于智欣　于蕾

摘 要：本算法對(duì)圖像使用小波變換進(jìn)行分解，將圖像分解成低頻部分和高頻部分；對(duì)低頻部分采用基于PreWitt算子的融合規(guī)則；對(duì)高頻部分將引用Brenner評(píng)價(jià)函數(shù)的融合規(guī)則；最后進(jìn)行小波變換逆變換得到融合圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法與其他算法相比較能得到更好的融合效果，邊緣信息多且圖像的清晰度更高。

關(guān)鍵詞：圖像融合；小波變換；PreWitt 算子；Brenner函數(shù)

中圖分類號(hào)：TP391.41

圖像融合的目的是整合不同圖像信息源中的互補(bǔ)信息，吸取各個(gè)圖像信息源的優(yōu)點(diǎn)，最終獲得一幅更清晰、信息更多的圖像[1]。隨著傳感器技術(shù)和計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力的提升，圖像融合技術(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域中，例如軍事、醫(yī)學(xué)、遙感圖像等領(lǐng)域中。

圖像融合按照信息表征層次主要被分為三類：數(shù)據(jù)級(jí)融合（像素級(jí)融合）、特征級(jí)融合、決策級(jí)融合。圖像融合的方法可以分為兩類：基于空間域和基于變換域的圖像融合。基于空間域的圖像融合常用的算法有：加權(quán)平均融合算法、PCA融合算法、PCNN法等?；谧儞Q域的圖像融合常用的算法有：基于金字塔的圖像融合法、基于小波域的圖像融合法等。本文針對(duì)小波變換的高頻部分和低頻部分包含的信息不同，采用不同的融合準(zhǔn)則進(jìn)行融合，得到包含更多圖像信息且清晰度更高的融合圖像。

1 基于小波變換圖像融合原理

小波變換（Wavelet Transform）始于1986年，在1989年Mallat提出了圖像的二維小波分解，使得小波變換廣泛地應(yīng)用到圖像處理的領(lǐng)域中[2]。小波變換是空間（時(shí)間）和頻率的局部化分析，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。

1.1 基于小波變換圖像融合的步驟。圖像融合過(guò)程是在各個(gè)尺度的各個(gè)子帶上分別進(jìn)行，其過(guò)程可以分為以下幾步：①首先選擇適當(dāng)?shù)男〔ɑ?。②?duì)源圖像進(jìn)行小波分解，分別獲得各個(gè)方向的高頻細(xì)節(jié)圖像、低頻近似圖像。③分別對(duì)高、低頻子帶采用不同融合規(guī)則進(jìn)行處理。④融合后的高、低頻子帶經(jīng)過(guò)小波變換逆變換，重構(gòu)出融合圖像。

1.2 基于小波變換圖像融合的融合準(zhǔn)則。圖像經(jīng)過(guò)小波變換后得到低頻和高頻兩個(gè)部分。低頻部分反映圖像的平均能量，高頻部分反映圖像的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息。高頻小波系數(shù)的絕對(duì)值能反映圖像灰度變化的劇烈程度?；谛〔ㄗ儞Q的圖像融合算法的性能主要依賴于該算法的融合準(zhǔn)則，不同的融合準(zhǔn)則表達(dá)圖像細(xì)節(jié)有所不同，常用的融合準(zhǔn)則主要有小波系數(shù)加權(quán)平均融合規(guī)則和小波系數(shù)絕對(duì)值最大融合規(guī)則等。

（1）小波系數(shù)加權(quán)平均融合規(guī)則。在圖像融合之前確保圖像的大小、格式相同且都經(jīng)過(guò)了配準(zhǔn)處理。然后對(duì)兩幅圖進(jìn)行小波變換處理之后，分別得到高、低頻的系數(shù)。對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，得到融合后的小波系數(shù)。（2）小波系數(shù)絕對(duì)值最大融合規(guī)則[3]。將源圖像A、B經(jīng)過(guò)小波分解分別得到系數(shù)矩陣A（i，j）和陣B（i，j），然后逐一對(duì)兩個(gè)小波系數(shù)矩陣中同一位置的小波系數(shù)進(jìn)行比較提取最大值，得到融合后的小波系數(shù)矩陣，最后對(duì)該系數(shù)矩陣進(jìn)行小波逆變換，便得到融合圖像小波系數(shù)陣F（i，j）。

系數(shù)最大值法圖像融合規(guī)則為：

2 改進(jìn)的小波變換圖像融合算法

傳統(tǒng)的小波變換算法的融合規(guī)則不能很好地保留源圖像的信息，本文采用低頻部分采用preWitt算子與低頻系數(shù)卷積的方法，高頻部分采用Brenner評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)選擇融合后的高頻系數(shù)，最終完成圖像的融合。

2.1 結(jié)合preWitt算子的低頻系數(shù)的選取。preWitt算子是一種邊緣樣板算子，對(duì)噪聲具有平滑作用，從而既能有效地保留邊緣特征又能平滑噪聲[4]。preWitt算子的水平、垂直兩個(gè)方向的最大響應(yīng)分別為：

