陳恩澤，劉滌塵，廖清芬，張潔瓊

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

近年來，世界各國大面積停電事故［1-2］屢有發(fā)生，研究表明大停電事故的發(fā)生往往是由于電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模的擴(kuò)大，所產(chǎn)生的局部擾動(dòng)通過聯(lián)絡(luò)線擴(kuò)散至整個(gè)電網(wǎng)導(dǎo)致的［3-5］。失步解列作為電網(wǎng)的第三道防線，是消除電網(wǎng)振蕩和防止大面積停電的重要措施［6-9］。

失步解列判據(jù)是以電網(wǎng)失步振蕩過程中的電氣量變化特點(diǎn)為研究基礎(chǔ)，總結(jié)歸納出的基于單個(gè)或多個(gè)電氣量的判斷電網(wǎng)失步特征的方法，要求在電網(wǎng)發(fā)生各種異常狀態(tài)時(shí)能夠準(zhǔn)確地判斷電網(wǎng)的失步狀態(tài)?，F(xiàn)有的失步解列判據(jù)主要分為4類：第1類是間接反映功角的判據(jù)［10-12］，如阻抗型失步解列判據(jù)，電流型失步解列判據(jù)，電壓型失步解列判據(jù)，基于相位角的失步解列判據(jù)，基于有功功率、無功功率的失步解列判據(jù)等；第2類是反映能量的判據(jù)［13］；第3類是基于直接測量兩側(cè)電壓相角差的失步解列判據(jù)［10］；第4類則是根據(jù)電網(wǎng)特點(diǎn)，結(jié)合各個(gè)判據(jù)的優(yōu)勢所形成的復(fù)合判據(jù)［14］。

現(xiàn)有解列判據(jù)的整定多基于就地量測量，僅能反映一類或幾類失步特性，存在不夠完善、協(xié)調(diào)配合等問題。前期研究發(fā)現(xiàn)，受電網(wǎng)運(yùn)行方式、故障形式的影響，判據(jù)的適應(yīng)性顯得非常重要，尤其是當(dāng)振蕩中心發(fā)生遷移時(shí)，準(zhǔn)確判斷失步狀態(tài)并實(shí)施解列對(duì)于電網(wǎng)安全穩(wěn)定具有重要意義。如仿真發(fā)現(xiàn)有的振蕩中心所在支路ucos φ軌跡只穿過2個(gè)區(qū)域；測量點(diǎn)相位角在0～360°內(nèi)變化，只能提供方向信息；當(dāng)振蕩中心在相鄰2條線路上快速來回遷移時(shí)，基于無功功率積分的判據(jù)受限于振蕩周期很短而無法計(jì)算。

鑒于此，本文依據(jù)等頻差原則［15］推導(dǎo)了等值兩機(jī)系統(tǒng)異步運(yùn)行時(shí)電壓的變化特點(diǎn)，依據(jù)失步中心出現(xiàn)頻率與兩端系統(tǒng)頻差的對(duì)應(yīng)關(guān)系提出基于支路兩端母線頻差的失步解列判據(jù)，以CEPRI 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，通過設(shè)置單一嚴(yán)重故障，分別在固定振蕩中心和振蕩中心發(fā)生遷移2種情況下對(duì)本文所提判據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并與實(shí)際解列裝置所采用的判據(jù)進(jìn)行比較。

1 異步運(yùn)行時(shí)的電壓變化

國內(nèi)外已有研究表明，當(dāng)電網(wǎng)受到故障的影響，2組機(jī)群間形成了失步振蕩，可以依據(jù)失步斷面將整個(gè)電網(wǎng)等值成兩機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行研究。當(dāng)電網(wǎng)異步運(yùn)行時(shí)，電壓、電流、頻率、有功、無功等電氣量均會(huì)發(fā)生變化。為了研究需要，可以認(rèn)為在很短的時(shí)間內(nèi)，失步振蕩是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的過程，假設(shè)計(jì)算時(shí)段內(nèi)各個(gè)系統(tǒng)頻率不變，即等頻差［15］，并作如下假設(shè)：

a.用一個(gè)幅值固定的簡單電動(dòng)勢源表示等值發(fā)電機(jī)；

b.系統(tǒng)中的阻抗角φeq都相等；

c.在頻率實(shí)際可變化的范圍內(nèi)，認(rèn)為線路整體阻抗Zeq恒定；

d.不考慮中間負(fù)荷的影響。

如圖1所示的等值兩機(jī)系統(tǒng)模型，兩等值發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢為EM和EN；發(fā)電機(jī)內(nèi)部阻抗歸算在線路上，則線路整體阻抗Zeq由ZM、ZN和ZL組成；規(guī)定聯(lián)絡(luò)線電流方向?yàn)閺腗流向N。

