本的F（x）的一個(gè)核密度估計(jì)。則：

fn（x）=■？撞ni=1K（■）

上式中，K（·）是一個(gè)已知的核密度函數(shù)，它滿足如下條件：

■|K（u）|<+∞，K（u）=K（-u），■K（u）<+∞，■|uK（u）|=0

hn被稱為窗寬（bandwidth），也稱為光滑系數(shù)。在非參核密度估計(jì)中，核密度函數(shù)和窗寬的選擇至關(guān)重要，它決定了所估計(jì)核密度的好壞。K（·）在理論上可以是一個(gè)非概率密度函數(shù)，也可以為負(fù)值。但在實(shí)際運(yùn)用中，由于K（·）的光滑程度將會(huì)對(duì)待估概率密度函數(shù)的f（x）光滑性產(chǎn)生影響，故一般選取核密度函數(shù)為K（·）概率密度函數(shù)。窗寬hn是一個(gè)與樣本容量有關(guān)的一個(gè)參變數(shù)，為了保證估計(jì)精確度并縮小估計(jì)偏差，hn需要一個(gè)合適的選擇值，hn過大，使估計(jì)過度平均化，估計(jì)有較大偏差；hn過小，會(huì)使得估計(jì)出現(xiàn)厚尾現(xiàn)象，增大了曲線擬合方差?，F(xiàn)在，來討論窗口hn的決定因素。

首先，給出非參數(shù)核密度估計(jì)的估計(jì)精度的測度公式——均方誤差（MSE）：

MSE（fn（x））=E（fn（x）-f（x））2

MSE（·）是核函數(shù)K（·）、密度函數(shù)f（x）和窗寬hn的一個(gè)函數(shù)，當(dāng)f（x）固定、K（·）被選定時(shí)，均方誤差函數(shù)MSE（·）只與窗寬f（x）相關(guān)，對(duì)均方誤差函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)變換并求取偏導(dǎo)數(shù)可得：

■=-■f（x）||K||22+h2n？滋22（K）（f ″n（x））2

式中？滋2（K）=■u2K（u）du，||K||22=■K2（u）du。只有上式取0時(shí)，選取的窗寬hn使得fn（x）的MSE最小，則：

hn={f（x）||K||22（？滋2（K））-2（f″（x））-2}■n■

由于本文中使用的是Gauss核密度函數(shù)，故本文只討論Gauss核密度函數(shù)情況下窗寬的選擇，將Gauss核密度函數(shù)

K（u）=（■）-1exp（-u2/2）

帶入上式整理可得：

hn=1.06？滓n■

上式給出的是一個(gè)估計(jì)值，具體的估計(jì)方法參考的是Silverman在1986年提出的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則。他是假定密度函數(shù)f（x）是服從N（0，？滓2）的正態(tài)分布函數(shù)，從而得出上述結(jié)論。核函數(shù)的選取是另外一個(gè)重要問題。理論界對(duì)核函數(shù)的選取對(duì)核密度估計(jì)的影響一般認(rèn)為是不敏感的，不同的核函數(shù)的選擇對(duì)核估計(jì)結(jié)果的影響不大。本文采用的是正態(tài)核函數(shù)，對(duì)其他核函數(shù)不再具體一一討論。需要注意的是，當(dāng)維數(shù)大于2時(shí)，落在尾部的數(shù)據(jù)將會(huì)隨著維數(shù)的增大而增多。

三、 實(shí)證分析

1. 數(shù)據(jù)來源。本文數(shù)據(jù)來源于《蘭州統(tǒng)計(jì)年鑒》（1986-2010）和《甘肅統(tǒng)計(jì)年鑒》（1990～2010）。利用歷年統(tǒng)計(jì)年鑒中人均GDP、城鎮(zhèn)人均可支配收入和城鎮(zhèn)人均可支配收入分組構(gòu)成、農(nóng)村人均純收入和農(nóng)村人均純收入分組的戶數(shù)及構(gòu)成共五個(gè)指標(biāo)為基本的研究對(duì)象，采用非等分情況下的基尼系數(shù)計(jì)算公式 ，分析蘭州市經(jīng)濟(jì)增長和收入分配之間的關(guān)系，并進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

2. 動(dòng)態(tài)演化的檢驗(yàn)。為揭示基尼系數(shù)的動(dòng)態(tài)演化特征，需要對(duì)基尼系數(shù)的核密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。首先，對(duì)基尼系數(shù)的時(shí)間序列進(jìn)行合理的劃分，具體劃分方法是：城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)劃分為三個(gè)時(shí)期，時(shí)期1是指1986年～1993年、時(shí)期2為1994年～2001年、時(shí)期3為2002年～2009年。農(nóng)村居民基尼系數(shù)劃分為兩個(gè)時(shí)期，時(shí)期1為1990年～1995年、時(shí)期2為1996年～2001年。然后，利用所估計(jì)出的基尼系數(shù)的密度函數(shù)，對(duì)城鎮(zhèn)內(nèi)部、農(nóng)村內(nèi)部和城鎮(zhèn)與農(nóng)村之間進(jìn)行對(duì)比分析，以揭示不平等的動(dòng)態(tài)演化特征。

