梁濤 林成浴

【摘要】寬帶OFDM信道估計技術對系統(tǒng)性能影響較大，是OFDM通信系統(tǒng)的關鍵技術之一。本文主要研究了寬帶OFDM通信系統(tǒng)在快衰落信道中的信道估計技術，先根據(jù)插入的已知導頻符號通過LS估計算法獲得導頻位置的信道估計參數(shù)，然后根據(jù)二維信道估計理論來獲得其他位置的信道估計參數(shù)。

【關鍵詞】OFDM;快衰落;信道估計;最小平方

1.引言

寬帶OFDM通信系統(tǒng)的移動無線信道具有頻率選擇性和時間選擇性。慢衰落信道在相對較長的時間內變化較小，甚至不變，在這種情況下一般采用塊狀導頻進行信道估計?？焖ヂ湫诺雷兓^快，在相鄰的兩個OFDM符號持續(xù)時間上信道都會發(fā)生變化，為了得到好的信道估計性能，在整個信號的時頻空間內插入梳狀導頻信號。從可靠性角度考慮，插入的導頻符號越多，估計就越準確;但從傳輸效率角度來考慮，插入的導頻越多，有效數(shù)據(jù)的傳輸速率就越低，且在發(fā)送能量一定的條件下降低了有效信噪比，所以應插入盡可能少的導頻信號。因此，實際系統(tǒng)應在估計準確度和傳輸有效性之間取得折衷，根據(jù)具體情況選擇恰當?shù)膶ьl插入數(shù)量和方式。

2.寬帶OFDM通信系統(tǒng)

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術支持移動無線信道中高速傳輸數(shù)據(jù)，其優(yōu)點是能有效對抗多徑效應、消除符號間干擾、對抗頻率選擇性衰落，而且信道利用率高，是一種性能優(yōu)越的移動寬帶數(shù)據(jù)傳輸技術方案。OFDM技術的基本思想是在頻域內將給定的信道分成許多正交子信道，數(shù)據(jù)流分成若干子數(shù)據(jù)流后，可以較低的速率通過這些子信道并行傳輸。在寬帶通信系統(tǒng)中，整個信道通常是非平坦的，具有頻率選擇性。當信號帶寬小于子信道的相干帶寬時，每個子信道是相對平坦的，則在每個子信道上進行的是窄帶傳輸，就可以有效地減小多徑時延擴展，大大減小了符號間干擾，因此OFDM能夠實現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸。同時，OFDM相對于一般的多載波傳輸?shù)牟煌幨撬试S子載波頻譜部分重疊，只要滿足子載波間相互正交，就可以從重疊的子載波上分離出數(shù)據(jù)信號。OFDM子載波頻譜重疊，其頻譜效率大大提高，因而OFDM是一種高效的數(shù)據(jù)傳輸方式[1，2]。如圖1所示，寬帶OFDM通信系統(tǒng)易于實現(xiàn)且復雜度較低。在系統(tǒng)發(fā)送端，通過N點IDFT運算把頻域數(shù)據(jù)符號di變換為時域數(shù)據(jù)符號s（k），經過載波調制之后發(fā)送出去;在接收端，將接收信號進行相干解調，然后將基帶信號進行N點DFT運算得到發(fā)送的數(shù)據(jù)符號di。在實際的OFDM系統(tǒng)中，通常采用更加方便快捷的快速傅立葉變換（IFFT/FFT）來實現(xiàn)信號的調制和解調[3]。

圖1 寬帶OFDM系統(tǒng)調制和解調原理圖

3.最小平方信道估計

在實際應用中，最小平方（Least Squares，LS）信道估計法便于實現(xiàn)且有較好的性能[4]。LS估計是選擇估計值與實際值之間的均方誤差最小作為性能衡量的標準。

在OFDM系統(tǒng)中，接收信號在去除循環(huán)前綴經過DFT處理后，在第n個OFDM符號持續(xù)期間、第k個子載波的接收符號可以表示為：

（1）

其中，X[n，k]是第n個調制在第k個子載波上的符號，Y[n，k]是接收的經過DFT處理后的信號，H[n，k]是在第n個符號、第k個子載波的信道頻域響應，W[n，k]是零均值加性高斯白噪聲，方差為。式（1）可進一步簡化成矩陣的形式：

Y=XH+W ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

其中：

假定式（2）是線性模型，X為已知信息，根據(jù)LS準則，使代價函數(shù)：

JLS=（Y-H1X）H（Y-H1X） ? ? ? ? ? ? ? （3）

最小，從而得到H1，則H1是H的LS估計值。為了使JLS得到最小值，令JLS對H1求偏導，得到：

（4）

令，則可以得到：

（5）

4.快衰落寬帶OFDM信道估計

如圖2所示，OFDM系統(tǒng)的信道估計過程是，首先根據(jù)插入的已知導頻符號通過估計算法獲得導頻位置的信道估計參數(shù)，然后利用維納濾波或者內插算法來獲得其他位置的信道估計參數(shù)[5]。

