張 匯，李彥威，張照昱

（太原理工大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院，太原 030024）

化學(xué)計(jì)量學(xué)是化學(xué)的一門分支學(xué)科，它運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)及計(jì)算科學(xué)，設(shè)計(jì)和選擇最佳實(shí)驗(yàn)方法，并通過解析化學(xué)測量數(shù)據(jù)，獲得最大限度的化學(xué)信息[1]。近年來，化學(xué)計(jì)量學(xué)中的許多方法已被廣泛應(yīng)用于色譜分析中，如偏最小二乘法（Partial Least Squares，PLS）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）、信號(hào)處理、因子分析等，成功地解決了色譜峰型重疊、基線漂移等問題，并將其應(yīng)用于藥物識(shí)別、食品原料分類等領(lǐng)域[2-4]。本文將PLS和ANN分別與反相高效液相色譜法（RP-HPLC）相結(jié)合，建立了同時(shí)測定鄰、間、對(duì)甲基苯甲醛同分異構(gòu)體的預(yù)測模型，研究了同時(shí)測定三組分的適宜條件和適用范圍，并將所建立的模型用于合成樣品的分析，獲得了良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為有機(jī)化合物同分異構(gòu)體的測定提供了一種新的途徑。

1 算法原理

1.1 偏最小二乘法[1]

PLS是一種基于因子分析的多變量校正方法，它同時(shí)對(duì)測量數(shù)據(jù)矩陣和濃度矩陣進(jìn)行主成分分解，將所得主成分?jǐn)?shù)代入偏最小二乘法，并通過迭代的方法，交換迭代變量，將兩個(gè)獨(dú)立的主成分分析過程聯(lián)系起來，對(duì)測量矩陣進(jìn)行校正，利用校正后的測量矩陣預(yù)測未知樣品的含量。

PLS建立校正模型最困難的問題之一就是如何確立建模所使用的主成分?jǐn)?shù)目。確定主成分?jǐn)?shù)的方法，目前最常用的是交互驗(yàn)證的預(yù)測殘差平方和S（prediction residual error sum of squares，PRESS）。其基本原理是將一組已知的標(biāo)準(zhǔn)混合溶液的響應(yīng)矩陣A中的數(shù)據(jù)分成n個(gè)子集，把這n個(gè)子集中的一個(gè)作預(yù)測集，其余（n-1）個(gè)作校正集。這樣將n個(gè)子集輪流作一次預(yù)測集樣品，經(jīng)n次校正-預(yù)測過程，就可用S來估計(jì)預(yù)測的誤差。S按下式計(jì)算：

其中，ρij是第j個(gè)組分在i個(gè)樣本子集中的真實(shí)質(zhì)量濃度是預(yù)測的質(zhì)量濃度值，m是主成分?jǐn)?shù)，n為樣品數(shù)。分別取主成分?jǐn)?shù)m為1，2，…來構(gòu)造校正模型，并計(jì)算各個(gè)m值時(shí)的S值。因此，根據(jù)S值的大小，可確定主成分?jǐn)?shù)m的值。

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1，5]

ANN是一種模擬人腦功能的新型信息處理系統(tǒng)，具有一定的自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)及自動(dòng)建模功能，對(duì)于處理非線性體系有其獨(dú)到之處。目前比較成熟的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由輸入層、輸出層和隱含層組成，同層各節(jié)點(diǎn)互不連接，相鄰層的節(jié)點(diǎn)通過權(quán)連接。輸入層各點(diǎn)的輸入信號(hào)經(jīng)權(quán)重耦合到隱含層的各點(diǎn)，由傳遞函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)換后再耦合到輸出層的各點(diǎn)。將輸出信號(hào)與學(xué)習(xí)樣本的目標(biāo)數(shù)值進(jìn)行比較，兩者之間的誤差利用“反傳算法”沿原通道返回，通過修改各層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重，使誤差達(dá)到最小。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