取高斯核函數(shù)（Gauss Kernel）對(duì)城鎮(zhèn)居民的基尼系數(shù)進(jìn)行核密度估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如圖1所示。

夏皮羅-威爾克正態(tài)性檢驗(yàn)（Shapiro-Wilk normarlity test）結(jié)果為，時(shí)期1：W=0.764 8，P-value=0.011 9；時(shí)期2：W=0.896 8，P-value=0.270 6；時(shí)期3：W=0.724，Pvalue=0.004 2。從圖2和夏皮羅-威爾克正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果中的P值可知，時(shí)期1和時(shí)期3拒絕正態(tài)性的假設(shè)，時(shí)期2接受正態(tài)性假設(shè)。另外，從時(shí)期1到時(shí)期3過程中，城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)密度函數(shù)的峰值由大變小，然后再增大，但增大的幅度小于時(shí)期一，區(qū)間長度有小變大，然后變小，且三個(gè)時(shí)期都呈現(xiàn)出雙峰的特征，中心也不斷向右移動(dòng)。

三個(gè)時(shí)期的城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)密度的分布都表現(xiàn)出大、小雙峰特征，這說明三個(gè)時(shí)期的城鎮(zhèn)基尼系數(shù)都存在大、小兩類收斂。時(shí)期2與時(shí)期1相比，時(shí)期2的城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)密度函數(shù)的峰值由77.00附近減小到13.00附近明顯變小，區(qū)間長度由0.05左右增加到0.20左右，明顯變大且雙峰特征表現(xiàn)得并不明顯，密度分布函數(shù)的中心向右移動(dòng)到0.25附近。這說明時(shí)期2城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的均值比時(shí)期，1要大，密度分布相對(duì)更分散，且具有明顯的收斂性。時(shí)期3城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)密度函數(shù)分布重新變?yōu)槊黠@的雙峰特征。同時(shí)期2相比，基尼系數(shù)的峰值有13.00附近增加到50.00附近明顯增大，區(qū)間長度由0.20左右減小到0.07左右，且密度函數(shù)的中心向右移動(dòng)到0.35附近。可見，時(shí)期1到時(shí)期2期間，城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)均值變大且在更大數(shù)值下收斂。時(shí)期2到時(shí)期3期間，城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)均值繼續(xù)增大，并在更大數(shù)值下發(fā)散。

取高斯核函數(shù)對(duì)農(nóng)村居民基尼系數(shù)進(jìn)行核密度函數(shù)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如圖2所示。

夏皮羅—威爾克正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果為，時(shí)期1：W=0.946 2，P-value=0.709 8；時(shí)期2：W=0.823 6，P-value=0.094 83。由于夏皮羅—威爾克正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果中P值都大于0.05，所以不能拒絕密度函數(shù)正態(tài)性的假設(shè)。另外，從時(shí)期1到時(shí)期2期間，農(nóng)村居民基尼系數(shù)密度函數(shù)的峰值由20.00左右變?yōu)?.00左右，區(qū)間長度從0.15左右增大為0.25左右，同時(shí)，兩個(gè)時(shí)期都存在多峰現(xiàn)象的特征，但這種特征并不明顯，且密度函數(shù)中心保持在0.25附近不變。時(shí)期1農(nóng)村居民基尼系數(shù)的密度函數(shù)的峰值相對(duì)較大，區(qū)間長度變化相對(duì)較小，密度函數(shù)分布具有正態(tài)性特征，有明顯的收斂性特征。時(shí)期2與時(shí)期1相比，時(shí)期2農(nóng)村居民基尼系數(shù)的密度函數(shù)的峰值明顯減小，區(qū)間長度增大，但是分布中心變化并不明顯。這表明時(shí)期2農(nóng)村居民基尼系數(shù)的密度分布更加分散，均值幾乎沒有變動(dòng)，但密度函數(shù)的三峰收斂向雙峰收斂變動(dòng)，說明收斂性在更大數(shù)值下收斂性增強(qiáng)。

對(duì)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)重新劃分為與農(nóng)村居民一致的兩個(gè)時(shí)期，即：時(shí)期1為1990年～1995年、時(shí)期2為1996年～2001年，并與農(nóng)村居民的基尼系數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)期1城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民基尼系數(shù)密度函數(shù)都呈現(xiàn)正態(tài)性單峰特征，分布中心都保持在0.25附近，但農(nóng)村居民基尼系數(shù)密度函數(shù)的峰值要高于城鎮(zhèn)居民，區(qū)間長度要比城鎮(zhèn)居小。這說明農(nóng)村居民基尼系數(shù)和城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的均值變動(dòng)不大，但農(nóng)村居民基尼系數(shù)的密度分布更加集中且具有明顯的收斂性。時(shí)期2城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)密度函數(shù)呈現(xiàn)出雙峰特征，農(nóng)村居民基尼系數(shù)密度函數(shù)則呈現(xiàn)單峰特征，城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的峰值、分布中心和區(qū)間長度都大于農(nóng)村居民。這說明在時(shí)期2城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的均值和密度分布都要大于農(nóng)村居民，但城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)呈現(xiàn)出雙峰收斂，農(nóng)村居民基尼系數(shù)則是單峰收斂?？傮w來說，時(shí)期2與時(shí)期1相比，城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)與農(nóng)村居民基尼系數(shù)之間均值和區(qū)間長度差距拉大，且有單峰收斂向更大數(shù)值的雙峰發(fā)散變動(dòng)。

