朱奭

如何提高教學(xué)的有效性？對于這個問題每個教師都很關(guān)注，高中數(shù)學(xué)亦不能外，尤其在當(dāng)前江蘇高考模式下，數(shù)學(xué)的權(quán)重很大.本文就新課程背景下如何提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性談幾點(diǎn)筆者的看法，不當(dāng)之處還望同行斧正.

一、注重自主合作學(xué)習(xí)的引導(dǎo)

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)，不過同一個班級中的學(xué)生存在著較為明顯的個體差異，為此獨(dú)立的自主學(xué)習(xí)必然導(dǎo)致分化的加重.筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用了自主合作學(xué)習(xí)的方式，當(dāng)然在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的自主合作學(xué)習(xí)，不能盲目、隨意，更不能放任自流.教師應(yīng)強(qiáng)化對自主合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，重視對自主合作學(xué)習(xí)過程的監(jiān)督與管理.高效的自主合作學(xué)習(xí)課堂離不開教師的科學(xué)指導(dǎo).教師對學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，主要有兩個方面：

1.加強(qiáng)自主合作學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).掌握科學(xué)的自主合作學(xué)習(xí)方法是取得學(xué)習(xí)成功的重要保證.自主合作學(xué)習(xí)方法的掌握，學(xué)習(xí)能力的形成需要一個過程，教師要有意識、有針對性進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練.在課堂教學(xué)中開展自主合作學(xué)習(xí)，也要根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)以及發(fā)展規(guī)律，對學(xué)生進(jìn)行必要的、具體的指導(dǎo).例如，指導(dǎo)各個小組成員如何進(jìn)行分工與協(xié)作，學(xué)會參與共同討論；指導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行設(shè)疑和質(zhì)疑，學(xué)會相互交流與探究；指導(dǎo)如何協(xié)調(diào)各成員間的觀點(diǎn)和意見以及出現(xiàn)的分歧；指導(dǎo)如何做好歸納與總結(jié)等.

2.加強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難同學(xué)的指導(dǎo).在自主合作學(xué)習(xí)的大背景下，教師的角色是合作者，要積極參與到各個小組的學(xué)習(xí)活動中，與學(xué)生平等對話，共同探究.當(dāng)同學(xué)的學(xué)習(xí)遇到困難時，教師可以適時恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行必要的點(diǎn)撥、引導(dǎo)，提供適當(dāng)?shù)膸椭?，?shí)現(xiàn)平等互助，打造和諧的課堂氛圍.自主合作學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)課堂上平等學(xué)習(xí)，在自主合作學(xué)習(xí)中同學(xué)間常常相互輔導(dǎo)，互幫互學(xué)，基礎(chǔ)欠缺的同學(xué)焦慮程度大為降低，有利于更好地學(xué)習(xí).教師要努力去發(fā)現(xiàn)各個學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生，更要加以鼓勵和鞭策，讓他們在學(xué)習(xí)和發(fā)展中找到自己的優(yōu)點(diǎn)，讓他們能更多地體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

二、起始年級做好重點(diǎn)知識的銜接

很多學(xué)生步入高中階段感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難.什么原因？筆者認(rèn)為是初高中知識的銜接沒有做好.尤其是重點(diǎn)知識，幫助學(xué)生銜接好，幫助學(xué)生適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)思維.例如，函數(shù)的性質(zhì)是初中和高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，它不僅關(guān)系到函數(shù)問題，也影響著后續(xù)學(xué)習(xí).在初中階段函數(shù)的性質(zhì)以直觀研究為主，即對于具體函數(shù)而言.比如一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù).進(jìn)入高中階段后，對于函數(shù)的性質(zhì)要進(jìn)行系統(tǒng)的研究，如：單調(diào)性，奇偶性、有界性、周期性、最值等的問題.例如：初中我們對于函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行的描述都是“上升”，“下降”，而高中，我們就應(yīng)該進(jìn)行一個更加專業(yè)的語言，指導(dǎo)學(xué)生，盡量不依靠圖象來表述.比如：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上為增函數(shù)，我們可以這樣描述.隨著x的增大，y也增大，也就是可以轉(zhuǎn)述為在區(qū)間I上任取x1

只有熟悉函數(shù)的性質(zhì)我們才能夠準(zhǔn)確求解函數(shù)問題.在模擬考試和高考中一般也會就函數(shù)的性質(zhì)出一個大題，但真正能夠完整地解出來的人并不多.

例1已知函數(shù)f（x）=3x的定義域

為R，滿足f（a+2）=18，函數(shù)g（x）=λ3ax-4x的定義域?yàn)閇0，1].