ANN可用于高維數(shù)據(jù)的擬合，即在樣本點(diǎn)構(gòu)成的高維空間，生成一個(gè)逼近其變化趨勢(shì)（規(guī)律）的超曲面。如果它既能很好地?cái)M合已知樣本，又能很好地預(yù)測未知樣本，即稱所建的模型逼近了規(guī)律，是可靠的；若僅精確地逼近已知樣本，但預(yù)測未知樣本的能力變差，則產(chǎn)生了過擬合，模型不可靠。將已知樣本分成訓(xùn)練集和預(yù)測集兩部分，將訓(xùn)練集預(yù)測誤差反傳調(diào)節(jié)ANN權(quán)值，結(jié)合預(yù)測集預(yù)測誤差和訓(xùn)練集誤差，檢測過擬合及優(yōu)化模型。為此作出如下定義。

1）逼近誤差：

式中：e為逼近誤差；ex為訓(xùn)練集預(yù)測平均相對(duì)誤差；ey為預(yù)測集預(yù)測平均相對(duì)誤差；nx為訓(xùn)練集樣本數(shù)；ny為預(yù)測集樣本數(shù)；n為已知樣本數(shù)。

2）逼近度：

式中：D為逼近度；c為常數(shù)。通過調(diào)節(jié)c的大小，進(jìn)而調(diào)節(jié)D的大小以便于作圖。逼近度表示模型與規(guī)律的逼近程度，e越小，D越大，模擬越具有更好的預(yù)測能力。

2 材料與方法

2.1 儀器與試劑

日本島津公司LC-10A型高效液相色譜儀；TU-1901型紫外可見分光光度計(jì)（北京普析通用有限公司）。實(shí)驗(yàn)所用甲醇為色譜純（天津四友），鄰甲基苯甲醛（o-tolualdehyde，質(zhì)量分?jǐn)?shù)98%）、間甲基苯甲醛（m-tolualdehyde，質(zhì)量分?jǐn)?shù)97%）和對(duì)甲基苯甲醛（t-tolualdehyde，質(zhì)量分?jǐn)?shù)98%）（A Johnson Matthey Company）均為分析純；實(shí)驗(yàn)用水為二次蒸餾水，色譜用水為超純水。所有試劑均經(jīng)0.22μm的濾膜過濾并超聲脫氣后使用。

2.2 色譜條件

Shim-pack VP-ODS 色譜柱（150mm×4.6 mm，（4.6±0.3）μm）（日本島津）；流動(dòng)相配比為V（甲醇）∶V（水）＝40∶60；流速0.80mL／min；柱溫40℃；檢測波長250nm；進(jìn)樣量20μL。

2.3 供試液的配制

分別準(zhǔn)確稱取鄰、間、對(duì)甲基苯甲醛0.0025g于25mL棕色容量瓶中，用純甲醇定溶至刻度，即配制成100.00μg／mL鄰、間、對(duì)甲基苯甲醛儲(chǔ)備液。準(zhǔn)確移取上述適量的鄰、間、對(duì)甲基苯甲醛儲(chǔ)備液于10mL棕色容量瓶中，用純甲醇定容，配制成各自的單組分溶液或一系列三組分混合溶液，待測。

2.4 實(shí)驗(yàn)方法

在指定色譜條件下對(duì)供試液進(jìn)行測定，將得到的單組分及混合組分的色譜數(shù)據(jù)輸入用MATLAB7.0軟件編寫的PLS和ANN程序處理，分別計(jì)算混合溶液中各組分的含量。

3 結(jié)果與討論

3.1 三種同分異構(gòu)體混合測定的色譜圖

配制o-T，m-T，p-T質(zhì)量濃度比為1∶1∶1的混合標(biāo)準(zhǔn)溶液，在2.2所述的色譜條件下進(jìn)行測定，結(jié)果如圖2所示。