由以上三種基尼系數(shù)的密度函數(shù)分析可知，城鎮(zhèn)居民內(nèi)部基尼系數(shù)數(shù)值不斷增加，收入差距持續(xù)擴(kuò)大。農(nóng)村居民內(nèi)部基尼系數(shù)分布中心基本上保持不變且單峰特征表現(xiàn)比較明顯，數(shù)值存在較小的變動(dòng)，收入差距基本上保持穩(wěn)定。通過對(duì)比可知，城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)均值要大于農(nóng)村居民，區(qū)間長度也相對(duì)較大，且密度分布為呈現(xiàn)雙峰特征，這表明，城鎮(zhèn)均內(nèi)部收入不平等要大于農(nóng)村居民，且分布也相對(duì)分散，收斂性特征也不明顯。整體上來說，城鎮(zhèn)居民內(nèi)部、城鄉(xiāng)之間收入不平等都存在拉大的趨勢(shì)而農(nóng)村內(nèi)部則相對(duì)來說比較穩(wěn)定，三種基尼系數(shù)都在變動(dòng)，但是動(dòng)態(tài)形式的表現(xiàn)并不相同。

由于地處我國西部地區(qū)，資源較為匱乏，環(huán)境壓力加大，導(dǎo)致農(nóng)民收入增長乏力，從而農(nóng)村居民收入增長和城市化進(jìn)程比較緩慢。這在一定程度上拉大了城鎮(zhèn)居民收入和農(nóng)村居民收入之間的差距。城鎮(zhèn)內(nèi)部收入不平等主要成因是失業(yè)者與就業(yè)者收入的不平等，貧困家庭和高收入家庭之間的收入不平等，不同行業(yè)的從業(yè)者之間收入的不平等。蘭州市城鎮(zhèn)內(nèi)部收入不平等程度的加劇則是導(dǎo)致總體收入不平等擴(kuò)大的一個(gè)重要因素。盡管市場經(jīng)濟(jì)體系能導(dǎo)致生產(chǎn)要素的最佳配置，但是卻并不必然導(dǎo)致最佳的收入人際分配。因此，實(shí)施有政府主導(dǎo)的再分配就顯得格外重要。。然而，蘭州市收入再分配能力也存在著缺失，主要表現(xiàn)在對(duì)于貧困和低收入人口缺乏有力的保障，對(duì)于高收入階層缺乏有效的調(diào)節(jié)。政府缺乏對(duì)收入監(jiān)控的基本能力，稅制及征收、懲罰手段無力，致使高收入群體的“逃稅”或“避稅”極為普遍；盡管初步建立了各種扶貧、基本生活保障、就業(yè)援助及最低工資保護(hù)等制度，但投入嚴(yán)重不足，管理和執(zhí)行過程也存在不少問題，致使相當(dāng)多貧困者難以獲得有效的援助。

四、 結(jié)論與啟示

本文采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法對(duì)蘭州市經(jīng)濟(jì)增長與收入不平等之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)：城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)分布中心不斷右移，數(shù)值不斷增加，收入差距持續(xù)擴(kuò)大；農(nóng)村居民基尼系數(shù)分布中心基本上保持不變且單峰特征表現(xiàn)比較明顯，數(shù)值存在較小的變動(dòng)，收入差距基本上保持穩(wěn)定。城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)均值要大于農(nóng)村居民，區(qū)間長度也相對(duì)較大，且密度分布為呈現(xiàn)雙峰特征。城鎮(zhèn)居民內(nèi)部收入不平等程度要大于農(nóng)村居民，且分布相對(duì)分散，收斂性特征不明顯。目前蘭州市無論是城鎮(zhèn)內(nèi)部還是城鄉(xiāng)之間收入不平等程度都有持續(xù)擴(kuò)大的趨勢(shì)。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的短期和中期階段，收入不平等是經(jīng)濟(jì)增長的必然結(jié)果。但是隨著時(shí)間的推移，特別是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的后期，收入不平等現(xiàn)象不應(yīng)該長期存在。因此，應(yīng)建立防止形成持續(xù)收入不平等的政策與制度體系。因此，現(xiàn)階段應(yīng)該通過采取積極促進(jìn)失業(yè)者再就業(yè)，提高貧困家庭最低收入標(biāo)準(zhǔn)，完善個(gè)人所得稅征收的稅級(jí)，加強(qiáng)對(duì)壟斷性行業(yè)的監(jiān)察等措施減少城鎮(zhèn)內(nèi)部居民收入不平等程度。

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作者簡介：王飛，南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士生；何永濤，南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士生。

收稿日期：2014-08-10。