林碧蘭，李丹，徐玉野

（1.廈門理工學(xué)院 材料科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門361024；2.華僑大學(xué) 福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點(diǎn)實驗室，福建 廈門361021）

火災(zāi)后混凝土結(jié)構(gòu)的剩余承載性能是進(jìn)行災(zāi)后結(jié)構(gòu)鑒定和加固設(shè)計的基礎(chǔ)，目前已取得一定的進(jìn)展［1-6］.徐玉野等［1］編制了火災(zāi)后混凝土柱壓彎性能的有限元分析程序，并建立了火災(zāi)后混凝土方形柱剩余壓彎承載力的實用計算公式.唐躍峰等［2］進(jìn)行了火災(zāi)后混凝土受壓柱的破壞形態(tài)、變形特點(diǎn)和剩余承載力等的試驗研究.吳波等［3-4］進(jìn)行了軸向約束混凝土柱火災(zāi)后軸壓承載力和軸壓剛度的試驗研究，以及火災(zāi)后混凝土柱強(qiáng)度、剛度、延性和滯回特性等抗震性能的試驗研究.Chen等［5］進(jìn)行了火災(zāi)后混凝土柱雙向偏壓下力學(xué)性能的試驗研究.Huo等［6］進(jìn)行了有初始軸壓力作用的混凝土短柱在全過程火災(zāi)后軸壓承載力、剛度和延性的試驗研究.現(xiàn)有研究主要集中在火災(zāi)后混凝土柱式構(gòu)件的正截面承載性能方面，而有關(guān)其斜截面受剪性能方面的研究少有報道.本文以較易發(fā)生剪切破壞的混凝土短柱為試驗對象，在7根四面受火后混凝土短柱和1根未受火混凝土短柱抗震性能的試驗研究［7-8］基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立火災(zāi)后混凝土短柱推覆過程的有限元模型，并建議三面受火后砼柱受剪承載力實用計算式.

1 有限元模型及其試驗驗證

1.1 單元類型和網(wǎng)格劃分

利用有限元軟件ABAQUS建立數(shù)值分析模型.高溫下熱分析時，混凝土采用8節(jié)點(diǎn)三維實體單元DC3D8，鋼筋采用2節(jié)點(diǎn)桿單元DC1D2.高溫后推覆過程分析時，混凝土采用三維實體8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元C3D8R，鋼筋采用忽略橫向剪切作用的三維2節(jié)點(diǎn)桿單元T3D2，混凝土和鋼筋間用Embeded進(jìn)行自由度耦合，不考慮鋼筋和混凝土之間滑移.高溫后推覆過程分析的網(wǎng)格劃分與高溫下熱分析的網(wǎng)格相同，網(wǎng)格劃分過程中，混凝土以鋼筋的位置進(jìn)行切分，確保劃分過程中鋼筋和混凝土共節(jié)點(diǎn).建立的混凝土短柱試件的有限元模型，如圖1所示.

1.2 材料性能

混凝土（硅質(zhì)骨料）和鋼筋的熱工性能（包括熱傳導(dǎo)系數(shù)、體積比熱、熱膨脹系數(shù)）采用加拿大學(xué)者Lie等建議的公式［9］.高溫后鋼筋的力學(xué)性能基本能恢復(fù)，假定其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與未受火時的相同，采用理想彈塑性模型.混凝土采用塑性損傷本構(gòu)模型，經(jīng)反復(fù)試算建議了塑性勢能方程和屈服面方程的基本參數(shù)取值：膨脹角為45°；流動偏心率為0.1；混凝土雙軸等壓屈服強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度比值為1.16；拉壓子午線上第二應(yīng)力不變量比值為2／3.混凝土的受拉軟化性能采用混凝土破壞能量準(zhǔn)則描述，對于C20混凝土，斷裂能取40N·m-1；對于C40混凝土，斷裂能取為120N·m-1；對于其他等級混凝土，斷裂能通過內(nèi)插或外插得到［10］.高溫后混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用陸洲導(dǎo)建議的模型［11］.

1.3 邊界條件和分析步驟

利用ABAQUS軟件進(jìn)行高溫下溫度場分析.升溫前，試件內(nèi)部各點(diǎn)溫度均勻，且等于環(huán)境溫度.升降溫過程中，環(huán)境溫度一般取ISO 834標(biāo)準(zhǔn)升降溫曲線，但與試驗結(jié)果對比時，環(huán)境溫度取試件明火試驗時爐膛內(nèi)實測升降溫曲線，爐壁溫度取為0.9倍的爐膛溫度.受火面的對流換熱系數(shù)取25W·（m2·K）-1，輻射系數(shù)取0.5W·（m2·K）-1；未受火面的對流換熱系數(shù)取9W·（m2·K）-1.鋼筋與混凝土之間采用點(diǎn)面Tie約束，使得不同材料在幾何位置相同的單元節(jié)點(diǎn)處具有同樣的溫度.