由圖可知，此色譜條件下甲基苯甲醛三種同分異構(gòu)體的色譜峰是難以完全分離的，且均有較大程度的重疊，不能采用常規(guī)色譜法進(jìn)行定量分析。

3.2 鄰、間、對(duì)甲基苯甲醛單組分的線性關(guān)系

按照實(shí)驗(yàn)方法，配制一系列濃度不同的鄰、間、對(duì)甲基苯甲醛標(biāo)準(zhǔn)溶液，分別在指定色譜條件下進(jìn)行測定，并進(jìn)行線性回歸。結(jié)果表明，三者質(zhì)量濃度在1.0～20.0μg／mL范圍內(nèi)均呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，其回歸方程分別為

圖2 三種異構(gòu)體混合物色譜圖

因此，本實(shí)驗(yàn)中校正集的質(zhì)量濃度選在該范圍內(nèi)。

3.3 預(yù)測模型的建立

3.3.1 校正集的建立

在初步試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用正交試驗(yàn)方法，選擇三個(gè)L16（45）正交表作為校正集，質(zhì)量濃度范圍分為三個(gè)區(qū)間：3.00～6.00μg／mL，7.00～13.00μg／mL，14.00～20.00μg／mL，在指定色譜條件下進(jìn)行分析測定。

3.3.2 PLS模型的建立

在PLS法中，主成分?jǐn)?shù)的確定對(duì)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用。本實(shí)驗(yàn)采用交互驗(yàn)證法建立模型，為了避免“過擬合”引入更多的噪聲，通過F檢驗(yàn)來確定當(dāng)S達(dá)到最小時(shí)的主成分，即最佳主成分?jǐn)?shù)[6]。如圖3所示，當(dāng)選擇F檢驗(yàn)的置信度為0.75時(shí)，得到鄰、間、對(duì)甲基苯甲醛的最佳主成分?jǐn)?shù)均為5。

圖3 S隨主成分?jǐn)?shù)變化曲線

3.3.3 ANN模型的建立

根據(jù)已經(jīng)建立的校正集可以確定，ANN模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，學(xué)習(xí)速率和動(dòng)量常數(shù)等其它參數(shù)都采用軟件Matlab7.0神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的默認(rèn)值。下面主要討論模型建立過程中最重要的三個(gè)參數(shù)如神經(jīng)元、訓(xùn)練次數(shù)和目標(biāo)誤差的選擇。

1）神經(jīng)元的選擇。

在試樣數(shù)量和輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)確定的情況下，神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇是建模的主要問題。若神經(jīng)元過少，則網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重不充分。此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)不能夠較好地描述試樣集的固有規(guī)律，即不能夠得到好的預(yù)測數(shù)學(xué)模型。相反，若神經(jīng)元過多，則會(huì)發(fā)生過擬合。過擬合時(shí)，對(duì)于預(yù)測集（未參加數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造）來說，則誤差可能較大，這就是通常所說的數(shù)學(xué)模型的不穩(wěn)定。本實(shí)驗(yàn)通過改變神經(jīng)元個(gè)數(shù)，分別計(jì)算訓(xùn)練集（即校正集）和預(yù)測集的預(yù)測相對(duì)誤差以及逼近度，取逼近度最大的點(diǎn)作為模型的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，如圖4所示，本實(shí)驗(yàn)中模型的神經(jīng)元個(gè)數(shù)選為14。

圖4 逼近度隨神經(jīng)元數(shù)的變化曲線

2）訓(xùn)練次數(shù)的選擇。

在建模過程中，訓(xùn)練次數(shù)的選擇也是一個(gè)重要問題。訓(xùn)練次數(shù)過少，訓(xùn)練不徹底，誤差無法趨近于目標(biāo)誤差；訓(xùn)練次數(shù)過大，將導(dǎo)致“過訓(xùn)練”，即所建立的模型去契合個(gè)別試樣，這樣的模型對(duì)于訓(xùn)練集（即校正集）來說誤差較小，但對(duì)于“未知”試樣（預(yù)測集）來說誤差可能就很大。如圖5所示，本文選擇訓(xùn)練次數(shù)為450次。

