斯介生 李揚 肖宏偉 蔣遠(yuǎn)營

摘要：近年來，PLS路徑模型在綜合評價領(lǐng)域有很多應(yīng)用。文章針對該方法在綜合評價應(yīng)用中的公認(rèn)“優(yōu)勢”進行了分析，對這些優(yōu)勢進行了客觀的評價，并給出利用該方法進行綜合評價的建議。

關(guān)鍵詞：PLS路徑模型；綜合評價；審視

一、 引言

PLS路徑模型（PLSPM）是指基于偏最小二乘方法的結(jié)構(gòu)方程模型，該方法最初提出是為了克服基于協(xié)方差分析結(jié)構(gòu)方程模型（CB-SEM）很強的分布假定（R？觟nkk？觟. M and Evermann. J，2013）。在實際應(yīng)用中，該方法在綜合評價中也有不少應(yīng)用，特別是在滿意度綜合評價方面應(yīng)用廣泛，在商學(xué)、管理學(xué)等社會科學(xué)中有重要地位。以致部分文獻(xiàn)將顧客滿意度模型等同于PLS路徑模型（梁燕和金勇進 2007）。近年來，我國學(xué)術(shù)界對于該方法的應(yīng)用在綜合評價的研究也如雨后春筍一般出現(xiàn)了不少文獻(xiàn)（如：王惠文和付凌暉，2004；林盛，劉金蘭和韓文秀，2005；阮敬和紀(jì)宏，2006；鄒樹梁等，2008；劉旭華，2008；莫一魁和沈旅歐，2009；關(guān)子明等2009；葉明和張磊，2010；鮮思東和彭作祥，2011；區(qū)晶瑩等，2011；楊威和張拓紅，2012；王慶豐，2013）。根據(jù)這些文獻(xiàn)和綜合評價理論，可以將PLS路徑模型進行綜合評價的步驟歸納為：第一，確定評價目標(biāo)，建立指標(biāo)體系，收集數(shù)據(jù)；第二，實施綜合評價，具體為：①用迭代（包括一系列最小二乘回歸，線性運算和抽取平方根）得到潛變量的表達(dá)式，它們是可測變量的加權(quán)平均；②用通常的最小二乘得到潛變量之間的線性關(guān)系；③用通常的最小二乘得到潛變量與對應(yīng)可測變量間的線性關(guān)系；④利用潛變量的估計值得到各種指數(shù)，進行綜合評價。第三，檢驗與評估綜合評價的結(jié)果。筆者查閱了近年來的相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，多數(shù)文獻(xiàn)指出PLS路徑模型進行綜合評價有著其他方法沒有的優(yōu)勢，具體可以歸納為四點：第一，克服多重相關(guān)性和共線性的影響；第二，相比CB-SEM，分布假定很弱；第三，樣本容量要求沒有CB-SEM高，適合小樣本情形；第四，是一種客觀的綜合評價方法。但是，目前沒有文獻(xiàn)在綜合評價框架下對這些優(yōu)點做出進一步的細(xì)致說明。筆者認(rèn)為，PLS路徑模型并非為綜合評價專門設(shè)計的方法，并且這些優(yōu)點基本上是相對CB-SEM比較得出的，將它們直接移植到綜合評價領(lǐng)域，不甚嚴(yán)格，需要推敲。事實上，用于綜合評價的統(tǒng)計模型很多，但是很多學(xué)者對這些模型在綜合評價框架下的適用性進行了研究，例如，僅關(guān)于主成分分析就有很多文獻(xiàn)，如蘇為華（2000），王學(xué)民（2007），林海明和杜子芳（2013）等。為此，本文將對上述四大優(yōu)點在綜合評價框架下進行審視，提出并解答四個問題，即利用PLS路徑模型進行綜合評價時：