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)g（x）為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

（3）若函數(shù)g（x）的最大值為12，求實(shí)數(shù)λ的值.

考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域.專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；換元法.

分析（1）由f（a+2）=18列出關(guān)于a的方程，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a；

（2）把3a的值代入g（x）的解析式，設(shè)0≤x1≤x2≤1，由減函數(shù)的定義知g（x2）-g（x1）<0在[0，1]上恒成立，用分離變量法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出λ的范圍；

（3）設(shè)t=2x，求出t∈[1，2]，則g（x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，即該函數(shù)在[1，2]上的最大值為12，因?qū)ΨQ軸含有參數(shù)，需要討論與區(qū)間的關(guān)系，故分三種情況并結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解.

本題是難度較大的有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了函數(shù)的單調(diào)性定義的應(yīng)用和函數(shù)最值及其幾何意義，用了數(shù)形結(jié)合思想、分析法和換元法.

三、注重數(shù)學(xué)思想的滲透

在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展和應(yīng)用的過程中，都蘊(yùn)含著很豐富的數(shù)學(xué)思想，有效的教學(xué)不僅僅是教給學(xué)生知識，還應(yīng)該滲透思想方法.數(shù)學(xué)的教學(xué)中讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式和數(shù)學(xué)思想就顯得尤為重要.例如，“函數(shù)”教學(xué)，函數(shù)本身就是一個重要的數(shù)學(xué)思想，很多數(shù)學(xué)問題最后都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而運(yùn)用函數(shù)的概念、性質(zhì)求解，除了函數(shù)的思想外，函數(shù)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想就是“數(shù)形結(jié)合”，這種思想在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中就有較為明顯的體現(xiàn)，高中的教學(xué)中這種思想就顯得更加重要了.在解題過程中，我們經(jīng)常要運(yùn)用這種思想，因?yàn)楹芏囝}都是要根據(jù)圖來判斷的.

例如：已知實(shí)數(shù)x，y滿足5x+12y=60，那么x2+y2的最小值是多少？本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合比較容易求解，即把5x+12y=60看成一條直線的方程，

而x2+y2即為直線上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這樣問題就解出來了.這樣的例子很多，又如：求函數(shù)y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合把右邊轉(zhuǎn)化為兩條線段的距離之和，作圖即可求出y的最小值.從以上兩題可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想可以使計算過程大大簡化.

這里就用到了數(shù)形結(jié)合的思想，將看似復(fù)雜的問題簡單化.數(shù)形結(jié)合思想就會將抽象的數(shù)學(xué)信息形象化、將復(fù)雜的問題簡單化，這樣可以讓我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)計算的時候更加容易.只要我們找到正確的方法，數(shù)學(xué)解答就會變得簡單一些.

四、注重數(shù)學(xué)能力的拓展性提升

教師在課堂上應(yīng)該不斷地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對知識的擴(kuò)展，這樣就可以加深他們對有難度的知識進(jìn)行深入的理解，使得學(xué)

如何提高教學(xué)的有效性？對于這個問題每個教師都很關(guān)注，高中數(shù)學(xué)亦不能外，尤其在當(dāng)前江蘇高考模式下，數(shù)學(xué)的權(quán)重很大.本文就新課程背景下如何提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性談幾點(diǎn)筆者的看法，不當(dāng)之處還望同行斧正.

一、注重自主合作學(xué)習(xí)的引導(dǎo)

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)，不過同一個班級中的學(xué)生存在著較為明顯的個體差異，為此獨(dú)立的自主學(xué)習(xí)必然導(dǎo)致分化的加重.筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用了自主合作學(xué)習(xí)的方式，當(dāng)然在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的自主合作學(xué)習(xí)，不能盲目、隨意，更不能放任自流.教師應(yīng)強(qiáng)化對自主合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，重視對自主合作學(xué)習(xí)過程的監(jiān)督與管理.高效的自主合作學(xué)習(xí)課堂離不開教師的科學(xué)指導(dǎo).教師對學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，主要有兩個方面：

1.加強(qiáng)自主合作學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).掌握科學(xué)的自主合作學(xué)習(xí)方法是取得學(xué)習(xí)成功的重要保證.自主合作學(xué)習(xí)方法的掌握，學(xué)習(xí)能力的形成需要一個過程，教師要有意識、有針對性進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練.在課堂教學(xué)中開展自主合作學(xué)習(xí)，也要根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)以及發(fā)展規(guī)律，對學(xué)生進(jìn)行必要的、具體的指導(dǎo).例如，指導(dǎo)各個小組成員如何進(jìn)行分工與協(xié)作，學(xué)會參與共同討論；指導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行設(shè)疑和質(zhì)疑，學(xué)會相互交流與探究；指導(dǎo)如何協(xié)調(diào)各成員間的觀點(diǎn)和意見以及出現(xiàn)的分歧；指導(dǎo)如何做好歸納與總結(jié)等.

