（重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

（重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

討論了含參多目標(biāo)廣義博弈廣義Tykhonov適定性,并利用多目標(biāo)廣義博弈的間隙函數(shù)建立了含參多目標(biāo)廣義博弈和極小化問(wèn)題的廣義Tykhonov適定的等價(jià)關(guān)系.

間隙函數(shù)；含參多目標(biāo)廣義博弈；適定性

1 前言及預(yù)備知識(shí)

擁有多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的博弈叫做多目標(biāo)博弈，或者叫做擁有向量支付的博弈.Blackwell［1］首先給出擁有向量支付的零和博弈.在1959年，Shapley［2］引入了向量支付博弈中的均衡.近年來(lái)，研究多目標(biāo)博弈成為研究現(xiàn)實(shí)博弈問(wèn)題的一個(gè)有用的手段.多目標(biāo)博弈的研究中，其均衡的適定性為研究的重點(diǎn).2005年，Yang和Yu［3］研究了多目標(biāo)博弈的逼近序列和參數(shù)適定性；Yu［4］等人討論了單目標(biāo)博弈的各種適定性結(jié)果；Peng［5］得到了向量擬平衡問(wèn)題的廣義Tykhonov適定性，利用向量擬平衡問(wèn)題的間隙函數(shù)建立了向量擬平衡問(wèn)題系統(tǒng)廣義Tykhonov型適定性與極小化問(wèn)題廣義Tykhonov型適定性之間的一些等價(jià)關(guān)系；在文獻(xiàn)［6］中，Peng和Wu給出了多目標(biāo)廣義博弈的廣義Tykhonov型適定性的概念，并利用多目標(biāo)廣義博弈的間隙函數(shù)得到了多目標(biāo)廣義博弈和極小化問(wèn)題的廣義Tykhonov適定的等價(jià)關(guān)系.

2 主要結(jié)果

［1］BLACKWELL D.An Analog of the Minimax Theorem for Vector Payoffs［J］.Pac JMath，1956（6）：1-8

［2］SHAPLEY L S.Equilibrium Points in Games with Vector Payoffs［J］.Naval Research Logistics Quarterly，1959（6）：57-61

［3］YANG H，YU J.Unified Approaches to Well-posedness with Some Applications［J］.Journal of Global Optimization，2005（31）：371-381

［4］YU J，YANG H，YU C.Well-posed Ky Fan's Point，Quasi-variational Inequality and Nash Equilibrium Problems［J］.Nonlinear Analysis，2007（66）：777-790

［5］PENG JW，WU SY.The Generalized TykhonovWell-posedness for System of Vector Euasiequilibrium Problems［J］.Optimization Letters，2010（4）：501-512

［6］PENG J W，WU S Y.The Well-posedness for Multiobjective Generalized Games［J］.Journal of Optimization Theory and Applications，2011（150）：416-423

［7］楊哲，蒲永健，郭心毅.確定性下多目標(biāo)博弈中弱Pareto-NS均衡的存在性［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33（3）：660-665

［8］BIANCHIM，KASSAY G，PINI R.Well-posedness for Vector Equilibrium Problems［J］.Mathematical Methods of Operations Research，2009（170）：171-182

［9］宋軍，徐鳳云.含參向量均衡問(wèn)題的適定性［J］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào)：工科版，2010，32（3）：272-276

含參多目標(biāo)廣義博弈的適定性

吳 曦

The Well-posedness of Generalized Game of Parametric Multiobjective

WU Xi

（School of Mathematics，Chongqing Normal University，Chongqing 401331，China）

This paper discusses the well-posedness of generalized game of parametric multiobjective and uses gap function of multiobjective generalized games to set up the equivalent relation between generalized Tykhonov well-posedness ofminimization problems and parametricmultiobjective generalized games.

gap function；generalized game of parametric multiobjective；well-posedness

李翠薇

O224

A

1672-058X(2014)02-0023-03

2013-07-27;

2013-09-09.

吳曦（1988-），女，重慶云陽(yáng)人，碩士研究生，從事最優(yōu)化方法及其應(yīng)用研究.