由于高溫后鋼筋和混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系主要與各點(diǎn)經(jīng)歷的最高過火溫度有關(guān)，因此，利用Python編程語言對高溫下溫度場分析結(jié)果進(jìn)行后處理.編制1個循環(huán)嵌套程序，對每個節(jié)點(diǎn)在每個分析步中經(jīng)歷的溫度進(jìn)行比較，提取模型中各節(jié)點(diǎn)的編號和經(jīng)歷的最高過火溫度存入可供后續(xù)計算讀取的temp.fil文件，將該文件從預(yù)定義場中導(dǎo)入step-1中，作為火災(zāi)后推覆過程模擬的初始條件.

利用ABAQUS軟件進(jìn)行高溫后混凝土短柱推覆過程的數(shù)值模擬.試件底端按固定端約束，分2個荷載步施加作用：1）建立參考點(diǎn)RP1與加載面耦合，將豎向荷載施加于參考點(diǎn)上并保持恒定；2）建立參考點(diǎn)RP2與水平加載面耦合，在RP2點(diǎn)上施加位移曲線進(jìn)行水平位移控制加載.通過建立參考點(diǎn)與加載面耦合可以避免直接施加集中力，導(dǎo)致加載點(diǎn)過早開裂或壓碎造成的收斂困難.

圖1 試件的有限元模型Fig.1 Finite element model of the specimens

1.4 計算結(jié)果及分析

文獻(xiàn)［7］進(jìn)行了7根明火加熱后鋼筋混凝土短柱試件和1根未受火對比試件的低周反復(fù)荷載試驗.試件的截面尺寸為300mm×300mm，縱向鋼筋采用對稱配筋，每側(cè)配置320，縱筋配筋率為2.79%，縱筋保護(hù)層厚度為30mm，箍筋采用 8＠100，體積配箍率為0.837%.

利用ABAQUS計算的溫度-時間（θ-t）關(guān)系曲線與文獻(xiàn)［7］的試件Z2和Z4中埋設(shè)的各測點(diǎn)實測結(jié)果對比，如圖2所示.從圖2可以看出：1）溫度場分析結(jié)果與試驗結(jié)果大體上吻合；2）數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果之間存在誤差的主要原因是數(shù)值模擬中未考慮水分蒸發(fā)和遷移的影響，熱電偶的埋設(shè)位置誤差、熱工參數(shù)本身存在一定離散性等原因也會造成一定誤差.

圖2 溫度-時間關(guān)系曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Fig.2 Comparison between numerical results and experimental results of the temperature-time curves

火災(zāi)后混凝土短柱受剪承載力的計算結(jié)果與文獻(xiàn)［7］中試件Z2～Z8試驗結(jié)果的對比情況，如表1所示.表1中：tf為受火時間；n為軸壓比；λ為剪跨比；d為箍筋直徑；s為箍筋間距；Vtu為受剪承載力實測值；Vcu為受剪承載力計算值；η為計算值與實測值之間的相對誤差.從表1中可以看出：1）ABAQUS對受剪承載力的模擬值與實測值吻合較好；2）受剪承載力的計算值總體上略小于實測值，這可能是在溫度場分析時未能考慮混凝土內(nèi)水分蒸發(fā)和遷移的影響，導(dǎo)致內(nèi)部混凝土最高過火溫度的計算結(jié)果偏高，以及數(shù)值計算過程中未考慮過火溫度對混凝土斷裂能的影響.

表1 受剪承載力的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Tab.1 Comparison between numerical results and experimental results of shear strength

火災(zāi)后混凝土短柱試件單向推覆過程的力-位移（F-Δ）關(guān)系曲線的計算值與文獻(xiàn)［7］中試件Z2～Z8試驗結(jié)果的對比情況，如圖3所示.從圖3可以看出：ABAQUS模擬的力-位移關(guān)系曲線的上升段趨勢與試驗值大致吻合，但模擬曲線的上升段斜率相對偏大，且下降段不明顯.力-位移關(guān)系曲線的試驗值與計算值的差異除了上述最高過火溫度計算的誤差外，還可能由下列原因引起：1）選擇的火災(zāi)后材料本構(gòu)關(guān)系與實際情況存在一定差異；2）數(shù)值模擬未考慮鋼筋與混凝土之間滑移和混凝土壓碎、脫落的影響，這會使上升段斜率偏大.