2.加強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難同學(xué)的指導(dǎo).在自主合作學(xué)習(xí)的大背景下，教師的角色是合作者，要積極參與到各個小組的學(xué)習(xí)活動中，與學(xué)生平等對話，共同探究.當(dāng)同學(xué)的學(xué)習(xí)遇到困難時，教師可以適時恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行必要的點(diǎn)撥、引導(dǎo)，提供適當(dāng)?shù)膸椭瑢?shí)現(xiàn)平等互助，打造和諧的課堂氛圍.自主合作學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)課堂上平等學(xué)習(xí)，在自主合作學(xué)習(xí)中同學(xué)間常常相互輔導(dǎo)，互幫互學(xué)，基礎(chǔ)欠缺的同學(xué)焦慮程度大為降低，有利于更好地學(xué)習(xí).教師要努力去發(fā)現(xiàn)各個學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生，更要加以鼓勵和鞭策，讓他們在學(xué)習(xí)和發(fā)展中找到自己的優(yōu)點(diǎn)，讓他們能更多地體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

二、起始年級做好重點(diǎn)知識的銜接

很多學(xué)生步入高中階段感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難.什么原因？筆者認(rèn)為是初高中知識的銜接沒有做好.尤其是重點(diǎn)知識，幫助學(xué)生銜接好，幫助學(xué)生適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)思維.例如，函數(shù)的性質(zhì)是初中和高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，它不僅關(guān)系到函數(shù)問題，也影響著后續(xù)學(xué)習(xí).在初中階段函數(shù)的性質(zhì)以直觀研究為主，即對于具體函數(shù)而言.比如一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù).進(jìn)入高中階段后，對于函數(shù)的性質(zhì)要進(jìn)行系統(tǒng)的研究，如：單調(diào)性，奇偶性、有界性、周期性、最值等的問題.例如：初中我們對于函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行的描述都是“上升”，“下降”，而高中，我們就應(yīng)該進(jìn)行一個更加專業(yè)的語言，指導(dǎo)學(xué)生，盡量不依靠圖象來表述.比如：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上為增函數(shù)，我們可以這樣描述.隨著x的增大，y也增大，也就是可以轉(zhuǎn)述為在區(qū)間I上任取x1

只有熟悉函數(shù)的性質(zhì)我們才能夠準(zhǔn)確求解函數(shù)問題.在模擬考試和高考中一般也會就函數(shù)的性質(zhì)出一個大題，但真正能夠完整地解出來的人并不多.

例1已知函數(shù)f（x）=3x的定義域

為R，滿足f（a+2）=18，函數(shù)g（x）=λ3ax-4x的定義域?yàn)閇0，1].

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)g（x）為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

（3）若函數(shù)g（x）的最大值為12，求實(shí)數(shù)λ的值.

考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域.專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；換元法.

分析（1）由f（a+2）=18列出關(guān)于a的方程，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a；

（2）把3a的值代入g（x）的解析式，設(shè)0≤x1≤x2≤1，由減函數(shù)的定義知g（x2）-g（x1）<0在[0，1]上恒成立，用分離變量法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出λ的范圍；

（3）設(shè)t=2x，求出t∈[1，2]，則g（x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，即該函數(shù)在[1，2]上的最大值為12，因?qū)ΨQ軸含有參數(shù)，需要討論與區(qū)間的關(guān)系，故分三種情況并結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解.

本題是難度較大的有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了函數(shù)的單調(diào)性定義的應(yīng)用和函數(shù)最值及其幾何意義，用了數(shù)形結(jié)合思想、分析法和換元法.

三、注重數(shù)學(xué)思想的滲透

在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展和應(yīng)用的過程中，都蘊(yùn)含著很豐富的數(shù)學(xué)思想，有效的教學(xué)不僅僅是教給學(xué)生知識，還應(yīng)該滲透思想方法.數(shù)學(xué)的教學(xué)中讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式和數(shù)學(xué)思想就顯得尤為重要.例如，“函數(shù)”教學(xué)，函數(shù)本身就是一個重要的數(shù)學(xué)思想，很多數(shù)學(xué)問題最后都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而運(yùn)用函數(shù)的概念、性質(zhì)求解，除了函數(shù)的思想外，函數(shù)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想就是“數(shù)形結(jié)合”，這種思想在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中就有較為明顯的體現(xiàn)，高中的教學(xué)中這種思想就顯得更加重要了.在解題過程中，我們經(jīng)常要運(yùn)用這種思想，因?yàn)楹芏囝}都是要根據(jù)圖來判斷的.