（1）有沒有樣本量的要求？

（2）有沒有針對樣本的分布假定要求？

（3）沒有多重共線性的影響了嗎？

（4）客觀性體現(xiàn)在哪里？

二、 問題的研究

為了對上述問題進行研究，我們首先概述PLS路徑模型的算法，然后根據(jù)概述回答問題。

1. PLS路徑模型算法概述。利用PLS路徑分析進行綜合評價，首先要分劃好可測變量的歸屬，一個潛變量對應(yīng)一組可測變量。為此假設(shè)有Q個潛變量？孜1，…，？孜Q，第j個潛變量對應(yīng)的可測變量為Xj=（xj1，…，xjpj）′，j=1，…，Q。則有xjh=？姿jh？孜1+？著jh（h=1，2，…，pj）或者？孜j=？撞■■wjh+？著j，前者為反映型（Reflective），系數(shù)為載荷；后者為反映型（Formative），系數(shù)為權(quán)重，選擇何種形式需要根據(jù)實際問題決定，這種反映可測變量與潛變量關(guān)系的模型為測量模型。其次要設(shè)定好潛變量與潛變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，即？孜i=？撞■■？茁ij？孜j+vij。這部分模型稱為結(jié)構(gòu)模型，模型中的系數(shù)為路徑系數(shù)。潛變量的得分（即潛變量的估計值）是進行綜合評價的關(guān)鍵，對其估計通過迭代實現(xiàn)。由三大步驟組成：

外部逼近：

Yj∝■wjhxjh

Yj是？孜j的外部逼近估計量，∝表示左邊是右邊的標(biāo)準(zhǔn)化，Wj=（wj1，…，wjpj）′是外部權(quán)重。

內(nèi)部逼近：

zj∝■ejiYi

其中，i：i？圮j表示與第j個潛變量直接有關(guān)的潛變量的下標(biāo)。eji是內(nèi)部權(quán)重，有三種不同的形式（Tenenhaus M，2005）。

更新權(quán)重：

內(nèi)部權(quán)重由潛變量間的結(jié)構(gòu)決定，迭代過程中需要更新的是外部權(quán)重，當(dāng)測量模型為反映型時，對于xjh，其新權(quán)重為以Zj為自變量，xjh為因變量的一元線性回歸系數(shù)，但由于Zj被標(biāo)準(zhǔn)化，因此有wjh=cov（xjh，Zj），當(dāng)測量模型為構(gòu)成型時，新的權(quán)重以Zj為因變量，與之對應(yīng)的可測變量xjh為自變量的多元線性回歸的回歸系數(shù)，即

Wj=（Xj′Xj）-1Xj′Zj

上述步驟反復(fù)迭代，直到權(quán)重變化不大，就認(rèn)為收斂，得到最終的權(quán)重估計值，潛變量的得分就是可測變量的加權(quán)平均值。

下面給出前面四個問題的解答。

2. 問題解答。

（1）問題1的解答。通過算法概述可以看出，PLS路徑模型的最終目的雖然是得到潛變量得分，但是其本質(zhì)是得到權(quán)重的估計。而權(quán)重的估計通過一系列的最小二乘方法反復(fù)迭代得到，即迭代過程中本質(zhì)上涉及到一系列的線性回歸模型。目前已有一些學(xué)者討論了PLS路徑模型的最小樣本量，這些研究的主要依據(jù)是算法中涉及最大回歸方程需要的樣本量作為PLS路徑模型的最小樣本量。例如，Chin. W.W（1998）認(rèn)為其最小樣本量應(yīng)該為最大結(jié)構(gòu)方程中自變量個數(shù)的10倍。梁燕和金勇進（2007）從最大回歸方程、準(zhǔn)確估計參數(shù)、準(zhǔn)確估計R2三個角度研究認(rèn)為，樣本量至少需要100，最好在230以上。但是這些研究都是從PLS路徑模型作為統(tǒng)計方法出發(fā)的。不能回答綜合評價需要的樣本量。

根據(jù)綜合評價的理論，綜合評價的目的在于科學(xué)決策（杜棟等，2008），首先要求評價結(jié)果能夠客觀反映世界的真實情況。這就要求樣本需要能夠具有普遍性，因此樣本量是否足夠不僅需要考慮PLS路徑模型本身，還需要考慮樣本是否具備代表性，過小的樣本量將帶來較大的誤差。其次，要求參與建模的統(tǒng)計模型能夠客觀地挖掘總體信息，達(dá)到樣本推斷總體的效果。這樣才能針對總體情形進行科學(xué)決策。為此，需要首先回答PLS路徑模型挖掘樣本的何種信息，可以證明（Dijkstra. T，1983），PLS路徑模型的權(quán)重估計是一個不動點估計問題，具體為：

