李 鵬，何江達(dá)，謝紅強(qiáng)，肖明礫

（四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065）

我國(guó)西部是一個(gè)多山多地震的地區(qū)，由地震造成的邊坡失穩(wěn)案例不計(jì)其數(shù)，強(qiáng)地震作用下水電站邊坡的動(dòng)力響應(yīng)是工程界普遍關(guān)心的問(wèn)題。目前，邊坡動(dòng)力分析方法主要有擬靜力法、滑塊分析法以及數(shù)值分析法。擬靜力法因其方法簡(jiǎn)單實(shí)用從而在工程邊坡動(dòng)力分析中廣泛應(yīng)用，但不能反應(yīng)震動(dòng)次數(shù)、頻率以及持續(xù)時(shí)間，也沒(méi)有考慮材料阻尼等性質(zhì)，故不能反應(yīng)地震的時(shí)程特性；滑塊分析法基于剛體模型假定，通過(guò)假定滑動(dòng)面確定屈服加速度值，并將其與等效加速度對(duì)比，從而確定滑動(dòng)面在地震過(guò)程中產(chǎn)生的殘留位移，當(dāng)殘留位移大于容許位移，則判定為不穩(wěn)定，否則為穩(wěn)定；數(shù)值分析方法中最主要的方法是有限單元法，動(dòng)力有限元法不僅考慮了荷載、加速度隨時(shí)間的關(guān)系，還考慮了阻尼力的影響，得出地震過(guò)程中位移、應(yīng)力、速度、加速度隨時(shí)間的動(dòng)力響應(yīng)特征，一定程度上克服了擬靜力法和滑塊分析法的缺陷。

本文基于動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析法，采用非線性有限元法，結(jié)合大崗山水電站壩址區(qū)右岸巖質(zhì)邊坡工程，并選取其典型剖面V-V進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)特征分析，揭示了邊坡動(dòng)位移、動(dòng)速度、動(dòng)加速度、加速度放大系數(shù)及動(dòng)應(yīng)力的響應(yīng)特征規(guī)律。

1 動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析法

時(shí)程分析法（又稱為 “直接動(dòng)力法”或 “步步積分法”）是地震過(guò)程中體系反應(yīng)隨時(shí)間變化的過(guò)程。目前較常用的時(shí)程分析法有Wilson-θ法、Newmark-β法和線性加速度法，本文采用Wilson-θ法進(jìn)行分析。

在地震作用下，可建立如下的動(dòng)力平衡方程

式中，[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的總質(zhì)量矩陣、總阻尼矩陣和總剛度矩陣；[u]、[u˙]、[u¨]分別為位移、速度和加速度矢量；[a]為輸入的地面加速度。

假設(shè)系統(tǒng)服從瑞雷阻尼關(guān)系，則阻尼矩陣可表示為質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的線性組合

式中，α、β為瑞雷阻尼系數(shù)，若已知第i階和第j階固有頻率分別為ωi和ωj，阻尼比分別ξi、ξj，則α、β可通過(guò)下式確定

Wilson-θ是在微小的時(shí)間段內(nèi)建立引入?yún)?shù) θ（θ>1）的線性加速度假設(shè)，在△t步長(zhǎng)中進(jìn)行增量分析，然后由線性內(nèi)插求出反應(yīng)增量，以此作為下一步計(jì)算初始條件。關(guān)于θ的取值問(wèn)題，Wilson EL指出，當(dāng)θ取值大于1.37時(shí)，即可使計(jì)算結(jié)果達(dá)到無(wú)條件穩(wěn)定。目前，對(duì)一般工程進(jìn)行時(shí)程分析計(jì)算時(shí)，常取θ=1.4，本文以此值作為計(jì)算取值。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

大崗山水電站位于四川省大渡河中游石棉縣境內(nèi)，是大渡河干流近年來(lái)開(kāi)發(fā)的大型水電工程之一，其工程場(chǎng)地50年超越概率10%的水平地震動(dòng)加速度峰值為0.2517 g，相應(yīng)地震基本烈度為VIII度，其右岸邊坡為I級(jí)永久邊坡。

右岸巖體由表向內(nèi)可劃分為全風(fēng)化帶、強(qiáng)風(fēng)化帶、弱風(fēng)化帶、微風(fēng)化～新鮮巖體。根據(jù)巖體卸荷發(fā)育程度，可劃分出強(qiáng)弱卸荷帶。自然坡度一般40°～65°，1220 m高程以上的斜坡地形較緩，地表基本上為崩坡積層 （Qdl+col4）所覆蓋，水平厚度10～20 m，垂直厚度10～15 m；1220 m高程以下地形稍陡，由花崗巖構(gòu)成陡壁。1200～1300 m高程以上基巖為灰白色、微紅色中粒黑云二長(zhǎng)花崗巖，局部出露輝綠巖脈、花崗細(xì)晶巖脈等；1250 m高程以上分布有一定厚度的崩坡積層。據(jù)勘探揭示，邊坡發(fā)育斷層 82條，以F1、f191、f174規(guī)模相對(duì)較大，同時(shí)還發(fā)育78條輝綠巖脈和8條花崗細(xì)晶巖脈，主要有β4、β97、β146、β168、β202等巖脈破碎帶，巖脈破碎帶呈塊狀、碎裂結(jié)構(gòu)。