圖1 等值兩機(jī)系統(tǒng)Fig.1 Equivalent two-generator system

兩端電勢表示如下：

其中，ωM、ωN分別為兩側(cè)等值機(jī) GM、GN的角頻率；EM、EN分別為 EM、EN幅值。

設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)N端到聯(lián)絡(luò)線任意一點(diǎn)的阻抗為ZD，則聯(lián)絡(luò)線上任意一點(diǎn)電壓瞬時(shí)值可以表示為：

將式（1）代入式（3）推導(dǎo)可得：

由式（4）可以看出，聯(lián)絡(luò)線上電壓eD的影響變量分別有 ωN、Δω=ωM-ωN、ke、t、k。ωN反映的是異步運(yùn)行電壓的周期，一般接近于工頻；Δω反映的是異步運(yùn)行電壓包絡(luò)線的周期；ke反映了異步運(yùn)行電壓的幅值；k則反映了聯(lián)絡(luò)線上測量點(diǎn)的位置。

2 基于兩端母線頻差的失步解列判據(jù)

由式（4）可看出，兩側(cè)等值系統(tǒng)的頻率差ωM-ωN就是電壓包絡(luò)線的頻率。異步運(yùn)行時(shí)電壓包絡(luò)線幅值在一個(gè)振蕩周期里存在最大值和最小值，分別為：

每個(gè)振蕩周期內(nèi)，電壓包絡(luò)線幅值會(huì)在兩側(cè)功角差為0或2π時(shí)達(dá)到最大值，兩側(cè)功角差為π時(shí)達(dá)到最小值，由失步中心電壓為零，即1-k-kke=0，可知失步中心位置 k=1/（1+ke），當(dāng)ke為一定值時(shí)，失步中心位置唯一，并且兩側(cè)等值系統(tǒng)的頻差為失步中心出現(xiàn)的頻率。但是實(shí)際系統(tǒng)異步運(yùn)行時(shí)，電壓、頻率不斷變化，因此失步中心的位置也不斷變化，但在兩側(cè)等值功角差為π，即失步中心出現(xiàn)的時(shí)刻，該時(shí)刻的兩側(cè)系統(tǒng)頻差代表了失步中心出現(xiàn)的頻率，由失步振蕩的特性決定了這一時(shí)刻存在頻差極大值。

因此，近似使用支路兩端母線頻差Δω表示失步中心出現(xiàn)的時(shí)間間隔，由于失步振蕩是一個(gè)較快的過程，其頻率較大，所以可以用兩側(cè)頻率差的大小進(jìn)行失步狀態(tài)的檢測。

基于支路兩端母線頻差的失步解列判據(jù)表達(dá)式為：

其中，Δωt0為當(dāng)兩端功角差為π時(shí)的兩端母線頻差，在實(shí)際應(yīng)用中，用支路兩端母線頻差極大值來近似表示；Δωset可以根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)的特性分析、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行具體整定［10］，本文通過對(duì)CEPRI 36 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行故障掃描，定為 0.1 p.u.（基準(zhǔn)值為50 Hz）。