圖2 OFDM符號幀結構導頻示例

根據(jù)導頻圖案的研究可知，在OFDM系統(tǒng)中，為了能夠利用導頻通過內插獲得整個時、頻二維空間上所有子載波的信道估計值，插入導頻的間隔必須滿足奈奎斯特抽樣定理，即無失真恢復的抽樣間隔必須小于抽樣信號兩倍帶寬的倒數(shù)，因此，應同時考慮所插入導頻符號在頻率方向的最小間隔Nf和在時間方向的最小間隔Nt。從頻域看，導頻的間隔Nf應該滿足：。其中，表示循環(huán)前綴CP的長度，表示子載波間隔。從時域看，導頻的間隔Nt應該滿足下列不等式：

（6）

其中，fDmax表示最大多普勒頻移，TS為包括循環(huán)前綴CP的符號周期。

在實際系統(tǒng)中，Nf和Nt只能取整數(shù)，即：

其中，表示循環(huán)前綴的長度，表示為子載波間隔，fDmax表示最大多普勒頻移，T表示OFDM符號持續(xù)時間，表示向下取整。因此，一幀OFDM信號中包含的所有導頻符號總數(shù)為：

其中，Nc子載波數(shù)，Ns為一幀信號中所包含的OFDM符號數(shù)。表示向上取整。

對信道傳輸函數(shù)比較好的抽樣還應該使時間方向的取樣頻率和頻率方向的取樣率平衡，即滿足下式：

綜上所述，在OFDM系統(tǒng)中，如果導頻分布滿足抽樣定理，根據(jù)導頻位置的信道頻率響應值就可以得到整個信道的所有頻率響應值。

如圖2示的正方形分布的導頻結構，在待估計位置的信道頻率響應可由位于其周圍的4個導頻位置的值通過插值法得到。由于在插入導頻符號的位置不再傳輸有效數(shù)據(jù)，所以插入導頻符號會帶來傳輸頻帶的浪費。由于插入導頻所帶來的開銷為：

所以，其信噪比的損失為：

如果系統(tǒng)的子載波間隔已經確定，那么信道的多普勒頻移或者最大多徑時延越大，需要的導頻開銷也就越大。

實際系統(tǒng)中安排導頻符號時，應盡量使一幀OFDM信號中的第一個和最后一個OFDM符號以及OFDM符號的第一個和最后一個子載波都包含有導頻符號，這樣就能保證每幀邊緣的估計值較為準確。根據(jù)OFDM系統(tǒng)的頻域模型，一幀OFDM信號中第l個符號、第k個子載波上接收到的頻域符號為：

（7）

其中，X[l，k]為發(fā)送符號，W[l，k]為高斯噪聲，Nc為子載波總數(shù)，Ns為OFDM符號總數(shù)，。

用X[l'，k']表示導頻符號，如果幀結構的第一個OFDM符號的第一個子載波上是導頻，則導頻位置的集合可表示為：

由于導頻的插入在時域和頻域都滿足抽樣定理，所以只要能得到信道在導頻位置的頻率響應值，就能得到整個信道的所有頻率響應值。因此，基于時、頻二維導頻符號的信道估計算法一般可分為兩個步驟：

（1）LS信道估計算法計算出導頻位置的信道估計參數(shù)：

（8）

其中，

（2）利用導頻位置的信道估計參數(shù)進行內插濾波得到其他數(shù)據(jù)位置的信道估計參數(shù)，即：

（9）

其中，為內插濾波器的加權系數(shù)，子集表示估計時實際用到的導頻符號，。濾波器的抽頭系數(shù)的個數(shù)為。在圖2中，Ngrid=15，Ntap=4，即一幀中共插入了15個導頻符號，但是在信道估計中只利用了在待估計地點位置周圍的4個導頻符號。

5.小結

本文主要研究了快衰落信道的信道估計技術，根據(jù)二維信道估計理論了能夠利用導頻通過內插獲得整個時、頻二維空間上所有子載波的信道估計值，插入導頻的間隔必須滿足奈奎斯特抽樣定理。根據(jù)導頻位置的信道頻率響應值進行插值計算出整個信道的所有頻率響應值。二維插值只需要一次插值，但一般比較復雜，不容易實現(xiàn)，通常將二維插值分兩次進行，先在時域或頻域進行一維插值，然后再在另外一個域進行插值，大大降低了復雜度。

參考文獻

[1]S.Weinstein，P.Ebert，“Data transmission by frequency-division multiplexing using the discrete Fourier transform，”IEEE Trans.Comm，Oct.1971，19（5），pp.628-634.

[2]J.Bingham，“Multicarrier modulation for data transmission：An idea whose time has come，”IEEE Comm.Mag.，1990，28（5），pp.5-14.

[3]A.Peled and A.Ruiz.“Frequency domain data transmission using reduced computational complexity algorithms，”Proc.IEEE ICASSP，Denver，Colorado，1980，pp.964-967.

[4]G.J.Foschini and M.J.Gans，“On limits of wireless communicatins in a fading environment when using multiple antennas，”Wireless Personel Communications，Vol.6，pp.311-335，1998.

[5]王文博，鄭侃.寬帶無線通信OFDM技術[M].人民郵電出版社，2003，11.