籍永建，王紅軍，孟哲，柴富榮

（1.北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192）（2.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

0 引言

一般情況下，把軸心相對(duì)于機(jī)座的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為軸心軌跡。軸心軌跡在與軸向垂直的平面內(nèi)，能夠反映轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中主軸上任一點(diǎn)在其旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)相對(duì)于軸承座的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此根據(jù)軸心軌跡的形狀特征可以有效判斷主軸系統(tǒng)的軸系故障[1]。然而由于在動(dòng)態(tài)測量主軸軸心軌跡是以標(biāo)準(zhǔn)球或芯軸為測量目標(biāo)，所以會(huì)將形狀誤差以及其它噪聲信號(hào)疊加到軸心軌跡中。若想得到真實(shí)軸心軌跡就必須對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

小波變換多分辨率的特點(diǎn)使其能夠?qū)⒃夹盘?hào)從混有噪聲的信號(hào)中提取出來。許多專家學(xué)者對(duì)小波理論進(jìn)行了研究。D.L.Donoho在1995年提出閾值去噪方法去噪方法[2]，L.K.Shark和C.Yu提出了最優(yōu)模糊閾值消噪方法[3]。盡管國內(nèi)外專家學(xué)者在小波閾值函數(shù)的改進(jìn)方面做了大量研究，去的多種改進(jìn)方法，但并不是所有的去噪方法都適用于主軸軸心軌跡信號(hào)的去噪。

1 閾值去噪方法

文獻(xiàn)[4]詳述了閾值去噪方法的原理等內(nèi)容并提出一種軟硬閾值折中方法。在小波閾值去噪方法中，其核心部分是小波系數(shù)的閾值處理或估計(jì)。由于不同的小波系數(shù)估計(jì)算法對(duì)應(yīng)于不同的小波閾值去噪方法，所以產(chǎn)生了硬閾值方法和軟閾值方法。

硬閾值函數(shù)表達(dá)式為如式（1）所示。

軟閾值函數(shù)表達(dá)式如式（2）所示。

雖然軟、硬閾值方法在實(shí)際中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，但是各有不足之處。硬閾值方法中j,k在λ與?λ處不連續(xù)；軟閾值方法j,k整體連續(xù)性好，然而j,k與j,k之間存在恒定偏差，嚴(yán)重影響了信號(hào)重構(gòu)的精度。

軟硬閾值折中法如式（3）所示。

α為任意常數(shù)，10＜α≤1，其取值由去噪效果決定。

西安電子科技大學(xué)張維強(qiáng)等[5]提出一種新的閾值函數(shù)用于去噪算法，并驗(yàn)證了此算法的有效性。

上式中，N為任意正整數(shù)。

劉恒冰等[6]構(gòu)造的新閾值函數(shù)為：

2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

以上所提出的新閾值函數(shù)均由提出者進(jìn)行了驗(yàn)證。但是三種改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)于軸心軌跡的去噪效果需要試驗(yàn)驗(yàn)證。為了便于區(qū)分不同的方法，將式（3）對(duì)應(yīng)的閾值函數(shù)方法稱為方法一，式（4）對(duì)應(yīng)的方法稱為方法二，式（5）對(duì)應(yīng)的方法稱為方法三。利用采集的某數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)如圖1所示。

圖1 采集數(shù)據(jù)裝置圖

在進(jìn)行對(duì)比分析時(shí)，選取的小波基函數(shù)為db6，分解層數(shù)為6。分別用上述三種方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行除噪處理，原始軸心軌跡圖與三種不同方法去噪后生成的軸心軌跡圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 原始軸心軌跡

圖3 去噪后軸心軌跡圖

由圖2可以看出，原始軸心軌跡中夾雜著大量的噪聲信號(hào)，所以混雜難辨。若想得到純凈的軸心軌跡圖必須進(jìn)行降噪處理。圖3中（a）、（b）、（c）圖分別是利用方法一、方法二、方法三進(jìn)行去噪后的軸心軌跡圖。由圖3可以看出，方法一的去噪效果最差。方法二、三的去噪效果差別不是特別明顯，需要進(jìn)一步評(píng)價(jià)。

3 去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

常用的去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)有均方根誤差（RMSE）[7]、信噪比（SNR）[8]、平滑度指標(biāo)[9]。均方根誤差指分解與重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的均方根誤差，其值越小表示去噪效果越好。計(jì)算式如式（7）所示。

信噪比指原始信號(hào)能量與噪聲能量的比值，一般情況下，信噪比越高濾波效果越好。信噪比的定義式如式（8）所示。

powernoise=RMSE2，為噪聲功率。

平滑度指標(biāo)指去噪后信號(hào)的差分?jǐn)?shù)的方差根與原始信號(hào)的差分?jǐn)?shù)的方差根之比，一般情況下，去噪效果與平滑度指標(biāo)數(shù)值成反比，即信號(hào)越光滑，平滑度指標(biāo)的數(shù)值越小，去噪效果越好[10]。其計(jì)算方法如式（9）所示。

表1 三種方法對(duì)應(yīng)的去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表1可知，方法一的均方誤差值最小，信噪比最大，但是平滑度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它兩種方法，所以降噪效果不好。方法二、三的平滑度相同，但是，方法三的均方誤差比方法二小，信噪比比方法二大，所以綜合考慮以上因素，方法三的降噪效果最好。

4 結(jié)論

主軸的軸心軌跡中包含著大量的噪聲信號(hào)，不同的去噪方法去噪效果也會(huì)不同。經(jīng)過對(duì)比分析，可知方法三的降噪效果最好，在進(jìn)行軸心軌跡分析時(shí)可利用方法三對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，為進(jìn)一步分析提供依據(jù)。但是去噪方法并不局限于論文中所提到的，隨著相關(guān)理論的發(fā)展，各種降噪方法也在進(jìn)一步完善。

[1]萬鵬.基于流形學(xué)習(xí)的主軸系統(tǒng)故障診斷方法研究[D].北京信息科技大學(xué).2012.

[2]Donoho David L.Denoising by soft-thresholding[J].IEEE Trans on Information Theory,1995,41(3):613-627.

[3]Shark L K and Yu C.Denoising Bu Optimal Fuzzy Thresholding in Wavelet Domain[J].IEEE Electronics letters,2000,36(6):581-582.

[4]朱艷芹,楊先麟.幾種基于小波閾值去噪的改進(jìn)方法[J].電子測試,2008(2):18-22.

[5]張維強(qiáng),宋國鄉(xiāng).基于一種新的閾值函數(shù)的小波域信號(hào)去噪[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2004(02):296-299,303.

[6]劉恒冰,韓世勤,劉晶.基于新閾值函數(shù)及最優(yōu)尺度的小波去噪研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2007,43(24):72-74,113.

[7]文鴻雁.基于小波理論的變形分析模型研究[D].武漢大學(xué),2004.

[8]吳富梅,楊元喜.基于小波閾值消噪自適應(yīng)濾波的GPS/INS 組合導(dǎo)航[J].測繪學(xué)報(bào),2007,36(2):124-128.

[9]陶珂,朱建軍.小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的對(duì)比研究[J].大地測量與地球動(dòng)力學(xué),2012(02):128-133.

[10]陶珂,朱建軍.多指標(biāo)融合的小波去噪最佳分解尺度選擇方法[J].測繪學(xué)報(bào),2012,41(5):749-755.