關(guān)于頻差定值說明如下。

a.振蕩中心遷移的影響。前期研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電網(wǎng)故障處理不及時(shí)或發(fā)生連鎖故障導(dǎo)致電網(wǎng)穩(wěn)定性受到嚴(yán)重破壞時(shí)［16］，電網(wǎng)可能發(fā)生振蕩中心遷移現(xiàn)象。此時(shí)由于電網(wǎng)失步周期較短和振蕩中心的遷移變化，可能導(dǎo)致傳統(tǒng)的失步解列判據(jù)失效，而基于支路兩端母線頻差的失步解列判據(jù)則不受上述因素影響，可準(zhǔn)確判斷并定位，為現(xiàn)有判據(jù)提供有力的支撐。

b.與現(xiàn)有判據(jù)的協(xié)調(diào)配合。電網(wǎng)一般將失步解列裝置安裝在省間聯(lián)絡(luò)線，且采用多套裝置進(jìn)行協(xié)調(diào)配合。以南瑞RCS-993A型失步解列裝置為例，該裝置采用阻抗循序判別方式進(jìn)行失步判別和保護(hù)區(qū)域限制，為保證安全性，規(guī)定其失步繼電器的快跳段可以測量200 ms以上的失步周期，在測量到失步后的第1個(gè)周期出口跳閘，失步繼電器的慢跳段可以測量100 ms以上的失步周期，慢跳段可以整定在失步后2～15個(gè)周期后出口跳閘?？梢钥闯觯Р街芷谠?00 ms以上時(shí)，解列裝置有較好的穩(wěn)定性。但失步周期在200 ms以下時(shí)，周期越短，對(duì)裝置的影響越大，而本文所提判據(jù)可以和該裝置相互配合，為失步周期在200 ms以下的解列控制提供依據(jù)，并在失步后的1個(gè)周期內(nèi)發(fā)出動(dòng)作命令。

3 基于支路兩端母線頻差的失步解列步驟

步驟1設(shè)定頻差閾值Δωset，實(shí)時(shí)獲取支路兩端母線頻率 ωi和 ωj，計(jì)算頻差，計(jì)算步長為tstep。

步驟2當(dāng)計(jì)算至ti+tstep時(shí)刻，若檢測到支路兩端母線頻差出現(xiàn)極大值判斷是否成立，并根據(jù)判斷結(jié)果選擇以下步驟。

步驟3判斷此時(shí)確定的振蕩中心所在支路是否符合可行解列斷面，如果符合，則執(zhí)行步驟4；否則，解列不動(dòng)作，所有判斷流程結(jié)束。

步驟4在ti+tstep+Δt時(shí)刻對(duì)振蕩中心所在支路實(shí)施解列，其中Δt表示解列動(dòng)作的整定延時(shí)。

判斷流程見圖2。關(guān)于可行解列斷面說明如下。

a.隨電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模擴(kuò)大，解列點(diǎn)由傳統(tǒng)的一條線延伸為一個(gè)解列斷面，可能由多條線組成，可行解列斷面的關(guān)鍵特征在于可將系統(tǒng)分為2個(gè)獨(dú)立部分。

b.傳統(tǒng)的解列又稱為被動(dòng)解列，依據(jù)就地測量值進(jìn)行判斷，缺少全局信息的交換。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)振蕩中心發(fā)生遷移時(shí)，在某一時(shí)刻，若振蕩中心所處斷面不滿足可行解列斷面，此時(shí)解列裝置應(yīng)可靠不動(dòng)作；只有當(dāng)振蕩中心所處支路滿足可行解列斷面時(shí)，解列裝置才應(yīng)準(zhǔn)確動(dòng)作。

圖2 判斷流程圖Fig.2 Flowchart of judgment

4 算例分析

以中國電科院CEPRI 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，其結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，仿真軟件采用PSASP，計(jì)算步長0.01 s，頻率基準(zhǔn)值 50 Hz。

圖3 CEPRI 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of CEPRI 36-bus system

4.1 振蕩中心未遷移

在支路19-30處設(shè)置三相短路故障，0 s開始，持續(xù)0.4 s后系統(tǒng)發(fā)生功角失穩(wěn)，其相對(duì)功角曲線（以G1為參考機(jī)組，G1為母線1所連機(jī)組，其他類似）如圖4所示，可以看出G7、G8對(duì)其余機(jī)組功角失穩(wěn)。

圖4 發(fā)電機(jī)相對(duì)功角曲線Fig.4 Relative power angle curves of generators

觀察所有線路兩端電壓相角差，如圖5所示，只有支路19-30和33-34兩端電壓相角差在0°～360°內(nèi)變化，且在180°處連續(xù)，所以振蕩中心位于這2條支路上，而其他支路兩端電壓相角差則變化很小。