2.2 計(jì)算模型及邊界條件

由于地震影響范圍較廣，為消除邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，應(yīng)盡量將計(jì)算邊界取得足夠遠(yuǎn)。結(jié)合壩址區(qū)右岸巖質(zhì)邊坡的地形地質(zhì)條件，動(dòng)力分析計(jì)算范圍確定為:順河向 （X軸，上游為正）距壩軸線上、下游各取400 m，共800 m；橫河向 （Y軸，指向右岸為正）左至河谷左岸114 m，右至河谷右岸686 m，共800 m；最大高度 （Z軸，垂直向上為正，由600 m高程延伸至地表）近1000 m。巖體、斷層、裂隙均采用8節(jié)點(diǎn)等參實(shí)體單元模擬，其接觸面采用8節(jié)點(diǎn)夾層單元模擬，整個(gè)計(jì)算域共離散為133265個(gè)節(jié)點(diǎn)和127494個(gè)單元。巖質(zhì)邊坡三維計(jì)算模型見(jiàn)圖1。

圖1 邊坡三維計(jì)算網(wǎng)格

整個(gè)計(jì)算區(qū)域從壩址區(qū)上游向下游平行于Y軸方向共有9個(gè)典型剖面，根據(jù)邊坡的工程地質(zhì)條件及對(duì)壩址區(qū)域影響程度等因素，選取V-V剖面作為模型的計(jì)算主剖面，該剖面圍巖類別分布見(jiàn)圖2。為避免地震波在邊界上反射，計(jì)算模型底部邊界設(shè)置為剛性邊界，周邊邊界設(shè)置為粘彈性邊界，借此模擬散射波輻射及地基彈性恢復(fù)性能。根據(jù)工程地質(zhì)勘察報(bào)告，該邊坡各巖層物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 V-V典型剖面

2.3 輸入地震加速度

對(duì)邊坡的地震反應(yīng)分析時(shí)考慮水平與豎向震動(dòng)的共同作用較為合理，根據(jù)動(dòng)力模型的模態(tài)分析結(jié)果，選取固有頻率 f1＝1.1497、f2＝1.1895，相應(yīng) ω1=2πf1、ω2=2πf2，阻尼比 ξ1=ξ2=ξ=0.05，根據(jù)公式 （3）可得瑞雷阻尼系數(shù)α＝0.3673、β＝0.0068。地震加速度時(shí)程見(jiàn)圖3。順河向峰值加速度為3.221m/s2，橫河向?yàn)?.213 m/s2，豎直向?yàn)?.118 m/s2。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取0.02 s，地震波歷時(shí)24 s。按規(guī)范，動(dòng)彈性模量取為靜彈性模量的1.3倍，泊松比保持不變。

圖3 地震加速度

表1 主要巖體物理力學(xué)參數(shù)

3 巖質(zhì)高邊坡動(dòng)力響應(yīng)

3.1 邊坡動(dòng)位移分布規(guī)律

動(dòng)位移最大響應(yīng)等值線見(jiàn)圖4。在地震持續(xù)過(guò)程中 （T=24 s），邊坡橫河向和豎直向動(dòng)位移極值分布特征:①總體上均呈現(xiàn)隨高程遞增而遞增的趨勢(shì)，在接近坡頂表面處達(dá)到最大，最大橫河向動(dòng)位移極值10.55 cm，最大豎直向動(dòng)位移極值8.34 cm；②同一高程，崩坡積層以下，岸坡橫河向動(dòng)位移極值基本相同；崩坡積層以上，橫河向動(dòng)位移極值由岸坡向深部遞減，而豎直向動(dòng)位移極值呈現(xiàn)出岸坡大于深部的特征；③在崩坡積層范圍內(nèi)，橫河向與豎直向動(dòng)位移極值相對(duì)于邊坡其他部位均有較大增幅，這主要是由于坡頂崩坡積層彈性模量較低。