反映型：Wj∝？撞i：i？圮jeji·SjiWi，其中Wj′SjjWj=1；

構(gòu)成型：Wj∝S-1jj？撞i：j？圮ieji·SjiWi，其中Wj′SjjWj=1

其中，Sji為第j組可測變量與第i組可測變量的樣本協(xié)方差矩陣，Sjj是第j組可測變量的樣本方差矩陣。上述等式說明了兩點事實：

①對于權(quán)重估計的信息來自可測變量的樣本協(xié)方差矩陣，權(quán)重可以看成是樣本協(xié)方差矩陣的函數(shù)；

②PLS路徑模型挖掘樣本信息，是一種非參數(shù)方法。

這就意味著PLS路徑模型進行綜合評價、科學(xué)決策的前提是樣本協(xié)方差矩陣與總體協(xié)方差矩陣足夠接近，這與CB-SEM對樣本量的要求是相同的。因此，本文認(rèn)為，在綜合評價框架下，所謂PLS路徑模型適合小樣本的說法并不合適，為了進行科學(xué)決策，樣本量越大越好。從樣本協(xié)方差矩陣接近總體協(xié)方差矩陣的角度考察，PLS路徑模型的樣本量要求不低于CB-SEM的樣本量要求。

（2）問題2的解答。由于PLS路徑模型的估計問題實質(zhì)上是一個不動點問題，且估計方法為基于最小二乘的迭代算法，因此該方法本質(zhì)上是一種非參數(shù)方法，從數(shù)學(xué)上而言，樣本是不需要分布假定的。目前文獻(xiàn)中通用的算法僅對其一階矩有約束（Vinzi.V.E et al.，2010），

E（？孜jh|？孜j）=E（？孜j|xj1，…，xjpj）=0

E（？孜i|？孜j）=■？茁ij？孜j

（3）問題3的解答。關(guān)于PLS路徑分析進行綜合評價可以消除多重共線性（多重相關(guān)性）的提法首見于王惠文和付凌暉（2004），其后又有若干文獻(xiàn)有類似提法。根據(jù)這些文獻(xiàn)的說法，“系統(tǒng)評估指標(biāo)體系往往被分為若干個變量組，由每個變量組表達(dá)一個主題概念。在這種情形下，所建立的評估指數(shù)應(yīng)能夠反映指標(biāo)體系的層次性”，利用PLS路徑模型可以解決這些問題。事實上，這樣的做法類似層次分析法，不同的是前者利用可測變量間的線性關(guān)系結(jié)構(gòu)作為賦權(quán)依據(jù)，后者依賴專家評分（寧祿喬，2006）。但是這不意味著利用PLS路徑模型就能解決多重共線性問題。我們指出，如果測量模型僅為反映型模型，且不考慮路徑系數(shù)，那么多重共線性確實可以得到解決。除此之外，還存在其他的多重共線性問題。

①測量模型中可測變量的多重共線性。這種情況發(fā)生在測量模型為構(gòu)成型，或者混合型（構(gòu)成型和反映型的混合）時。原因在于，同一組可測變量都刻畫一個潛變量，這些可測變量必然相關(guān)。

②結(jié)構(gòu)模型中的多重共線性。當(dāng)需要考察路徑系數(shù)時，如果結(jié)構(gòu)模型中解釋變量多于一個，這種情況就需要引起注意。原因在于，得到潛變量得分估計后，需要通過最小二乘方法估計路徑系數(shù)，如果解釋變量多于一個，本質(zhì)上就是潛變量之間的多元線性回歸。這時就會面臨多元線性回歸的多重共線性問題。

為了解決這些問題，需要對算法進行修正。Vinzi.V.E et al.，（2010）建議在迭代過程的權(quán)重更新階段和路徑系數(shù)估計階段用PLS回歸方法代替OLS方法。