例如：已知實(shí)數(shù)x，y滿足5x+12y=60，那么x2+y2的最小值是多少？本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合比較容易求解，即把5x+12y=60看成一條直線的方程，

而x2+y2即為直線上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這樣問題就解出來了.這樣的例子很多，又如：求函數(shù)y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合把右邊轉(zhuǎn)化為兩條線段的距離之和，作圖即可求出y的最小值.從以上兩題可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想可以使計算過程大大簡化.

這里就用到了數(shù)形結(jié)合的思想，將看似復(fù)雜的問題簡單化.數(shù)形結(jié)合思想就會將抽象的數(shù)學(xué)信息形象化、將復(fù)雜的問題簡單化，這樣可以讓我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)計算的時候更加容易.只要我們找到正確的方法，數(shù)學(xué)解答就會變得簡單一些.

四、注重數(shù)學(xué)能力的拓展性提升

教師在課堂上應(yīng)該不斷地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對知識的擴(kuò)展，這樣就可以加深他們對有難度的知識進(jìn)行深入的理解，使得學(xué)

如何提高教學(xué)的有效性？對于這個問題每個教師都很關(guān)注，高中數(shù)學(xué)亦不能外，尤其在當(dāng)前江蘇高考模式下，數(shù)學(xué)的權(quán)重很大.本文就新課程背景下如何提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性談幾點(diǎn)筆者的看法，不當(dāng)之處還望同行斧正.

一、注重自主合作學(xué)習(xí)的引導(dǎo)

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)，不過同一個班級中的學(xué)生存在著較為明顯的個體差異，為此獨(dú)立的自主學(xué)習(xí)必然導(dǎo)致分化的加重.筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用了自主合作學(xué)習(xí)的方式，當(dāng)然在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的自主合作學(xué)習(xí)，不能盲目、隨意，更不能放任自流.教師應(yīng)強(qiáng)化對自主合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，重視對自主合作學(xué)習(xí)過程的監(jiān)督與管理.高效的自主合作學(xué)習(xí)課堂離不開教師的科學(xué)指導(dǎo).教師對學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，主要有兩個方面：

1.加強(qiáng)自主合作學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).掌握科學(xué)的自主合作學(xué)習(xí)方法是取得學(xué)習(xí)成功的重要保證.自主合作學(xué)習(xí)方法的掌握，學(xué)習(xí)能力的形成需要一個過程，教師要有意識、有針對性進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練.在課堂教學(xué)中開展自主合作學(xué)習(xí)，也要根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)以及發(fā)展規(guī)律，對學(xué)生進(jìn)行必要的、具體的指導(dǎo).例如，指導(dǎo)各個小組成員如何進(jìn)行分工與協(xié)作，學(xué)會參與共同討論；指導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行設(shè)疑和質(zhì)疑，學(xué)會相互交流與探究；指導(dǎo)如何協(xié)調(diào)各成員間的觀點(diǎn)和意見以及出現(xiàn)的分歧；指導(dǎo)如何做好歸納與總結(jié)等.

2.加強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難同學(xué)的指導(dǎo).在自主合作學(xué)習(xí)的大背景下，教師的角色是合作者，要積極參與到各個小組的學(xué)習(xí)活動中，與學(xué)生平等對話，共同探究.當(dāng)同學(xué)的學(xué)習(xí)遇到困難時，教師可以適時恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行必要的點(diǎn)撥、引導(dǎo)，提供適當(dāng)?shù)膸椭瑢?shí)現(xiàn)平等互助，打造和諧的課堂氛圍.自主合作學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)課堂上平等學(xué)習(xí)，在自主合作學(xué)習(xí)中同學(xué)間常常相互輔導(dǎo)，互幫互學(xué)，基礎(chǔ)欠缺的同學(xué)焦慮程度大為降低，有利于更好地學(xué)習(xí).教師要努力去發(fā)現(xiàn)各個學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生，更要加以鼓勵和鞭策，讓他們在學(xué)習(xí)和發(fā)展中找到自己的優(yōu)點(diǎn)，讓他們能更多地體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