3）目標(biāo)誤差的選擇。

目標(biāo)誤差不但影響ANN模型的預(yù)測精度，而且對(duì)模型的泛化能力有嚴(yán)重的影響。本實(shí)驗(yàn)通過計(jì)算不同目標(biāo)誤差所對(duì)應(yīng)模型的逼近度，從而優(yōu)化模型的預(yù)測性能。以逼近度、訓(xùn)練集預(yù)測平均相對(duì)誤差和預(yù)測集預(yù)測平均相對(duì)誤差分別對(duì)目標(biāo)誤差作圖，結(jié)果如圖6所示。由圖可知，目標(biāo)誤差為0.6時(shí)，逼近度最大，故選擇模型的目標(biāo)誤差為0.6。

圖5 逼近度隨訓(xùn)練次數(shù)的變化曲線

圖6 逼近度隨目標(biāo)誤差的變化曲線

3.3.4 模型預(yù)測性能的檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)所建立模型的預(yù)測能力，按照實(shí)驗(yàn)方法分別對(duì)所配制的八組模擬樣品作測定。將測得的色譜數(shù)據(jù)分別輸入建立的兩個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算，以預(yù)測集各樣品中三種甲基苯甲醛質(zhì)量濃度的預(yù)測值對(duì)實(shí)際值作圖并進(jìn)行線性回歸，方程式見表1。

表1 預(yù)測模型回歸方程

由表1可看出，所建立的兩種模型對(duì)甲基苯甲醛三種同分異構(gòu)體的質(zhì)量濃度均具有良好的同時(shí)預(yù)測性能，其模型的有關(guān)指標(biāo)見表2。

表2 預(yù)測模型的有關(guān)指標(biāo)

3.4 精密度試驗(yàn)

配制鄰、間、對(duì)甲基苯甲醛質(zhì)量濃度分別為18.00，20.00，19.00μg／mL的標(biāo)準(zhǔn)混合溶液，按照實(shí)驗(yàn)方法平行測定8次。結(jié)果顯示PLS和ANN的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差分別保持在0.84%～1.20%和0.11%～0.70%之間，表明這兩種模型均具有良好的精密度。

3.5 加標(biāo)回收率實(shí)驗(yàn)

分別取質(zhì)量濃度為4.50，3.50，5.50μg／mL的鄰、間、對(duì)甲基苯甲醛配制成樣品溶液，同時(shí)加入不同含量的三種同分異構(gòu)體化合物的標(biāo)準(zhǔn)溶液，采用兩種模型進(jìn)行加標(biāo)回收率的測定，結(jié)果見表3。

由表3可知，本實(shí)驗(yàn)所建立的兩種同時(shí)測定甲基苯甲醛三種同分異構(gòu)體的預(yù)測模型回收率均在97.54%～116.77%之間，而相對(duì)偏差在±（1.69～15.4）%之間，表明該方法具有良好的準(zhǔn)確度。

表3 加標(biāo)回收率實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

高效液相色譜法與化學(xué)計(jì)量學(xué)方法結(jié)合，可有效解析色譜重疊峰，解決有機(jī)化合物同分異構(gòu)體同時(shí)測定的問題。本實(shí)驗(yàn)將其應(yīng)用于鄰、間、對(duì)甲基苯甲醛的同時(shí)測定，通過選擇偏最小二乘法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的建模參數(shù)，分別建立了兩種較為完善的預(yù)測模型，獲得了令人滿意的結(jié)果。通過對(duì)兩種模型的精密度和加標(biāo)回收率實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在處理多組分同時(shí)測定的問題方面更顯示出優(yōu)越性。

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