（4）問題4的解答。由于PLS路徑模型進行綜合評價是通過對可測指標(biāo)賦權(quán)，得到潛變量得分，從而進行綜合評價。因此討論其客觀性本質(zhì)上關(guān)注的是權(quán)重的客觀性。在綜合評價框架下，計算權(quán)重大致可分為兩類，一是主觀權(quán)重，由專家判斷得到；另一類是客觀權(quán)重，由實際數(shù)據(jù)產(chǎn)生（杜棟等，2008）。通過其算法和評價步驟，我們認(rèn)為PLS路徑模型并非完全的客觀評價方法。原因在于對可測變量的分組是主觀的。其客觀性體現(xiàn)在權(quán)重基于可測變量的方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)，這是由權(quán)重的不動點性質(zhì)決定的。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計知識，方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)與變量間的線性關(guān)系有密切的聯(lián)系，因此可以認(rèn)為PLS路徑模型挖掘了各變量間完全的線性關(guān)系（吳喜之，2013）。

同時需要指出，可測變量間的方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)對權(quán)重關(guān)系密切，對可測變量的量綱處理將影響權(quán)重的客觀性。如果對可測變量進行標(biāo)準(zhǔn)化，使其均值為0，方差為1，則可測變量的方差-協(xié)方差矩陣退化為相關(guān)系數(shù)矩陣。這樣，可測變量本身的變異信息將不能被權(quán)重反映出來，權(quán)重僅反映變量之間的相關(guān)關(guān)系信息。為此，在對可測變量進行去量綱處理時，應(yīng)該保留其本身的變異信息。可以采用孟勝旺（1992）的處理辦法。

三、 結(jié)論和建議

本文對PLS路徑模型應(yīng)用于綜合評價時的幾個“優(yōu)點”進行了審視，指出①在綜合評價框架下，PLS路徑模型適合小樣本不能作為優(yōu)點看待，進行綜合評價時，樣本越大越好，使得樣本方差-協(xié)方差矩陣與總體方差-協(xié)方差矩陣充分接近。關(guān)于樣本量的要求，可以參考CB-SEM；②從數(shù)學(xué)上而言，PLS路徑模型確實不需要分布假定，只需要滿足幾個一階矩的約束即可；③對于測量模型為反映型時，如果僅考察潛變量得分，PLS路徑模型確實可以克服多重共線性。但是當(dāng)測量模型為構(gòu)成型或者混合型時，或者需要考察路徑系數(shù)時，該方法并不能克服多重共線性，需要對算法進行改進；④PLS路徑模型不是完全的客觀評價方法，需要對可測變量主觀分組，其客觀性體現(xiàn)在權(quán)重估計基于樣本的方差協(xié)方差信息。

對于使用該方法，除了已有文獻(xiàn)（如Tenenhaus M 2005）給出的建議之外，本文提出如下建議：

（1）應(yīng)該根據(jù)實際問題，對可測變量合理分組，確定測量模型的類型，確定結(jié)構(gòu)模型形式；

（2）在數(shù)據(jù)處理階段，應(yīng)該保留可測變量本身的變異，例如可以用原始變量除以均值代替標(biāo)準(zhǔn)化；

（3）樣本量越大越好，不建議對小樣本進行綜合評價，從理論上而言，沒有意義；

（4）當(dāng)需要考察路徑系數(shù)時，以及測量模型為構(gòu)成型和混合型時，需要注意多重共線性的影響。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金（項目號：11361019）；廣西自然科學(xué)基金重點項目（項目號：2013GXNSFDA019001）；中國人民大學(xué)科學(xué)研究基金項目“縱向邊際化隨機效應(yīng)模型應(yīng)用研究”（項目號：13XNF058）。

作者簡介：斯介生，中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院博士生；李揚，中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院副教授，中國人民大學(xué)統(tǒng)計咨詢研究中心副主任，中國人民大學(xué)經(jīng)濟學(xué)博士，美國耶魯大學(xué)博士后；肖宏偉，國家信息中心經(jīng)濟預(yù)測部助理研究員，中國人民大學(xué)經(jīng)濟學(xué)博士；蔣遠(yuǎn)營，桂林理工大學(xué)理學(xué)院副教授。

收稿日期：2014-08-11。