陳凱

當(dāng)人們計(jì)算“1加1等于幾”時(shí)，頭腦中究竟發(fā)生了什么呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，腦神經(jīng)科學(xué)還無(wú)法給出一個(gè)確定的答案。但是顯然絕大多數(shù)人都知道，人們可以依賴(lài)機(jī)器，如加法器、電子計(jì)算機(jī)等——來(lái)做加法或其他各種運(yùn)算，可是很少有人問(wèn)：為什么機(jī)器可以進(jìn)行計(jì)算呢？

從重寫(xiě)系統(tǒng)（Rewriting System）的原理來(lái)看，其實(shí)機(jī)器很容易通過(guò)字符串的重寫(xiě)來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算，如在做1加1等于多少的時(shí)候，機(jī)器所要做的就是把“1加1”這串字符串變成“2”這個(gè)符號(hào)。人們可以制定這樣一個(gè)規(guī)則，只要看見(jiàn)“1加1”，就替換成“2”。而任何計(jì)算，都可以通過(guò)替換字符串這樣簡(jiǎn)單的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。人們?cè)趧?chuàng)造某個(gè)能夠進(jìn)行計(jì)算的機(jī)器時(shí)，常以某些物體的外在狀態(tài)，如水位、齒輪的齒的位置、電壓值或者其他什么來(lái)代表某個(gè)字符串符號(hào)，然后通過(guò)改變物質(zhì)狀態(tài)來(lái)表示符號(hào)的改變?？梢詫C(jī)器想象成一個(gè)“中文屋”（Chinese room），屋子里的人根據(jù)外部輸入的字符串符號(hào)，通過(guò)查閱“詞典”得到轉(zhuǎn)換規(guī)則，然后根據(jù)規(guī)則進(jìn)行替換并輸出新的字符串符號(hào)，這就實(shí)現(xiàn)了所謂的計(jì)算。

然而問(wèn)題是，這樣的替換方式看上去無(wú)法適應(yīng)各種不同的運(yùn)算（除非賦予機(jī)器的替換規(guī)則無(wú)限多，或是“中文屋”里有著可儲(chǔ)存無(wú)限多“詞典”的空間）。例如，不能為每一個(gè)加法，如“-1加4”、“-2加5”，都制定一條單獨(dú)的規(guī)則，當(dāng)然更無(wú)法解決諸如“將9開(kāi)平方”這樣的新問(wèn)題，那么，能不能找到某些簡(jiǎn)單的，但能適用于所有計(jì)算的規(guī)則呢？

羅素說(shuō)：“邏輯是數(shù)學(xué)的青年時(shí)代，數(shù)學(xué)是邏輯的壯年時(shí)代”，這話其實(shí)給出了很重要的思考線索。若想讓一臺(tái)機(jī)器做數(shù)學(xué)運(yùn)算，先要讓它做邏輯運(yùn)算。這里就來(lái)介紹一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，利用“替換”來(lái)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算，這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以用紙筆來(lái)完成，看上去更像是游戲。不過(guò)，必須連續(xù)做完以下4個(gè)實(shí)驗(yàn)，才能說(shuō)明實(shí)驗(yàn)的目的究竟是什么。

◇實(shí)驗(yàn)1。

有一個(gè)20個(gè)字符的字符串：00120000000012000021，這串?dāng)?shù)據(jù)用來(lái)輸入，然后寫(xiě)下第二行數(shù)據(jù)用來(lái)輸出，從輸入數(shù)據(jù)到輸出數(shù)據(jù)的替換規(guī)則是：“看見(jiàn)120就換成012，看見(jiàn)021就換成210，看見(jiàn)1221就換成0000”，然后，將第二行數(shù)據(jù)也作為輸入數(shù)據(jù)，重復(fù)運(yùn)行剛才的替換過(guò)程可見(jiàn)：

00120000000012000021

00012000000001200210

00001200000000121200

00000120000000000000

00000012000000000000

……

00000000000000000012

◇實(shí)驗(yàn)2。

第二個(gè)實(shí)驗(yàn)的初始輸入數(shù)據(jù)與剛才的實(shí)驗(yàn)略有區(qū)別，具體替換過(guò)程就不都列出了。

輸入：00120000000000000021

……

結(jié)果：00000000000000000000

◇實(shí)驗(yàn)3。

輸入：00000000000012000021

……

結(jié)果：00000000000000000000

◇實(shí)驗(yàn)4。

輸入：0000000000000000021

……

結(jié)果：2100000000000000000

上述幾個(gè)實(shí)驗(yàn)其實(shí)模擬了一個(gè)邏輯運(yùn)算，若是將邏輯符號(hào)的輸入端，輸endprint