圖5 線路兩端母線電壓相角差Fig.5 Bus voltage phase angle difference between two terminals

分別觀測所有支路兩端母線的頻率（標(biāo)幺值），選取支路 19-30、30-31、31-33、33-34 為例，見圖6。

由圖6可以看出，支路19-30和33-34作為振蕩中心所在支路，其兩端母線頻差較大，而支路30-31、31-33兩端母線頻率基本一樣，很好地證明了振蕩中心所在支路和非振蕩中心所在支路的區(qū)別。

以支路19-30兩端母線頻率為例，其頻率差（標(biāo)幺值）見圖7，分別取時(shí)間段內(nèi)的曲線，見表1、2。

由圖7和表1可以看出，振蕩中心所在支路兩側(cè)母線頻差在單個(gè)周期內(nèi)，存在一個(gè)極大值，當(dāng)?shù)戎倒遣钸_(dá)到180°時(shí)，頻差最大；由表2可以看出，隨著失步振蕩過程的發(fā)展，頻差逐漸增大，意味著振蕩過程越來越劇烈。

根據(jù)所提供的時(shí)刻，分別對(duì)支路19-30、33-34在 t=1.11 s實(shí)施斷線操作（實(shí)際解列時(shí)應(yīng)根據(jù)所提供時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整，以避免開斷電流過大），系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，任意選取一條支路，如支路14-19有功功率（標(biāo)幺值）如圖8所示，可以看出解列后功率變化趨于平穩(wěn)。

圖6 支路兩端母線頻率Fig.6 Bus frequency at two terminals

圖7 支路19-30兩側(cè)母線頻差Fig.7 Bus frequency difference of line 19-30

表1 支路19-30兩側(cè)母線頻差Tab.1 Bus frequency difference of line 19-30

表2 功角差為180°時(shí)的母線頻差Tab.2 Bus frequency difference when power angle difference is 180°

圖8 支路14-19有功功率Fig.8 Active power of line 14-19

4.2 振蕩中心遷移

在支路23-24處設(shè)置三相短路故障，0 s開始，持續(xù)0.8 s后系統(tǒng)發(fā)生功角失穩(wěn)，其相對(duì)功角曲線如圖9所示，可以看出1.2 s左右G1開始相對(duì)其他機(jī)組功角失穩(wěn)，振蕩過程中G2的相對(duì)功角則在不斷地變化。

圖9 發(fā)電機(jī)相對(duì)功角曲線Fig.9 Relative power angle curves of generators

觀測支路兩端母線電壓相角差，如圖10所示。觀察圖 10（a）、（b），可以發(fā)現(xiàn)振蕩中心在支路 23-24、22-23 上遷移；觀察圖 10（c）、（d）同時(shí)發(fā)現(xiàn)振蕩中心在支路9-22和9-24上遷移。

分別以實(shí)際失步解列裝置所采用的基于ucos φ的失步解列判據(jù)和基于相位角的失步解列判據(jù)進(jìn)行說明，受篇幅所限，僅給出部分示意圖，如圖11所示。

基于ucos φ的失步解列判據(jù)是根據(jù)ucos φ的變化區(qū)域進(jìn)行失步狀態(tài)的判別與振蕩中心的定位，需要至少穿過4個(gè)區(qū)域才能定位為振蕩中心。結(jié)合圖 10，由圖 11（a）可見，大概在 0.9～1.8 s時(shí)間段內(nèi)，振蕩中心位于支路22-23上，但是該時(shí)間段內(nèi)，ucosφ的變化只穿過2個(gè)區(qū)域，不滿足判據(jù)，表明該判據(jù)的動(dòng)作區(qū)域整定存在問題；而基于相位角的失步解列判據(jù)則是根據(jù)相位角的變化區(qū)域進(jìn)行失步狀態(tài)的判別，該判據(jù)只能提供振蕩中心所在方向。由圖11（b）可以看出，由于振蕩中心的快速遷移，使得相位角軌跡變化迅速，導(dǎo)致方向的判別與振蕩中心的定位存在困難。