圖3 力-位移關(guān)系曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Fig.3 Comparison of shear strength between numerical simulation and simplified calculation

2 影響因素分析

作為初步探討，以三面受火后普通混凝土方形柱為研究對象，受火面的環(huán)境溫度遵循ISO 834標(biāo)準(zhǔn)升降溫曲線.通過典型算例，分析水平力方向、受火時間、軸壓比、剪跨比、截面尺寸、箍筋間距對受火后混凝土短柱受剪承載力的影響規(guī)律.算例的基本條件：截面尺寸a為300mm；箍筋為 8＠100；縱筋為8 20；剪跨比λ為1.78；受火時間tf為1h；軸壓比n為0.2；混凝土保護(hù)層厚度c為30mm；縱筋與箍筋的屈服強(qiáng)度fy分別為484，425MPa；混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu為41.1MPa.當(dāng)考察某些參數(shù)變化對受火后混凝土短柱受剪承載力的影響時，該部分參數(shù)再補(bǔ)充考慮其他取值情況.

對于三面受火的方式，當(dāng)水平力沿對稱軸方向時，水平力的方向存在2種可能，如圖4所示.圖4中：方向1的受拉側(cè)未受火，方向2的受壓側(cè)未受火.2種水平力方向下推覆過程的力-位移曲線，如圖5所示.從圖5可以看出：1）2個方向的力-位移關(guān)系曲線大致重合，水平力的方向?qū)θ媸芑鸷蠡炷炼讨聘策^程影響較??；2）方向1的受剪承載力略小于方向2，二者相差1.4%.水平荷載通常是反復(fù)荷載，受剪承載力是2個方向的較小值，因此，在后續(xù)的受剪承載力計算分析中，水平力的方向取方向1.

三面受火后混凝土柱的受剪承載力Vu隨受火時間t的變化情況，如圖6所示.從圖6可以看出：三面受火后短柱的受剪承載力隨受火時間的增加近似呈線性降低.

圖4 水平力加載方向Fig.4 Direction of horizontal force

圖5 不同水平力方向下力-位移關(guān)系曲線Fig.5 Force-displacement curves for different load directions

三面受火后混凝土柱的受剪承載力Vu隨軸壓比n的變化情況，如圖7所示.從圖7可以看出：火災(zāi)后混凝土短柱的受剪承載力，當(dāng)軸壓比小于0.3時，隨軸壓比的增大而線性增大；當(dāng)軸壓比為0.3～0.5時，變化不大；當(dāng)軸壓比大于0.5時，隨軸壓比的增大反而下降.可見，軸壓比在一定范圍內(nèi)對柱子的受剪承載力是有利的，這與未受火時軸壓力對混凝土短柱受剪承載力的影響規(guī)律一致.

圖6 受剪承載力隨受火時間的變化情況Fig.6 Variation of shear strength with fire exposure time

圖7 受剪承載力隨軸壓比的變化情況Fig.7 Variation of shear strength with axial compressive ratio

三面受火后混凝土柱的受剪承載力Vu隨剪跨比λ的變化情況，如圖8所示.從圖8可以看出：火災(zāi)后柱子的受剪承載力隨剪跨比的增大而降低.三面受火后混凝土柱的受剪承載力Vu隨方形柱截面尺寸a的變化情況，如圖9所示.從圖9可以看出：火災(zāi)后柱子的受剪承載力隨截面尺寸的增大呈線性增加.三面受火后混凝土柱的受剪承載力Vu隨箍筋間距s的變化情況，如圖10所示.從圖10可以看出：火災(zāi)后柱子的受剪承載力隨箍筋間距的增大呈線性降低.