3.2 邊坡動(dòng)速度響應(yīng)規(guī)律

動(dòng)速度最大值響應(yīng)等值線見(jiàn)圖5。在地震作用下，邊坡動(dòng)速度有如下規(guī)律:①隨著高程的增加，邊坡橫河向和豎直向動(dòng)速度均呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，最大值分別為0.6、0.43 m/s，均在崩坡積層表面處達(dá)到最大；②同一高程，岸坡橫河向和豎直向動(dòng)速度均表現(xiàn)為沿坡面向坡內(nèi)遞減的趨勢(shì)；③崩坡積層范圍內(nèi)，由于其動(dòng)彈性模量相對(duì)較小，橫河向和順河向動(dòng)速度均較邊坡其他部位量值顯著增大。

圖4 動(dòng)位移最大值響應(yīng)等值線（單位:cm）

圖5 動(dòng)速度最大值響應(yīng)等值線（單位:m/s）

3.3 邊坡動(dòng)加速度響應(yīng)規(guī)律

由邊坡動(dòng)加速度最大值響應(yīng)等值線 （見(jiàn)圖6）和加速度放大系數(shù)等值線 （見(jiàn)圖7）可以看出:①沿著高程增加方向，橫河向和豎直向動(dòng)加速度均呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，最大值分別為7.88、5.83 m/s2，出現(xiàn)部位均為崩坡積層與V1類巖體坡面相交處，加速度放大系數(shù)分別為3.34和2.76。隨著高程增加，加速度放大系數(shù)呈增大趨勢(shì)。②同一高程，橫河向與豎直向動(dòng)加速度表現(xiàn)為由岸坡向深部遞減的趨勢(shì)。③由于崩坡積層變形參數(shù)很低，崩坡積層中動(dòng)加速度變化梯度較大。

圖7 動(dòng)加速度極值放大系數(shù)等值線

3.4 邊坡動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律

圖8 動(dòng)應(yīng)力最大值響應(yīng)等值線 （單位:MPa）

動(dòng)應(yīng)力最大值響應(yīng)等值線見(jiàn)圖8。地震荷載作用下，邊坡巖體的最大和最小動(dòng)主應(yīng)力極值呈現(xiàn)出如下特征:①邊坡巖體動(dòng)應(yīng)力極值總體上呈現(xiàn)出深部大于淺部的特征，大主應(yīng)力極值為0.8～18.4 MPa，小主應(yīng)力為－1.7～4.6 MPa。同一高程，大主應(yīng)力極值與小主應(yīng)力極值總體上呈現(xiàn)出由岸坡向深部遞增的趨勢(shì)；②邊坡拉應(yīng)力分布區(qū)主要集中在巖層分界線及坡腰表層處，拉應(yīng)力區(qū)擴(kuò)展。在邊坡坡面淺部約1000～1150 m高程范圍內(nèi)出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)，最大值為1.7 MPa，在此范圍內(nèi)應(yīng)加強(qiáng)支護(hù)措施。

3.5 邊坡特征點(diǎn)響應(yīng)分析

圖9 特征點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程

圖9給出了1260 m高程 （坡腰部位）邊坡坡面特征點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)位移、動(dòng)速度和動(dòng)加速度響應(yīng)時(shí)程。從動(dòng)應(yīng)力時(shí)程分布來(lái)看，大小主應(yīng)力分布范圍約－1.6～2.3 MPa，動(dòng)應(yīng)力反應(yīng)的最大時(shí)段大約在5.2～11 s之間，由于材料阻尼作用與輸入相對(duì)加速度并不同步，存在一定的 “滯后效應(yīng)”；邊坡動(dòng)位移、動(dòng)速度和動(dòng)加速度均以橫河向?yàn)橹?，其最大反?yīng)時(shí)段約是5.2～11、5.2～13.4 s和5.2～12.5 s之間，較輸入加速度均存在一定 “滯后效應(yīng)”，隨著地震加速度增加，邊坡相應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)明顯增強(qiáng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析法研究大崗山水電站右岸巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特征。分析結(jié)果表明:

（1）邊坡的動(dòng)位移、動(dòng)速度、動(dòng)加速度極值以及加速度放大系數(shù)量值均隨高程增加而增加，且在崩坡積層達(dá)到最大。同一高程，以上各極值大致表現(xiàn)出由岸坡向深部遞減的特征。

（2）由于崩坡積層動(dòng)彈性模量?jī)H為33 MPa，相對(duì)坡體其他部位小，由此表現(xiàn)出各極值量值較大且變化梯度大的特點(diǎn)。

（3）由于坡體材料的阻尼作用，地震響應(yīng)均出現(xiàn)一定的 “滯后效應(yīng)”，尤以橫河向最為顯著；在1000～1150 m高程內(nèi)的邊坡坡面淺部范圍內(nèi)出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)，拉應(yīng)力區(qū)擴(kuò)展。建議加強(qiáng)右岸邊坡監(jiān)測(cè)，若出現(xiàn)重大變化，及時(shí)進(jìn)行工程邊坡的穩(wěn)定性復(fù)核和支護(hù)，確保工程安全。

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