圖10 支路兩端母線電壓相角差Fig.10 Bus voltage phase angle difference of two terminals

圖11 ucosφ和相位角變化曲線Fig.11 Curves of ucosφ and phase angle

采用本文所提出的基于支路兩端母線頻差的解列判據(jù)，計(jì)算支路兩端母線頻差，比較頻差極大值與閾值的大小關(guān)系，判斷振蕩中心所在支路，如表3和表4所示。

表3 支路22-23和23-24的|Δω|max，tiTab.3 |Δω|max，ti of line 22-23 and 23-24

表4 支路9-22和9-24的 |Δω|max，tiTab.4 |Δω|max，ti of line 9-22 and 9-24

表3和表4明確給出了振蕩中心分別在支路22-23、23-24和9-22、9-24來回遷移的情況以及相應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。觀測發(fā)現(xiàn)在1.27 s、1.29 s、1.64 s振蕩中心位于支路22-23、9-22上，但是該支路不滿足可行的解列斷面，因此解列應(yīng)可靠不動(dòng)作；而在1.92 s、1.91 s振蕩中心位于支路23-24、9-24上，此時(shí)滿足可行解列斷面。

根據(jù)所得到的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，在1.93 s+Δt，此處Δt=0.04 s，即在1.97 s（實(shí)際電網(wǎng)解列時(shí)可以根據(jù)具體電網(wǎng)的電壓等級(jí)和解列裝置的動(dòng)作特性進(jìn)行整定延時(shí)）對(duì)支路9-24和23-24實(shí)施解列。任選某一支路，觀測其解列前后的支路有功功率（標(biāo)幺值），如圖12所示，可以看出實(shí)施解列后，振蕩趨于平穩(wěn)，證明了本文所提出的解列判據(jù)在振蕩中心發(fā)生遷移時(shí)依然可以快速準(zhǔn)確地判斷失步狀態(tài)、定位振蕩中心，實(shí)施解列，有效地抑制了振蕩。

圖12 支路14-19有功功率Fig.12 Active power of line 14-19

由上述仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，受振蕩中心位置快速變化的影響，支路兩端電壓相角差快速變化，使得判斷存在困難；基于ucos φ的解列判據(jù)，其曲線同樣在快速地變化，且變化區(qū)域的整定對(duì)于判斷結(jié)果影響較大；基于相位角的解列判據(jù)，由于只能提供方向性的判斷結(jié)果，振蕩中心位置的判斷需要多條支路相互配合，計(jì)算量較大，由于曲線的快速變化，其變化規(guī)律的判斷也存在一定的問題，上述判據(jù)的整定均需要1個(gè)失步周期。而本文所提出的基于支路兩端母線頻差的失步解列判據(jù)，只需要半個(gè)周期就能給出判斷結(jié)果，時(shí)效性好，計(jì)算簡單方便，計(jì)算量小。

5 結(jié)論

本文以等值兩機(jī)系統(tǒng)中異步運(yùn)行電壓變化規(guī)律為理論基礎(chǔ)，依據(jù)等值系統(tǒng)頻率差反映了失步狀態(tài)下失步中心出現(xiàn)頻率的特點(diǎn)，提出了基于支路兩端母線頻率差的失步解列判據(jù)。

a.該判據(jù)僅需測量母線頻率，進(jìn)行簡單的減法運(yùn)算，可以實(shí)時(shí)判斷系統(tǒng)的失步運(yùn)行狀態(tài)，準(zhǔn)確定位振蕩中心，不需要復(fù)雜的系統(tǒng)等值。

b.可以在電網(wǎng)第1個(gè)失步振蕩周期內(nèi)就發(fā)出解列信號(hào)，具有良好的時(shí)效性；可以提供相應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，為失步斷面的解列裝置協(xié)調(diào)配合提供了依據(jù)，同時(shí)通過整定延時(shí)就可以避免斷路器開斷電流過大所造成的危害。

c.可以準(zhǔn)確區(qū)分短路故障、同步振蕩、異步振蕩，不受電網(wǎng)運(yùn)行方式、故障形式的影響，即使發(fā)生振蕩中心遷移，也可以快速準(zhǔn)確地判斷失步狀態(tài)，定位振蕩中心，保障了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定。