二、起始年級做好重點(diǎn)知識的銜接

很多學(xué)生步入高中階段感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難.什么原因？筆者認(rèn)為是初高中知識的銜接沒有做好.尤其是重點(diǎn)知識，幫助學(xué)生銜接好，幫助學(xué)生適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)思維.例如，函數(shù)的性質(zhì)是初中和高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，它不僅關(guān)系到函數(shù)問題，也影響著后續(xù)學(xué)習(xí).在初中階段函數(shù)的性質(zhì)以直觀研究為主，即對于具體函數(shù)而言.比如一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù).進(jìn)入高中階段后，對于函數(shù)的性質(zhì)要進(jìn)行系統(tǒng)的研究，如：單調(diào)性，奇偶性、有界性、周期性、最值等的問題.例如：初中我們對于函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行的描述都是“上升”，“下降”，而高中，我們就應(yīng)該進(jìn)行一個更加專業(yè)的語言，指導(dǎo)學(xué)生，盡量不依靠圖象來表述.比如：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上為增函數(shù)，我們可以這樣描述.隨著x的增大，y也增大，也就是可以轉(zhuǎn)述為在區(qū)間I上任取x1

只有熟悉函數(shù)的性質(zhì)我們才能夠準(zhǔn)確求解函數(shù)問題.在模擬考試和高考中一般也會就函數(shù)的性質(zhì)出一個大題，但真正能夠完整地解出來的人并不多.

例1已知函數(shù)f（x）=3x的定義域

為R，滿足f（a+2）=18，函數(shù)g（x）=λ3ax-4x的定義域?yàn)閇0，1].

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)g（x）為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

（3）若函數(shù)g（x）的最大值為12，求實(shí)數(shù)λ的值.

考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域.專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；換元法.

分析（1）由f（a+2）=18列出關(guān)于a的方程，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a；

（2）把3a的值代入g（x）的解析式，設(shè)0≤x1≤x2≤1，由減函數(shù)的定義知g（x2）-g（x1）<0在[0，1]上恒成立，用分離變量法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出λ的范圍；

（3）設(shè)t=2x，求出t∈[1，2]，則g（x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，即該函數(shù)在[1，2]上的最大值為12，因?qū)ΨQ軸含有參數(shù)，需要討論與區(qū)間的關(guān)系，故分三種情況并結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解.

本題是難度較大的有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了函數(shù)的單調(diào)性定義的應(yīng)用和函數(shù)最值及其幾何意義，用了數(shù)形結(jié)合思想、分析法和換元法.

三、注重數(shù)學(xué)思想的滲透

在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展和應(yīng)用的過程中，都蘊(yùn)含著很豐富的數(shù)學(xué)思想，有效的教學(xué)不僅僅是教給學(xué)生知識，還應(yīng)該滲透思想方法.數(shù)學(xué)的教學(xué)中讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式和數(shù)學(xué)思想就顯得尤為重要.例如，“函數(shù)”教學(xué)，函數(shù)本身就是一個重要的數(shù)學(xué)思想，很多數(shù)學(xué)問題最后都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而運(yùn)用函數(shù)的概念、性質(zhì)求解，除了函數(shù)的思想外，函數(shù)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想就是“數(shù)形結(jié)合”，這種思想在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中就有較為明顯的體現(xiàn)，高中的教學(xué)中這種思想就顯得更加重要了.在解題過程中，我們經(jīng)常要運(yùn)用這種思想，因?yàn)楹芏囝}都是要根據(jù)圖來判斷的.

例如：已知實(shí)數(shù)x，y滿足5x+12y=60，那么x2+y2的最小值是多少？本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合比較容易求解，即把5x+12y=60看成一條直線的方程，

而x2+y2即為直線上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這樣問題就解出來了.這樣的例子很多，又如：求函數(shù)y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合把右邊轉(zhuǎn)化為兩條線段的距離之和，作圖即可求出y的最小值.從以上兩題可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想可以使計算過程大大簡化.

這里就用到了數(shù)形結(jié)合的思想，將看似復(fù)雜的問題簡單化.數(shù)形結(jié)合思想就會將抽象的數(shù)學(xué)信息形象化、將復(fù)雜的問題簡單化，這樣可以讓我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)計算的時候更加容易.只要我們找到正確的方法，數(shù)學(xué)解答就會變得簡單一些.

四、注重數(shù)學(xué)能力的拓展性提升

教師在課堂上應(yīng)該不斷地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對知識的擴(kuò)展，這樣就可以加深他們對有難度的知識進(jìn)行深入的理解，使得學(xué)