圖8 受剪承載力隨剪跨比的變化情況Fig.8 Variation of shear strength with shear span ratio

圖9 受剪承載力隨截面尺寸的變化情況Fig.9 Variation of shear strength with sectional dimension

3 三面受火后混凝土柱受剪承載力的實用計算式

借鑒文獻(xiàn)［12］中未受火鋼筋混凝土柱受剪承載力的計算公式和第2節(jié)中分析得到的各參數(shù)的影響規(guī)律，建議采用下式計算三面受火后混凝土柱的受剪承載力Vu，即

式（1）中：ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度的設(shè)計值；fyv為箍筋抗拉強(qiáng)度的設(shè)計值；b為柱截面的寬度；h0為柱截面的有效高度；Asv為配置的箍筋截面面積；s為箍筋的間距；N為與剪力設(shè)計值V相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計值，當(dāng)N大于0.3kcfcA時，取0.3kcfcA，此處，A為構(gòu)件的截面積，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的設(shè)計值，kc為三面受火后混凝土截面抗壓強(qiáng)度的平均折減系數(shù).式（1）中系數(shù)kc，0.9（第二項式）是考慮火災(zāi)高溫對混凝土、箍筋受剪貢獻(xiàn)的降低.第一項式中0.9是考慮三面受火后混凝土短柱發(fā)生不對稱燒損，截面的極強(qiáng)中心朝方向1的受拉側(cè)偏移，相當(dāng)于增大豎向荷載的偏心距，使受剪承載力降低.

將混凝土截面劃分為很多網(wǎng)格，按文獻(xiàn)［7］中給出的方法，利用有限元模型計算出混凝土截面內(nèi)每個網(wǎng)格的最高過火溫度，并代入火災(zāi)后混凝土的抗壓強(qiáng)度公式，算出每個網(wǎng)格火災(zāi)后混凝土的抗壓強(qiáng)度，進(jìn)而計算出三面受火后混凝土截面抗壓強(qiáng)度的平均折減系數(shù)kc，其計算結(jié)果如表2所示.對于方形柱的其他截面尺寸和受火時間，通過查表插值可以算得kc.

圖10 受剪承載力隨箍筋間距的變化情況Fig.10 Variation of shear strength with stirrup spacing

對表2中的數(shù)據(jù)采用統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案（SPSS）軟件進(jìn)行非線性回歸，可以得到kc與截面尺寸a，受火時間t的關(guān)系式為

式（2）中：a，t的單位分別為 m，h.表2中的數(shù)據(jù)和式（2）的計算結(jié)果總體上吻合較好：二者的相關(guān)系數(shù)、后者與前者之比的平均值和均方差分別為0.996，1.001和0.015.這表明式（2）具有較好的精度，可用于kc的計算.

表2 系數(shù)kc的值Tab.2 Values of parameters kc

按照第1節(jié)的方法，利用ABAQUS進(jìn)行6根混凝土柱三面受火后推覆過程分析，可計算得到其受剪承載力.利用簡化計算公式（1）計算得到的受剪承載力Vu，2與ABAQUS模擬計算的6根混凝土柱的受剪承載力Vu，1的對比，如表3所示.表3中：試件編號Zxxx-yyy，xxx表示受火時間，單位為min，yyy表示軸壓比.算例的基本參數(shù)：截面尺寸為400mm×400mm；箍筋為 8＠100；縱筋為820；剪跨比λ為1.78；受火時間為60，120min；軸壓力N為250，500，750kN；縱筋與箍筋的屈服強(qiáng)度fy分別為484，425MPa；混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu為41.1MPa；混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度ft為2.43MPa.從表3中可以看出：式（1）可用于三面受火后鋼筋混凝土柱受剪承載力的實用計算.

表3 受剪承載力模擬結(jié)果與簡化計算結(jié)果的對比Tab.3 Comparison of simulation and simplified calculated shear strength

4 結(jié)論

基于有限元軟件ABAQUS建立的火災(zāi)后混凝土短柱推覆過程的數(shù)值模型，分析相關(guān)因素對三面受火后混凝土短柱受剪承載力的影響規(guī)律，并借鑒現(xiàn)有規(guī)范公式，提出三面受火后混凝土柱受剪承載力的實用計算方法，可以得到以下3點(diǎn)主要結(jié)論.

1）有限元軟件ABAQUS對火災(zāi)后混凝土柱受剪承載力的預(yù)測較準(zhǔn).

2）當(dāng)水平力沿著三面受火后混凝土柱的對稱面施加時，水平力的加載方向?qū)θ媸芑鸷笾氖芗舫休d力影響不大.受火后混凝土短柱的受剪承載力隨受火時間的增加、箍筋間距的增大近似呈線性降低，隨截面尺寸的增大呈線性增加，隨剪跨比的增大而降低.當(dāng)軸壓比小于0.3時，隨軸壓比的增大而線性增大；當(dāng)軸壓比為0.3～0.5時，變化不大；當(dāng)軸壓比大于0.5時，隨軸壓比的增大而降低.

3）提出的三面受火后混凝土柱受剪承載力的計算式具有一定的安全保證率，可用于該類構(gòu)件受剪性能的損傷評定.

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