通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行小波變換得到了低頻系數(shù)陣C（x，y），令C（x，y），分別于公式（2）和公式（3）做卷積，得到Cx（x，y）、Cy（x，y）兩個(gè)值，然后根據(jù)Tenengrad函數(shù)計(jì)算preWitt算子的Tenengrad函數(shù)，計(jì)算公式如下：

其中窗函數(shù)W=（2Wx+1）（2Wy+1），一般選取大小為33的窗函數(shù)，即Wx= Wy=1，然后比較每幅待融合圖像的C'（x，y），取其中最大的作為融合圖像的低頻系數(shù)。該算法不僅能保留圖像的邊緣信息，還可以對(duì)噪聲的干擾起到一定的抑制作用。

2.2 基于Brenner函數(shù)的高頻系數(shù)的選取。Brenner函數(shù)與能量梯度函數(shù)相似，都是一種梯度函數(shù)，定義如下：

D（x，y）是圖像小波分解后的高頻系數(shù)，窗函數(shù)W=（2Wx+1）（2Wy+1）依舊選取大小為33的窗函數(shù)，即Wx= Wy=1，SB（x，y）可以理解為能量和，然后比較各圖像的SB（x，y）的大小，SB（x，y）最大的圖像的小波變換高頻系數(shù)可以作為融合后圖像的高頻系數(shù)。

文獻(xiàn)[5]已經(jīng)驗(yàn)證了Brenner函數(shù)是性能優(yōu)良的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，因此該評(píng)價(jià)函數(shù)用在圖像融合中能更好地提取清晰的圖像信息。

2.3 改進(jìn)算法的具體步驟。先將兩幅大小相等的待圖像進(jìn)行小波分解，低頻部分采用的是preWitt算子與低頻系數(shù)做卷積，求得水平和垂直兩個(gè)方向的計(jì)算值，然后求其能量梯度函數(shù)作為評(píng)價(jià)函數(shù)，篩選出低頻子帶系數(shù)作為融合圖像的低頻系數(shù)；高頻部分采用Brenner函數(shù)的能量和形式作為評(píng)價(jià)函數(shù)，最終取最適合的高頻字帶系數(shù)作為融合圖像的高頻系數(shù)，然后通過(guò)小波變換的逆變換得到最終的融合圖像。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文采用圖像命名為clock的一組圖像做仿真，圖像分別采用基于本文提出的改進(jìn)算法和三種傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較。算法1采用加權(quán)平均法，算法2采用絕對(duì)值法，算法3高、低頻部分別采用絕對(duì)值法和加權(quán)平均算法?？陀^評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用：標(biāo)準(zhǔn)差、空間頻率、平均梯度和清晰度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示。

融合后圖像的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可以從標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation，SD）、空間頻率（Spatial frequency，SF）、平均梯度（Average Gradient，AG）以及清晰度來(lái)衡量。表1是圖像clock的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果，分別采用標(biāo)準(zhǔn)差、空間頻率、平均梯度和清晰度來(lái)衡量，通過(guò)幾組數(shù)據(jù)的比較，可以看到本文采用的算法在多頻譜圖像融合時(shí)效果都明顯優(yōu)于其他幾種算法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用一種基于小波變換的圖像融合算法，該算法在高、低頻部分分別采用不同的融合規(guī)則。將兩幅大小相等的圖像進(jìn)行小波分解，低頻部分采用的是preWitt算子篩選出低頻子帶系數(shù)作為融合圖像的低頻系數(shù)；高頻部分采用Brenner函數(shù)的能量和形式作為評(píng)價(jià)函數(shù)選取最適合的高頻字帶系數(shù)作為融合圖像的高頻系數(shù)，然后通過(guò)小波變換的逆變換得到最終的融合圖像。仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境是MATLAB2012，利用標(biāo)準(zhǔn)差、空間頻率、平均梯度和清晰度來(lái)衡量融合圖像的結(jié)果。通過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性，證明該算法在圖像融合時(shí)可以獲得更多的圖像信息、清晰度更高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]Mallat，S，G.A Theory for Multiresolution Signal Decomposition：The Wavelet Representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989（07）：674-693.

[3]Hassainia F，Magafia I，Langevin F，et al.Image fusion by an orthogonal wavelet transform and comparison with other methods[A].Proceedings of the Annual International Conference of the IEEE[C].IEEE.1992：1246-1247.

[4]于坤林，謝志宇，原振文.改進(jìn)的小波圖像融合算法及應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2014（04）：592-595.

[5]莫建文，馬愛(ài)紅，首照宇，陳利霞.基于Brenner函數(shù)與新輪廓波變換的多聚焦融合算法[J] 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2012（12）：3353-3356+3364.

作者簡(jiǎn)介：于智欣（1988.09-），女，哈爾濱人，碩士研究生，研究方向：電路與系統(tǒng)。

作者單位：哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001